Osoba može govoriti ne samo o svojstvima objekta, već i o odnos, u kojem se ovaj objekt nalazi s drugim objektima.
Na primjer:
"Ivan je Andrejev sin";
"Everest je viši od Elbrusa";
"Winnie Pooh je prijatelj s Prasetom";
"21 je više od 3";
„Kostroma je isti stari grad kao i Moskva“;
"Procesor teksta je dio računarskog softvera."

U svakoj od gornjih rečenica istaknut je naziv odnosa koji označava prirodu odnosa između dva objekta.

Odnos može postojati ne samo između dva objekta, već i između objekta i skupa objekata, na primjer:
"Disketa je nosilac informacija";
"Kamčatka je poluotok (je poluotok)."

Svaka od ovih rečenica opisuje stav "Je li element skupa".

Odnos može povezati dva skupa objekata, na primjer:
"Točkovi su dio automobila";
"Leptiri su insekti (vrsta insekata)."

Nekoliko objekata može biti upareno povezano istim odnosom. Odgovarajući verbalni opis može biti veoma dug i teško razumljiv.

Neka o naseljima A, B, C, D, D i E poznato je da su neke od njih povezane željeznicom: naselje Aželjeznički povezani sa naseljima C, D i E, lokalitet E- sa naseljima C, D i D.

Radi veće jasnoće, postojeće veze ("povezane željeznicom") mogu se prikazati linijama na dijagramu odnosa. Objekti na dijagramu odnosa mogu se prikazati u obliku krugova, ovala, tačaka, pravougaonika itd. (Slika 1.2).

Neki nazivi odnosa mijenjaju se prilikom zamjene naziva objekata, na primjer: "Gore" - "ispod", "je otac" - "je sin." U ovom slučaju, smjer odnosa je označen strelicom na dijagramu odnosa.

Dakle, na sl. 1.3 svaka strelica je usmjerena od oca prema sinu i stoga odražava stav "zbog oca", a ne "zbog sina". Na primjer: "Andrey je Ivanov otac."

Strelice se mogu izostaviti ako je moguće formulirati i pridržavati se pravila međusobno raspoloženje objekata na dijagramu. Na primjer ako je na Sl. 1.3 Imena dece uvek treba stavljati ispod imena njihovog oca, tada se strelice mogu zanemariti.

Takav odnos, kako "On ima sina", "povezan je željeznicom", "kupuje", "liječi" itd. , može povezati samo određene vrste objekata... I unutra odnos"Je dio" i "je sorta" mogu biti bilo koji objekti.

Ukratko o glavnom

Poruka o objektu može sadržavati ne samo svojstva ovog objekta, već i odnose koji ga povezuju s drugim objektima. Naziv veze ukazuje na prirodu te veze. Odnosi mogu povezati ne samo dva objekta, već i objekt sa skupom objekata ili dva skupa.

Svaki odnos između objekata može se jasno opisati pomoću dijagrama odnosa ... Objekti na dijagramu odnosa mogu se prikazati kao krugovi, ovali, točke, pravokutnici itd. Odnosi između objekata mogu se prikazati linijama ili strelicama.

Pitanja i zadaci

1. Navedite naziv odnosa u svakoj ponuđenoj rečenici. Koje ime se može dati relaciji ako su imena objekata u klauzuli obrnuta? U kojim parovima se naziv veze ne mijenja?
a) Medenjak pjeva pjesmu Foxu.
b) Mali grbavi konj pomaže Ivanu.
c) U Moskvi postoji Trg Manezhnaya.
d) Pilyulkin tretira sirup.
e) Strašilo putuje sa Ellom i.

2. Za svaki par objekata navedite odgovarajući odnos.

3. Kakvu vezu ima svaki dijagram odnosa na sl. 1.4-1.8? Odaberite tačan odgovor među sljedećim opcijama:
"Je sorta";
"Je dio";
"Je li stanje (razlog)";
"prethodio".

Vrste objekata i njihova klasifikacija

Od dva seta, povezan odnosom "je raznolikost" , jedno je podskup drugog. Na primjer, skup papagaja je podskup skupa ptica, skup prirodnih brojeva je podskup skupa cijelih brojeva.

Shemu relacije "je raznolikost" zvat ćemo shemom sorti(slika 1.9). Takve se sheme koriste u udžbenicima, katalozima i enciklopedijama za opisivanje raznih predmeta, poput biljaka, životinja, složenih rečenica, vozila itd.

U dijagramu vrste ime podskupa je uvijek ispod imena njegovog ograđujućeg skupa.

Objekti podskupa nužno imaju sve karakteristike objekata skupa(nasljeđuju atribute skupa) i osim njih imaju svoje dodatne atribute (ili nekoliko atributa). Ova dodatna funkcija može biti svojstvo ili radnja. Na primjer, bilo kojeg kućnog ljubimca treba hraniti, psi laju i grizu, a psi sa sankama također trče u timu.

Važno je razumeti, šta sami objekti nisu podijeljeni u bilo koje skupove ili podskupove. Na primjer, lubenica je potpuno "ravnodušna", pripada porodici biljaka bundeve, podskupu prugastih ili sfernih predmeta. Osobe razlikuju i označavaju podskupove objekata jer mu je prikladnije da asimilira i prenosi informacije. Činjenica je da osoba može istovremeno koncentrirati svoju pažnju samo na 5-9 objekata. Radi pojednostavljenja rada s mnogim objektima, podijeljen je u nekoliko dijelova; svaki od ovih dijelova ponovo je podijeljen na dijelove; podjele velikog skupa na podskupove ne događaju se spontano, već prema nekim karakteristikama njegovih objekata.

Podskup objekata koji imaju zajedničke karakteristike, zove klasa. Podjela skupaobjekti u klase nazivaju se klasifikacija. Znakovi po kojima se jedna klasa razlikuje od druge nazivaju se osnova klasifikacije.

Klasifikacija se naziva prirodnom ako se za osnovu uzmu bitne karakteristike objekata. Primjer prirodne klasifikacije je klasifikacija živih bića koju je predložio Carl Linnaeus (1735). Trenutno, naučnici dijele mnoga živa bića u pet glavnih kraljevstava: biljke, gljive, životinje, protozoe i prokariote. Svako kraljevstvo podijeljeno je na razine - sistematske jedinice. Najviši nivo naziva se tip. Svaki tip je podijeljen u klase, klase - u odrede, odrede - u porodice, porodice - u rodove, a rodove - u vrste.

Klasifikacija se naziva umjetna ako se za osnovu uzmu beznačajni atributi objekata. TO veštačke klasifikacije uključuju pomoćne klasifikacije (abecedni indeksi predmeta, nominalni katalozi u bibliotekama). Primjer umjetne klasifikacije je podjela mnogih zvijezda na nebu na sazviježđa, izvedena prema znakovima koji nemaju nikakve veze sa samim zvijezdama.

Možemo predložiti sljedeću klasifikaciju objekata s kojima korisnik komunicira operativni sistem Windows (slika 1.10).

Ukratko o glavnom

Shema sorti je shema odnosa "je vrsta" između skupova i podskupova objekata.

Objekti podskupa imaju dodatne karakteristike, pored onih objekata skupa koji uključuje ovaj podskup.

Podskup objekata koji imaju zajedničke karakteristike naziva se klasa. Podjela skupa objekata u klase naziva se klasifikacija. Znakovi po kojima se jedna klasa razlikuje od druge nazivaju se osnova klasifikacije.

Pitanja i zadaci

1. Za svaki od navedenih podskupova imenujte skup s kojim je povezan s odnosom "je raznolikost" (koji je zajednički naziv koji odgovara na pitanje "Što je ovo?"):
a) zamjenica;
b) zarez;
c) džojstik;
d) paralelogram;
e) gradska vijećnica;
f) basnu;
g) kapilarna.

2. Pronađite na listi šest parova skupova između kojih postoji odnos "postoji raznolikost". Definirajte naziv podskupa u svakom takvom paru. Imenujte barem jedno dodatno svojstvo za njega:
knjiga;
benzin;
doktor;
mlijeko;
graditelj;
udžbenik;
tečnost;
imenik;
čovjek.

3. Odaberite s popisa imena devet skupova koji imaju odnos "raznolikost je". Napravite dijagram sorti:
Drvo jabuke;
četinara;
Bor;
jela;
drvo;
listopadno drvo;
Apple;
prtljažnik;
voćka;
Birch;
hrast;
ariš;
root;
žir.

4. Koristeći predloženu klasifikaciju paralelograma, opišite svojstva kvadrata koji ih nasljeđuje od dva pretka odjednom - pravokutnika i romba. Koja dodatna svojstva ima kvadrat:
a) u odnosu na pravougaonik;
b) u odnosu na romb?

5. Svaka stavka navodi objekte grupisane po klasama. Na primjer: stol, računar, luk / krava, olovka, lonac / selo, barjak, pero - to su imenice razvrstane po spolu. Odredite osnovu klasifikacija:
a) smrča, bor, kedar, jela / breza, jasika, lipa, topola;
b) krompir, luk, krastavci, paradajz / jabuke, pomorandže, kruške, mandarine;
c) raž, tišina, laž, ris / pšenica, tišina, istina, mačka;
d) košulja, jakna, haljina, sarafan / kaput, bunda, kabanica, jakna od vjetra;
e) vuk, medvjed, lisica, los / krava, pas, mačka, konj.

6. Predložite svoju klasifikaciju računarskih objekata "datoteka" i "dokument".

Praktični rad br. 2
"Rad s objektima u sistemu datoteka"

1. Otvori prozor Moj kompjuter... Pretražujte datoteke i fascikle koje se nalaze na disku SA:.

2. Koristite dugmad Napred i nazad na traci sa alatkama Obična dugmad za kretanje između prethodno pregledanih objekata.

3. Odaberite iz menija Vrsta naredbe: minijature stranica, pločice, ikone, tabela. Pazite na promjene u prikazu mapa i datoteka. Na traci sa alatkama Common Buttons pronađite dugme koje vam omogućava da brzo promenite prikaz sadržaja fascikle.

4. Pomoću dugmeta Folderi prikažite ploču na lijevoj strani prozora Pretraživač mapa... Koristite ga za ponovno pregledavanje datoteka i mapa koje se nalaze na disku. SA:... Pazite na promjene koje se dešavaju na desnoj strani prozora.

5. Pomoću dugmeta Search pronađite vlastitu mapu - mapu u kojoj je pohranjeno vaše djelo. Za ovo u prozoru Asistent kliknite na vezu za pretraživanje Datoteke i mape... Unesite naziv mape i opseg pretraživanja u odgovarajuća polja.

6. Otvorite vlastitu mapu. Trebalo bi da sadrži podmape Dokumenti, prazna_6, prazna_7, prezentacije i slike. Pogledajte sadržaj ovih mapa.

7. Fascikla Stock_6 sadrži datoteke koje ste koristili tokom rada računarske radionice u prošloj godini. Budući da vam ova mapa više nije potrebna, izbrišite je (na primjer, pomoću naredbe kontekstnog izbornika).

8. Mape Dokumenti, Prezentacije i Slike sadrže vaše prošlogodišnje radove. Htio bih ih zadržati.

Kreirajte arhivsku mapu u vlastitoj mapi. Da biste to učinili, pomaknite pokazivač miša na prazno područje vašeg prozora mape i kliknite desnim gumbom miša (otvorite kontekstni izbornik). Izvršite naredbu [Kreirajte folder].

Premještajte mape Dokumenti, Prezentacije i Slike jedan po jedan u mapu Arhiva. Za ovo:
1) odaberite mapu Dokumenti i, dok držite lijevu tipku miša, povucite mapu Dokumenti u arhivu Nanku;
2) otvorite kontekstni izbornik Punks prezentacije, izvršite naredbu Cut. Otvorite fasciklu Arhiva i pomoću kontekstnog menija zalijepite mapu Prezentacije u nju;
3) izrežite mapu Slike i zalijepite je u mapu Arhiva pomoću naredbi na traci s izbornicima.

9. Koristite kontekstni meni za preimenovanje mape Blanks_7 u Blanks.

10. Provjerite ima li vaša mapa strukturu sličnu onoj donjoj:

Lekcija iz matematike

Tema: Rješavanje problema za povećanje i smanjenje broja nekoliko puta(lekcija iz generalizacije i sistematizacije znanja)

Ciljevi: stvaranje uvjeta za razvoj sposobnosti rješavanja problema pronalaženja broja koji je veći ili manji od datog nekoliko puta

UUD:

Kognitivno:

opšteobrazovni -

desnoizabrati aritmetička operacija (množenje ili dijeljenje) za rješavanje problema pronalaženja broja nekoliko puta većeg ili manjeg od datog broja;

poziv rezultate svih tabelarnih slučajeva množenja i dijeljenja, kao i sabiranja jednocifrenih brojeva i odgovarajućih slučajeva oduzimanja;

ispuniti usmeno i pismeno, sabiranje i oduzimanje brojeva u rasponu od 100;

definirati aritmetičke operacije za rješavanje raznih problema s riječima;

shvatiti samokontrola ispravnosti proračuna

mozgalica -

konstrukcija rezonovanja u obliku veze jednostavnih sudova;

pronaći različiti načini rješavanja problema;

procijeniti predloženo rješenje problema iopravdati vaša procena.

Regulatorno:

uzeti u obzir pravilo pri planiranju i kontroli rješenja.

Komunikativno:

uzimaju u obzir različita mišljenja i nastoje koordinirati različite stavove u saradnji.

Lični:

proširiti kognitivna interesovanja, obrazovne motive;

sposobni su raditi u paru;

razumiju značenje granica vlastitog znanja i "neznanja".

Oprema:

disk "EOR do udžbenika M.I. Moreau. Matematika 2 razred ";

kartice za refleksiju;

kartice za individualni rad, za rad u parovima i grupama.

Tokom nastave

I ... Motivacija za aktivnosti učenja

Cilj: uključivanje učenika u aktivnosti na lično značajnom nivou:"Želim to jer mogu."

Prihvaćanje razmišljanja "Jednom riječju": učenici trebaju odabrati 3 riječi od 12, koje najpreciznije prenose njihovo stanje na početku lekcije, a zatim na kraju:

II ... Aktualizacija i učvršćivanje individualne poteškoće u probnoj obrazovnoj radnji

Cilj: ponavljanje proučenog materijala i identificiranje poteškoća u individualnim aktivnostima svakog učenika.

Pojedinačno:

Nacrtajte odnose strelicamaviše između navedenih brojeva. Dajte izjave o svakom paru brojeva.

12 . . 23

Jedan učenik na kartici, drugi na tabli (sa zadnje strane) uz međusobno provjeravanje:

Ispravite greške:

63: 9 = 8 (7) 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16 (18)

8 ∙ 6 = 54 (48) 45: 5 = 8 (9) 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4 (0)

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 (9) 56: (7 ∙ 1) = 8

Verbalno brojanje

1. Koliko 15> 5(na 10)

Koliko puta 15> 5(3 puta)

- Kako saznati za koliko jedinica je jedan broj veći ili manji od drugog? (Koliko puta?)

Formirajte pitanja koristeći brojeve 7 i 28 i riječ "manje".

2. Umetnite brojeve koji nedostaju i znakove radnji:

5 * □ = 15 (+ 10; ∙ 3) 40 * □ = 5 (: 8; - 35)

9 * □ = 9 (+ 0; - 0; : 1; ∙ 1) 28 * □ = 0 (- 28; ∙ 0)

3. Koji je sedmi dio broja 63; peti od 35?(9; 7)

Osmi dio broja je 8. Pronađite ovaj broj.(64)

Deveti dio broja je 2. Pronađite ovaj broj.(18)

4. Pita košta 6 rubalja, a lepinja 3 rublje više. Koliko novca treba da platim za lepinju?(9 rubalja) * Mama je kupila 2 kiflice sa makom i svježim sirom i jednu pitu. Koliko je mama platila? (42 rubalja) * Mama je platila novčanicom od 50 rubalja. Koliko je mama promijenila? (8 rubalja) Šta ako mama plati novčanicom od 100 rubalja? (58 rubalja)

5*. Kažu da tačka B leži na liniji između tačaka A i C, ako se krećemo po ovoj liniji od A do C (ili od C do A) definitivno ćemo proći kroz tačku B. Ova situacija je prikazana na slici 1.

Povucite liniju kroz tačke M, K, P prikazane na slici 2 tako da tačka P leži na njoj između tačaka M i K.

Šta je iskaz? Koje ste izjave dali o parovima brojeva?

III ... Uključivanje znanja i ponavljanje

Prvi stih pjesme "Hoće li biti još ..."

Kako naša lekcija i ova pjesma mogu biti povezane?(Možda ćemo riješiti vrlo teške probleme. Tema naše lekcije je "Rješavanje problema" ...)

Zašto morate biti u mogućnosti riješiti probleme? Kako vam ovo može biti korisno u životu?

Danas imamo generaliziranu lekciju. Koje znanje nam je potrebno?(Moramo znati šta znači povećati ili smanjiti broj nekoliko puta. Kako uporediti brojeve. Tabela množenja i dijeljenja ...)

Za računarom:

Brojevi od 1 do 100. Množenje i dijeljenje

Pronalaženje posla

Vježba 1; zadatak 2

Obim pravougaonika

Zadatak 2

1. Frontalni rad: rješavanje problema s nepotrebnim podacima; menjanje pitanja - sveska str. 36 br. 7.

2. Rad u paru (na kartama)

Zapišite izraze i pronađite njihovo značenje:

Zbroj brojeva 20 i 12 smanjite za 4 puta( 20 + 12) : 4 = 8

Povećajte razliku brojeva 11 i 9 za 8 puta(11 – 9) ∙ 8 = 16

Smanjite proizvod 5 i 8 za 45 ∙ 8 – 4 = 36

Koliko je zbir brojeva 6 i 3 veći od količnika istih brojeva?

(6 + 3) – (6: 3) = 9 – 2 = 7

Provjeravanje slikovno-signalnih radnji prema slikama: učenici sastavljaju izraze, pronalaze odgovor na slikama i ispred njih postavljaju željenu figuru.

Šta je zajedničko ovim brojkama?(Ovo su poligoni; ravni oblici)

U grupi (Polina, Kolya, Lera, Sasha M.) rade prema kartici:

1) 60: 30 = 2 (puta)

2) 6: 2 = 3

Odgovor: 3 kg.

2. Nezavisno rješenje zadaci različitih nivoa težine(zadaci su ispisani različitim bojama na jednoj kartici)

Opcija 1:

Na parkingu se nalazi 45 automobila, a kamiona je 9 puta manje. Koliko ima kamiona?

Na parkingu se nalazi 45 automobila, a kamiona je 9 puta manje. Koliko ima kamiona i automobila?

U blagovaonicu je doneseno 64 kg kupusa, a repe mnogo manje. Koliko kilograma repe je doneseno u trpezariju?

Koliko je povrća doneseno u trpezariju?

Napišite izraze za rješavanje ovog problema.

Opcija 2:

Jedna kutija je sadržavala 5 kg krušaka, a druga 8 puta više. Koliko kilograma krušaka ima u drugoj kutiji?

Jedna kutija je sadržavala 5 kg krušaka, a druga 8 puta više. Koliko kilograma krušaka ima u dvije kutije?

U jednoj kutiji bilo je 5 kg krušaka, a u drugoj nekoliko puta više. Četvrtina svih krušaka davana je djeci. Koliko je krušaka dato djeci?

Napišite izraz za rješavanje ovog problema.

Testiranje samo problema na visokom nivou: Učenici pišu izraze na ploču.

Želite li pomoći doktorandu? Pomozite u sastavljanju problema, koji se rješava izrazom: 4 ∙ a - 4

(Mama je kupila 4 pite sa svježim sirom, a mnogo puta više sa džemom. Koliko je mama mama kupila više džema nego sa svježim sirom?

Mama je kupila 4 pite sa svježim sirom, a sa džemom i više puta. Pojeli smo 4 pite s džemom. Koliko je pekmeza ostalo?)

IV . Zadaća po izboru učenika

(54 - 46) 5 (8 3 + 4 4): 4

(15 + 6): 3 (6 4 - 9): 5 8: 4

(25 + 7): 4 (28: 7 + 52): 8 7

71 – 15: 3 28: (7 – 3) + 81: 9

Izazov na visokom nivou:

Postoji pravokutnik duljine 8 cm i širine 2 cm. Potrebno je smanjiti duljinu i povećati širinu ovog pravokutnika da biste dobili kvadrat, čiji je opseg jednak obodu ovog pravokutnika. Koji od ovih oblika odgovara više kvadrata sa stranicom od 1 cm?

Kad je otac imao 30 godina, sin je imao 5. Sada je otac dvostruko stariji od sina. Koliko sada imaju otac i sin?

V ... Odraz obrazovnih aktivnosti na satu (rezultat)

Popunjavanje tabele sa "jedna riječ"

Cilj: svijest učenika o svom UD (obrazovna aktivnost), samoocjenjivanje rezultata svojih i cijelog razreda.

Nastavite rečenice:

Shvatio sam da ...

Bilo je zanimljivo…

Bilo je teško…

Htio sam…

Uspeo sam…

Ispravite greške:

63: 9 = 8 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16

8 ∙ 6 = 54 45: 5 = 8 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 56: (7 ∙ 1) = 8

12 . . 23

Platili su 60 rubalja za 6 kg krompira. Koliko kilograma krompira možete kupiti za 30 rubalja?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Razmotrite i ocijenite (istinito ili lažno) ovaj način rješavanja problema:

1) 60: 30 = 2 (puta)

2) 6: 2 = 3

Odgovor: 3 kg.

1736, Königsberg. Kroz grad protiče rijeka Pregel. U gradu postoji sedam mostova koji se nalaze kao što je prikazano na gornjoj slici. Stanovnici Königsberga od davnina su se borili oko zagonetke: je li moguće prijeći sve mostove, prelazeći svaki od njih samo jednom? Ovaj problem je riješen i teoretski, na papiru, i u praksi, u šetnjama - prolazeći upravo kroz ove mostove. Nitko nije uspio dokazati da je to neizvedivo, ali nitko nije mogao napraviti tako "misterioznu" šetnju preko mostova.

Čuveni matematičar Leonard Euler uspio je riješiti problem. Štoviše, riješio je ne samo ovaj specifični problem, već je smislio opću metodu za rješavanje takvih problema. Prilikom rješavanja problema mostova u Konigsbergu, Euler je učinio sljedeće: "stisnuo" je zemljište u točke, a mostovi su se "rastegnuli" u liniju. Takva figura, koja se sastoji od točaka i linija koje povezuju te točke, naziva se GRAPH.

Graf je zbirka praznih skupova vrhova i veza između vrhova. Krugovi se nazivaju vrhovi grafikona, linije sa strelicama su lukovi, linije bez strelica su ivice.

Vrste grafikona:

1. Usmereni graf(ukratko digraf) - čijim rubovima je dodijeljen smjer.

2. Neusmjeren graf je graf u kojem nema smjera linija.

3. Ponderirani grafikon- lukovi ili rubovi su ponderirani (dodatne informacije).

Rješavanje problema pomoću grafikona:

Cilj 1.

Rješenje: Označimo naučnike kao vrhove grafa i povucite od svakog vrha linije do četiri druga vrha. Dobivamo 10 linija koje će se smatrati rukovanjem.

Cilj 2.

Na školskom zemljištu raste 8 stabala: jabuka, topola, breza, jasen, hrast, javor, ariš i bor. Rowan je viši od ariša, jabuka je više od javora, hrast je niži od breze, ali je veći od bora, bor je veći od rowana, breza je niža od topole, a ariš je veći od jabuke. Rasporedite drveće od najniže do najviše.

Rešenje:

Vrhovi grafikona su stabla, označena prvim slovom imena stabla. U ovom zadatku postoje dva odnosa: „biti niži“ i „biti viši“. Razmislite o odnosu "biti ispod" i povucite strelice sa nižeg stabla na više. Ako problem kaže da je planinski pepeo veći od ariša, strelicu stavljamo od ariša do planinskog jasena itd. Dobivamo grafikon koji pokazuje da je najniže stablo javor, zatim jabuka, ariš, rovan, bor, hrast, breza i topola.

Cilj 3.

Natasha ima 2 koverte: običnu i zračnu, te 3 marke: pravokutne, kvadratne i trokutaste. Na koliko načina Natasha može odabrati kovertu i marku za slanje pisma?

Rešenje:

Ispod je pregled zadataka.

Položaj jedne jedinice lijevo i desno od datog broja. Nakon toga, djeca mogu lako imenovati brojeve koje traže: za 7, to će biti brojevi 6 i 8, za 11, ovo će biti 10 i 12 itd. Vježba 24. Problem s nedostajućim podacima: nije poznato koliko je marki zalijepljeno na svaku kovertu. Radi definitivnosti, pretpostavit ćemo da je po jedna marka bila zalijepljena na svakoj koverti. Rješenje: 12 - 6 = 6. Vježba 27. Podsjećamo vas da se problem rješava bez oduzimanja. Raspravljamo se ovako: „Slika sadrži parove„ mrkva - rotkvica “. Ostalo je 7 rotkvica bez parova. To znači da ima 7 rotkvica više od mrkve, a 7 mrkve manje od rotkvica. " Možete i ovako zaključiti: „7 šargarepa nije bilo dovoljno za sve parove. To znači da ima 7 mrkvi manje nego rotkvica. " Korisno je da studenti sami daju takva objašnjenja. Workbook№ 1 Vježba 3. Na osnovu ove brojke lako je sastaviti sljedeći problem: „Uključeno gornja polica 5 čaša, na srednjoj - 6, a na dnu ima onoliko čaša koliko ih ima na gornjoj i srednjoj polici zajedno. Koliko je čaša na donjoj polici? " Rešenje je očigledno. Vježba 6. U svakom slučaju morate strelicom nacrtati stroj za vožnju unatrag, a zatim izvršiti potrebne proračune. Vježba 7. Koristite ovu vježbu za razvoj govora djece. Neka vam kažu koje će radnje i kojim redoslijedom izvesti: „Uzmite ravnalo, stavite nulti hod (hod s brojem 0) na lijevi kraj segmenta (točka prikazana s lijeve strane) i okrenite ravnalo tako da se nalazi ispod desnog kraja segmenta ... Sada nacrtajte liniju olovkom i saznajte njezinu dužinu. Drugi kraj segmenta nalazi se blizu linije s brojem 6. Stoga je dužina segmenta 6 cm. U okvir upisujemo broj 6. " Možete tvrditi drugačije: „Primijenimo ravnalo na tačke tako da lijevi kraj segmenta bude na nultoj liniji ravnala. Nacrtajmo segment i pročitajmo broj napisan na njegovom desnom kraju. Dužina segmenta je 6 cm. " Vježba 8. Zadatak zabavne prirode. Pozovite djecu da sami pogode i kažu kako se to radi. Odgovor: sinus. Vježba 11. Tekst problema dat je sa suštinskom jasnoćom, što će uvelike olakšati izbor radnje. U ovom slučaju, da biste odgovorili na pitanje, samo trebate izbrojiti sve matice prikazane na slici. Ima ih 4 i 8: (4 + 8), ukupno 12. Vježba 12. Ovaj zadatak je teži od prethodnog. To se lako može riješiti postavljanjem čipsa. Dakle, rasporedili smo 12 čipova (svaki čip znači razglednicu koju je imao Yura). Yura ima još 5 razglednica (prebrojimo 5 žetona lijevo ili desno i pomaknimo ih u stranu). Dao je Juliji 7 razglednica (12 bez 5). Rešenje: 12 - 5 = 7. Odgovor: 7. Vežba 14 služi za razvoj grafičkih veština. Ovaj zadatak učenici samostalno obavljaju. Vježba 17 Zadatak može biti težak za mnogo djece. Stoga se rad na tome može izvesti ovako. Nakon što pročitate cijeli tekst, obratite pažnju na pitanje. „Pitanje sadrži riječi„ Koliko manje ... “. Odgovor na ovo pitanje pronašli smo prikazivanjem čipova u dva reda, čineći parove. Pročitajmo ponovo pitanje: "Koliko manje slatkiša ima u vazi?" Šta trebate znati za ovo? Koliko je slatkiša bilo u vazi i koliko su uzeli. Lako je pronaći koliko su slatkiša uzeli: 4 i 6. Ali, koliko ih je bilo, nije poznato. Razmislimo: moramo li znati koliko je bombona bilo u vazi? Nema potrebe. Uostalom, vaza je sadržavala manje bombona za onoliko koliko ih je uzeto. Koliko su uzeli, kako saznati koju radnju? (Dodatak.) Koje brojeve dodajete? (4 i 6). Zapišite rješenje: 4 + 6 = 10. Odgovor: za 10 ". Vježba 18. Zadatak je sličan prethodnom. Razlika je u tome što se u ovom slučaju količina vode u buretu povećala za onoliko kanti koliko ih je sipano u cijev, odnosno za 11 (6 + 5 = 11). Vježba 21. Točke se mogu označiti i na krajevima stranica, odnosno na vrhovima trokuta. Na primjer: a) b) c) Vježba 22. Na slici su već prikazana 4 vrha četverougla. Pozovite polaznike da kažu kako se pravilno crta. Moraju reći da morate uzeti ravnalo i upotrijebiti ga za povezivanje točaka po redoslijedu. Zatim obojite u četverokut. Tema 4. Poređenje brojeva Koncepti „veći od“ i „manji“ koji se odnose na brojeve susretali su se na kursu ranije. Međutim, sada se najveća pažnja posvećuje teorijskoj obuci djece. U lekcijama 32–34 učenici će naučiti kako porediti brojeve na dva načina. Prvi je povezan s mjestom broja u prirodnom redu: što je broj ranije pozvan pri brojanju, to je manji, a kasnije, što je veći. Drugi način je povezan s položajem brojeva na ljestvici ravnala: što je broj više na lijevoj strani na ljestvici, to je manji; što više desno, više. Napomene za nastavnika Znakovi< » и « >»Za bilježenje rezultata usporedbe brojevi se ne unose u prvu klasu. Umjesto toga koriste se strelice u boji: crvena označava "više", a plava "manje". Možete uporediti ne samo dva, već i više brojeva. Kao rezultat toga, dobivaju se crteži koji se u matematici nazivaju grafikoni. Izjave o brojevima povezanim relacijom "manje" i "više" prikazane su uz pomoć obojenih strelica na sljedeći način: str. cr. 9 12 10 6 9 manje od 12 10 više od 6 Koristeći kolone sa strelicama u boji možete prikazati i druge odnose, na primjer, sljedeće: „Haljina je skuplja od bluze“, „Miša je mlađi od Kolje“ , "Olovka je duža od olovke". U isto vrijeme, preporučljivo je složiti se da plave strelice zamjenjuju značenje sličnih riječi s riječi manje: mlađe, kraće, jeftinije, niže, bliže itd., A crvene - riječi koje su po značenju slične riječi više: starije, duže, skuplje, veće, dalje itd. 83 Na primjer: K do. s. sa. P B M S s. Haljina je skuplja od bluze. Miša je mlađi od Kolje, Kolja je od Serjože, Miša je od Serjože. Zapamtite matematiku Svaka strelica koja povezuje dvije tačke grafa naziva se ivica, a svaka tačka naziva se vrh. Na slici je prikazan grafikon sa 4 vrha i 6 rubova (plave strelice znače "manje"): 3 s. sa. sa. 1 sek. 5 sek. sa. 8 Rub može biti u obliku petlje ako je prikazana relacija „jednaka“ ili njoj slična u smislu značenja: „ista dužina (širina, visina, cijena)“ itd. Grafikon prikazuje odnos "manje ili jednako" između brojeva 10, 15, 20 i grafikona "jednako" između brojeva 1, 3, 8, 5. Grafikon "jednako" sastoji se od nekih petlji. sa. 10 15 3 s. sa. 20 1 8 5 Koristeći koncept grafikona, možete riješiti zanimljive i smislene probleme. Na primjer: "Nisu sve ivice prikazane na grafikonu ove relacije (morate prikazati nedostajuće)", "Odredite pomoću ovog grafikona koja je relacija prikazana (odredite boju strelica)" itd. Možete pronaći primjeri takvih zadataka u radnoj bilježnici br. 2. 84 Lekcije 32–34 uspoređuju brojeve i slike odnosa pomoću grafikona; u lekcijama 35, 36 učenici se upoznaju s pravilom upoređivanja razlika i uče ga primijeniti u rješavanju problema koji sadrže pitanje: "Koliko više (manje)? .."; u lekcijama 37–39 rješavaju se problemi za pronalaženje broja koji je veći ili manji od datog broja za nekoliko jedinica. Pravila za usporedbu brojeva (lekcije 32, 33) Kako unijeti novi materijal Materijal udžbenika podijeljen je u dvije lekcije: u prvoj se izvode vježbe 1–7, a u drugoj vježbe 8–14. Prvo pogledajte crtež u vodiču na str. 62 (vježba 1). Prikazuje sljedeću situaciju: radnik hoda duž željezničke pruge i piše na stupovima numeričkim redoslijedom (pročitajte ih naglas sa učenicima). Zatim postavite pitanja formulirana u tekstu; nakon što im djeca odgovore, pročitajte pravilo. Ne moraju pamtiti ovo pravilo riječ po riječ. Sličan rad trčite s vježbom 8 na str. 63 udžbenika. Kako se radi sa vježbama Udžbenik Vježbe 2, 3. Preporučeni oblik odgovora: "Devetnaest je više od trinaest, jer kad broje devetnaest, oni to zovu kasnije od trinaest", "Jedanaest je manje od četrnaest, jer kad ih broje jedanaest, zovu ga prije četrnaest. " Obratite pažnju na pravilnu deklinaciju učenika. Vježba 5. Često objašnjavajući zašto su neki predmeti brojniji od drugih (u ovom slučaju ima više plavih kuglica od crvenih), dijete kaže: „Plavih kuglica ima više nego crvenih, jer se pri brojanju broj 4 naziva kasnije nego broj 3 ". Ovo obrazloženje odnosi se na potpuno drugačije pitanje: "Zašto je 4 veće od 3?" Stoga, tačan odgovor treba smatrati sljedećim: "Postoji više plavih kuglica nego crvenih, jer je 4 više od 3". Ako kasnije želite pitati učenike, zašto je 85 mu 4 više od 3, onda je odgovor koji smo gore dali prikladan: "4 je više od 3, jer se pri brojanju 4 naziva kasnije od 3". Vježba 8 U ovoj vježbi pronaći ćete drugi način za usporedbu brojeva pomoću ravnala. Ovdje se djeca prvi put upoznaju s činjenicom da je nula manja od bilo kojeg drugog broja, a bilo koji drugi broj veći od nule. Vježba 12. Prilikom odgovaranja na pitanja učenici broje slova i upoređuju brojeve. Vježba 13. Često, kao najveći broj, učenici nazivaju onaj koji poznaju: deset, sto, hiljadu, milion ili neki drugi broj, a najmanji broj smatraju 1. Oboje su pogrešni. Prvo poslušajte odgovore i popravite ih ako je potrebno. Objasnite da nema najvećeg broja: bez obzira na to koliko veliki naziv dali, tom broju možete dodati 1 da biste dobili veći broj. Najmanji broj učenika prvih razreda do sada je 0 (nula). Radna sveska # 2 Vježba 2. Upozorite učenike da prilikom izvršavanja zadatka: "Zapišite brojeve veće od 10 (manje od 20)", prema vlastitom nahođenju, trebate odabrati samo tri broja i upisati ih u okvire. Vježba 3. Zanimanja ljudi: agronom, ljekar, učitelj, građevinar, slikar. Vježba 5. Odgovor: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ukupno ima 6 brojeva. Prikazivanje odnosa pomoću grafikona (Lekcija 34) Kako uvesti novi materijal Počnite s pripovijetka ... „Uspoređujući dva objekta po veličini, možemo odrediti koji je veći, manji, viši, niži, duži ili kraći. Predmeti se mogu usporediti prema njihovoj cijeni, odnosno da se ustanovi koja je skuplja ili jeftinija od druge. Usporedili smo brojeve, otkrili koji je od njih veći ili manji od drugog i izrazili rezultate usporedbe riječima. Dobiveni su prijedlozi (u matematici se nazivaju iskazi). Na primjer: „Yura je viši od Kolje po visini“, 86 „Kišobran je jeftiniji od kabanice“, „Tri manje od šest“, „Osam je više od nule“. Danas ćete naučiti kako zapisati takve izjave. Dogovorimo se umjesto riječi veće, više, starije, duže, nacrtajmo crvenu strelicu, a umjesto riječi manja, niža, mlađa, ukratko, plavu. Pogledajte tablu. Sadrži kratak sažetak nekoliko istinitih tvrdnji o brojevima. Plava strelica zamjenjuje riječ manje, a crvena strelica zamjenjuje više: c. sa. K. K. 5 7 9 6 10 5 2 8 Pročitajmo svaku od ovih izjava. Istovremeno ćemo se sjetiti da prilikom čitanja izjave prvo imenujemo broj s kojeg strelica ide, zatim, krećući se po strelici, izgovaramo riječ ("više" ili "manje"), a zatim imenujemo broj na koji strelica ide. Pokušajmo pročitati prvu rečenicu: koji broj zovemo prvi (pet), koju riječ izgovaramo ("manje"), koji broj nazivamo drugom (sedam). Šta se dešava? (Pet manje od sedam.) Sada sami pročitajte ostatak izjava. ” Kako se radi sa vježbama Udžbenik Vježba 1. Pitanje učenicima: "Koja riječ zamjenjuje crvenu strelicu, plavu strelicu?" Pročitajte riječi iznad strelica. Pročitajmo rečenicu (izjavu) o parovima objekata. Prvo, o lubenici i jabuci. Upamtite, prvo imenujemo objekt iz kojeg strelica dolazi, zatim izgovaramo riječ više, na kraju imenujemo objekt kojem se strelica približava. Ko može pročitati izjavu? (Lubenica je veća od jabuke.) Sada se druga izjava odnosi na piletinu i medvjeda. (Pile je manje od medvjeda.) "Vježba 2. Slike prikazuju izjave:" Čaša je viša od šalice "," Breza je ispod smreke. " Vježba 3 (trening). Od učenika se traži da pročitaju svaku izjavu, imajući na umu da plava strelica znači manje, a crvena strelica više. Skreni im pažnju na posljednju sliku koja prikazuje dvije strelice. Čitamo izjave: „Osam je više od šest“, „Deset je više od četiri“. Napomena učitelju Često se prilikom čitanja izjave poput "8 manje od 10" prikazuje str. Uz pomoć kolone 8 10, djeca čitaju i "obrnutu" relaciju: "10 je više od 8". Ali to nije prikazano na ovom grafikonu, pa ga ne morate čitati. Vježba 4 Objasnite učenicima da svaka aktivnost Čitanje izreka upoređuje tri broja u parovima: 1 i 3, 3 i 8, 1 i 8, prvo za manje, a zatim za više. Imajte na umu da se slike razlikuju u boji i smjeru strelica. Čitamo izjave: "Jedan je manji od tri", "Tri je manje od osam", "Jedan je manje od osam"; "Tri je više od jednog", "Osam je više od tri", "Osam je više od jednog." Vježbe 5, 8 i 9 rješavaju se čipovima koji su raspoređeni u dva reda (reda) jedan ispod drugog. Ove vježbe su uključene u ovu lekciju kao pripremne vježbe za sljedeće dvije lekcije. Vježba 7. Svaka slika prikazuje dva odnosa - veći i manji. Na prvoj slici: "12 je manje od 18", "18 je više od 12". Na drugoj slici izjave se mogu čitati na različite načine, ali je korisno odabrati neku vrstu redoslijeda. Na primjer, prvo pročitajte sve izjave prikazane plavim strelicama, zatim sve izjave prikazane crvenim strelicama ili ih možete pročitati u parovima (0 je manje od 1, 1 je više od 0 itd.). Radna bilježnica br. 2 Vježbe 1, 2. Na slikama su objekti predstavljeni u parovima. Kako biste osigurali da sva djeca dobiju iste crteže, prije nego razgovarate s njima, uporedite objekte nacrtane na lijevoj strani sa objektima nacrtanim na desnoj strani, koristeći strelice odgovarajuće boje. Tako će strelice ići s lijeva na desno (od tačke do tačke). Dakle, studenti bi trebali izvući crvenu strelicu iz kante za ulje do vrganje , plava strelica od male ribe do velike, 88 crvena strijela od kruga sira do malog komada sira. Ne morate čitati izjave. U vježbi 2, nakon iscrtavanja svih strelica, zamolite djecu da pročitaju izjave o predmetima koje su dobili. Na primjer: "Vaza je viša od svijeće", "Piletina je niža od noja." Vježba 3. Prije nego što dovrše crteže, zamolite učenike da objasne s kojeg broja će strelica ići i koje će boje biti. Na primjer, čitamo izreku "6 je više od 3". Nacrtajte crvenu strelicu od 6 do 3. U potonjem slučaju, također biste trebali napisati brojeve u blizini točaka: s lijeve strane - 11, s desne strane - 6. Vježbe 4–6. Djeci je potrebno reći da slike prikazuju tačne tvrdnje o brojevima. Potrebno je odrediti boju strelica i nacrtati ih duž isprekidanih linija olovkama u boji. Pokažimo obrazloženje na jednom primjeru. Na slici, strelica ide od 18 do 9, 18 je veća od 9, pa bi strelica trebala biti crvena. Mi ga nacrtamo. Vježba 9. U ovom slučaju, brojevi se uspoređuju u parovima i svugdje strelice idu od nižih prema višim brojevima. To znači da su sve strelice plave. Nedostaje strelica od 0 do 2 (0 je manje od 2). Vježba 10. Ovi se brojevi mogu usporediti i u smislu "više" i u smislu "manje". Da budemo precizniji, odaberite jedan od ovih odnosa i neka učenici iscrtaju sve strelice. Ima ih tri. Alternativno se može raditi: neki učenici crtaju sve plave strelice upoređujući brojeve za "manje", a drugi crvene strelice upoređujući brojeve za "veće". Vježba 11. Strelice na slici trebaju označavati riječ "više". Nedostajuće strelice za crtanje: od 4 do 3, od 4 do 1, od 3 do 2, od 3 do 1. Na slici bi trebalo biti ukupno 6 strelica. Korištenje oduzimanja za usporedbu dva broja (lekcije 35, 36) Kako uvesti novo gradivo Djeca su gotovo spremna uvesti pravilo usporedbe dva broja pomoću oduzimanja, budući da su nekad izvodila dovoljan broj vježbi, otkrivajući koliko je 89 objekata manje -više od ostalih. U ovom slučaju korišteni su čips. Učenici će to sada naučiti primjenom akcije oduzimanja većeg broja, manjeg. Razmotrimo crtež u udžbeniku na str. 67 (vježba 1). Postavljamo pitanje: "Koliko kutija ima više od kuglica?" Slika sadrži parove: kutija - lopta. Tri loptice nisu bile dovoljne za sve parove, tri kutije su bile dodatne. To znači da postoje 3 kutije više od loptica, a ima 3 lopte manje od kutija. Možete reći ovo: "Ima onoliko kugli koliko ima kutija, bez tri." Broj 3 se može odrediti bez slike. Da biste to učinili, oduzmite broj kuglica od broja kutija. Nakon završenih nekoliko vježbi obuke, u sljedećoj lekciji uvedite pravilo koje je formulirano u udžbeniku na str. 68. Kako raditi s vježbama Vodič za vježbe 2, 3. Prvo riješite oba problema uz pomoć čipova, slažući ih u parove, a zatim upotrijebite akciju oduzimanja. Zapisi: 10 - 6 = 4 i 12 - 5 = 7 - kompletni na tabli i u bilježnicama. Vežba 5. Učitelj crta crtež na tabli, a deca u sveskama. 16 17 18 U toku ovog rada upoznajte se sa pojmovima "graf", "vrh grafa", "ivica grafa". Vježba 8 je namijenjena učenicima da koriste pravilo usporedbe brojeva. PREPORUČUJEMETODIKA. Postavljamo pitanja: „Kako znate koliko je 3 manje od 5? (Da biste saznali koliko je jedan broj manji od drugog, oduzmite manji od većeg broja.) Imenujte veći broj (5), manji broj (3). Koju akciju izvodimo? (Oduzimanje.) Od kojeg broja ćemo oduzeti koji broj? (Oduzmite 3 od 5.) Koliko je to? (2.) "Riješite prvih nekoliko primjera detaljnom analizom. Davne 90

I Organizovanje vremena

II Ažuriranje znanja. Verbalno brojanje.

· Brojite do 20 i nazad.

Brojite od 11 do 19.

Brojite od 16 do 7.

· Koji broj je 2 jedinice lijevo od 15?

· Koja su 2 broja koja slijede broj 18?

· "Izgubljeni" brojevi. Pronađite ove brojeve i vratite redoslijed.

· Imenujte brojeve ove serije a) veće od 17; b) manji 7.

· Kako na skali odrediti broj veći ili manji od datog?

· Koji se broj pri brojanju naziva prije: manje ili više?

· Koji je broj veći: 5 ili 6? Zašto?

· Koji je broj manji od 32 ili 23? Zašto?

Zaključak: - Vidim da ste zapamtili kako upoređivati ​​brojeve.

III Vodeći dijalog.

Znate li usporediti objekte po veličini? Koje riječi koristite za ovo?

Koje riječi koristite pri usporedbi objekata po visini?

A ako upoređujete predmete po dužini?

Kad nešto usporedimo izgovaramo rečenice ili izjave. Npr .: "Seryozha je viši od Kolje", "Udžbenik je skuplji od bilježnice."

Pokušajte dati izjavu s danom riječi "jeftinije".

A sa riječju "mlađi"?

Šta ste sad izmislili?

I kako se te rečenice nazivaju matematičkim jezikom?

IV Poruka o temi lekcije.

Danas ćete naučiti kako grafički prikazati izjave.

V Problematično pitanje.

Što mislite da se može upotrijebiti da se zamijene riječi "manje" i "više"?

VI Otkrivanje novih znanja

Provjerimo vaše pretpostavke. (Za uklanjanje i okretanje obavijesti: više, više, duže, teže - grafikon je crvene boje na stražnjoj strani. Slično, s obavijestima, manje, niže, kraće, svjetlije - grafikon je plave boje).

Zaključak: Dakle, za označavanje riječi veće, veće, duže, teže koristimo crveni grafikon, a za označavanje riječi manji, niži, kraći, lakši - grafikon u plavoj boji.

Udžbenički rad str. 90-91 # 1. Hajde da napravimo prvu rečenicu.

Zapamtite: prvo imenujemo objekt iz kojeg strelica dolazi, zatim izgovaramo riječ koja je napisana iznad strelice i imenujemo objekt do kojeg strelica dolazi.

Ko će pročitati prvu izjavu

Čitanje izlaza

Vii Radite prema udžbeniku. Vježbe za obuku.

Str. 91, br. 2 - 3.

IX Rad u bilježnici. Vježbe u graficiranju odnosa.

60-61, br. 1 - 3, str

Ishod: - Kako grafički predstaviti riječ "više"? A riječ "manje"?

X Ponavljanje i učvršćivanje naučenog.

Rad u bilježnici br. 3 br. 6.

Koji je najprikladniji način zbrajanja brojeva 3 i 9?

Koje pravilo znate?

Označite okvire za primjere koje treba riješiti na osnovu ovog pravila.

Radite prema udžbeniku.

P. 93 # 9 (rad s geometrijskim materijalom).

Kako mjerimo segmente linija? Koji je najduži segment? Šta je najkraće?

Uporedite dužine zelenog i plavog segmenta. Kojom strelicom označavamo ovaj odnos?

P. 93 br. 10 (rad sa stolom)

Pronađite odgovore na pitanja koristeći podatke u tablici.

P. 94 br. 18

Kako ćemo razmišljati dok rješavamo ovaj problem?

Odnos 11 je grafički veći od 10.

XI Sažetak lekcije.

Šta ste novo naučili na lekciji?

Koji zadaci su vam se svidjeli?