Un campo electrostático es una forma específica de campo electromagnético. Es creado por un conjunto de cargas eléctricas que están estacionarias en el espacio en relación con el observador y no cambian en el tiempo. La carga de un cuerpo se entiende como una cantidad escalar, igual, por regla general, trataremos un campo creado en un medio homogéneo e isotrópico, es decir, en tal, propiedades eléctricas, que son las mismas para todos los puntos del campo y no dependen de la dirección. Un campo electrostático homogéneo tiene la capacidad de actuar isotrópicamente sobre una carga eléctrica colocada en él con una fuerza mecánica directamente proporcional a la magnitud de esta carga. La determinación del campo eléctrico se basa en su manifestación mecánica. Está descrito por la ley de Coulomb.

1. Ley de Coulomb.

Dos cargas puntuales q 1 y q 2 en el vacío interactúan entre sí con una fuerza F directamente proporcional al producto de las cargas q 1 y q 2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas R. Esta fuerza se dirige a lo largo de la línea conectando las cargas puntuales. Los cargos del mismo nombre son repelidos y se atraen cargos diferentes.

¿Dónde está el vector unitario dirigido a lo largo de la línea que conecta las cargas?

Constante eléctrica ( )

Cuando se usa SI, la distancia R se mide en metros, la carga - en pendientes (C), la fuerza - en newtons.

1. Tensión campo electrostático.

Cualquier campo se caracteriza por unos valores básicos. Las principales magnitudes que caracterizan el campo electrostático son tensión y potencial.

La intensidad del campo eléctrico es numéricamente igual a

la relación entre la fuerza F que actúa sobre una partícula cargada y la carga q y tiene la dirección de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga positiva. Por lo tanto

Es la fuerza característica del campo, determinada bajo la condición de que el este punto el cargo no distorsionó el campo que existía antes de la introducción de este cargo. De ahí se sigue que la fuerza que actúa sobre un valor finito, la carga puntual q introducida en el campo será igual a , y la tensión es numéricamente igual a la fuerza que actúa sobre la carga, igual en magnitud a uno. Si el campo está creado por varios cargos ( ), entonces su intensidad es igual a la suma geométrica de las intensidades de cada una de las cargas por separado:

, es decir, con electrica

Los campos aplican el método de superposición.

Un campo electrostático se puede caracterizar por una combinación de líneas de fuerza y ​​líneas equipotenciales. Una línea de fuerza es una línea trazada mentalmente en un campo que comienza en un cuerpo cargado positivamente. Se lleva a cabo de tal manera que la tangente a él en cualquier punto da la dirección de la intensidad de campo Ē en ese punto. Una carga positiva muy pequeña se movería a lo largo de la línea de fuerza si tuviera la capacidad de moverse libremente en el campo y no tuviera inercia. Por lo tanto, las líneas de fuerza tienen un comienzo (en un cuerpo con carga positiva) y un final (en un cuerpo con carga negativa).

Las superficies equipotenciales (igualmente potenciales) se pueden dibujar en un campo electrostático. Una superficie equipotencial se entiende como un conjunto de puntos de reposo que tienen el mismo potencial. Moverse a lo largo de esta superficie no conduce a un cambio de potencial. Las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza en cualquier punto de reposo se cruzan en ángulos rectos. Existe una relación entre la fuerza del campo eléctrico y el potencial:

o , donde para q = 1

El potencial de un punto arbitrario del campo 1 se define como el trabajo realizado por las fuerzas del campo en la transición de una carga positiva unitaria desde un punto dado del campo a un punto en el campo, cuyo potencial es cero.

1. El flujo del vector a través del elemento de superficie y el flujo del vector a través de la superficie.

Supongamos que en el campo vectorial (por ejemplo, en el campo del vector de intensidad del campo eléctrico Ē) hay algún elemento de la superficie del campo eléctrico, cuyo área es numéricamente igual en un lado.

Elija la dirección positiva de la normal (perpendicular) al elemento de superficie. Se supone que el vector es igual al área del elemento de superficie y su dirección coincide con la dirección positiva de la normal. En el caso general, el flujo del vector Ē a través de un elemento de la superficie está determinado por el producto escalar ... Si la superficie. A través del cual se determina el flujo del vector es grande, entonces no se puede suponer que en todos los puntos Ē es el mismo. En este caso, la superficie se subdivide en elementos individuales tamaños pequeños, y el flujo total es igual a la suma algebraica de flujos a través de todos los elementos de la superficie. La suma de los flujos se escribe como una integral .

El símbolo S debajo del símbolo integral significa que la suma se realiza sobre todos los elementos de la superficie. Si la superficie a través de la cual se determina el flujo vectorial está cerrada, entonces se coloca un círculo en el signo integral:

1. Polarización.

La polarización se entiende como un cambio ordenado en la disposición de las cargas ligadas en el cuerpo, provocado por un campo eléctrico. Esto se manifiesta en el hecho de que las cargas ligadas negativamente en el cuerpo se moverán hacia un potencial superior y otras positivas, viceversa.

pero)

El producto se llama eléctrico de dos cargas iguales en magnitud y de signo opuesto, ubicadas a una distancia entre sí (dipolo). En una sustancia polarizada, las moléculas son eléctricamente dipolos. Bajo la influencia de un campo eléctrico externo, los dipolos tienden a orientarse en el espacio de tal manera que su momento eléctrico se dirige en paralelo al vector de la intensidad del campo eléctrico. El momento eléctrico de la suma de los dipolos en el volumen de una sustancia V, referido al volumen V cuando V tiende a cero, se llama polarización (vector de polarización).

Para la mayoría de los dieléctricos t wx: val = "Cambria Math" /> pag"> proporcional a la dirección del campo eléctrico .....

Un vector es igual a la suma de dos vectores: vectores , que caracteriza el campo en vacío, y la polarización, que caracteriza la capacidad del dieléctrico en el punto considerado para polarizar:

Como , luego

Donde ;

La constante dieléctrica relativa tiene dimensión cero; muestran cuántas veces la constante dieléctrica absoluta de una sustancia () es mayor que la constante eléctrica que caracteriza las propiedades del vacío. En el sistema SI, [D] = [P] = Cl /

1. Teorema de Gauss en forma integrada.

El teorema de Gauss es uno de los mayores teoremas de la electrostática.

Cumple con la ley de Coulomb y el principio de superposición. El teorema se puede formular y escribir de tres formas.

El flujo del vector de desplazamiento eléctrico a través de cualquier superficie cerrada que rodee un cierto volumen es igual a la suma algebraica de cargas libres dentro de esta superficie:

De esta fórmula se deduce que el vector es una característica del campo que, en igualdad de condiciones, no depende de las propiedades dieléctricas del medio (de la magnitud).

Como , entonces el teorema de Gauss para un medio homogéneo e isotrópico se puede escribir de la siguiente forma:

es decir, el flujo del vector de intensidad del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la suma de las cargas libres dentro de esta superficie, dividida por el producto. De esta fórmula se deduce que el vector es una característica del campo que, a diferencia del vector, en igualdad de condiciones, depende de las propiedades dieléctricas del medio (de la magnitud). El flujo vectorial está determinado solo por la suma de las cargas y no depende de su ubicación dentro de la superficie cerrada.

El flujo de un vector a través de cualquier superficie cerrada se crea no solo por la suma de cargas libres ( ), sino también la suma de las cargas consolidadas ( ) dentro de la superficie. Se sabe por el curso de física que el flujo del vector de polarización a través de cualquier superficie cerrada es igual a la suma algebraica de las cargas ligadas dentro de esta superficie tomadas con el signo opuesto:

La primera versión del teorema de Gauss se puede escribir de la siguiente manera:

como consecuencia

1. aplicación del teorema de Gauss para determinar la fuerza potencial en el campo de una carga puntual.

El teorema de Gauss en forma integral se puede usar para encontrar la fuerza o el desplazamiento eléctrico en cualquier punto del campo, si se puede dibujar una superficie cerrada a través de este punto de tal manera que todos sus puntos estén en las mismas condiciones (simétricas) con respecto a la carga dentro de la superficie cerrada ... Como ejemplo del uso del teorema de Gauss, encontremos la intensidad de campo creada por cargas puntuales en un punto ubicado a una distancia R de la carga. Para ello, a través de un punto dado, dibuje una superficie esférica de radio R a partir de la carga.

El elemento de superficie ___ es perpendicular a la superficie de la esfera y está dirigido hacia la superficie exterior (con respecto al volumen dentro de la superficie). En este caso, en cada punto, los lados ___ y ​​___ coinciden en dirección. El ángulo entre ellos es cero.

Por el teorema de Gauss:

En consecuencia, la tensión creada por una carga puntual q a una distancia R de ella se determinará como

1. Teorema de Gauss en forma diferencial.

El teorema de Gauss en forma integral expresa la relación entre el flujo de un vector a través de una superficie que limita un cierto volumen y la suma algebraica de las cargas dentro de este volumen. Sin embargo, utilizando el teorema de Gauss en forma integral, es imposible determinar cómo se relaciona el flujo de líneas en un punto dado del campo con la densidad de cargas libres en el mismo punto del campo. La respuesta a esta pregunta viene dada por la forma diferencial del teorema de Gauss. Dividamos ambos lados en la ecuación de la primera forma de escribir el teorema de Gauss en forma integral por la misma cantidad escalar, por el volumen V ubicado dentro de la superficie cerrada S.

Deje que el volumen vaya a cero:

Cuando el volumen tiende a cero también tienden a cero, pero la relación de dos cantidades infinitesimales y V es un valor constante (finito). El límite de la relación del flujo de una cantidad vectorial a través de una superficie cerrada que limita un cierto volumen al volumen V se llama divergencia vectorial. ... A menudo, en lugar del término "divergencia", se utiliza el término "divergencia" o "fuente" de un vector. Como es la densidad volumétrica de cargas libres, entonces el teorema de Gauss en forma diferencial se escribe de la siguiente manera (la primera notación):

Es decir, la fuente de las líneas en un punto dado del campo está determinada por el valor de la densidad de cargas libres en ese punto. Si la densidad aparente de las cargas en un punto dado es positiva ( ), luego del volumen infinitamente pequeño que rodea un punto dado del campo, las líneas del vector emanan (la fuente es positiva). Si en un punto dado del campo , entonces las líneas vectoriales entran en el volumen infinitamente pequeño, dentro del cual se encuentra el punto dado. Y finalmente, si en cualquier punto del campo , entonces en un punto dado del campo no hay una fuente ni un drenaje de líneas, es decir, en un punto dado, las líneas del vector no comienzan ni terminan.

Si el medio es homogéneo e isotrópico, entonces su ... En lugar de la primera forma de escribir el teorema de Gauss, escribimos en forma diferencial:

Descubramos el significado del signo diferencial. ... como consecuencia

Esta expresión es la segunda notación del teorema de Gauss.

La tercera forma de escribir la ecuación de Gauss en forma integral se describe mediante la expresión

La misma ecuación en forma diferencial se escribirá como

Por lo tanto, la fuente del vector ______, en contraste con la fuente del vector _____, no solo son cargas libres, sino también limitadas.

1. Corolario del teorema de Gauss.

Cualquier superficie equipotencial se puede reemplazar con una fina capa conductora sin carga sin cambiar el campo eléctrico fuera de la capa. Lo contrario también es cierto: es posible una capa delgada sin carga y el campo no cambia.

Clase 2.

1. El trabajo de las fuerzas del campo eléctrico.

Coloquemos alguna carga q en el campo eléctrico. La fuerza actuará sobre la carga .

Deje que la carga q desde el punto 1 se mueva al punto 2 a lo largo de la trayectoria 1-3-2. Dado que la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga en cada punto de la trayectoria puede no coincidir con el elemento de la trayectoria, el trabajo de mover la carga a lo largo de la trayectoria está determinada por el producto escalar de la fuerza por el elemento de la trayectoria ... El trabajo dedicado a transferir la carga del punto 1 al punto 2 a lo largo de la ruta 1 - 3 - 2 se determina como la suma del trabajo elemental ... Esta suma se puede escribir como una integral lineal

La carga q puede ser cualquier cosa. Vamos a ponerlo igual a uno... Por la diferencia de potencial (o voltaje), se acostumbra comprender el trabajo realizado por las fuerzas de campo al transferir una carga unitaria desde el punto inicial 1 al punto final 2:

Esta definición es una característica integral del campo potencial.

Si el potencial del punto final de la ruta 2 fuera igual a 0, entonces el potencial del punto 1 se determinaría de la siguiente manera (para ):

es decir, el potencial de un punto arbitrario del campo 1 se puede definir como el trabajo realizado por las fuerzas del campo para transferir una carga unitaria 9 (positiva) desde un punto dado del campo a un punto en el campo, el potencial de los cuales es cero. Por lo general, en los cursos de física, un punto con potencial cero está en el infinito. Por lo tanto, la definición del potencial se da como el trabajo realizado por las fuerzas de campo durante la transferencia de una carga unitaria desde un punto dado del campo hasta el infinito:

A menudo se cree que un punto con potencial cero se encuentra en la superficie de la tierra (la tierra en condiciones de electrostática es un cuerpo conductor), por lo tanto, no importa dónde exactamente en la superficie de la tierra o en su espesor este punto. se encuentra. Por lo tanto, el potencial de cualquier punto del campo depende de a qué punto del campo se le dé un potencial cero, es decir, el potencial se determina con precisión hasta un valor constante. Sin embargo, esto no es esencial, ya que no es el potencial de ningún punto del campo lo que es prácticamente importante, sino la diferencia de potencial y la derivada del potencial a lo largo de las coordenadas.

1. Campo eléctrico- campo potencial.

Definamos la expresión de la diferencia de potencial en el campo de una carga puntual. Para este propósito, asumimos que en el punto m hay una carga puntual positiva que crea el campo; y una unidad de carga positiva q = 1 se mueve del punto 1 al punto 2 a través del punto intermedio 3.

Denotemos la distancia del punto m al punto inicial 1; - distancia del punto m al punto final 2; R es la distancia desde el punto m hasta un punto arbitrario 3 en la trayectoria 1 - 3 - 2. La dirección de la intensidad de campo y la dirección del elemento de la trayectoria en el punto intermedio 3 generalmente no coinciden. Producto escalar , donde dR es la proyección del elemento de trayectoria en la dirección del radio que conecta el punto m con el punto 3.

Según la definición de intensidad de campo ... Según la ley de Coulomb:

Como y q = 1, entonces el módulo de la intensidad de campo en el campo de una carga puntual

Sustituyendo la fórmula para determinar la diferencia de potencial

en lugar del valor que obtenemos

Sacamos una conclusión importante: la diferencia de potencial entre los puntos inicial y final del camino (puntos 1 y 2 en nuestro ejemplo) depende solo de la posición de estos puntos y no depende del camino a lo largo del cual el movimiento desde el punto de partida al final tuvo lugar.

Si el campo se crea mediante un conjunto de cargos puntuales, esta conclusión es válida para el campo creado por cada uno de los cargos puntuales por separado. Y dado que el principio de superposición es válido para un campo eléctrico en un dieléctrico homogéneo y ________________, la conclusión sobre la independencia del valor de la diferencia de potencial __________ de la trayectoria a lo largo del cual tuvo lugar el movimiento del punto 1 al punto 2 también es válida para el campo eléctrico creado por un conjunto de cargas puntuales.

Si camina por el camino cerrado 1-3-2-4-1, entonces el punto de inicio del camino 1 y el punto final del camino 2 coinciden, y entonces los lados izquierdo y derecho de la fórmula de diferencia de potencial serán iguales a 0 :

El círculo en el símbolo integral significa que la integral se toma a lo largo de un contorno cerrado.

Una conclusión importante se desprende de la última expresión: en un campo electrostático, la integral lineal de la intensidad del campo eléctrico tomada a lo largo de cualquier circuito cerrado es igual a cero. Físicamente, esto se explica por el hecho de que al moverse por un camino cerrado, las fuerzas del campo realizan cierto trabajo y las fuerzas externas contra las fuerzas del campo realizan el mismo trabajo. La igualdad (2.1) se interpreta de la siguiente manera: la circulación de un vector a lo largo de cualquier camino cerrado es igual a cero. Esta relación expresa la propiedad principal del campo electrostático. Los campos para los que se satisface este tipo de relación se denominan potenciales. Los potenciales no son solo electrostáticos, sino también campos gravitacionales (la fuerza de gravedad entre los cuerpos materiales)

1. Expresión de tensión en forma de gradiente de potencial.

El gradiente de una función escalar es la tasa de cambio de una función escalar, tomada en la dirección de su mayor aumento. Para determinar la pendiente, son esenciales dos disposiciones: 1) la dirección en la que se toman los dos puntos más cercanos debe ser tal que la tasa de cambio potencial sea máxima; 2) la dirección debe ser tal que la función escalar no disminuya en esta dirección.

En un campo electrostático, tomamos dos puntos adyacentes en diferentes equipotenciales. Permitir ... Luego, de acuerdo con la definición anterior, el gradiente será representado por un vector perpendicular a las líneas equipotenciales y dirigido desde y (en la dirección de aumentar el potencial). Denote por dn la distancia perpendicular (a lo largo de la normal) entre las superficies equivalentes, y por el vector que coincide con las direcciones; through es un vector unitario en la dirección , pero según la comparación para determinar la diferencia de potencial, puede escribir la expresión

donde incremento de potencial al pasar del punto 1 al punto 2. Como , entonces el incremento es negativo.

Dado que los vectores y coinciden en dirección, el producto escalar es igual al producto del módulo por el módulo ( ). Por lo tanto, ... De ahí el módulo de directividad de campo ... Vector de intensidad de campo

.

como consecuencia

(4.1)

De la definición del gradiente se deduce que

(4.2)

(El vector de gradiente siempre se dirige en la dirección opuesta al vector).

Comparando (4.1) y (4.2), concluimos que

(4.3)

Ésta es una ecuación diferencial de la relación entre fuerza y ​​potencial.

La relación (4.3) se interpreta de la siguiente manera: la intensidad en cualquier punto del campo es igual a la tasa de cambio del potencial en este punto, tomada con el signo opuesto. Un signo (-) significa que dirección y dirección son opuestos.

Cabe señalar que la normal en el caso general se puede ubicar de manera que no coincida con la dirección de ningún eje de coordenadas, y por lo tanto el gradiente potencial en el caso general se puede representar como la suma de tres proyecciones a lo largo de los ejes de coordenadas. . Por ejemplo, en un sistema de coordenadas cartesiano:

¿Dónde está la tasa de cambio en la dirección del eje X? - valor numérico (módulo) de velocidad (la velocidad es un valor vectorial); - vectores unitarios unitarios, respectivamente, a lo largo de los ejes X, Y, Z del sistema cartesiano.

Vector de tensión ... Por lo tanto,

Dos vectores son iguales solo si sus correspondientes proyecciones son iguales entre sí. Como consecuencia,

(4.4)

La relación (4.4) debe entenderse de la siguiente manera: la proyección de la intensidad de campo en el eje X es igual a la proyección de la tasa de cambio en el potencial a lo largo del eje X, tomada con el opuesto.

Clase 3.

1. Operador diferencial hamiltoniano (operador nabla).

Para acortar la escritura de varias operaciones en cantidades escalares y vectoriales, se usa el operador diferencial de Hamilton (operador nabla). El operador diferencial hamiltoniano se entiende como la suma de derivadas parciales a lo largo de tres ejes de coordenadas, multiplicada por los correspondientes vectores unitarios (vectores unitarios). En un sistema de coordenadas cartesianas, se escribe como:

Combina propiedades vectoriales y diferenciadoras y se puede aplicar a funciones escalares y vectoriales. El uno, la acción sobre la que, aunque se realiza (diferenciación por sus coordenadas, o diferenciación espacial), se escribe a la derecha del operador nabla.

Apliquemos el operador al potencial. Para ello, escribimos

Si comparamos (2.1) con
, - luego , y la asignación a la izquierda de una función escalar (en este caso, a) un operador significa tomar el gradiente de esta función escalar.

1. Ecuaciones de Poisson y Lanlass.

Estas ecuaciones son las ecuaciones diferenciales básicas para la electrostática. Se siguen del teorema de Gauss en forma diferenciada. De hecho, se sabe que ... Al mismo tiempo, según la teoría de Gauss (3. 2)

Por otro lado, sustituyendo en (3.2) la expresión del indicador diferencial de la intensidad de campo, obtenemos

Escribamos el signo (-) para el signo de divergencia

En lugar de anote su equivalente; en lugar de div escribimos (nabla).

o (3.3)

La ecuación (3.3) se llama ecuación de Poisson. Vista privada Ecuación de Poisson cuando , se llama ecuación de Laplace:

Operador se llama operador de Laplace, o laplaciano, y a veces se denota con el símbolo (delta). Por lo tanto, puede encontrar la siguiente forma de escribir la ecuación de Poisson:

Abrámoslo en el sistema de coordenadas cartesianas. Para ello, escribiremos el producto de dos factores en forma expandida:

producto escalar,

Realizamos multiplicaciones término por término y obtenemos

Por lo tanto, la ecuación de Poisson en el sistema de coordenadas cartesianas se escribe de la siguiente manera:

Ecuación de Laplace en sistemas de coordenadas cartesianos:

La ecuación de Poisson expresa la relación entre las derivadas parciales de segundo orden de ___ en cualquier punto del campo y la densidad de volumen de las cargas libres en este punto del campo. Al mismo tiempo, el potencial en cualquier punto del campo depende de todas las cargas que crean el campo, y no solo de la magnitud de la carga gratuita.

1. La teoría de la unicidad de la solución.

El campo eléctrico se describe mediante las ecuaciones de Laplace o Poisson. Ambas son ecuaciones diferenciales parciales. Ecuación diferencial parcial a diferencia del ordinario ecuaciones diferenciales generalmente tienen un conjunto de soluciones linealmente independientes entre sí. En cualquier problema práctico concreto, existe una única imagen del campo, es decir, una única solución. A partir del conjunto de soluciones linealmente independientes admitidas por la ecuación de Laplace-Poisson, la elección de la única que satisface un problema específico se realiza utilizando condiciones de contorno. Si hay alguna función que satisface la ecuación de Laplace-Poisson y las condiciones de contorno en un campo dado, entonces esta función es la única solución a un problema específico que se busca. Esta posición se llama teorema de la solución única.

1. Condiciones fronterizas.

Las condiciones de contorno se entienden como las condiciones a las que obedece el campo en la interfaz de medios con diferentes propiedades eléctricas.

Al integrar la ecuación de Laplace (o Poisson), las constantes de integración se incluyen en la solución. Se determinan en función de las condiciones de contorno. Antes de pasar a una discusión detallada de las condiciones de contorno, consideremos la cuestión del campo dentro de una corriente conductora en condiciones de electrostática. En un cuerpo conductor en un campo electrostático, debido al fenómeno de inducción electrostática, se produce una separación de cargas. Las cargas negativas se desplazan a la superficie del cuerpo, mirando hacia el potencial más alto, positivo, en la dirección opuesta.

Todos los puntos del cuerpo tendrán el mismo potencial. Si apareciera una diferencia de potencial entre cualquier punto, entonces bajo su acción aparecería un movimiento ordenado de cargas, lo que contradice el concepto de campo electrostático. La superficie del cuerpo es equipotencial. El vector de la intensidad del campo externo en cualquier punto de la superficie se aproxima a él en ángulo recto. Dentro de un cuerpo conductor, la intensidad del campo es cero, ya que el campo externo es compensado por el campo de cargas ubicado en la superficie del cuerpo.

1. Condiciones en la interfaz entre un cuerpo conductor y un dieléctrico.

En el límite entre un cuerpo conductor y un dieléctrico, en ausencia de corriente a través del cuerpo conductor, se cumplen dos condiciones:

1) no hay componente tangencial (tangente a la superficie) de la intensidad del campo eléctrico:

2) el vector de desplazamiento eléctrico en cualquier punto del dieléctrico inmediatamente adyacente a la superficie del cuerpo conductor es numéricamente igual a la densidad de carga en la superficie del cuerpo conductor en este punto:

Consideremos la primera condición. Todos los puntos de la superficie de un cuerpo conductor tienen el mismo potencial. En consecuencia, entre dos puntos cualesquiera de la superficie que estén muy cerca el uno del otro, el incremento potencial , en , Como consecuencia es decir incremento potencial de superficie igual a cero... Dado que el elemento de la trayectoria dl entre puntos de la superficie no es igual a cero, es igual a cero.

Prueba de la segunda condición. Para hacer esto, seleccione mentalmente un paralelepípedo infinitamente pequeño.

Su cara superior es paralela a la superficie del cuerpo conductor y está ubicada en el dieléctrico. El borde inferior está en un cuerpo conductor. La altura del paralelepípedo es insignificante. Apliquemos el teorema de Gauss. Debido a la pequeñez de las dimensiones lineales, se puede suponer que la densidad de carga en todos los puntos de la superficie dS de un cuerpo conductor que ha caído en el paralelepípedo es la misma. La carga total dentro del volumen considerado es ... Flujo vectorial a través del borde superior del volumen: Debido a la pequeñez de estos últimos y al hecho de que el vector ___ se desliza a lo largo de ellos, no hay flujo del vector a través de las caras laterales del volumen. Tampoco hay flujo a través del "fondo" del volumen, ya que dentro del cuerpo conductor E = 0 y D = 0 (el cuerpo conductor es una cantidad finita).

Por lo tanto, el flujo del vector del volumen del paralelepípedo es o

1. Condiciones en la interfaz entre dos dieléctricos.

En la interfaz entre dos dieléctricos con diferentes constantes dieléctricas, se cumplen dos condiciones:

1) las componentes tangenciales de la intensidad de campo son iguales

2) los componentes normales de la inducción eléctrica son iguales

El índice 1 se refiere al primer dieléctrico, el índice 2 se refiere al segundo dieléctrico.

La primera condición se deriva del hecho de que en el campo potencial a lo largo de cualquier circuito cerrado; la segunda condición es una consecuencia del teorema de Gauss.

Demostremos la validez de la primera condición. Para este propósito, seleccionamos un contorno cerrado plano mnpq y componimos la circulación del vector de intensidad de campo eléctrico a lo largo de él.

El lado superior del circuito está ubicado en un dieléctrico con una constante dieléctrica, la parte inferior, en un dieléctrico. La longitud del lado mn, igual a la longitud del lado pq, se denota por. Tomamos el contorno para que los tamaños np y qm sean ... Por tanto, los componentes de la integral a lo largo de los lados verticales, debido a su pequeñez, lo descuidaremos. Componente en el camino mn es , en la ruta pq es igual a ... El signo (-) apareció porque el elemento de longitud en la trayectoria pq y el componente tangente del vector se dirigen en direcciones opuestas (circulación en el sentido de las agujas del reloj según la condición) ( ). Así o

, según sea necesario.

Condición de potencialidad .

Para probar la segunda condición en la interfaz entre dos medios, seleccionamos un paralelepípedo muy pequeño.

Dentro del volumen asignado hay cargos consolidados y no gratuitos, por lo tanto (del teorema de Gauss en forma integral). Flujo de vectores:

a través del borde superior con un área: ;

por la parte inferior :;

Por lo tanto o

, según sea necesario.

Al cruzar el límite que separa un dieléctrico de otro, por ejemplo, al pasar del punto n ap, el componente normal de la intensidad es un valor finito, y la longitud del camino ... por lo tanto ... Por tanto, al cruzar la interfaz entre dos dieléctricos, el potencial no sufre saltos.

1. Método de imagen reflejada.

El método de las imágenes en espejo se usa ampliamente para calcular campos electrostáticos limitados por cualquier superficie conductora de forma regular o en la que existe un límite geométricamente regular entre dos dieléctricos. Este es un método de cálculo artificial, en el que, además de los cargos dados, se introducen cargos adicionales, cuyos valores y ubicación se eligen para satisfacer las condiciones de contorno en el campo. Territorialmente, las cargas se colocan donde se ubican las representaciones especulares (en el sentido geométrico) de las cargas dadas. Considere un ejemplo del método de la imagen reflejada.

Eje de carga útil, ubicado cerca del plano conductor.

El eje cargado (carga por unidad de longitud) está ubicado en el dieléctrico paralelo a la superficie del medio conductor (pared metálica o tierra).

Se requiere determinar la naturaleza del campo en el semiplano superior (dieléctrico).

Como resultado de la inducción eléctrica, aparecen cargas en la superficie de un cuerpo conductor. Su densidad cambia con un cambio en la coordenada X. El campo en el dieléctrico es creado no solo por el eje cargado, sino también por las cargas que han emergido en la superficie del cuerpo conductor debido a la inducción electrostática. A pesar de que se desconoce la distribución de la densidad de carga en la superficie del medio conductor, esta tarea relativamente fácil de resolver utilizando el método de imagen reflejada.

Colocamos en el punto m una carga ficticia de signo opuesto (-) con respecto a la carga dada. La distancia h desde el punto m al plano de separación del medio es la misma que la distancia desde la carga real al plano de separación. En este sentido, se realiza una imagen especular. Asegurémonos de que la intensidad de campo de dos cargas y - en cualquier punto de la interfaz tenga solo un componente normal al límite y no tenga un componente tangencial, ya que los componentes tangenciales de ambas cargas tienen direcciones opuestas y suman cero en cualquier punto de la superficie. El potencial de cada uno de los ejes está determinado por la fórmula

Donde c es la constante de integración

r- distancia del eje

El potencial de cada uno de los ejes satisface la ecuación de Laplace en un sistema de coordenadas cilíndrico

(3.6)

Para comprobarlo, sustituimos el lado derecho de la expresión en (3.6) y después de las transformaciones obtenemos:

, es decir.

Dado que el potencial de cada uno de los ejes satisface la ecuación de Laplace y al mismo tiempo la condición de contorno ( ), entonces, sobre la base del teorema de unicidad, la solución obtenida es verdadera.

La imagen del campo se muestra en la figura.

Las líneas de fuerza son perpendiculares a la superficie del alambre y a la superficie del plano conductor. Los signos (-) en la superficie de un plano conductor significan cargas negativas que han aparecido en la superficie como resultado de la inducción eléctrica.

1. Disposiciones básicas sobre la imagen correcta del campo.

Los tipos de campos condicionales se pueden dividir en tres tipos. Plano paralelo, plano meridiano y uniforme. Un campo plano-paralelo tiene un conjunto de líneas equipotenciales de fuerza que se repiten en todos los planos perpendiculares a cualquier eje del sistema de coordenadas cartesianas. Por ejemplo, el campo de dos líneas de cables. El potencial de campo no depende de la coordenada z dirigida a lo largo del eje de uno de los cables.

El campo plano-meridiano tiene un patrón que se repite en todos los planos meridianos, es decir, el patrón del campo no depende de la coordenada ___ de un sistema de coordenadas cilíndrico o esférico.

Un campo uniforme tiene la misma intensidad en todos los puntos del campo, es decir, su valor no depende de las coordenadas del punto. Se forma un campo uniforme entre las placas del condensador.

1. Representación gráfica del patrón de un campo plano-paralelo.

El cálculo analítico de campos suele ser difícil, por ejemplo, cuando la superficie tiene una forma compleja. En este caso, la imagen del campo se construye gráficamente. Para ello, primero se averigua si el campo estudiado tiene simetría. Si hay uno, entonces el patrón de campo se construye solo para una de las regiones de simetría.

Consideremos el patrón de campo formado por dos placas delgadas relativamente conductoras mutuamente perpendiculares. Dado que este campo tiene simetría, construimos la imagen del semiplano superior. El patrón se repite en el semiplano inferior. Al construir, se guían por las siguientes reglas:

1) las líneas de fuerza deben aproximarse perpendicularmente a la superficie de los electrodos;

2) las líneas de fuerza y ​​las líneas equipotenciales deben ser mutuamente perpendiculares y formar celdas de campo similares (rectángulos curvilíneos), para lo cual la relación entre la longitud promedio de la celda y el ancho promedio de esta celda debe ser aproximadamente la misma, es decir,

Si el número de celdas en el tubo de potencia se denota por n, y el número de tubos es m (en nuestro ejemplo, n = 4 ym = 2 x 6), entonces, sujeto a las reglas enumeradas, la diferencia de potencial entre equipotenciales adyacentes serán los mismos e iguales , donde U es el voltaje entre los electrodos, siempre que el vector en cada tubo de potencia sea el mismo que en el vecino.

El flujo vectorial en cada tubo de fuerza será el mismo que en el adyacente.

La acción de algunos cuerpos cargados sobre otros cuerpos cargados se realiza sin su contacto directo, por medio de un campo eléctrico.

El campo eléctrico es material. Existe independientemente de nosotros y de nuestro conocimiento al respecto.

Un campo eléctrico se crea mediante cargas eléctricas y se detecta con la ayuda de cargas eléctricas mediante la acción de una determinada fuerza sobre ellas.

El campo eléctrico se propaga a una velocidad final de 300.000 km / s en el vacío.

Dado que una de las principales propiedades de un campo eléctrico es su acción sobre partículas cargadas con cierta fuerza, entonces para introducir las características cuantitativas del campo, es necesario colocar un cuerpo pequeño con una carga q (carga de prueba) en el lugar investigado. punto en el espacio. Una fuerza actuará sobre este cuerpo desde el lado del campo.

Si cambia el valor de la carga de prueba, por ejemplo, dos veces, la fuerza que actúa sobre ella también cambiará dos veces.

Cuando el valor de la carga de prueba cambia n veces, la fuerza que actúa sobre la carga también cambia n veces.

La relación entre la fuerza que actúa sobre una carga de prueba colocada en un punto dado del campo y la magnitud de esta carga es un valor constante y no depende ni de esta fuerza, ni de la magnitud de la carga, ni de si existe cualquier cargo. Esta relación se denota con una letra y se toma como la característica de fuerza del campo eléctrico. La cantidad física correspondiente se llama fuerza del campo eléctrico .

La tensión muestra qué fuerza actúa desde el lado del campo eléctrico sobre una unidad de carga colocada en un punto dado del campo.

Para encontrar la unidad de tensión, es necesario sustituir unidades de fuerza - 1 N y carga - 1 C en la ecuación gobernante de tensión. Obtenemos: [E] = 1 N / 1 Cl = 1 N / Cl.

Para mayor claridad, los campos eléctricos en los dibujos se representan usando líneas de fuerza.

Un campo eléctrico puede hacer el trabajo de mover una carga de un punto a otro. Como consecuencia, una carga colocada en un punto dado del campo tiene una reserva de energía potencial.

Las características de energía del campo se pueden ingresar de la misma manera que la introducción de la característica de fuerza.

Cuando cambia el valor de la carga de prueba, no solo cambia la fuerza que actúa sobre ella, sino también la energía potencial de esta carga. La relación entre la energía de la carga de prueba ubicada en un punto dado del campo y el valor de esta carga es un valor constante y no depende ni de la energía ni de la carga.

Para obtener una unidad de potencial, es necesario sustituir unidades de energía - 1 J y carga - 1 C en la ecuación gobernante de potencial. Obtenemos: [φ] = 1 J / 1 C = 1 V.

Esta unidad tiene su propio nombre de 1 voltio.

El potencial del campo de una carga puntual es directamente proporcional a la magnitud de la carga que crea el campo y es inversamente proporcional a la distancia desde la carga a un punto dado del campo:

Los campos eléctricos en los dibujos también se pueden representar utilizando superficies de igual potencial, llamadas superficies equipotenciales .

Cuando una carga eléctrica se mueve de un punto con un potencial a un punto con un potencial diferente, se hace el trabajo.

Una cantidad física igual a la relación del trabajo de mover una carga de un punto del campo a otro, al valor de esta carga, se llama voltaje electrico :

El voltaje muestra a qué equivale el trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga de 1 C se mueve de un punto del campo a otro.

La unidad de voltaje, así como de potencial, es 1 V.

El voltaje entre dos puntos del campo ubicados a una distancia d entre sí está relacionado con la intensidad del campo:

En un campo eléctrico uniforme, el trabajo de mover una carga de un punto del campo a otro no depende de la forma de la trayectoria y está determinado solo por la magnitud de la carga y la diferencia de potencial entre los puntos del campo.

La ley de Coulomb determina la fuerza de la interacción entre cargas eléctricas, pero no explica cómo esta interacción se transmite a una distancia de un cuerpo a otro.

Los experimentos muestran que esta interacción también se observa cuando los cuerpos electrificados están en el vacío. Esto significa que no se necesita ningún medio para la interacción eléctrica. Según la teoría desarrollada por M. Faraday y J. Maxwell, en el espacio donde se ubica la carga eléctrica existe un campo eléctrico.

Campo electrostático- un tipo especial de materia, su fuente son cargas inmóviles relativas al marco de referencia inercial considerado (IFR), a través del cual se lleva a cabo su interacción.

Por tanto, el campo electrostático es material. Es continuo en el espacio. Según conceptos modernos, una partícula cargada estacionaria es una fuente de un campo electrostático y la presencia de un campo es un signo de la existencia de la partícula más cargada. La interacción de cargas eléctricas se reduce a lo siguiente: campo de carga q 1 actúa a cargo q 2, y el campo de carga q 2 actos a cargo q uno . Estas interacciones no se transmiten instantáneamente, sino con una velocidad finita igual a la velocidad de la luz. con= 300.000 km / s. El campo eléctrico creado por cargas eléctricas estacionarias en relación con el IFR considerado se llama electrostático.

No podemos percibir directamente el campo electrostático con nuestros sentidos. Podemos juzgar la existencia de un campo electrostático por sus acciones. El campo electrostático de una carga actúa con alguna fuerza sobre cualquier otra carga que aparezca en el campo de una carga determinada.

La fuerza con la que actúa el campo electrostático sobre la carga eléctrica introducida en él se denomina fuerza eléctrica.

El efecto de un campo electrostático sobre una carga depende de la ubicación de la carga en este campo.

Si hay varios cuerpos cargados ubicados en diferentes puntos del espacio, entonces en cualquier punto de este espacio aparecerá la acción conjunta de todas las cargas, es decir. el campo electrostático creado por todos estos cuerpos cargados.

Literatura

Aksenovich L.A. Física en la escuela secundaria: teoría. Tareas. Pruebas: Libro de texto. subsidio para instituciones que proporcionan el recibo de obs. medio ambiente, educación / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsya i vyhavanne, 2004 .-- p. 214-215.

Campo electrostático además de un campo eléctrico, es una forma especial de materia que rodea a los cuerpos que tienen carga eléctrica. Pero a diferencia de este último, un campo electrostático se crea solo alrededor de cuerpos cargados estacionarios, es decir, cuando no hay condiciones para crear una corriente eléctrica.

El campo electrostático se caracteriza por propiedades que lo distinguen de otros tipos de campos generados en circuitos eléctricos.

Su principal diferencia es que sus líneas de fuerza nunca se cruzan ni se tocan entre sí. Si el campo electrostático es creado por una carga positiva, entonces sus líneas de fuerza comienzan con una carga y terminan en algún lugar en el infinito. Si estamos tratando con una carga negativa, entonces las líneas de fuerza de su campo electrostático, por el contrario, comienzan en algún lugar en el infinito y terminan en la carga misma. Es decir, se dirigen desde una carga positiva o negativa.

Por cierto, cuanto mayor es la carga, más fuerte es el campo que crea y mayor es la densidad de sus líneas de fuerza. Es cierto que las líneas de campo son más bien una imagen gráfica (imaginaria) de él, adoptada en física y electrónica. De hecho, ninguno de los márgenes crea líneas claramente dibujadas.

La principal característica por la que juzgar las características eléctricas y propiedades físicas el campo electrostático es su intensidad. Muestra con qué fuerza actúa el campo sobre las cargas eléctricas.

Campo electrostático campo electrostático

campo eléctrico de cargas eléctricas estacionarias.

CAMPO ELECTROSTÁTICO

CAMPO ELECTROSTÁTICO, el campo eléctrico de cargas eléctricas estacionarias e inmutables a lo largo del tiempo, que interactúa entre ellas.
Un campo electrostático se caracteriza por una intensidad de campo eléctrico. (cm. VOLTAJE DE CAMPO ELÉCTRICO) E, que es su característica de fuerza: la fuerza del campo electrostático muestra con qué fuerza actúa el campo electrostático sobre una sola carga eléctrica positiva (cm. CARGA ELÉCTRICA) colocado en un punto dado del campo. La dirección del vector de tensión coincide con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga positiva y es opuesta a la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga negativa.
Un campo electrostático es estacionario (constante) si su fuerza no cambia con el tiempo. Los campos electrostáticos estacionarios se crean mediante cargas eléctricas estacionarias.
Un campo electrostático es uniforme si el vector de su intensidad es el mismo en todos los puntos del campo, si el vector de intensidad en diferentes puntos es diferente, el campo no es homogéneo. Los campos electrostáticos homogéneos son, por ejemplo, los campos electrostáticos de un plano finito con carga uniforme y un condensador plano. (cm. CONDENSADOR (eléctrico)) lejos de los bordes de sus platos.
Una de las propiedades fundamentales del campo electrostático es que el trabajo de las fuerzas del campo electrostático cuando la carga se mueve de un punto del campo a otro no depende de la trayectoria del movimiento, sino que está determinado solo por la posición del campo. puntos de inicio y final y la magnitud de la carga. En consecuencia, el trabajo de las fuerzas del campo electrostático cuando la carga se mueve a lo largo de cualquier camino cerrado es cero. Los campos de fuerza con esta propiedad se denominan potenciales o conservadores. Es decir, el campo electrostático es un campo potencial, cuya característica energética es el potencial electrostático. (cm. POTENCIAL ELECTROSTÁTICO) asociado con el vector de intensidad E por la relación:
E = -gradj.
Las líneas de fuerza se utilizan para representar gráficamente el campo electrostático. (cm. LÍNEAS ELÉCTRICAS)(líneas de tensión): líneas imaginarias, tangentes a las que coinciden con la dirección del vector de intensidad en cada punto del campo.
Para campos electrostáticos, se observa el principio de superposición. (cm. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN)... Cada carga eléctrica crea un campo eléctrico en el espacio, independientemente de la presencia de otras cargas eléctricas. La fuerza del campo resultante creado por el sistema de cargas es igual a la suma geométrica de las intensidades de los campos creados en un punto dado por cada una de las cargas por separado.
Cualquier carga en el espacio circundante crea un campo electrostático. Para detectar el campo en cualquier punto, es necesario colocar una carga de prueba puntual en el punto de observación, una carga que no distorsiona el campo investigado (no causa una redistribución de las cargas que crean el campo).
El campo creado por una carga puntual solitaria q es esféricamente simétrica. Módulo de resistencia de una carga puntual solitaria en el vacío utilizando la ley de Coulomb (cm. LEY PENDIENTE) se puede representar como:
E = q / 4pe sobre r 2.
Donde e aproximadamente - constante eléctrica, = 8.85. 10-12 F / m.
Ley de Coulomb, establecida utilizando el equilibrio de torsión creado por él (ver escalas de Coulomb (cm. LIBRA COLGANTE)), es una de las leyes básicas que describen el campo electrostático. Establece la relación entre la fuerza de interacción de las cargas y la distancia entre ellas: la fuerza de interacción de dos cuerpos puntuales estacionarios cargados en el vacío es directamente proporcional al producto de los módulos de cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. entre ellos.
Esta fuerza se llama Coulomb y el campo se llama Coulomb. En un campo de Coulomb, la dirección del vector depende del signo de la carga Q: si Q> 0, entonces el vector se dirige a lo largo del radio desde la carga, si Q ( cm. PERMEABILIDAD DIELÉCTRICA) del medio) es menor que en el vacío.
La ley de Coulomb establecida experimentalmente y el principio de superposición permiten describir completamente el campo electrostático de un sistema dado de cargas en el vacío. Sin embargo, las propiedades del campo electrostático se pueden expresar de otra forma más general, sin recurrir al concepto de campo de Coulomb de una carga puntual. El campo eléctrico se puede caracterizar por el valor del flujo del vector de intensidad del campo eléctrico, que se puede calcular de acuerdo con el teorema de Gauss. (cm. TEOREMA DE GAUSS)... El teorema de Gauss establece una relación entre el flujo de la intensidad del campo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga dentro de esta superficie. El flujo de intensidad depende de la distribución del campo sobre la superficie de un área en particular y es proporcional a la carga eléctrica dentro de esta superficie.
Si un conductor aislado se coloca en un campo eléctrico, entonces una fuerza actuará sobre las cargas libres q en el conductor. Como resultado, se produce un movimiento a corto plazo de cargas libres en el conductor. Este proceso terminará cuando el campo eléctrico intrínseco de las cargas que han surgido en la superficie del conductor compense completamente el campo externo, es decir, se establezca una distribución de equilibrio de cargas, en la cual el campo electrostático dentro del conductor se vuelve cero: en todos los puntos dentro del conductor E = 0, entonces no hay campo. Las líneas de fuerza del campo electrostático fuera del conductor en las inmediaciones de su superficie son perpendiculares a la superficie. Si esto no fuera así, entonces habría un componente de la intensidad del campo, una corriente fluiría a lo largo de la superficie del conductor y a lo largo de la superficie. Las cargas están ubicadas solo en la superficie del conductor, mientras que todos los puntos en la superficie del conductor tienen el mismo valor de potencial. La superficie del conductor es la superficie equipotencial (cm. SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL)... Si hay una cavidad en el conductor, entonces el campo eléctrico también es cero; la protección electrostática de los dispositivos eléctricos se basa en esto.
Si se coloca un dieléctrico en un campo electrostático, entonces se lleva a cabo un proceso de polarización en él: el proceso de orientación de los dipolos. (cm. DIPOLE) o la aparición de dipolos orientados a lo largo del campo bajo la influencia de un campo eléctrico. En un dieléctrico homogéneo, el campo electrostático debido a la polarización (ver Polarización de dieléctricos) disminuye en? una vez.

diccionario enciclopédico. 2009 .

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Campo electrostático- un conjunto de fenómenos asociados a la aparición, preservación y relajación de una carga eléctrica gratuita en la superficie y volumen de sustancias, materiales, productos ... Fuente: MSanPiN 001 96. Normas sanitarias para niveles permisibles de factores físicos ... Terminología oficial

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