Una persona puede contar no solo sobre las propiedades de un objeto, sino también sobre relación, en el que este objeto se encuentra con otros objetos.
Por ejemplo:
"Iván es el hijo de Andrey";
"El Everest es más alto que Elbrus";
"Winnie the Pooh es amigo de Piglet";
"21 es múltiplo de 3";
“Kostroma es la misma ciudad vieja que Moscú”;
"Un procesador de texto es parte del software de la computadora".

En cada una de las oraciones anteriores, se resalta el nombre de la relación, que denota la naturaleza de la relación entre los dos objetos.

Relación puede existir no solo entre dos objetos, sino también entre un objeto y un conjunto de objetos, por ejemplo:
"Un disquete es un portador de información";
"Kamchatka es una península (es una península)".

Cada una de estas oraciones describe actitud "Es un elemento del conjunto".

Una relación puede vincular dos conjuntos de objetos, por ejemplo:
"Las ruedas son parte de los automóviles";
"Las mariposas son insectos (un tipo de insecto)".

Varios objetos se pueden conectar por pares mediante la misma relación. La descripción verbal correspondiente puede ser muy larga y difícil de entender.

Hable de los asentamientos A, B, C, D, D y E se sabe que algunos de ellos están conectados por ferrocarril: asentamiento A conectado por ferrocarril con asentamientos C, D y E, localidad mi- con asentamientos C, D y D.

Para mayor claridad, las conexiones existentes ("conectadas por un ferrocarril") se pueden representar con líneas en el diagrama de relaciones. Los objetos en el diagrama de relaciones se pueden representar como círculos, óvalos, puntos, rectángulos, etc. (Figura 1.2).

Algunos nombres de relaciones cambian cuando se intercambian los nombres de los objetos, por ejemplo: "Arriba" - "abajo", "es el padre" - "es el hijo". En este caso, la dirección de la relación se indica mediante una flecha en el diagrama de relaciones.

Entonces, en la fig. 1.3 cada flecha apunta del padre a su hijo y, por lo tanto, refleja la actitud de "debido al padre" en lugar de "debido al hijo". Por ejemplo: "Andrey es el padre de Ivan".

Las flechas se pueden omitir si es posible formular y cumplir con la regla. disposición mutua objetos en el diagrama. Por ejemplo si en la Fig. 1.3 Los nombres de los niños siempre deben colocarse debajo del nombre de su padre, luego se pueden prescindir de las flechas.

Tal relación, cómo "Tiene un hijo", "está conectado por un ferrocarril", "compra", "cura", etc. , solo puede vincular ciertos tipos de objetos... Y en relación"Es una parte" y "es una variedad" cualquier objeto puede ser.

Brevemente sobre lo principal

El mensaje sobre un objeto puede contener no solo las propiedades de este objeto, sino también las relaciones que lo conectan con otros objetos. El nombre de la relación indica la naturaleza de esa relación. Las relaciones pueden conectar no solo dos objetos, sino también un objeto con un conjunto de objetos o dos conjuntos.

Cualquier relación entre objetos se puede describir claramente mediante un diagrama de relaciones. ... Los objetos del diagrama de relaciones se pueden representar como círculos, óvalos, puntos, rectángulos, etc. Las relaciones entre los objetos se pueden representar mediante líneas o flechas.

Preguntas y tareas

1. Indique el nombre de la relación en cada oración proporcionada. ¿Qué nombre se le puede dar a la relación si se invierten los nombres de los objetos en la cláusula? ¿En qué pares no cambia el nombre de la relación?
a) El hombre de pan de jengibre le canta una canción a Fox.
b) El caballito jorobado ayuda a Iván.
c) Hay Plaza Manezhnaya en Moscú.
d) Pilyulkin cura el jarabe.
e) El Espantapájaros viaja con Ell y.

2. Para cada par de objetos, especifique la relación adecuada.

3. ¿Qué conexión se refleja en cada diagrama de relaciones en la fig. 1.4-1.8? Elija la respuesta correcta de las siguientes opciones:
"Es una variedad";
"Es una parte de";
"Es una condición (razón)";
"precedido".

Variedades de objetos y su clasificación.

De dos conjuntos, relacionado por la relación "es una variedad" , uno es un subconjunto del otro. Por ejemplo, el conjunto de loros es un subconjunto del conjunto de aves, el conjunto de números naturales es un subconjunto del conjunto de números enteros.

El esquema de la relación "es una variedad" lo llamaremos esquema de variedades.(figura 1.9). Estos esquemas se utilizan en libros de texto, catálogos y enciclopedias para describir una amplia variedad de objetos, como plantas, animales, oraciones complejas, vehículos, etc.

En un diagrama de especies, el nombre de un subconjunto siempre está debajo del nombre de su conjunto adjunto.

Los objetos de un subconjunto tienen necesariamente todas las características de los objetos del conjunto.(heredan los atributos de un conjunto) y además tienen su propio atributo adicional (o varios atributos). Esta característica adicional puede ser una propiedad o una acción. Por ejemplo, cualquier mascota necesita ser alimentada, los perros ladran y muerden, y los perros de trineo también corren en equipo.

Es importante entender, qué los objetos en sí mismos no se dividen en ningún conjunto o subconjunto. Por ejemplo, la sandía es completamente "indiferente", pertenece a la familia de las plantas de calabaza, a un subconjunto de objetos rayados o esféricos. Una persona distingue y designa subconjuntos de objetos, porque le resulta más conveniente asimilar y transmitir información. El hecho es que una persona puede concentrar simultáneamente su atención solo en 5-9 objetos. Para simplificar el trabajo con muchos objetos, se divide en varias partes; cada una de estas partes se divide nuevamente en partes; ésas, a su vez, otra vez, y así sucesivamente La división de un gran conjunto en subconjuntos no se produce de forma espontánea, sino de acuerdo con algunas características de sus objetos.

Un subconjunto de objetos que tienen características comunes, llamado una clase. División de un conjuntolos objetos en clases se llama clasificación. Los signos por los que una clase se diferencia de otra se denominan base de la clasificación.

Una clasificación se llama natural si se toman como base las características esenciales de los objetos. Un ejemplo de clasificación natural es la clasificación de los seres vivos propuesta por Carl Linnaeus (1735). Actualmente, los científicos dividen la multitud de todos los seres vivos en cinco reinos principales: plantas, hongos, animales, protozoos y procariotas. Cada reino está dividido en niveles: unidades sistemáticas. El nivel más alto se llama tipo. Cada tipo se divide en clases, clases, en destacamentos, desapegos, en familias, familias, en géneros y géneros, en especies.

La clasificación se llama artificial si se toman como base atributos insignificantes de los objetos. PARA clasificaciones artificiales incluir clasificaciones auxiliares (índices alfabéticos de materias, catálogos nominales en bibliotecas). Un ejemplo de clasificación artificial es la división de muchas estrellas en el cielo en constelaciones, llevada a cabo de acuerdo con signos que no tienen nada que ver con las estrellas mismas.

Podemos ofrecer la siguiente clasificación de objetos con los que el usuario interactúa en sistema operativo Ventanas (fig. 1.10).

Brevemente sobre lo principal

Esquema de variedades es un esquema de relación "es un tipo" entre conjuntos y subconjuntos de objetos.

Los objetos de un subconjunto tienen características adicionales, además de las de los objetos del conjunto que incluye este subconjunto.

Un subconjunto de objetos que tienen características comunes se llama clase. Dividir un conjunto de objetos en clases se llama clasificación. Los signos por los que una clase se diferencia de otra se denominan base de la clasificación.

Preguntas y tareas

1. Para cada uno de los subconjuntos especificados, nombre el conjunto con el que está asociado con la relación "es una variedad" (cuál es el nombre común que responde a la pregunta "¿Qué es esto?"):
Un pronombre;
b) coma;
c) joystick;
d) paralelogramo;
e) ayuntamiento;
f) una fábula;
g) capilar.

2. Encuentre en la lista seis pares de conjuntos entre los cuales hay una relación "es una variedad". Defina un nombre de subconjunto en cada par. Nombre al menos una propiedad adicional para ello:
libro;
gasolina;
doctor;
Leche;
constructor;
libro de texto;
líquido;
directorio;
humano.

3. Seleccione de la lista los nombres de nueve conjuntos que tienen una relación "es una variedad". Haz un diagrama de las variedades:
Árbol de manzana;
árbol de coníferas;
Pino;
abeto;
madera;
arbol de hoja caduca;
Manzana;
maletero;
Árbol de frutas;
Abedul;
roble;
alerce;
raíz;
bellota.

4. Utilizando la clasificación propuesta de paralelogramos, describe las propiedades de un cuadrado que las hereda de dos antepasados ​​a la vez: un rectángulo y un rombo. ¿Qué propiedades adicionales tiene un cuadrado?
a) en relación con el rectángulo;
b) en relación con el rombo?

5. Cada elemento enumera los objetos, agrupados por clase. Por ejemplo: mesa, computadora, arco / vaca, bolígrafo, olla / aldea, pancarta, pluma: estos son sustantivos clasificados por género. Determine la base de las clasificaciones:
a) abeto, pino, cedro, abeto / abedul, álamo temblón, tilo, álamo;
b) patatas, cebollas, pepinos, tomates / manzanas, naranjas, peras, mandarinas;
c) centeno, silencio, mentira, lince / trigo, silencio, verdad, gato;
d) camisa, chaqueta, vestido, vestido de verano / abrigo, abrigo de piel, impermeable, chaqueta cortavientos;
e) lobo, oso, zorro, alce / vaca, perro, gato, caballo.

6. Sugiera su clasificación de objetos informáticos "archivo" y "documento".

Trabajo práctico No. 2
"Trabajar con objetos en el sistema de archivos"

1. Abrir la ventana Mi computadora... Examinar archivos y carpetas ubicados en el disco CON:.

2. Usa los botones Adelante y hacia atrás en la barra de herramientas Botones regulares para moverse entre los objetos vistos anteriormente.

3. Seleccionar del menú Tipo de comando: miniaturas de página, mosaicos, iconos, tabla. Esté atento a los cambios en la visualización de carpetas y archivos. Busque el botón en la barra de herramientas Botones comunes que le permite cambiar rápidamente la vista del contenido de la carpeta.

4. Usando el botón Carpetas mostrar el panel en el lado izquierdo de la ventana Explorador de carpetas... Úselo para ver los archivos y carpetas ubicados en el disco nuevamente. CON:... Esté atento a los cambios que tienen lugar en el lado derecho de la ventana.

5. Usando el botón Buscar busque su propia carpeta: la carpeta donde se almacena su trabajo. Por esto en la ventana Asistente haga clic en el enlace para buscar Archivos y carpetas... Ingrese el nombre de la carpeta y el alcance de la búsqueda en los campos correspondientes.

6. Abra su propia carpeta. Debe contener las subcarpetas Documentos, Blanks_6, Blanks_7, Presentaciones e Imágenes. Revise el contenido de estas carpetas.

7. La carpeta Stocks_6 contiene los archivos que utilizó al realizar el trabajo del taller de informática en el último año. Dado que ya no necesita esta carpeta, elimínela (por ejemplo, utilizando el comando del menú contextual).

8. Las carpetas Documentos, Presentaciones e Imágenes contienen su trabajo del año pasado. Me gustaría quedármelos.

Cree una carpeta de archivo en su propia carpeta. Para hacer esto, mueva el puntero del mouse a un área en blanco de su propia ventana de carpeta y haga clic derecho (abra el menú contextual). Ejecuta el comando [Crear una carpeta].

Mueva las carpetas Documentos, Presentaciones e Imágenes una por una a la carpeta Archivo. Para esto:
1) seleccione la carpeta Documentos y, mientras mantiene presionado el botón izquierdo del mouse, arrastre la carpeta Documentos al Archivo Nanku;
2) abra el menú contextual de la Presentación de Punks, ejecute el comando Cortar. Abra la carpeta Archivo y use el menú contextual para pegar la carpeta Presentaciones en ella;
3) corte la carpeta Imágenes y péguela en la carpeta Archivo usando los comandos de la barra de menú.

9. Utilice el menú contextual para cambiar el nombre de la carpeta Blanks_7 a Blanks.

10. Asegúrese de que su carpeta tenga una estructura similar a la siguiente:

Lección de matemáticas

Tema: Resolver problemas para aumentar y disminuir el número varias veces.(lección de generalización y sistematización del conocimiento)

Metas: Crear condiciones para el desarrollo de la capacidad de resolver problemas de encontrar un número varias veces mayor o menor que un determinado.

UUD:

Cognitivo:

educación general -

Derechaescoger operación aritmética (multiplicación o división) para resolver problemas de encontrar un número varias veces mayor o menor que un número dado;

llama los resultados de todos los casos tabulares de multiplicación y división, así como la suma de números de un solo dígito y los casos correspondientes de resta;

realizar oralmente y por escrito, suma y resta de números en el rango de 100;

definir operaciones aritméticas para resolver una variedad de problemas de palabras;

darse cuenta autocontrol de la corrección de los cálculos

acertijo -

la construcción del razonamiento en forma de conexión de juicios simples;

encontrar diferentes formas de resolver problemas;

evaluar la solución propuesta al problema yjustificar su evaluación.

Regulador:

tenga en cuenta la regla al planificar y controlar la solución.

Comunicativo:

tener en cuenta las diferentes opiniones y esforzarse por coordinar diferentes posiciones en cooperación.

Personal:

expandir intereses cognitivos, motivos educativos;

pueden trabajar en parejas;

comprender el significado de los límites de su propio conocimiento e "ignorancia".

Equipo:

disco "EOR al libro de texto de M.I. Moreau. Matemáticas de segundo grado ";

tarjetas de reflexión;

tarjetas para trabajo individual, para trabajo en parejas y en grupos.

Durante las clases

I ... Motivación para Actividades de aprendizaje

Objetivo: inclusión de estudiantes en actividades a un nivel personalmente significativo:"Lo quiero porque puedo".

Recepción de la reflexión "En una palabra": los estudiantes deben elegir 3 palabras de 12, que transmitan con mayor precisión su estado al principio de la lección y luego al final:

II ... Actualización y fijación de una dificultad individual en una acción educativa de prueba

Objetivo: repetición del material estudiado e identificación de dificultades en las actividades individuales de cada alumno.

Individualmente:

Dibujar relaciones con flechasmás entre los números dados. Haz afirmaciones sobre cada par de números.

12 . . 23

Un estudiante en la tarjeta, el otro en la pizarra (en el reverso) con verificación mutua:

Corregir errores:

63: 9 = 8 (7) 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16 (18)

8 ∙ 6 = 54 (48) 45: 5 = 8 (9) 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4 (0)

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 (9) 56: (7 ∙ 1) = 8

Conteo verbal

1. Cuánto 15> 5(sobre 10)

Cuantas veces 15> 5(3 veces)

- ¿Cómo saber cuántas unidades es mayor o menor que un número que otro? (¿Cuantas veces?)

Forme las preguntas utilizando los números 7 y 28 y la palabra "menos".

2. Inserte los números y los signos de acción que faltan:

5 * □ = 15 (+ 10; ∙ 3) 40 * □ = 5 (: 8; - 35)

9 * □ = 9 (+ 0; - 0; : 1; ∙ 1) 28 * □ = 0 (- 28; ∙ 0)

3. ¿Cuál es la séptima parte del número 63? quinto de 35?(9; 7)

La octava parte del número es 8. Encuentra este número.(64)

La novena parte del número es 2. Encuentra este número.(18)

4. Un pastel cuesta 6 rublos y un bollo cuesta 3 rublos más. ¿Cuánto dinero debo pagar por un bollo?(9 rublos) * Mamá compró 2 panecillos con semillas de amapola y requesón y un pastel. ¿Cuánto dinero pagó mamá? (42 rublos) * Mamá pagó con un billete de 50 rublos. ¿Cuánto cambio recibió mamá? (8 rublos) ¿Qué pasa si mamá paga con un billete de 100 rublos? (58 rublos)

5 *. Dicen que el punto B se encuentra en la línea entre los puntos A y C, si nos movemos por esta línea de A a C (o de C a A) definitivamente pasaremos por el punto B. Esta situación se muestra en la Figura 1.

Dibuje una línea a través de los puntos M, K, P que se muestran en la Figura 2 de modo que el punto P se encuentre entre los puntos M y K.

¿Qué es un enunciado? ¿Qué afirmaciones ha hecho sobre pares de números?

III ... Inclusión y repetición del conocimiento

El primer verso de la canción "Will there still be ..."

¿Cómo pueden relacionarse nuestra lección y esta canción?(Quizás resolveremos problemas muy difíciles. El tema de nuestra lección es "Solución de problemas" ...)

¿Por qué necesitas poder resolver problemas? ¿Cómo puede serle útil esto en la vida?

Hoy tenemos una lección generalizadora. ¿Qué conocimiento necesitamos?(Debemos saber lo que significa aumentar y disminuir un número varias veces. Cómo comparar números. La tabla de multiplicación y división ...)

En la computadora:

Números del 1 al 100. Multiplicación y división

Encontrar el trabajo

Ejercicio 1; tarea 2

Perímetro de un rectángulo

Tarea 2

1. Trabajo frontal: resolución de un problema con datos innecesarios; cambiando la pregunta - cuaderno p. 36 No. 7.

2. Trabajar en parejas (en tarjetas)

Escribe las expresiones y encuentra su significado:

Reducir 4 veces la suma de los números 20 y 12( 20 + 12) : 4 = 8

Aumentar la diferencia de los números 11 y 9 en 8 veces.(11 – 9) ∙ 8 = 16

Reducir el producto de 5 y 8 en 45 ∙ 8 – 4 = 36

¿Cuánto es la suma de los números 6 y 3 más que el cociente de los mismos números?

(6 + 3) – (6: 3) = 9 – 2 = 7

Verificación de diagramas de señales visuales mediante imágenes: los estudiantes componen expresiones, encuentran la respuesta en imágenes y colocan la figura deseada frente a ellos.

¿Qué une a estas figuras?(Estos son polígonos; formas planas)

En el grupo (Polina, Kolya, Lera, Sasha M.) trabajan según la tarjeta:

1) 60:30 = 2 (veces)

2) 6: 2 = 3

Respuesta: 3 kg.

2. Solución independiente tareas de diferentes niveles de dificultad(las tareas están escritas en diferentes colores en una tarjeta)

Opción 1:

Hay 45 autos en el estacionamiento y hay 9 veces menos camiones. ¿Cuántos camiones hay?

Hay 45 autos en el estacionamiento y hay 9 veces menos camiones. ¿Cuántos camiones y carros hay?

Se llevaron 64 kg de repollo al comedor, y las remolachas son mucho menos. ¿Cuántos kilogramos de remolacha se llevaron al comedor?

¿Cuántas verduras se llevaron al comedor?

Escribe expresiones para resolver este problema.

Opcion 2:

Una caja contenía 5 kg de peras y la otra 8 veces más. ¿Cuántos kilogramos de peras hay en la segunda caja?

Una caja contenía 5 kg de peras y la otra 8 veces más. ¿Cuántos kilogramos de peras hay en dos cajas?

En una caja había 5 kg de peras y en la otra varias veces más. Una cuarta parte de todas las peras se les dio a los niños. ¿Cuántas peras se les dio a los niños?

Escribe una expresión para resolver este problema.

Prueba solo de problemas de alto nivel: los estudiantes escriben expresiones en la pizarra.

¿Quieres ayudar a un candidato a doctorado? Ayuda a componer el problema, que se resuelve con la expresión: 4 ∙ a - 4

(Mamá compró 4 pasteles con requesón y muchas más con mermelada. ¿Cuántos pasteles más compró mamá con mermelada que con requesón?

Mamá compró 4 tartas con requesón y muchas más con mermelada. Comimos 4 pasteles con mermelada. ¿Cuántos pasteles de mermelada quedan?)

IV . Tarea elección de los estudiantes

(54 - 46) 5 (8 3 + 4 4): 4

(15 + 6): 3 (6 4 - 9): 5 8: 4

(25 + 7): 4 (28: 7 + 52): 8 7

71 – 15: 3 28: (7 – 3) + 81: 9

Desafío de alto nivel:

Hay un rectángulo de 8 cm de largo y 2 cm de ancho, es necesario disminuir el largo y aumentar el ancho de este rectángulo para obtener un cuadrado cuyo perímetro es igual al perímetro de este rectángulo. ¿Cuál de estas formas se ajustará a más cuadrados con un lado de 1 cm?

Cuando el padre tenía 30 años, el hijo tenía 5. Ahora el padre es dos veces mayor que el hijo. ¿Qué edad tienen padre e hijo ahora?

V ... Reflexión de las actividades educativas en la lección (resultado)

Llenar la mesa con "Una palabra"

Objetivo: concienciación de los alumnos sobre su UD (actividad educativa), autoevaluación de los resultados propios y de toda la clase.

Continuar oraciones:

Me di cuenta que ...

Fue interesante ...

Fue dificil…

Quise…

Me las arreglé ...

Corregir errores:

63: 9 = 8 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16

8 ∙ 6 = 54 45: 5 = 8 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 56: (7 ∙ 1) = 8

12 . . 23

Pagaron 60 rublos por 6 kg de patatas. ¿Cuántos kilogramos de patatas puedes comprar por 30 rublos?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Considere y evalúe (verdadero o falso) esta forma de resolver el problema:

1) 60:30 = 2 (veces)

2) 6: 2 = 3

Respuesta: 3 kg.

1736, Königsberg. El río Pregel atraviesa la ciudad. Hay siete puentes en la ciudad, ubicados como se muestra en la imagen de arriba. Desde la antigüedad, los habitantes de Königsberg han luchado por el acertijo: ¿es posible cruzar todos los puentes, pasando cada uno solo una vez? Este problema se resolvió tanto teóricamente, en papel, como en la práctica, en caminatas, pasando por estos mismos puentes. Nadie pudo demostrar que fuera inviable, pero nadie pudo hacer una caminata tan "misteriosa" a través de los puentes.

El famoso matemático Leonard Euler logró resolver el problema. Además, resolvió no solo este problema específico, sino que ideó un método general para resolver tales problemas. Al resolver el problema de los puentes de Konigsberg, Euler hizo lo siguiente: "comprimió" la tierra en puntos y los puentes "se estiraron" en una línea. Tal figura, que consta de puntos y líneas que conectan estos puntos, se llama GRAFICO.

Un gráfico es una colección de un conjunto no vacío de vértices y conexiones entre vértices. Los círculos se llaman vértices del gráfico, las líneas con flechas son los arcos, las líneas sin flechas son los bordes.

Tipos de gráficos:

1. Gráfico dirigido(brevemente dígrafo) - a cuyos bordes se les asigna una dirección.

2. Gráfico no dirigido es un gráfico en el que no hay dirección de líneas.

3. Gráfico ponderado- Los arcos o aristas están ponderados (información adicional).

Resolución de problemas mediante gráficas:

Objetivo 1.

Solución: Designemos a los científicos como los vértices del gráfico y dibujemos desde cada vértice de la recta hasta otros cuatro vértices. Obtenemos 10 líneas, que se considerarán apretones de manos.

Objetivo 2.

En la parcela de la escuela crecen 8 árboles: manzanos, álamos, abedules, fresnos de montaña, robles, arces, alerces y pinos. El serbal es más alto que el alerce, la manzana es más alta que el arce, el roble es más bajo que el abedul, pero más alto que el pino, el pino es más alto que el serbal, el abedul es más bajo que el álamo y el alerce es más alto que la manzana. Organiza los árboles de menor a mayor.

Solución:

Los vértices del gráfico son árboles, indicados por la primera letra del nombre del árbol. Hay dos relaciones en esta tarea: "ser más bajo" y "ser más alto". Considere la relación "estar abajo" y dibuje flechas de un árbol más bajo a uno más alto. Si el problema dice que el fresno de montaña es más alto que el alerce, entonces colocamos la flecha del alerce al fresno de montaña, etc. Obtenemos un gráfico, que muestra que el árbol más bajo es el arce, luego hay manzana, alerce, serbal, pino, roble, abedul y álamo.

Objetivo 3.

Natasha tiene 2 sobres: regular y aéreo, y 3 sellos: rectangular, cuadrado y triangular. ¿De cuántas formas puede Natasha elegir un sobre y un sello para enviar una carta?

Solución:

A continuación se muestra un desglose de las tareas.

La posición de una unidad a la izquierda y derecha del número dado. Después de eso, los niños pueden nombrar fácilmente los números que están buscando: para 7, estos serán los números 6 y 8, para 11, estos serán 10 y 12, etc. Ejercicio 24. Problema con los datos faltantes: no se sabe cuántos sellos se pegaron en cada sobre. Para ser más precisos, asumiremos que se pegó un sello en cada sobre. Solución: 12 - 6 = 6. Ejercicio 27. Te recordamos que mientras el problema se resuelve sin usar resta. Argumentamos así: “La figura contiene pares“ zanahoria - rábano ”. Quedaron 7 rábanos sin pares. Esto significa que hay 7 rábanos más que zanahorias y 7 zanahorias menos que rábanos ". También puedes razonar así: “7 zanahorias no fueron suficientes para hacer todas las parejas. Esto significa que hay 7 zanahorias menos que rábanos ". Es útil que los estudiantes proporcionen esas explicaciones ellos mismos. Libro de trabajo№ 1 Ejercicio 3. Con base en esta figura, es fácil componer el siguiente problema: “En estante superior 5 tazas, 6 en el medio y en la parte inferior tantas tazas como haya juntas en los estantes superior e intermedio. ¿Cuántas tazas hay en el estante inferior? " La solucion es obvia. Ejercicio 6. En cada caso, debe dibujar la máquina inversa con una flecha y luego realizar los cálculos necesarios. Ejercicio 7. Utilice este ejercicio para desarrollar el habla de los niños. Deje que le digan qué acciones y en qué secuencia realizarán: "Tome una regla, ponga un trazo cero (un trazo con el número 0) en el extremo izquierdo del segmento (el punto que se muestra a la izquierda) y gire la regla de modo que esté debajo del extremo derecho del segmento ... Ahora dibuja una línea con un lápiz y averigua su longitud. El segundo extremo del segmento se encuentra cerca de la línea con el número 6. Por lo tanto, la longitud del segmento es de 6 cm. Escribimos el número 6 en el marco ". Puede argumentar de manera diferente: “Apliquemos una regla a los puntos para que el extremo izquierdo del segmento esté en la línea cero de la regla. Dibujemos un segmento y leamos el número escrito en su extremo derecho. La longitud del segmento es de 6 cm ". Ejercicio 8. Un encargo de carácter ameno. Invite a los niños a adivinar por sí mismos y decir cómo hacerlo. Respuesta: seno. Ejercicio 11. El texto del problema se presenta con una claridad sustantiva, lo que facilitará mucho la elección de la acción. En este caso, para responder a la pregunta, solo necesita contar todas las nueces que se muestran en la figura. Son 4 y 8: (4 + 8), en total 12. Ejercicio 12. Esta tarea es más difícil que la anterior. Se puede solucionar fácilmente colocando las fichas. Entonces, colocamos 12 fichas (cada ficha significa una postal que tenía Yura). A Yura le quedan 5 postales (vamos a contar 5 fichas a la izquierda oa la derecha y moverlas a un lado). Le dio a Yulia 7 postales (12 sin 5). Solución: 12 - 5 = 7. Respuesta: 7. El ejercicio 14 sirve para desarrollar habilidades gráficas. Esta tarea la realizan los estudiantes de forma independiente. Ejercicio 17 La tarea puede resultar difícil para muchos niños. Por lo tanto, trabajar en él se puede hacer así. Después de leer el texto completo, preste atención a la pregunta. “La pregunta contiene las palabras“ Cuánto menos ... ”. Encontramos la respuesta a esta pregunta representando fichas en dos líneas, formando pares. Leamos de nuevo la pregunta: "¿Cuánto menos dulces hay en el jarrón?" ¿Qué necesitas saber para esto? Cuántos dulces había en el jarrón y cuántos se llevaron. La cantidad de dulces que tomaron es fácil de encontrar: 4 y 6. Pero se desconoce cuántos había. Pensemos: ¿necesitamos saber cuántos dulces había en el jarrón? No hay necesidad. Después de todo, el jarrón contenía menos caramelos en la medida en que se tomaron. ¿Cuánto tomaron, cómo averiguar qué acción? (Suma.) ¿Qué números sumas? (4 y 6). Anotemos la solución: 4 + 6 = 10. Respuesta: por 10 ". Ejercicio 18. La tarea es similar a la anterior. La diferencia es que en este caso la cantidad de agua en el barril aumentó en tantos cubos como se vertieron en el barril, es decir, en 11 (6 + 5 = 11). Ejercicio 21. También se pueden marcar puntos en los extremos de los lados, es decir, en los vértices del triángulo. Por ejemplo: a) b) c) Ejercicio 22. La figura ya muestra 4 vértices del cuadrilátero. Invite a los alumnos a decir cómo dibujarlo correctamente. Deben decir que debe tomar una regla y usarla para conectar los puntos en orden de los cortes. Luego colorea el cuadrilátero. Tema 4. Comparación de números Los conceptos de “mayor que” y “menor” relacionados con los números se encontraron en el curso anterior. Sin embargo, ahora se presta más atención a la formación teórica de los niños. En las lecciones 32 a 34, los alumnos aprenderán a comparar números de dos formas. El primero está relacionado con el lugar de un número en la fila natural: cuanto antes se llama al número al contar, menos es y, cuanto más tarde, más grande es. El segundo método está relacionado con la posición de los números en la escala de la regla: cuanto más a la izquierda está el número en la escala, más pequeño es; cuanto más a la derecha, más. Notas para el maestro Signos< » и « >»Para registrar los resultados de la comparación, los números no se ingresan en la primera clase. En su lugar, se utilizan flechas de colores: el rojo reemplaza la palabra "más" y el azul - "menos". Puede comparar no solo dos, sino más números. Como resultado, se obtienen dibujos, llamados gráficos en matemáticas. Las declaraciones sobre números conectados por la relación "menos" y "más" se representan con la ayuda de flechas de colores de la siguiente manera: p. cr. 9 12 10 6 9 menos de 12 10 más de 6 Usando las columnas con flechas de colores, también puede representar otras relaciones, por ejemplo, las siguientes: "Un vestido es más caro que una blusa", "Misha es más joven que Kolya" , “Un lápiz es más largo que un bolígrafo”. Al mismo tiempo, es aconsejable estar de acuerdo en que las flechas azules reemplazan el significado de palabras similares con la palabra menos: más joven, más corta, más barata, más baja, más cercana, etc., y las flechas rojas, palabras que tienen un significado similar a la palabra más: más antiguo, más largo, más caro, más alto, más lejos, etc. 83 Por ejemplo: K a. s. con. P B M S s. El vestido es más caro que la blusa. Misha es más joven que Kolya, Kolya es más joven que Seryozha, Misha es más joven que Seryozha. Recuerde las matemáticas Cada flecha que conecta dos puntos de una gráfica se llama arista y cada punto se llama vértice. La figura muestra un gráfico con 4 vértices y 6 aristas (las flechas azules significan "menos"): 3 s. con. con. 1 segundo. 5 seg. con. 8 Un borde puede tener la forma de un bucle si la relación "es igual" o una relación similar en términos de significado: "la misma longitud (ancho, alto, precio)", etc. se representa. El gráfico muestra el relación "menor o igual" entre los números 10, 15, 20 y el gráfico "igual" entre los números 1, 3, 8, 5. El gráfico "igual" consta de algunos bucles. con. 10 15 3 s. con. 20 1 8 5 Usando el concepto de gráfico, puedes resolver problemas interesantes y significativos. Por ejemplo: "No todos los bordes están representados en el gráfico de esta relación (debe representar los que faltan)", "Determine con este gráfico qué relación se representa (determine el color de las flechas)", etc. Puede encontrar ejemplos de tales tareas en el libro de trabajo No. 2. 84 Lecciones 32–34 comparar números e imágenes de relaciones usando gráficas; en las lecciones 35, 36, los estudiantes se familiarizan con la regla de comparación de diferencias y aprenden a aplicarla para resolver problemas que contienen la pregunta: "¿Cuánto más (menos)? ..."; En las lecciones 37 a 39, los problemas se resuelven para encontrar un número mayor o menor que un número dado en varias unidades. Reglas para comparar números (lecciones 32, 33) Cómo ingresar nuevo material El material del libro de texto se divide en dos lecciones: en la primera se realizan los ejercicios 1-7, y en la segunda, los ejercicios 8-14. Primero, mire el dibujo en el tutorial de la p. 62 (ejercicio 1). Representa la siguiente situación: un trabajador camina a lo largo de una plataforma de ferrocarril y escribe en postes en orden numérico (léalos en voz alta con los estudiantes). A continuación, haga las preguntas formuladas en el texto; después de que los niños las hayan respondido, lea la regla. No necesitan memorizar esta regla palabra por palabra. Trabajo similar corre con el ejercicio 8 de la pág. 63 libros de texto. Cómo trabajar con los ejercicios Ejercicios Tutorial 2, 3. Forma recomendada de respuesta: "Diecinueve es más que trece, porque al contar diecinueve lo llaman después de trece", "Once es menos que catorce, porque al contar once lo llaman antes de los catorce ". Preste atención a la correcta declinación de números de los estudiantes. Ejercicio 5. A menudo, al explicar por qué algunos objetos son más numerosos que otros (en este caso hay más bolas azules que rojas), el niño dice: “Hay más bolas azules que rojas, porque al contar el número 4 se llama más tarde que el número 3 ". Este razonamiento se relaciona con una pregunta completamente diferente: "¿Por qué 4 es mayor que 3?" Por lo tanto, la respuesta exacta debe considerarse de la siguiente manera: "Hay más bolas azules que rojas, ya que 4 es más que 3". Si luego quieres preguntar a los alumnos por qué 85 mu es 4 más que 3, entonces la respuesta que dimos arriba es apropiada: “4 es más que 3, ya que al contar 4 se llama después de 3”. Ejercicio 8 En este ejercicio, encontrará una segunda forma de comparar números usando una regla. Aquí, a los niños se les presenta por primera vez el hecho de que cero es menor que cualquier otro número y cualquier otro número es mayor que cero. Ejercicio 12. Al responder las preguntas, los estudiantes cuentan letras y comparan números. Ejercicio 13. A menudo, como el número más grande, los estudiantes llaman al que conocen: diez, cien, mil, un millón o algún otro número, y el número más pequeño se considera 1. Ambos están equivocados. Primero, escuche las respuestas y corríjalas si es necesario. Explique que no hay un número más grande: no importa cuán grande sea el nombre, puede agregar 1 a ese número para obtener un número mayor. El número más pequeño para los estudiantes de primer grado hasta ahora es 0 (cero). Cuaderno de trabajo # 2 Ejercicio 2. Advierta a los estudiantes que al completar la tarea: "Anote los números que son mayores que 10 (menos de 20)", a su discreción, debe seleccionar solo tres números y escribirlos en los recuadros. Ejercicio 3. Profesiones de las personas: agrónomo, médico, docente, constructor, pintor. Ejercicio 5. Respuesta: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hay 6 números en total. Representar relaciones mediante gráficos (Lección 34) Cómo introducir material nuevo Empiece por cuento ... “Al comparar dos objetos en tamaño, podemos determinar cuál es más grande, más pequeño, más alto, más bajo, más largo, más corto. Los objetos se pueden comparar según su precio, es decir, es posible averiguar cuál es más caro o más barato que otro. Comparamos números, descubrimos cuál de ellos es mayor o menor que el otro y expresamos los resultados de la comparación en palabras. Se obtuvieron propuestas (en matemáticas se les llama enunciados). Por ejemplo: “Yura es más alta que Kolya en altura”, 86 “Un paraguas es más barato que un impermeable”, “Tres menos que seis”, “Ocho es más que cero”. Hoy aprenderá a anotar tales declaraciones. Acordemos en lugar de las palabras más grande, más alto, más viejo, más largo, dibuje una flecha roja, y en lugar de las palabras más pequeño, más bajo, más joven, en resumen, una azul. Mira la pizarra. Contiene un breve resumen de varias afirmaciones verdaderas sobre números. La flecha azul reemplaza la palabra menos y la flecha roja reemplaza más: c. con. K. K. 5 7 9 6 10 5 2 8 Leamos cada una de estas declaraciones. Al mismo tiempo, recordaremos que, al leer un enunciado, primero nombramos el número al que va la flecha, luego, moviéndonos a lo largo de la flecha, decimos la palabra (“más” o “menos”), y luego nombrar el número al que va la flecha. Intentemos leer la primera oración: qué número llamamos primero (cinco), qué palabra decimos ("menos"), qué número llamamos el segundo (siete). ¿Lo que sucede? (Cinco menos que siete). Ahora lea usted mismo el resto de las declaraciones ". Cómo trabajar con los ejercicios Ejercicio de libro de texto 1. Pregunta a los estudiantes: "¿Qué palabra reemplaza la flecha roja, la flecha azul?" Lea las palabras sobre las flechas. Leamos una oración (declaración) sobre pares de objetos. Primero, sobre la sandía y la manzana. Recuerde, primero nombramos el objeto de donde va la flecha, luego decimos la palabra más, finalmente nombramos el objeto al que viene la flecha. ¿Quién puede leer la declaración? (Una sandía es más grande que una manzana). Ahora, la segunda afirmación es sobre el pollo y el oso. (Un pollo es más pequeño que un oso.) "Ejercicio 2. Las figuras muestran las afirmaciones:" Un vaso es más alto que una taza "," Un abedul está debajo de un abeto ". Ejercicio 3 (entrenamiento). Se pide a los estudiantes que lean cada declaración, teniendo en cuenta que la flecha azul significa menos y la flecha roja significa más. Dirija su atención a la última figura, que muestra dos flechas. Leemos las declaraciones: "Ocho es más que seis", "Diez es más que cuatro". Nota para el maestro A menudo, al leer un enunciado como "8 menos que 10", se muestra p. Con la ayuda de la columna 8 10, los niños también leen la relación “inversa”: “10 es más que 8”. Pero no se muestra en este gráfico, por lo que no es necesario que lo lea. Ejercicio 4 Explique a los estudiantes que cada una de las actividades de Leer refranes compara tres números en pares: 1 y 3, 3 y 8, 1 y 8, primero por menos, luego por más. Tenga en cuenta que las imágenes difieren en el color y la dirección de las flechas. Leemos las declaraciones: "Uno es menos de tres", "Tres es menos de ocho", "Uno es menos de ocho"; "Tres es más que uno", "Ocho es más que tres", "Ocho es más que uno". Los ejercicios 5, 8 y 9 se resuelven utilizando fichas dispuestas en dos filas (filas) una debajo de la otra. Estos ejercicios se incluyen en esta lección como ejercicios preparatorios para las dos lecciones siguientes. Ejercicio 7. Cada figura muestra dos relaciones: mayor y menor. En la primera imagen: "12 es menos de 18", "18 es más de 12". En la segunda figura, las declaraciones se pueden leer de diferentes formas, pero es útil elegir algún tipo de orden. Por ejemplo, primero lea todas las declaraciones representadas con las flechas azules, luego todas las declaraciones representadas con las flechas rojas, o puede leer las declaraciones en pares (0 es menos que 1, 1 es más que 0, etc.). Cuaderno de ejercicios nº 2 Ejercicios 1, 2. En las figuras, los objetos se presentan por parejas. Para asegurarse de que todos los niños obtengan los mismos dibujos, antes de hablar con ellos, compare los objetos dibujados a la izquierda con los objetos dibujados a la derecha, utilizando las flechas del color correspondiente. Así, las flechas irán de izquierda a derecha (punto a punto). Entonces, los estudiantes deben dibujar una flecha roja desde la lata de aceite hacia hongo porcini , una flecha azul de un pez pequeño a una gran flecha roja 88 de un círculo de queso a un trozo pequeño de queso. No es necesario leer las declaraciones. En el ejercicio 2, después de dibujar todas las flechas, pida a los niños que lean las declaraciones sobre los objetos que obtuvieron. Por ejemplo: "Un jarrón es más alto que una vela", "Un pollo es más bajo que un avestruz". Ejercicio 3. Antes de completar los dibujos, pida a los alumnos que expliquen de qué número irá la flecha y de qué color será. Por ejemplo, leemos el dicho "6 es más que 3". Dibuja una flecha roja del 6 al 3. En el último caso, también debes escribir números cerca de los puntos: a la izquierda - 11, a la derecha - 6. Ejercicios 4–6. Los niños necesitan que se les diga que las imágenes representan afirmaciones correctas sobre números. Es necesario determinar el color de las flechas y dibujarlas a lo largo de las líneas discontinuas con lápices de colores. Demostremos el razonamiento con un ejemplo. En la figura, la flecha va de 18 a 9, 18 es mayor que 9, por lo que la flecha debe ser roja. Lo dibujamos. Ejercicio 9. En este caso, los números se comparan en pares y en todas partes las flechas van de números más bajos a números más altos. Esto significa que todas las flechas son azules. Falta una flecha de 0 a 2 (0 es menor que 2). Ejercicio 10. Estos números se pueden comparar tanto en términos de “más” como en términos de “menos”. Para ser específico, elija una de estas relaciones y haga que los estudiantes dibujen todas las flechas. Hay tres de ellos. Se puede hacer un trabajo alternativo: algunos estudiantes dibujan todas las flechas azules comparando los números para "menos", y otros dibujan todas las flechas rojas comparando los números para "mayor". Ejercicio 11. Las flechas de la imagen deben indicar la palabra "más". Faltan flechas para dibujar: de 4 a 3, de 4 a 1, de 3 a 2, de 3 a 1. Debe haber 6 flechas en total en la figura. Usar la resta para comparar dos números (lecciones 35, 36) Cómo introducir material nuevo Los niños están casi listos para introducir la regla para comparar dos números usando la resta, ya que solían realizar una cantidad suficiente de ejercicios, averiguando cuántos objetos hay en 89 más o menos que otros. En este caso, se utilizaron chips. Los estudiantes ahora aprenderán esto usando la acción de restar de un número más grande, uno más pequeño. Considere el dibujo del libro de texto de la pág. 67 (ejercicio 1). Nos planteamos la pregunta: "¿Cuántas casillas hay más que pelotas?" La figura contiene pares: caja - pelota. Tres bolas no fueron suficientes para hacer todas las parejas, tres cajas fueron más. Esto significa que hay 3 cajas más que bolas y hay 3 bolas menos que cajas. Puedes decir esto: "Hay tantas bolas como cajas, sin tres". El número 3 se puede determinar sin una imagen. Para hacer esto, reste la cantidad de bolas de la cantidad de cajas. Después de completar varios ejercicios de capacitación, presente en la siguiente lección la regla formulada en el libro de texto en la pág. 68. Cómo trabajar con los ejercicios Tutorial Ejercicios 2, 3. Primero resuelve ambos problemas con la ayuda de fichas, colocándolas por parejas, luego usa la acción de resta. Registros: 10 - 6 = 4 y 12 - 5 = 7 - completar en la pizarra y en cuadernos. Ejercicio 5. La maestra dibuja el dibujo en la pizarra y los niños en sus cuadernos. 16 17 18 En el transcurso de este trabajo, introduzca los conceptos de "gráfico", "vértice del gráfico", "borde del gráfico". El ejercicio 8 tiene como objetivo capacitar a sus alumnos para que utilicen la regla de comparación de números. RECOMENDEDUESMETODIKA. Hacemos preguntas: “¿Cómo sabes cuánto 3 es menos que 5? (Para saber cuánto es menos un número que otro, reste el número más pequeño del número más grande). Nombra el número más grande (5), el número más pequeño (3). ¿Qué acción estamos realizando? (Resta.) ¿De qué número restaremos qué número? (Reste 3 de 5.) ¿Cuánto es? (2.) "Resuelva los primeros ejemplos con un análisis detallado. En 90 distantes

I Organizando el tiempo

II Actualización de conocimientos. Conteo verbal.

· Cuente hasta 20 y regrese.

Cuente del 11 al 19.

Cuente del 16 al 7.

· ¿Qué número está 2 unidades a la izquierda de 15?

· ¿Cuáles son los 2 números que siguen al número 18?

· Números "perdidos". Encuentre estos números y restablezca el orden.

· Nombra los números de esta serie a) mayores de 17; b) menor 7.

· ¿Cómo determinar en una escala un número mayor o menor que uno dado?

· ¿Qué número al contar se llama antes: más o menos?

· ¿Qué número es mayor: 5 o 6? ¿Por qué?

· ¿Qué número es menor que 32 o 23? ¿Por qué?

En pocas palabras: - Veo que memorizaste cómo comparar números.

III Diálogo líder.

¿Sabes comparar objetos por tamaño? ¿Qué palabras usas para esto?

¿Qué palabras usas al comparar objetos en altura?

¿Y si está comparando artículos en longitud?

Cuando comparamos algo, decimos oraciones o declaraciones. Por ejemplo: "Seryozha es más alto que Kolya", "Un libro de texto es más caro que un cuaderno".

Intente hacer una declaración con la palabra dada "más barato".

¿Y con la palabra "más joven"?

¿Qué has inventado ahora?

¿Y cómo se llaman estas oraciones en el lenguaje de las matemáticas?

IV Mensaje del tema de la lección.

Hoy aprenderá a representar declaraciones gráficamente.

V Pregunta problemática.

¿Qué crees que se puede utilizar para reemplazar las palabras "menos" y "más"?

VI Descubrimiento de nuevos conocimientos

Revisemos sus suposiciones. (Para quitar y dar vuelta avisos: más, más alto, más largo, más pesado - el gráfico es rojo en la parte posterior. De manera similar, con los avisos, menos, más bajo, más corto, más claro - el gráfico es azul).

Conclusión: - Entonces, para designar palabras más grandes, más altas, más largas, más pesadas, usamos un gráfico rojo y para designar palabras más pequeño, más bajo, más corto, más ligero - gráfico en azul.

Trabajo de libro de texto pp. 90-91 # 1. Hagamos la primera oración.

Recuerde: primero, nombramos el objeto del que proviene la flecha, luego pronunciamos la palabra que está escrita sobre la flecha y nombramos el objeto al que proviene la flecha.

¿Quién leerá la primera declaración?

Leer la salida

Vii Trabaja de acuerdo con el libro de texto. Ejercicios de entrenamiento.

Pág. 91, núm. 2-3.

IX Trabaja en un cuaderno. Ejercicios para graficar relaciones.

Págs. 60-61, núm. 1-3

Salir: - ¿Cómo representar gráficamente la palabra "más"? ¿Y la palabra "menos"?

X Repetición y consolidación de lo aprendido.

Trabajar en el cuaderno No. 3 No. 6.

¿Cuál es la forma más conveniente de sumar los números 3 y 9?

¿Qué regla conoces?

Marque las casillas de los ejemplos que se resolverán en función de esta regla.

Trabaja de acuerdo con el libro de texto.

pag. 93 # 9 (trabajar con material geométrico).

¿Cómo medimos los segmentos de línea? ¿Cuál es el segmento más largo? ¿Cuál es el más corto?

Compara las longitudes de los segmentos verde y azul. ¿Qué flecha designamos esta relación?

pag. 93 No. 10 (trabajar con la mesa)

Encuentre respuestas a preguntas usando los datos de la tabla.

pag. 94 No. 18

¿Cómo vamos a razonar mientras resolvemos este problema?

La proporción de 11 es mayor que 10 gráficamente.

XI Resumen de la lección.

¿Qué aprendiste en la lección?

¿Qué tareas te gustaron?