Eu ... Simetria în matematică :

Concepte și definiții de bază.

Simetrie axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetrie centrală (definiții, plan de construcție, pentrumăsuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II ... Aplicații de simetrie:

1) în matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază ale simetriei și tipurile sale.

Conceptul de simetrie n R trece prin întreaga istorie a omenirii. Se găsește deja la originea cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al unei persoane. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. NS. Cuvântul „simetrie” este grecesc, înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în dispunerea părților”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne fără excepție. Mulți oameni minunați s-au gândit la acest model. De exemplu, LN Tolstoi a spus: „Stând în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc surprins de gândul: de ce simetria este clară pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat? " Simetria este într-adevăr plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, - tot ceea ce ne înconjoară încă din copilărie, cele care se străduiesc spre frumusețe și armonie. Hermann Weil a spus: „Simetria este ideea prin care omul, timp de secole, a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”. Hermann Weil este un matematician german. Activitatea sa cade în prima jumătate a secolului al XX-lea. El a formulat definiția simetriei, stabilită prin ce criterii să perceapă prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un caz sau altul. Astfel, un concept matematic riguros s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complicat. Ne vom întoarce și ne vom aminti încă o dată definițiile care ne-au fost date în manual.

2. Simetrie axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe ea. Fiecare punct al liniei drepte a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Figura se numește simetrică în raport cu o linie dreaptă. A dacă pentru fiecare punct al figurii un punct simetric față de acesta în raport cu o linie dreaptă A aparține și acestei figuri. Drept A se numește axa de simetrie a figurii. Se spune, de asemenea, că figura are simetrie axială.

2.2 Planul de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică relativă la o linie dreaptă din fiecare punct, trasăm o perpendiculară pe această linie dreaptă și o extindem cu aceeași distanță, marchăm punctul rezultat. Facem acest lucru cu fiecare punct, obținem vârfuri simetrice ale noii figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a acestei axe relative.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetrie centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric cu el însuși.

Definiție. O figură se numește simetrică cu punctul O dacă pentru fiecare punct al figurii punctul simetric față de acesta cu punctul O aparține și acestei figuri.

3.2 Construiți planul

Construirea unui triunghi simetric cu unul dat în jurul centrului O.

Pentru a desena un punct simetric cu un punct A relativ la punct O, este suficient să trasați o linie dreaptă OA(fig. 46 ) și de cealaltă parte a punctului O amână un segment egal cu segmentul OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; Cu și sunt simetrice față de un anumit punct O. În Fig. 46 a construit un triunghi simetric cu triunghiul ABC relativ la punct O. Aceste triunghiuri sunt egale.

Desena puncte simetrice în jurul centrului.

În figură, punctele M și M 1, N și N 1 sunt simetrice față de punctul O, iar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, figurile simetrice în jurul unui punct sunt egale .

3.3 Exemple

Iată câteva exemple de figuri cu simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție a diagonalelor sale.

Linia dreaptă are și simetrie centrală, totuși, spre deosebire de cerc și paralelogram, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), linia dreaptă are infinit multe dintre ele - orice punct al liniei drepte este centrul său de simetrie.

Figurile prezintă un unghi simetric în jurul vârfului, un segment simetric cu un alt segment în jurul centrului Ași un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de formă care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumăm cunoștințele acumulate. Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să privim ecranul și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Masă rezumativă

	Simetrie axială	Simetrie centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul selectat ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe o linie dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Dimensiunile și formele figurilor sunt salvate.	1. Punctele simetrice se află pe o linie dreaptă care trece prin centru și punctul dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Dimensiunile și formele figurilor sunt păstrate.

II. Aplicarea simetriei

Matematica	În lecțiile de algebră, am studiat graficele funcțiilor y = x și y = x Figurile prezintă diferite imagini reprezentate folosind ramurile parabolelor. (a) Octahedron, (b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.
Limba rusă	Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii. Există cuvinte „simetrice” în rusă - palindromii care poate fi citit în același mod în două direcții.	A D L M P T V W- axa verticala V E Z K S E Y - axă orizontală J N O X- atât pe verticală, cât și pe orizontală B G I Y R U Y Z- fără axă Cabana radar Alla Anna
Literatură	Poate fi palindromic și propoziții. Bryusov a scris o poezie „Vocea Lunii”, în care fiecare linie este un palindrom. Uită-te la catrenele lui A.S. Pușkin „Călărețul de bronz”. Dacă trasăm o linie după a doua linie, putem observa elemente de simetrie axială	Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor. Merg cu sabia judecătorului. (Derzhavin) „Căutați un taxi” „Argentina Manit Negra”, „Argentinianul apreciază negrul”, - Lesha a găsit un bug pe raft. Neva era îmbrăcat în granit; Poduri atârnau peste ape; Grădini verde închis Insulele erau acoperite cu ea ...

Biologie

Corpul uman este construit după principiul simetriei bilaterale. Majoritatea dintre noi privim creierul ca pe o singură structură; de fapt, este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - cele două emisfere - se potrivesc perfect. În deplină conformitate cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine oglindă aproape exactă a celeilalte. Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, în timp ce partea dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este compus dintr-un număr egal de părți. Florile, având părți împerecheate, sunt considerate flori cu simetrie dublă etc. Simetria triplă este comună pentru plantele monocotiledonate, simetria cvintuplă pentru dicotiledonate.O caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este helicitatea. Acordați atenție lăstarilor aranjamentului frunzelor - acesta este și un fel de spirală - elicoidală. Chiar și Goethe, care a fost nu numai un mare poet, ci și un om de știință în natură, a considerat că helicitatea este una dintre trăsăturile caracteristice ale tuturor organismelor, o manifestare a esenței celei mai interioare a vieții. Antenele plantelor sunt răsucite în spirală, creșterea țesuturilor în trunchiurile de copaci are loc într-o spirală, semințele dintr-o floarea-soarelui sunt aranjate în spirală, mișcările în spirală sunt observate în timpul creșterii rădăcinilor și a lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este helicitatea. Uită-te la pinecone. Cântarele de pe suprafața sa sunt aranjate într-un mod strict regulat - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ la unghiuri drepte. Numărul de astfel de spirale din conuri de pin este 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale înseamnă corespondență în mărime, formă și formă, precum și poziția relativă a părților corpului situate pe laturile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radiantă, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului radiază în ordine radială. Acestea sunt celenterate, echinoderme, stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar există o singură pereche de laturi simetrice. Deoarece celelalte două părți - ventrală și dorsală - nu sunt similare. Acest tip de simetrie este tipic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetrie axială

	Tipuri diferite simetria fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1) În planurile reciproc perpendiculare, propagarea undelor electromagnetice este simetrică (Fig. 2)	fig. 1 fig. 2
Artă	Simetria oglinzilor poate fi adesea observată în operele de artă. Simetria oglinzii este răspândită în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în pictura antică. Picturile religioase medievale se caracterizează și prin acest tip de simetrie. Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, Logodna Maria, a fost creată în 1504. O vale încoronată cu un templu din piatră albă se întinde sub cerul albastru însorit. Prim plan: ceremonia logodnei. Marele preot apropie mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei - un grup de fete, în spatele lui Iosif - tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună de mișcarea care se apropie de personaje. Pentru gusturile moderne, compoziția unei astfel de imagini este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie	Molecula de apă are un plan de simetrie (linie dreaptă verticală) .Moleculele ADN (acidul dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea vie. Este un polimer cu catenă dublă cu greutate moleculară mare, al cărui monomer este nucleotidele. Moleculele ADN au o structură cu dublă helix construită pe principiul complementarității.
Architecultură	Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Simetria a fost folosită deosebit de strălucit în structuri arhitecturale arhitecți antici. Mai mult, arhitecții antici greci erau convinși că în lucrările lor erau ghidați de legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner - un parc - un complex de sculpturi de grădinărit peisagistic, creat de peste 40 de ani.	Casa Pașkov Luvru (Paris)

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Viața umană este plină de simetrie. Este convenabil, frumos, nu este nevoie să inventăm noi standarde. Dar ce este ea cu adevărat și este atât de frumoasă în natură, așa cum se crede de obicei?

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să organizeze lumea din jurul lor. Prin urmare, ceva este considerat frumos și ceva nu prea. Din punct de vedere estetic, raporturile de aur și argint sunt considerate atractive, precum și, desigur, simetria. Acest termen este de origine greacă și literalmente înseamnă „proporționalitate”. Desigur, vorbim nu numai despre coincidența pe această bază, ci și despre unele altele. Într-un sens general, simetria este o proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele inițiale. Acest lucru se regăsește atât în ​​natura vie, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele făcute de om.

În primul rând, termenul „simetrie” este utilizat în geometrie, dar își găsește aplicarea în multe domenii științifice, iar semnificația sa rămâne în general neschimbată. Acest fenomen este destul de comun și este considerat interesant, deoarece se disting mai multe dintre tipurile sale, precum și elemente. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în ornamentele de pe țesături, marginile clădirilor și multe alte obiecte create de om. Merită să analizăm mai detaliat acest fenomen, deoarece este extrem de interesant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În cele ce urmează, simetria va fi luată în considerare din punctul de vedere al geometriei, dar merită menționat acest lucru cuvânt dat folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea sunt o listă incompletă a domeniilor în care acest fenomen este studiat din diferite unghiuri și în condiții diferite... De exemplu, clasificarea depinde de știința la care se referă acest termen. Deci, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele dintre cele de bază, probabil, rămân aceleași peste tot.

Clasificare

Există mai multe tipuri de bază de simetrie, dintre care trei sunt cele mai frecvente:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie, sunt mult mai puțin frecvente, dar nu mai puțin curioase:

• alunecare;
• rotațional;
• punct;
• translațional;
• şurub;
• fractal;
• etc.

În biologie, toate speciile sunt numite oarecum diferit, deși în esență pot fi la fel. Subdiviziunea în anumite grupuri are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a numărului anumitor elemente, cum ar fi centrele, planurile și axele de simetrie. Acestea ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Unele caracteristici se disting în fenomen, dintre care una este neapărat prezentă. Așa-numitele elemente de referință includ planuri, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea lor.

Centrul de simetrie este punctul din interiorul unei figuri sau cristal, la care converg liniile, conectându-se în perechi toate părțile paralele una cu alta. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există părți în care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Prin definiție, este evident că centrul simetriei este acela prin care o figură poate fi reflectată înapoi asupra sa. Un exemplu este, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este denumit de obicei C.

Planul de simetrie este, desigur, imaginar, dar acesta este cel care împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe părți, poate fi paralel cu aceasta sau le poate împărți. Mai multe planuri pot exista pentru aceeași figură. Aceste elemente sunt denumite în mod obișnuit P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axa simetriei”. Acest fenomen comun poate fi văzut atât în ​​geometrie, cât și în natură. Și este demn de o analiză separată.

Axe

Adesea, un element cu privire la care o figură poate fi numită simetrică este

o linie dreaptă sau un segment iese în afară. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi, cifrele sunt luate în considerare. Pot fi multe dintre ele și pot fi localizate după cum doriți: împărțiți laturile sau fiți paralele cu ele și, de asemenea, intersectați colțurile sau nu. Axele de simetrie sunt de obicei notate ca L.

Exemple sunt izoscelele și. În primul caz, va exista o axă de simetrie verticală, pe ambele părți ale căror fețe sunt egale, iar în al doilea rând, liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și înălțimile. Triunghiurile obișnuite nu o au.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus în cristalografie și stereometrie se numește gradul de simetrie. Acest indicator depinde de numărul axelor, planurilor și centrelor.

Exemple în geometrie

În mod convențional, puteți împărți întregul set de obiecte de studiu ale matematicienilor în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu. Toate cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când s-a spus despre axa de simetrie a unui triunghi, acest element nu există întotdeauna pentru un patrulater. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram, este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axa de simetrie este un set de linii drepte care trec prin centrul său.

În plus, este interesant să se ia în considerare cifrele volumetrice din acest punct de vedere. În plus față de toate poligoanele regulate și o bilă, unele conuri, precum și piramide, paralelograme și altele, vor avea cel puțin o axă de simetrie. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

În viață se numește bilateral, apare cel mai mult
de multe ori. Orice persoană și multe animale sunt un exemplu în acest sens. Cel axial se numește radial și este mult mai puțin frecvent, de regulă, în floră... Și totuși sunt. De exemplu, merită luat în considerare câte axe de simetrie are o stea și le are deloc? Desigur, vorbim despre viața marină mai degrabă decât subiectul astronomilor. Și răspunsul corect ar fi acesta: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu, cinci, dacă are cinci puncte.

În plus, simetria radială este observată la multe flori: mușețel, floarea-de-porumb, floarea-soarelui etc. Există o mulțime de exemple, acestea sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește majoritatea medicinii și cardiologiei, cu toate acestea, are inițial un sens ușor diferit. În acest caz, sinonimul va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi întâlnit ca un accident și, uneori, poate deveni mare bun venit de exemplu în îmbrăcăminte sau arhitectură. La urma urmei, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebra este ușor înclinată și, deși nu este singura, este cea mai exemplu celebru... Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar acest lucru are propriul său farmec.

În plus, este evident că fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt, de asemenea, complet simetrice. Au existat chiar studii care au judecat fețele „corecte” ca fiind neînsuflețite sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și a acestui fenomen în sine este uimitoare și nu a fost încă studiată pe deplin și, prin urmare, extrem de interesantă.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările de diapozitive au doar scop informativ și pot să nu reprezinte toate opțiunile de prezentare. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Tipul lecției: combinate.

Obiectivele lecției:

• Luați în considerare simetriile axiale, centrale și oglindă ca proprietăți ale unor forme geometrice.
• Pentru a învăța cum să construiți puncte simetrice și să recunoașteți forme care au simetrie axială și simetrie centrală.
• Îmbunătățiți abilitățile de rezolvare a problemelor.

Obiectivele lecției:

• Formarea reprezentărilor spațiale ale elevilor.
• Dezvoltarea capacității de a observa și de a raționa; dezvoltarea interesului pentru subiect prin utilizare tehnologia Informatiei.
• Educația unei persoane care știe să aprecieze frumusețea.

Echipament pentru lecție:

• Utilizarea tehnologiei informației (prezentare).
• Desene.
• Carduri pentru teme.

În timpul orelor

I. Momentul organizatoric.

Raportați tema lecției, formulați obiectivele lecției.

II. Introducere.

Ce este simetria?

Proeminentul matematician Hermann Weil a lăudat rolul simetriei în stiinta moderna: „Simetria, indiferent cât de larg sau îngust am înțelege acest cuvânt, există o idee cu ajutorul căreia o persoană a încercat să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune”.

Trăim într-o lume foarte frumoasă și armonioasă. Suntem înconjurați de obiecte care încântă privirea. De exemplu, un fluture frunză de arțar, Fulg de zăpadă. Vedeți cât de frumoase sunt. Le-ai acordat atenție? Astăzi vom atinge acest minunat fenomen matematic - simetria. Să ne cunoaștem conceptul de axial, simetrie centrală și oglindă. Vom învăța să construim și să definim forme care sunt simetrice față de axă, centru și plan.

Cuvântul „simetrie” din traducere din greacă sună ca „armonie”, adică frumusețe, proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în dispunerea părților. Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor de castele medievale, clădirilor moderne.

În cele mai multe vedere generala prin "simetrie" în matematică, înțelegem o astfel de transformare a spațiului (planului) în care fiecare punct M trece la un alt punct M "relativ la un plan (sau linie dreaptă) a, când segmentul MM" este perpendicular pe plan (sau linie dreaptă) a și o împarte în jumătate ... Planul (linia dreaptă) a se numește planul (sau axa) de simetrie. Conceptele fundamentale de simetrie includ planul de simetrie, axa de simetrie și centrul de simetrie. Un plan de simetrie P este un plan care împarte o figură în două părți egale oglindite situate una față de cealaltă în același mod ca un obiect și imaginea sa în oglindă.

III. Parte principală. Tipuri de simetrie.

Simetrie centrală

Simetria despre un punct sau simetria centrală este o proprietate a unei figuri geometrice atunci când orice punct situat pe o parte a centrului de simetrie corespunde unui alt punct situat pe cealaltă parte a centrului. În acest caz, punctele sunt pe un segment de linie care trece prin centru, împărțind segmentul în jumătate.

Sarcină practică.

1. Se acordă puncte A, Vși M M relativ la mijlocul segmentului AB.
2. Care dintre literele următoare au un centru de simetrie: A, O, M, X, K?
3. Au un centru de simetrie: a) un segment; b) raza; c) o pereche de linii drepte care se intersectează; d) pătrat?

Simetrie axială

Simetria despre o linie dreaptă (sau simetrie axială) este o proprietate a unei figuri geometrice atunci când orice punct situat pe o parte a unei linii drepte va corespunde întotdeauna unui punct situat pe cealaltă parte a unei linii drepte, iar segmentele care leagă aceste puncte va fi perpendicular pe axa de simetrie și o va împărți în jumătate.

Sarcină practică.

1. Având în vedere două puncte Ași V simetric în raport cu o linie dreaptă și punctul M... Desenați un punct simetric cu un punct M relativ la aceeași linie dreaptă.
2. Care dintre literele următoare au o axă de simetrie: A, B, D, E, O?
3. Câte axe de simetrie face: a) un segment; b) drept; c) raza?
4. Câte axe de simetrie are desenul? (vezi fig. 1)

Simetria oglinzii

Puncte Ași V sunt numite simetrice în raport cu planul α (planul de simetrie) dacă planul α trece prin punctul mediu al segmentului ABși este perpendiculară pe acest segment. Fiecare punct al planului α este considerat simetric față de el însuși.

Sarcină practică.

1. Găsiți coordonatele punctelor la care punctele A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) merg cu: a) simetrie centrală despre origine; b) simetrie axială în jurul axelor de coordonate; c) oglindă simetria în jurul planurilor de coordonate.
2. În dreapta sau manusa stanga mănușa potrivită merge cu simetria oglinzii? simetrie axială? simetrie centrală?
3. Figura arată modul în care numărul 4 este reflectat în două oglinzi. Ce se va vedea în locul semnului întrebării dacă același lucru se face cu numărul 5? (vezi fig. 2)
4. Figura arată cum se reflectă cuvântul KENGURU în două oglinzi. Ce se întâmplă dacă faci același lucru cu numărul 2011? (vezi fig. 3)

Orez. 2

Este interesant.

Simetrie în natură.

Aproape toate viețuitoarele sunt construite conform legilor simetriei și nu degeaba cuvântul „simetrie” din traducerea din greacă înseamnă „proporționalitate”.

Printre culori, de exemplu, există simetria de rotație. Multe flori pot fi rotite astfel încât fiecare petală să ia poziția celei vecine, floarea să fie combinată cu ea însăși. Unghiul minim al acestei rotații nu este același pentru culori diferite. Pentru iris, este de 120 °, pentru clopot - 72 °, pentru narcis - 60 °.

Simetria elicoidală este observată în dispunerea frunzelor pe tulpini de plante. Plasând un șurub de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în direcții diferite și nu se ascund reciproc de lumină, deși frunzele în sine au și o axă de simetrie. Luand in considerare planul general structura oricărui animal, observăm corectitudinea de obicei cunoscută în dispunerea părților corpului sau a organelor, care se repetă în jurul unei anumite axe sau ocupă aceeași poziție în raport cu un anumit plan. Această corectitudine se numește simetrie corporală. Fenomenele de simetrie sunt atât de răspândite în regnul animal încât este foarte dificil să se indice un grup în care nu se poate observa simetria corpului. Atât insectele mici, cât și animalele mari au simetrie.

Simetria în natură neînsuflețită.

Printre varietatea nesfârșită de forme de natură neînsuflețită, există astfel de imagini perfecte din abundență, a căror apariție ne atrage în mod invariabil atenția. Observând frumusețea naturii, se poate observa că atunci când obiectele sunt reflectate în bălți, lacuri, apare simetria oglinzilor (vezi Fig. 4).

Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de zăpadă este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diferită, dar toate au simetrie de rotație și, în plus, simetrie în oglindă.

Nu se poate să nu vedem simetria în pietre cu fațete. Multe freze încearcă să dea diamantelor forma unui tetraedru, cub, octaedru sau icosaedru. Deoarece granatul are aceleași elemente ca și cubul, este foarte apreciat de cunoscătorii de bijuterii. Produse de artă de rodii au fost găsite în morminte Egiptul antic datând din perioada pre-dinastică (peste două milenii î.Hr.) (vezi Fig. 5).

În colecțiile Schitului, se acordă o atenție deosebită bijuteriilor din aur ale vechilor sciți. Neobișnuit de subțire operă de artă coroane de aur, diademe, lemn și împodobite cu granate prețioase roșii și violete.

Una dintre cele mai evidente utilizări ale legilor simetriei în viață este construirea arhitecturii. Aceasta este ceea ce vedem cel mai des. În arhitectură, axele de simetrie sunt utilizate ca mijloc de exprimare a intenției arhitecturale (vezi Fig. 6). În majoritatea cazurilor, modelele de pe covoare, țesături și tapet de cameră sunt simetrice față de o axă sau centru.

Un alt exemplu de utilizare umană a simetriei în practica sa este tehnica. În inginerie, axele de simetrie sunt indicate cel mai clar acolo unde este necesară estimarea abaterii de la poziția zero, de exemplu, la volanul unui camion sau la volanul unei nave. Sau una dintre cele mai importante invenții ale omenirii, având un centru de simetrie, este o roată, iar o elice și alte mijloace tehnice au, de asemenea, un centru de simetrie.

"Priveste in oglinda!"

Ar trebui să presupunem că ne vedem doar într-o „imagine oglindă”? Sau, în cel mai bun caz, numai în fotografii și filme putem afla cum arată „cu adevărat”? Desigur că nu: este suficient să reflectați imaginea oglindă a doua oară în oglindă pentru a vă vedea adevărata față. Trejele vin în ajutor. Au o oglindă principală mare în centru și două oglinzi mai mici pe laterale. Dacă puneți o astfel de oglindă laterală într-un unghi drept față de cea din mijloc, atunci vă puteți vedea exact așa cum vă văd alții. Închideți ochiul stâng, iar reflexia dvs. în cea de-a doua oglindă vă va urma mișcarea ochiului stâng. Înainte de spalier, puteți alege dacă doriți să vă vedeți într-o imagine oglindă sau într-o imagine directă.

Este ușor să ne imaginăm ce confuzie ar domni pe Pământ dacă simetria în natură ar fi spartă!

Orez. 4	Orez. 5	Orez. 6

IV. Educație fizică.

• « Opt leneși» – activați structuri care oferă memorare, crește stabilitatea atenției.
  Desenați în aer în plan orizontal numărul de opt ori de trei ori, mai întâi cu o mână, apoi cu ambele mâini simultan.
• « Modele simetrice „- îmbunătățiți coordonarea mână-ochi, facilitați procesul de scriere.
  Desenați modele simetrice în aer cu ambele mâini.

V. Lucrare de verificare independentă.

Ι opțiune

ΙΙ opțiune

1. În dreptunghi MPKH O este punctul de intersecție al diagonalelor, PA și BH sunt perpendiculare trase de la vârfurile P și H la linia MK. Se știe că MA = OB. Găsiți colțul POM.
2. În rombul MPKH, diagonalele se întâlnesc în punct O. Pe laturile MK, KH, PH, se iau punctele A, B, C, respectiv AK = KV = PC. Demonstrați că OA = OB și găsiți suma unghiurilor POC și MOA.
3. Construiți un pătrat de-a lungul unei diagonale date, astfel încât cele două vârfuri opuse ale acestui pătrat să se afle pe laturile opuse ale unui unghi acut dat.

Vi. Rezumând lecția. Evaluare.

• Ce tipuri de simetrie ați învățat în lecție?
• Care două puncte sunt numite simetrice față de o dreaptă dată?
• Care figură se numește simetrică în legătură cu o linie dată?
• Care două puncte se spune că sunt simetrice față de un anumit punct?
• Care figură se numește simetrică în legătură cu un punct dat?
• Ce este simetria oglinzii?
• Dați exemple de figuri care au: a) simetrie axială; b) simetrie centrală; c) atât simetria axială, cât și cea centrală.
• Dați exemple de simetrie în natura vie și neînsuflețită.

Vii. Teme pentru acasă.

1. Individual: se completează prin aplicarea simetriei axiale (vezi fig. 7).

Orez. 7

2. Construiți o figură simetrică cu cea dată cu privire la: a) puncte; b) drept (vezi Fig. 8, 9).

Orez. opt	Orez. nouă

3. Sarcină creativă: „În lumea animalelor”. Desenați un reprezentant din lumea animală și arătați axa simetriei.

VIII. Reflecţie.

• Ce ți-a plăcut la lecție?
• Care a fost cel mai interesant material?
• Ce dificultăți ați întâmpinat în timpul îndeplinirii acestei sau acelei sarcini?
• Ce ai schimba în timpul lecției?

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările de diapozitive au doar scop informativ și pot să nu reprezinte toate opțiunile de prezentare. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

adnotare

Lecțiile la școală reprezintă o parte semnificativă a vieții elevilor, necesitând confort elementar, comunicare favorabilă. Eficacitatea procesului educațional depinde nu numai de capacitatea de sârguință și munca asiduă a elevilor, de prezența motivației intenționate a profesorului, ci și de forma lecțiilor.

Utilizarea tehnologiei informației vă permite să economisiți timp atunci când explicați material nou, să prezentați materialul într-o formă vizuală, inteligibilă, să influențați diferite sisteme de percepție a elevilor, asigurând astfel o mai bună asimilare a materialului.

Se acordă multă atenție aplicării cunoștințelor dobândite de matematică în viața de zi cu zi. Cunoașterea frumuseții în viață și artă nu numai că stimulează mintea și sentimentul copilului, ci contribuie și la dezvoltarea imaginației și a fanteziei. Cred că o lecție cu elemente de activitate creativă ajută la activarea activității mentale a școlarilor și, prin urmare, ia locul la un nivel emoțional ridicat, care vă permite să luați în considerare un număr mare de întrebări și sarcini teoretice, pentru a implica toți elevii din clasă. Pentru a crește activitatea elevilor pe parcursul lecției, se folosește o alternanță de activități.

În etapa finală a lecției, elevii efectuează un test sub forma unui test, efectuează un autotest, evaluându-și munca conform criteriilor specificate. Cel mai activ grup de studenți a primit materiale suplimentare pe temele studiate.

Reflecția la sfârșitul lecției ajută la determinarea nivelului de asimilare a materialului și la stabilirea obiectivelor pentru lucrări ulterioare.

Temele sunt compuse din două părți, ceea ce permite nu numai continuarea consolidării cunoștințelor acumulate, ci dezvoltarea abilităților creative ale copiilor.

În opinia mea, astfel de lecții îi permit profesorului să creeze, să caute, să lucreze pentru rezultate înalte, să formeze universal activități de instruire- astfel, pregătiți-i pentru educație continuă și pentru viață într-un mediu în continuă schimbare.

Obiectivele lecției:

• cunoașterea conceptului de simetrie axială;
• formarea abilităților de a construi figuri simetrice față de o linie dreaptă și de a dezvălui simetria axială ca proprietate a unor figuri geometrice;
• dezvăluirea conexiunilor matematicii cu viața sălbatică, arta, tehnologia, arhitectura;
• dezvoltarea abilităților de aplicare a cunoștințelor de teorie în practică, dezvoltarea abilităților de autocontrol și control reciproc, stima de sine și introspecție activități de învățare;
• dezvoltarea atenției, observației, gândirii, interesului pentru subiect, vorbirii matematice, dorinței de creativitate;
• formarea percepției estetice a lumii din jur, educarea independenței.
• pregătirea studenților pentru studiul geometriei, aprofundarea cunoștințelor existente;

Tipul lecției: o lecție de „descoperire” a noilor cunoștințe.

Echipament: computer, pin sau busole, proiector, carduri, forme geometrice din hârtie.

ÎN TIMPUL CLASELOR

1. Momentul organizatoric

(Slide 1) Este ușor să găsiți exemple de frumos, dar cât de dificil este să explicați de ce sunt frumoase. (Platon)

- Astăzi în lecție vom încerca să înțelegem câteva dintre caracteristicile creării frumuseții !!!

2. Actualizare

- Uită-te la frunza de arțar, fulg de zăpadă, fluture. (Slide 2) Ce îi unește, ce au în comun? Că sunt simetrice.
- Amintește-mi, te rog, ce înseamnă cuvântul „simetrie”.
- „Simetrie” în greacă înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în dispunerea pieselor”. Dacă puneți o oglindă de-a lungul liniei drepte trasate în fiecare figură, atunci jumătatea figurii reflectate pe oglindă o va completa cu un întreg. Prin urmare, această simetrie se numește oglindă (axială).

(Profesorul arată experiența pe un pom de Crăciun decupat din hârtie colorată)

- Se numește linia dreaptă de-a lungul căreia este plasată oglinda axa de simetrie... Dacă îndoiți foaia de-a lungul acestei linii drepte, atunci acestea cifre in totalitate coincide,și putem vedea unul singur figura. Care credeți că este subiectul lecției de astăzi? (Simetrie axială)

(Diapozitive 3-4)

- Băieți, astăzi vom învăța cum să construim figuri simetrice în jurul unei linii drepte și veți afla, de asemenea, unde se aplică simetria axială.
- Dar cum obții forme simetrice?
- În primul rând, să ne uităm la cel mai simplu mod de a obține forme simetrice.
Fiecare dintre voi are pe masă o foaie de hârtie albă. Luați o bucată de hârtie și împături-l în jumătate. Acum pe de o parte construiește un triunghi(1 rând - unghi acut, 2 rânduri - dreptunghiular, 3 rânduri - obtuz).
Mai departe străpunge vârfurile acestei figuri astfel încât ambele jumătăți să fie străpunse. Acum desfășurați foaia și conectați punctele găurii rezultate de-a lungul riglei... Astfel, tu și cu mine am construit figuri care sunt simetrice cu datele în raport cu o linie dreaptă (linie de inflexiune). Asigurați-vă de acest lucru... Pentru a face acest lucru, pliați foaia de-a lungul liniei de pliere. și privește prin ea în lumină.
- Ce vezi? (Cifrele au coincis.)
- Acesta este cel mai simplu mod de a construi forme simetrice.
- Dar este întotdeauna în practică, în acest fel, vom putea construi figuri simetrice?
- Ce am făcut pentru a construi triunghiuri simetrice?
- Am îndoit foaia în jumătate.
- Adică. a desenat o axă de simetrie... Mai departe.
- A străpuns vârfurile triunghiului.
- Adică. a trasat punctele care ne-au legat triunghiul.
- Și asta înseamnă că înainte de a construi o figură simetrică pentru cea dată, trebuie învățați să construiți în primul rând ce? (Un punct simetric cu acesta.)
- Cum se poate face acest lucru, să ne dăm seama.

3. Acum să facem câteva lucrări practice:

- Marcați un punct Aa. Din punct A coborâți perpendicularul SA pe o linie dreaptă A... Acum, din punctul O, puneți deoparte o perpendiculară OA1 = AO... Două puncte Ași A1 sunt numite simetrice față de o linie dreaptă A... Această linie se numește axa de simetrie.

(Profesorul construiește pe tablă, elevii în caiete).

- Ce două puncte se numesc simetrice în legătură cu o linie dreaptă?
- Și cum să construiești o figură simetrică față de o linie dreaptă?
- Să încercăm să construim un triunghi simetric în jurul unei linii drepte.

(Profesorul cheamă elevul care dorește la tablă, restul lucrează în caiete).

După munca depusă, elevii fac o concluzie împreună cu profesorul.

Ieșire: Pentru a construi o figură geometrică simetrică cu una dată în raport cu o linie dreaptă, aveți nevoie puncte de complot, simetric puncte semnificative (la înălțimi) din această cifră în raport cu această linie dreaptă și apoi conectați aceste puncte cu segmente.

- Baieti, simetric poate nu doar 2 figuri, în unele figuri puteți desena și o axă de simetrie. Se spune că asemenea figuri posedă simetrie axială. Denumiți formele simetrice axial.

(Profesorul numește și prezintă forme geometrice tăiate din hârtie colorată)

- Câte axe de simetrie crezi triunghi isoscel, dreptunghi, pătrat? (Un dreptunghi are 2 axe de simetrie. Un pătrat are 4 axe de simetrie) – Și la cerc? (Un cerc are infinit de multe axe de simetrie).

(Diapozitive 7-11)

- Numiți formele care nu au o axă de simetrie. (Paralelogram, triunghi versatil, poligon neregulat).

- Principiile jocului de simetrie rol importantîn fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică. Aproape toate vehiculele, obiectele de uz casnic (mobilier, vase), unele instrumente muzicale sunt simetrice.
- Dați exemple de obiecte cu simetrie axială.

– Legile naturii, gestionând fenomenul, care este inepuizabil în diversitatea sa, la rândul său, respectă și principiile de simetrie. Observarea atentă arată că simetria este baza frumuseții multor forme create de natură.

(Diapozitive 12-15)

Simetria este obișnuită la obiectele create de om.
Simetria se găsește deja la originile dezvoltării umane. Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Templele antice, turnurile castelelor medievale, clădirile moderne dă armonie, completitudine.

(Diapozitive 18-19)

Simetria în artele vizuale dă rezultate impresionante. (Diapozitive 20-21)
Artiștii Renașterii au folosit adesea limbajul simetriei în compozițiile lor. Aceasta a rezultat din logica lor de a înțelege imaginea ca o imagine a unei ordine mondiale ideale, unde domnește organizarea și echilibrul rațional, pe care o persoană le poate cunoaște și înțelege.
În uimitor tabloul „Logodna Fecioarei Maria” Grozav Rafael a reprodus o astfel de imagine a lumii existente conform legilor armoniei și logicii stricte. Principiul de simetrie folosit creează impresia de calm și solemnitate și în același timp o anumită detașare de privitor. Intrarea în rotunda grațioasă și inelul pe care Iosif îl pune pe mâna Mariei coincid cu axa centrală de simetrie a picturii.
În muncă Leonardo "Cina cea de Taină" dominată de construcții stricte ale perspectivei interiorului. Dezvoltarea compozițională aici se bazează pe repetarea în oglindă a părților drepte și stângi. Desigur, cel mai adesea în artele vizuale spunem despre simetria incompletă.
În imaginea „Trei eroi” de artistul rus V. Vasnetsov eroii înșiși sunt plini de putere reținută. Datorită acestor mici abateri de la simetria strictă, există un sentiment de libertate interioară a personajelor, disponibilitatea lor de a se mișca.
Literele limbii ruse pot fi considerate și din punct de vedere al simetriei. (Diapozitive 22-23)
Întregul alfabet este împărțit în 4 grupuri, ce credeți, după ce criterii am făcut asta?
Literele A, M, T, W, P au o axă de simetrie verticală, B, Z, K, S, E, B, E - orizontală. Iar literele Ж, Н, О, Ф, Х au două axe de simetrie.
Simetria poate fi văzută și în cuvintele: cazac, colibă. Există, de asemenea, fraze întregi cu această proprietate (dacă nu țineți cont de spațiile dintre cuvinte): „Pentru a căuta un taxi”, „Argentina îi face pe negru”, „Argentinianul îl apreciază pe negru”. Astfel de cuvinte se numesc palindromii ... Mulți poeți le-au plăcut.
Luați în considerare exemple de cuvinte care au o axă orizontală de simetrie:
Zăpadă, apel, patinaj, nas
Cuvinte cu o axă de simetrie verticală:

NS	T
O	O
L	NS
O	O
D	T

Unii compozitori, inclusiv marele Bach, au scris palindromuri muzicale.

(Diapozitivul 24) Cei care sunt destul de norocoși să aibă o față simetrică probabil că au observat deja că se bucură de succes cu sexul opus. De asemenea, poate indica sănătatea lor bună. Faptul este că o față cu proporții ideale este un semn că corpul proprietarului său este bine pregătit pentru a combate infecțiile. Răceala obișnuită, astmul și gripa sunt foarte susceptibile să se retragă la persoanele a căror latură stângă este exact ca partea dreaptă.

Educație fizică(Diapozitivul 25)

Unul - ridică, întinde,
Două - îndoiți, îndreptați.
Trei - trei palme în mâini,
Capul conservator dă din cap.
Cu patru brațe mai late
Cinci - flutură mâinile,
Șase - stai din nou la birou.

(Diapozitivul 26-27)

Se efectuează un test urmat de o auto-verificare.

- Să nu uităm de gimnastica minții. Exemplele noastre de astăzi sunt, de asemenea, simetrice. Cine a finalizat deja sarcina, puteți număra oral aceste exemple simetrice. (Diapozitivul 30)

Opțiunea 1 Opțiunea 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) C 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Evaluarea muncii efectuate conform criteriilor relevante:

"5" - 5 sarcini;
"4" - 4 sarcini;
„3” - 3 sarcini;
„2” - mai puțin de trei sarcini.

- Încercați să răspundeți la întrebarea care cifră este de prisos și de ce? (Diapozitivul 31)

(Figura nr. 3, deoarece nu are o axă de simetrie)

- Bine făcut!

5. Rezumatul lecției. Reflecţie

- Lecția noastră se apropie de sfârșit, dar familiarizarea cu simetria continuă. De-a lungul lecției, am finalizat o varietate de sarcini.
- Ce concept ați întâlnit astăzi?
- Ce obiective am stabilit pentru lecție? Ne-am atins obiectivele? Cine a lucrat cel mai bine? Cine s-a remarcat în lecție? Care a fost cea mai dificilă sarcină pentru tine? Ce material teoretic a ajutat să facă față sarcinii?
- Care a fost cea mai interesantă sarcină pentru tine? Ce nou „ai descoperit” pentru tine în lecție? La ce crezi că ar trebui să lucreze fiecare dintre voi?

- Băieți, vă mulțumesc pentru munca voastră! Fără ajutorul și sprijinul reciproc, nu am fi reușit să atingem obiectivul. Sunt foarte mulțumit de munca ta la lecție. Crezi că nu am petrecut aceste minute împreună degeaba? Împărtășiți-vă impresiile despre lecția noastră.

(Diapozitive 32-33)

7. Concluzie

Obiectele cu adevărat simetrice ne înconjoară literalmente din toate părțile, avem de-a face cu simetria oriunde există un fel de ordonare. Simetria se opune haosului, dezordinii. Se pare că simetria este echilibrul, ordinea, frumusețea, perfecțiunea.
Întreaga lume poate fi văzută ca o manifestare a unității de simetrie și asimetrie. Simetria este multiplă, omniprezentă. Ea creează frumusețe și armonie.
Și la întrebarea: "Există un viitor fără simetrie?" putem răspunde cu cuvintele clasicului științei naturale moderne, gânditorul Vladimir Ivanovici Vernadski „Principiul simetriei acoperă tot mai multe domenii noi ...”

TRIANGLURI.

§ 17. SIMETRIE PRIVIND LINIA.

1. Forme simetrice între ele.

Să desenăm pe o bucată de hârtie cu cerneală o figură și cu un creion în afara ei - o linie dreaptă arbitrară. Apoi, fără a lăsa cerneala să se usuce, îndoiți foaia de hârtie de-a lungul acestei linii drepte, astfel încât o parte a foii să se suprapună peste cealaltă. Astfel, pe această altă parte a foii, se va obține o amprentă a acestei cifre.

Dacă îndreptați din nou foaia de hârtie, atunci vor fi două figuri pe ea, care se numesc simetric relativ la această linie dreaptă (Fig. 128).

Două figuri sunt numite simetrice față de o linie dreaptă dacă sunt aliniate la îndoirea planului de desen de-a lungul acestei linii drepte.

Linia dreaptă față de care aceste figuri sunt simetrice se numește a lor axa de simetrie.

Din definiția figurilor simetrice, rezultă că toate figurile simetrice sunt egale.

Este posibil să se obțină figuri simetrice fără a utiliza îndoirea planului, dar cu ajutorul unei construcții geometrice. Fie necesar să se construiască un punct C "simetric la un punct dat C în raport cu dreapta AB. Să cadem din punctul C perpendiculară
CD pe linia AB și pe continuarea acestuia pune deoparte segmentul DC "= DC. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctul C va fi combinat cu punctul C": punctele C și C "sunt simetrice (Fig. 129 ).

Să fie acum necesar să construim un segment C "D" simetric acest segment CD relativ la AB drept. Să construim punctele C "și D", simetric cu punctele C și D. Dacă îndoim planul desenului de-a lungul AB, atunci punctele C și D vor fi combinate cu punctele C "și respectiv D" (Fig. 130). Prin urmare, segmentele CD și C "D" vor fi combinate, vor fi simetrice.

Să construim acum o figură simetrică cu poligonul dat ABCDE în raport cu axa de simetrie dată MN (Fig. 131).

Pentru a rezolva această problemă, lăsăm perpendiculare А A, V b, CU cu, D dși E e pe axa de simetrie МN. Apoi, pe extensiile acestor perpendiculare, amânăm segmentele
A A "= A A, b B "= B b, cu C "= Cc; d D "" = D dși e E "= E e.

Poligonul A "B" C "D" E "va fi simetric cu poligonul ABCDE. Într-adevăr, dacă îndoiți desenul de-a lungul liniei drepte MN, atunci vârfurile corespunzătoare ale ambelor poligoane vor coincide, ceea ce înseamnă că poligoanele în sine vor fi combinate; aceasta demonstrează că poligoanele ABCDE și A "B" C "D" E "sunt simetrice față de linia dreaptă MN.

2. Cifre formate din părți simetrice.

Adesea există forme geometrice care sunt împărțite printr-o linie dreaptă în două părți simetrice. Astfel de cifre sunt numite simetric.

De exemplu, un unghi este o figură simetrică, iar bisectoarea unghiului este axa sa de simetrie, deoarece atunci când se îndoaie de-a lungul acestuia, o parte a unghiului este aliniată cu cealaltă (Fig. 132).

Într-un cerc, axa de simetrie este diametrul său, deoarece atunci când se îndoaie de-a lungul acestuia, un semicerc este aliniat cu celălalt (Fig. 133). În același mod, figurile sunt simetrice în desenele 134, a, b.

Formele simetrice se găsesc adesea în natură, construcție și bijuterii. Imaginile prezentate în desenele 135 și 136 sunt simetrice.

Trebuie remarcat faptul că figurile simetrice pot fi combinate printr-o mișcare simplă pe un plan doar în unele cazuri. Pentru a combina forme simetrice, de regulă, trebuie să rotiți una dintre ele cu partea din spate,