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जे. ई. हैंडमैन द्वारा पोर्ट्रेट (1756) लियोनहार्ड यूलर का जन्म 1707 में बेसल पादरी पॉल यूलर, बर्नौली परिवार के मित्र और मार्गुएराइट यूलर, नी ब्रुकर के परिवार में हुआ था। लियोनार्ड के जन्म के तुरंत बाद, परिवार रीचेन गांव (बेसल से एक घंटे की पैदल दूरी पर) चला गया, जहां पॉल यूलर को पादरी नियुक्त किया गया; वहाँ लड़के के बचपन के पहले वर्ष बीते। लियोनार्ड ने अपनी प्रारंभिक शिक्षा घर पर अपने पिता (जिन्होंने एक समय जैकब बर्नौली के साथ गणित का अध्ययन किया था) के मार्गदर्शन में प्राप्त की। पादरी ने अपने सबसे बड़े बेटे को आध्यात्मिक करियर के लिए तैयार किया, लेकिन मनोरंजन और तार्किक सोच के विकास के लिए उन्होंने उसके साथ गणित का भी अध्ययन किया, और लियोनार्ड ने जल्दी ही गणितीय क्षमताएं दिखा दीं। जब लियोनार्ड बड़े हुए, तो उन्हें बेसल में उनकी दादी के पास ले जाया गया, जहां उन्होंने व्यायामशाला में अध्ययन किया (उत्साहपूर्वक गणित का अध्ययन जारी रखते हुए)। 1720 में, एक सक्षम हाई स्कूल छात्र को बेसल विश्वविद्यालय में सार्वजनिक व्याख्यान में भाग लेने की अनुमति दी गई थी; वहां उन्होंने प्रोफेसर जोहान बर्नौली (जैकब बर्नौली के छोटे भाई) का ध्यान आकर्षित किया। प्रसिद्ध वैज्ञानिक ने प्रतिभाशाली किशोर को गणितीय लेख अध्ययन के लिए दिए, साथ ही उसे कठिन बिंदुओं को स्पष्ट करने के लिए शनिवार दोपहर को अपने घर आने की अनुमति दी। 20 अक्टूबर, 1720 को, 13 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर बेसल विश्वविद्यालय में कला संकाय में एक छात्र बन गया। लेकिन लियोनार्ड का गणित के प्रति प्रेम उन्हें एक अलग रास्ते पर ले गया। अपने शिक्षक के घर जाने के दौरान, यूलर की मुलाकात उनके बेटों, डेनियल और निकोलाई से हुई और उनकी दोस्ती हो गई, जिन्होंने पारिवारिक परंपरा के अनुसार, गणित का भी गहराई से अध्ययन किया। 1723 में, यूलर को (बेसल विश्वविद्यालय की प्रथा के अनुसार) पहला पुरस्कार (प्राइमम लॉरीम) प्राप्त हुआ। 8 जुलाई, 1724 को, 17 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर ने डेसकार्टेस और न्यूटन के दार्शनिक विचारों की तुलना के बारे में लैटिन में भाषण दिया और उन्हें मास्टर ऑफ आर्ट्स की डिग्री से सम्मानित किया गया। अगले दो वर्षों में, युवा यूलर ने कई वैज्ञानिक पत्र लिखे। उनमें से एक, "ध्वनि पर भौतिकी में शोध प्रबंध," स्विट्जरलैंड में अप्रत्याशित रूप से प्रतिस्थापन के लिए प्रतियोगिता में प्रस्तुत किया गया था।

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बेसल विश्वविद्यालय (1725) में भौतिकी के प्रोफेसर का पद खाली कर दिया। लेकिन, सकारात्मक समीक्षा के बावजूद, 19 वर्षीय यूलर को प्रोफेसर पद के लिए उम्मीदवारों की सूची में शामिल करने के लिए बहुत छोटा माना गया। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि स्विट्जरलैंड में वैज्ञानिक रिक्तियों की संख्या बहुत कम थी। इसलिए, भाई डेनियल और निकोलाई बर्नौली रूस के लिए रवाना हो गए, जहां विज्ञान अकादमी का संगठन अभी चल रहा था; उन्होंने वहां यूलर के पद पर काम करने का वादा किया। 17वीं-18वीं शताब्दी में बेसल विश्वविद्यालय 1726-1727 की सर्दियों की शुरुआत में। यूलर को सेंट पीटर्सबर्ग से खबर मिली: बर्नौली बंधुओं की सिफारिश पर, उन्हें 200 रूबल के वार्षिक वेतन के साथ फिजियोलॉजी विभाग (इस विभाग पर डी. बर्नौली का कब्जा था) में सहायक (सहायक प्रोफेसर) के पद पर आमंत्रित किया गया था। (अकादमी में प्रवेश के लिए आभार व्यक्त करते हुए यूलर द्वारा अकादमी के अध्यक्ष एल.एल. ब्लूमेंट्रोस्ट को 9 नवंबर 1726 को लिखा गया एक पत्र संरक्षित किया गया है)। चूँकि जोहान बर्नौली एक प्रसिद्ध डॉक्टर थे, इसलिए रूस में यह माना जाता था कि लियोनहार्ड यूलर, उनके सबसे अच्छे छात्र के रूप में, एक डॉक्टर भी थे। हालाँकि, यूलर ने बेसल से अपना प्रस्थान वसंत तक के लिए स्थगित कर दिया, शेष महीनों को चिकित्सा विज्ञान के गंभीर अध्ययन के लिए समर्पित कर दिया, जिसके गहन ज्ञान से उन्होंने बाद में अपने समकालीनों को आश्चर्यचकित कर दिया। अंततः, 5 अप्रैल, 1727 को, यूलर ने स्विट्जरलैंड को हमेशा के लिए छोड़ दिया, हालाँकि उन्होंने अपने जीवन के अंत तक स्विस (बेसल) नागरिकता बरकरार रखी। स्विट्जरलैंड (जारी) 

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22 जनवरी (2 फरवरी), 1724 को, पीटर I ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के संगठन के लिए परियोजना को मंजूरी दी। 28 जनवरी (8 फरवरी), 1724 को सीनेट ने अकादमी के निर्माण पर एक डिक्री जारी की। पहले वर्षों में आमंत्रित 22 प्रोफेसरों और सहायकों में से 8 गणितज्ञ थे जिन्होंने यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान, मानचित्रकला, जहाज निर्माण के सिद्धांत और वजन और माप की सेवा में भी काम किया था। यूलर (जिसका बेसल से मार्ग ल्यूबेक, रेवेल और क्रोनस्टेड से होकर गुजरता था) 24 मई, 1727 को सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे; कुछ दिन पहले, अकादमी की संरक्षिका, महारानी कैथरीन प्रथम की मृत्यु हो गई थी, और वैज्ञानिक निराश और भ्रमित थे। हालाँकि, यूलर को साथी बेसल निवासियों द्वारा अपने नए स्थान पर बसने में मदद मिली: शिक्षाविद डैनियल बर्नौली और जैकब हरमन; उत्तरार्द्ध, जो उच्च गणित विभाग में प्रोफेसर था, युवा वैज्ञानिक का दूर का रिश्तेदार था और उसे सभी प्रकार का संरक्षण प्रदान करता था। यूलर को उच्च गणित (और शरीर विज्ञान नहीं, जैसा कि मूल रूप से योजना बनाई गई थी) का सहायक बनाया गया था, हालांकि वह सेंट पीटर्सबर्ग में जैविक तरल पदार्थों के हाइड्रोडायनामिक्स के क्षेत्र में शोध कर रहे थे, उन्होंने उन्हें प्रति वर्ष 300 रूबल का वेतन दिया और उन्हें प्रदान किया। एक सरकारी अपार्टमेंट. सभी को आश्चर्य हुआ, अपने आगमन के अगले ही वर्ष उन्होंने धाराप्रवाह रूसी बोलना शुरू कर दिया। 1728 में, पहली रूसी वैज्ञानिक पत्रिका "सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज की टिप्पणियाँ" (लैटिन में) का प्रकाशन शुरू हुआ। दूसरे खंड में पहले से ही यूलर के तीन लेख शामिल थे, और बाद के वर्षों में अकादमिक वार्षिक पुस्तक के लगभग हर अंक में उनके कई नए काम शामिल थे। कुल मिलाकर, यूलर के 400 से अधिक लेख इस प्रकाशन में प्रकाशित हुए थे। सितंबर 1730 में, शिक्षाविदों जे. हरमन और जी.बी. बिलफिंगर (बाद वाले प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक भौतिकी विभाग में प्रोफेसर थे) के साथ संपन्न अनुबंध समाप्त हो गए। उनके विभागों का नेतृत्व क्रमशः डैनियल बर्नौली और लियोनहार्ड यूलर कर रहे थे; उत्तरार्द्ध को वेतन में 400 रूबल की वृद्धि मिली, और 22 जनवरी, 1731 को प्रोफेसर की आधिकारिक स्थिति प्राप्त हुई। दो साल बाद (1733), डेनियल बर्नौली स्विट्ज़रलैंड लौट आए, और यूलर ने भौतिकी विभाग छोड़कर, अपना विभाग संभाला, 600 रूबल के वेतन के साथ एक शिक्षाविद और उच्च गणित के प्रोफेसर बन गए (हालांकि, डेनियल बर्नौली को दोगुना वेतन मिला) ). 27 दिसंबर, 1733 को, 26 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर ने अपने सहकर्मी कथरीना (जर्मन: कथरीना जीसेल) से शादी की, जो अकादमिक चित्रकार जॉर्ज जीसेल (एक सेंट पीटर्सबर्ग स्विस) की बेटी थी। नवविवाहितों ने नेवा तटबंध पर एक घर खरीदा, जहां वे बस गए। यूलर परिवार में 13 बच्चों का जन्म हुआ, लेकिन 3 बेटे और 2 बेटियाँ जीवित रहीं। रूस 

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युवा प्रोफेसर के पास बहुत काम था: कार्टोग्राफी, सभी प्रकार की परीक्षाएं, जहाज निर्माताओं और तोपखाने के लिए परामर्श, प्रशिक्षण मैनुअल तैयार करना, फायर पंप डिजाइन करना आदि। यहां तक ​​कि उन्हें कुंडली संकलित करने की भी आवश्यकता थी, जिसे यूलर ने हर संभव रणनीति के साथ आगे बढ़ाया। कर्मचारी खगोलशास्त्री. ए.एस. पुश्किन एक रोमांटिक कहानी देते हैं: माना जाता है कि यूलर ने नवजात इवान एंटोनोविच (1740) के लिए एक कुंडली बनाई थी, लेकिन परिणाम ने उन्हें इतना डरा दिया कि उन्होंने इसे किसी को नहीं दिखाया और दुर्भाग्यपूर्ण राजकुमार की मृत्यु के बाद ही काउंट के.जी. रज़ूमोव्स्की को इसके बारे में बताया। यह। इस ऐतिहासिक उपाख्यान की विश्वसनीयता अत्यंत संदिग्ध है। रूस में अपने प्रवास की पहली अवधि के दौरान, उन्होंने 90 से अधिक प्रमुख वैज्ञानिक रचनाएँ लिखीं। अकादमिक "नोट्स" का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यूलर के कार्यों से भरा हुआ है। उन्होंने वैज्ञानिक सेमिनारों में रिपोर्टें बनाईं, सार्वजनिक व्याख्यान दिए और सरकारी विभागों के विभिन्न तकनीकी आदेशों के कार्यान्वयन में भाग लिया। 1730 के दशक के दौरान, यूलर ने रूसी साम्राज्य के मानचित्रण पर काम का नेतृत्व किया, जिसकी परिणति (1745 में यूलर के जाने के बाद) देश के क्षेत्र के एटलस के प्रकाशन में हुई। जैसा कि एन.आई. फस ने कहा, 1735 में अकादमी को एक जरूरी और बहुत बोझिल गणितीय गणना करने का काम मिला, और शिक्षाविदों के एक समूह ने इसे करने के लिए तीन महीने का समय मांगा, और यूलर ने 3 दिनों में काम पूरा करने का बीड़ा उठाया - और इसे पूरा किया। अपने ही; हालाँकि, अत्यधिक परिश्रम का कोई असर नहीं हुआ: वह बीमार पड़ गए और उनकी दाहिनी आंख की रोशनी चली गई। हालाँकि, यूलर ने स्वयं अपने एक पत्र में, अकादमी में भौगोलिक विभाग में मानचित्र बनाने के अपने काम को अपनी आंख के नुकसान के लिए जिम्मेदार ठहराया था। 1736 में प्रकाशित दो खंडों वाली कृति "मैकेनिक्स, या गति का विज्ञान, विश्लेषणात्मक रूप से व्याख्यायित", ने यूलर को पूरे यूरोप में प्रसिद्धि दिलाई। इस मोनोग्राफ में, यूलर ने निर्वात और प्रतिरोधक माध्यम में गति की समस्याओं के सामान्य समाधान के लिए गणितीय विश्लेषण के तरीकों को सफलतापूर्वक लागू किया। अकादमी के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक घरेलू कर्मियों का प्रशिक्षण था, जिसके लिए अकादमी में एक विश्वविद्यालय और एक व्यायामशाला बनाई गई थी। रूसी में पाठ्यपुस्तकों की भारी कमी के कारण, अकादमी ने अपने सदस्यों से ऐसे मैनुअल संकलित करने का अनुरोध किया। यूलर ने जर्मन में एक बहुत अच्छा "मैनुअल टू अरिथमेटिक" संकलित किया, जिसका तुरंत रूसी में अनुवाद किया गया और प्रारंभिक पाठ्यपुस्तक के रूप में कई वर्षों तक काम किया गया। पहले भाग का अनुवाद 1740 में अकादमी के पहले रूसी सहायक, यूलर के छात्र वासिली एडोडुरोव द्वारा किया गया था। रूस (जारी) 

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इमानुएल हैंडमैन (कुन्स्टम्यूजियम, बेसल) द्वारा 1756 का पोर्ट्रेट यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के नेतृत्व को अपना इस्तीफा सौंप दिया: "इस कारण से, खराब स्वास्थ्य और अन्य परिस्थितियों के कारण, मुझे अधिक सुखद जलवायु की तलाश करने के लिए मजबूर होना पड़ा और प्रशिया के महामहिम की ओर से मुझे बुलाए जाने को स्वीकार करें। इस कारण से, मैं इंपीरियल एकेडमी ऑफ साइंसेज से अनुरोध करता हूं कि वह दयापूर्वक मुझे बर्खास्त कर दे और मुझे और मेरे परिवार को यात्रा के लिए आवश्यक पासपोर्ट प्रदान करे। 29 मई 1741 को अकादमी से अनुमति प्राप्त हुई। यूलर को "रिहा" कर दिया गया और 200 रूबल के वेतन के साथ अकादमी के मानद सदस्य के रूप में पुष्टि की गई। जून 1741 में, 34 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर अपनी पत्नी, दो बेटों और चार भतीजों के साथ बर्लिन पहुंचे। उन्होंने वहां 25 साल बिताए और लगभग 260 रचनाएँ प्रकाशित कीं। सबसे पहले, बर्लिन में यूलर का गर्मजोशी से स्वागत किया गया, यहाँ तक कि कोर्ट बॉल के लिए भी आमंत्रित किया गया। कोंडोरसेट के मार्क्विस ने याद किया कि बर्लिन जाने के तुरंत बाद, यूलर को कोर्ट बॉल के लिए आमंत्रित किया गया था। जब रानी माँ ने पूछा कि वह इतना शांत क्यों है, तो यूलर ने उत्तर दिया: "मैं एक ऐसे देश से आता हूँ जहाँ जो कोई भी बात करता है उसे फाँसी पर लटका दिया जाता है।" यूलर को बहुत काम करना था। गणितीय अनुसंधान के अलावा, उन्होंने वेधशाला का निर्देशन किया और कई व्यावहारिक मामलों में शामिल थे, जिनमें कैलेंडर का उत्पादन (अकादमी के लिए आय का मुख्य स्रोत), प्रशिया के सिक्कों की ढलाई, एक नई जल आपूर्ति प्रणाली का निर्माण शामिल था। पेंशन और लॉटरी का संगठन। 1742 में, जोहान बर्नौली की चार खंडों में संकलित रचनाएँ प्रकाशित हुईं। बर्लिन में बेसल से यूलर भेजते हुए, पुराने वैज्ञानिक ने अपने छात्र को लिखा: “मैंने खुद को उच्च गणित के बचपन के लिए समर्पित कर दिया। तुम, मेरे मित्र, उसके विकास को परिपक्वता की ओर ले जाना जारी रखोगे।” बर्लिन काल के दौरान, यूलर की रचनाएँ एक के बाद एक प्रकाशित हुईं: "इन्फिनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय" (1748), "समुद्री विज्ञान" (1749), "चंद्रमा की गति का सिद्धांत" (1753), "निर्देश पर" विभेदक प्रशिया 

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कैलकुलस" (अव्य. इंस्टीट्यूशन्स कैलकुली डिफरेंशियलिस, 1755)। विशिष्ट मुद्दों पर कई लेख बर्लिन और सेंट पीटर्सबर्ग अकादमियों के प्रकाशनों में प्रकाशित होते हैं। 1744 में, यूलर ने विविधताओं की गणना की खोज की। उनके काम विचारशील शब्दावली और गणितीय प्रतीकवाद का उपयोग करते हैं, जो आज तक काफी हद तक संरक्षित हैं, और प्रस्तुति को व्यावहारिक एल्गोरिदम के स्तर पर लाते हैं। जर्मनी में अपने पूरे वर्षों के दौरान, यूलर ने रूस के साथ संपर्क बनाए रखा। यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के प्रकाशनों में भाग लिया, इसके लिए किताबें और उपकरण खरीदे और रूसी पत्रिकाओं के गणितीय विभागों का संपादन किया। वर्षों तक, इंटर्नशिप पर भेजे गए युवा रूसी वैज्ञानिक उनके अपार्टमेंट में पूर्ण बोर्ड पर रहते थे। यह ज्ञात है कि यूलर का एम.वी. लोमोनोसोव के साथ जीवंत पत्राचार था, जिनके काम में उन्होंने "सिद्धांत और प्रयोग के सुखद संयोजन" को अत्यधिक महत्व दिया था। 1747 में, उन्होंने भौतिकी और रसायन विज्ञान पर लोमोनोसोव के लेखों के बारे में विज्ञान अकादमी के अध्यक्ष, काउंट के. बहुत आवश्यक भौतिक और रासायनिक विषयों के बारे में लिखते हैं, जिनके बारे में आज तक नहीं पता था और सबसे बुद्धिमान लोग भी इसकी व्याख्या नहीं कर सके थे, जिसे उन्होंने इतनी सफलता के साथ किया कि मुझे उनकी व्याख्याओं की वैधता पर पूरा भरोसा है। इस मामले में, श्री लोमोनोसोव को न्याय दिया जाना चाहिए कि उनके पास भौतिक और रासायनिक घटनाओं को समझाने की उत्कृष्ट प्रतिभा है। हमें कामना करनी चाहिए कि अन्य अकादमियाँ ऐसे रहस्योद्घाटन करने में सक्षम होंगी जैसा श्री लोमोनोसोव ने दिखाया। इस उच्च मूल्यांकन में इस तथ्य से भी बाधा नहीं आई कि लोमोनोसोव ने गणितीय कार्य नहीं लिखे और उच्च गणित में महारत हासिल नहीं की। यूलर की माँ ने उसे स्विट्जरलैंड में उसके पिता की मृत्यु की सूचना दी (1745); वह जल्द ही यूलर के साथ रहने लगी (1761 में उसकी मृत्यु हो गई)। 1753 में, यूलर ने चार्लोटेनबर्ग (बर्लिन का एक उपनगर) में एक बगीचे और भूखंड के साथ एक संपत्ति खरीदी, जहां उन्होंने अपने बड़े परिवार को बसाया। समकालीनों के अनुसार, यूलर जीवन भर एक विनम्र, हंसमुख, बेहद सहानुभूतिपूर्ण व्यक्ति बने रहे, जो हमेशा दूसरों की मदद के लिए तैयार रहते थे। हालाँकि, राजा के साथ संबंध नहीं चल पाए: फ्रेडरिक ने नए गणितज्ञ को असहनीय रूप से उबाऊ, पूरी तरह से अलौकिक पाया और उसके साथ उपेक्षापूर्ण व्यवहार किया। 1759 में, बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज के अध्यक्ष और यूलर के मित्र मौपर्टुइस की मृत्यु हो गई। राजा फ्रेडरिक द्वितीय ने डी'अलेम्बर्ट को अकादमी के अध्यक्ष पद की पेशकश की, लेकिन उन्होंने इनकार कर दिया। फ्रेडरिक, जो यूलर को पसंद नहीं करते थे, फिर भी उन्हें अकादमी का नेतृत्व सौंपा, लेकिन राष्ट्रपति की उपाधि के बिना। प्रशिया (जारी) 

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सात साल के युद्ध (1756-1763) के दौरान प्रशिया के फ्रेडरिक द्वितीय, रूसी तोपखाने ने यूलर के घर को नष्ट कर दिया; यह जानने पर, फील्ड मार्शल साल्टीकोव ने तुरंत नुकसान की भरपाई की, और बाद में महारानी एलिजाबेथ ने अपनी ओर से 4,000 रूबल और भेजे। 1765 में, "कठोर पिंडों की गति का सिद्धांत" प्रकाशित हुआ, और एक साल बाद, "विविधताओं के कैलकुलस के तत्व" प्रकाशित हुआ। यहीं पर यूलर और लैग्रेंज द्वारा बनाई गई गणित की नई शाखा का नाम पहली बार सामने आया। 1762 में, कैथरीन द्वितीय रूसी सिंहासन पर बैठी और प्रबुद्ध निरपेक्षता की नीति अपनाई। राज्य की प्रगति और अपनी प्रतिष्ठा दोनों के लिए विज्ञान के महत्व को अच्छी तरह से समझते हुए, उन्होंने सार्वजनिक शिक्षा और संस्कृति की प्रणाली में विज्ञान के लिए अनुकूल कई महत्वपूर्ण परिवर्तन किए। महारानी ने यूलर को गणितीय वर्ग का प्रबंधन, अकादमी के सम्मेलन सचिव का पद और प्रति वर्ष 1,800 रूबल का वेतन देने की पेशकश की। "और यदि आपको यह पसंद नहीं है," उसके प्रतिनिधि को लिखे पत्र में कहा गया, "उन्हें अपनी शर्तें बताने में खुशी होगी, जब तक कि वह सेंट पीटर्सबर्ग आने में संकोच न करें।" यूलर ने अपनी शर्तों के साथ जवाब दिया: प्रति वर्ष 3,000 रूबल का वेतन और अकादमी के उपाध्यक्ष का पद; उनकी मृत्यु के बाद पत्नी को 1000 रूबल की वार्षिक पेंशन; उनके तीन पुत्रों के लिए वेतनभोगी पद, जिनमें सबसे बड़े के लिए अकादमी के सचिव का पद भी शामिल है। प्रशिया (जारी) 

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18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज की इमारत (कुन्स्तकमेरा) 17 जुलाई (28), 1766 को, 60 वर्षीय यूलर, उनका परिवार और परिवार (कुल 18 लोग) पहुंचे। रूसी राजधानी. आगमन पर तुरंत महारानी ने उनका स्वागत किया। कैथरीन द्वितीय ने एक सम्मानित व्यक्ति के रूप में उनका स्वागत किया और उन पर कृपा बरसाई: उन्होंने वासिलिव्स्की द्वीप पर एक घर की खरीद और साज-सामान की खरीद के लिए 8,000 रूबल दिए, पहली बार अपने रसोइयों में से एक को प्रदान किया और उसे इसके लिए विचार तैयार करने का निर्देश दिया। अकादमी का पुनर्गठन. दुर्भाग्य से, सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के बाद, यूलर की बाईं आंख में मोतियाबिंद हो गया - उसने देखना बंद कर दिया। संभवतः इसी कारण से, उन्हें अकादमी के उपाध्यक्ष का वादा किया गया पद कभी नहीं मिला (जिसने यूलर और उनके वंशजों को लगभग सौ वर्षों तक अकादमी के प्रबंधन में भाग लेने से नहीं रोका)। हालाँकि, अंधेपन ने वैज्ञानिक के प्रदर्शन को प्रभावित नहीं किया; उन्होंने केवल यह देखा कि अब वह गणित करने से कम विचलित होंगे। सचिव खोजने से पहले, यूलर ने अपना काम एक दर्जी लड़के को निर्देशित किया, जिसने जर्मन में सब कुछ लिखा। उनके प्रकाशित कार्यों की संख्या में भी वृद्धि हुई; रूस में अपने दूसरे प्रवास के दौरान, यूलर ने 400 से अधिक लेख और 10 पुस्तकें निर्देशित कीं, जो उनकी रचनात्मक विरासत के आधे से अधिक का गठन करती हैं। 1768-1770 में, दो खंडों वाला क्लासिक मोनोग्राफ "यूनिवर्सल अरिथमेटिक" प्रकाशित हुआ था (जिसे "बीजगणित के सिद्धांत" और "बीजगणित का पूरा पाठ्यक्रम" शीर्षक के तहत भी प्रकाशित किया गया था)। प्रारंभ में, यह काम रूसी (1768-1769) में प्रकाशित हुआ था; जर्मन संस्करण दो साल बाद प्रकाशित हुआ था। पुस्तक का कई भाषाओं में अनुवाद किया गया और लगभग 30 बार (रूसी में तीन बार) पुनर्मुद्रित किया गया। बाद की सभी बीजगणित पाठ्यपुस्तकें यूलर की पुस्तक के प्रबल प्रभाव में बनाई गईं। उन्हीं वर्षों में, लेंस सिस्टम और मौलिक "इंटीग्रल कैलकुलस" (लैटिन: इंस्टीट्यूशंस कैलकुली इंटीग्रलिस, 1768-1770) पर तीन खंडों वाली पुस्तक "डायोपट्रिका" (लैटिन: डायोपट्रिका, 1769-1771) भी 3 खंडों में प्रकाशित हुई। प्रकाशित. यूलर के "विभिन्न भौतिक और दार्शनिक मामलों पर पत्र, एक जर्मन रूस को फिर से लिखे गए" ने 18वीं सदी में और आंशिक रूप से 19वीं सदी में काफी लोकप्रियता हासिल की।

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प्रिंसेस..." (1768), जिसके 10 भाषाओं में 40 से अधिक संस्करण निकले (रूसी में 4 संस्करणों सहित)। यह एक व्यापक रूप से लोकप्रिय विज्ञान विश्वकोश था, जो विशद रूप से लिखा गया था और सभी के लिए सुलभ था। "एक जर्मन राजकुमारी को पत्र," तीसरा संस्करण (1780) 1771 में, यूलर के जीवन में दो गंभीर घटनाएँ घटीं। मई में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़ी आग लग गई, जिसमें यूलर के घर और उसकी लगभग सारी संपत्ति सहित सैकड़ों इमारतें नष्ट हो गईं। बड़ी मुश्किल से वैज्ञानिक को बचाया गया। सभी पांडुलिपियों को आग से बचा लिया गया; "चंद्रमा की गति के नए सिद्धांत" का केवल एक हिस्सा जल गया, लेकिन इसे स्वयं यूलर की मदद से तुरंत बहाल कर दिया गया, जिसने बुढ़ापे में एक अभूतपूर्व स्मृति बरकरार रखी। यूलर को अस्थायी रूप से दूसरे घर में जाना पड़ा। दूसरी घटना: उसी वर्ष सितंबर में, महारानी के विशेष निमंत्रण पर, प्रसिद्ध जर्मन नेत्र रोग विशेषज्ञ बैरन वेंटज़ेल यूलर का इलाज करने के लिए सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। जांच के बाद, वह यूलर की सर्जरी करने के लिए सहमत हो गए और उनकी बायीं आंख से मोतियाबिंद हटा दिया गया। यूलर फिर से देखने लगा। डॉक्टर ने आदेश दिया कि आंखों को तेज़ रोशनी से बचाएं, न लिखें, न पढ़ें - बस धीरे-धीरे नई स्थिति के लिए अभ्यस्त हो जाएं। हालाँकि, ऑपरेशन के कुछ ही दिनों बाद, यूलर ने पट्टी हटा दी और जल्द ही उसकी दृष्टि फिर से चली गई। इस बार ये फाइनल है. 1772: "चंद्रमा की गति का एक नया सिद्धांत।" तीन-शरीर की समस्या को लगभग हल करते हुए, यूलर ने अंततः अपना कई वर्षों का काम पूरा किया। 1773 में, डैनियल बर्नौली की सिफारिश पर, बर्नौली के छात्र, निकोलस फस, बेसल से सेंट पीटर्सबर्ग आए। यह यूलर के लिए एक बड़ी सफलता थी। फस, एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ, ने अपने आगमन के तुरंत बाद यूलर के गणितीय कार्यों का कार्यभार संभाला। जल्द ही फ़स ने यूलर की पोती से शादी कर ली। अगले दस वर्षों में - अपनी मृत्यु तक - यूलर ने मुख्य रूप से अपने कार्यों को उसे निर्देशित किया, रूस फिर से (जारी) 

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हालाँकि कभी-कभी उन्होंने "अपने सबसे बड़े बेटे" और अपने अन्य छात्रों की आँखों का इस्तेमाल किया। उसी 1773 में, यूलर की पत्नी, जिसके साथ वह लगभग 40 वर्षों तक रहा, की मृत्यु हो गई। अपनी पत्नी की मृत्यु वैज्ञानिक के लिए एक दर्दनाक आघात थी, जो ईमानदारी से अपने परिवार से जुड़ा हुआ था। यूलर ने जल्द ही अपनी दिवंगत पत्नी की सौतेली बहन सैलोम-अबीगैल से शादी कर ली। 1779 में, "सामान्य गोलाकार त्रिकोणमिति" प्रकाशित हुई, यह गोलाकार त्रिकोणमिति की पूरी प्रणाली की पहली पूर्ण प्रस्तुति है। यूलर ने अपने अंतिम दिनों तक सक्रिय रूप से काम किया। सितंबर 1783 में, 76 वर्षीय वैज्ञानिक को सिरदर्द और कमजोरी का अनुभव होने लगा। 7 सितंबर (18) को, अपने परिवार के साथ दोपहर के भोजन के बाद, हाल ही में खोजे गए ग्रह यूरेनस और उसकी कक्षा के बारे में शिक्षाविद् ए.आई. लेक्सेल से बात करते हुए, उन्हें अचानक बीमार महसूस हुआ। यूलर यह कहने में कामयाब रहा: "मैं मर रहा हूँ," और होश खो बैठा। कुछ घंटों बाद, होश में आए बिना, मस्तिष्क रक्तस्राव से उनकी मृत्यु हो गई। "उसने गणना करना और जीना बंद कर दिया," कोंडोरसेट ने पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज की अंतिम संस्कार बैठक में कहा (फ्रेंच: इल सेसा डे कैलकुलर एट डे विवर)। उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग में स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था। स्मारक पर जर्मन भाषा में शिलालेख में लिखा है: “यहां विश्व प्रसिद्ध लियोनहार्ड यूलर, एक ऋषि और एक धर्मी व्यक्ति के अवशेष हैं। 4 अप्रैल, 1707 को बेसल में जन्मे, 7 सितंबर, 1783 को मृत्यु हो गई।" यूलर की मृत्यु के बाद, उसकी कब्र खो गई थी और केवल 1830 में, एक परित्यक्त अवस्था में पाई गई थी। 1837 में, विज्ञान अकादमी ने इस समाधि के पत्थर को एक नए ग्रेनाइट समाधि के पत्थर से बदल दिया (आज भी अस्तित्व में है) जिस पर लैटिन शिलालेख "टू लियोनार्ड यूलर - सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी" (लैटिन: लियोनहार्डो यूलेरो - एकेडेमिया पेट्रोपोलिटाना) लिखा हुआ है। यूलर की 250वीं वर्षगांठ (1957) के जश्न के दौरान, महान गणितज्ञ की राख को अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा के लेज़ारेव्स्की कब्रिस्तान में "18वीं शताब्दी के नेक्रोपोलिस" में स्थानांतरित कर दिया गया था, जहां यह एम.वी. लोमोनोसोव की कब्र के पास स्थित है। एल यूलर का मकबरा, ग्रेनाइट ताबूत रूस फिर से (जारी) 

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यूलर ने गणित, यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान और कई व्यावहारिक विज्ञानों की विभिन्न शाखाओं में महत्वपूर्ण कार्य छोड़े। यूलर का ज्ञान विश्वकोशीय था; गणित के अलावा, उन्होंने वनस्पति विज्ञान, चिकित्सा, रसायन विज्ञान, संगीत सिद्धांत और कई यूरोपीय और प्राचीन भाषाओं का गहराई से अध्ययन किया। यूलर ने स्वेच्छा से वैज्ञानिक चर्चाओं में भाग लिया, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध थे: स्ट्रिंग के बारे में विवाद; जटिल लघुगणक के गुणों के बारे में डी'अलेम्बर्ट के साथ विवाद; जॉन डॉलॉन्ड के साथ इस बारे में बहस करें कि क्या अक्रोमेटिक लेंस बनाना संभव है। उल्लिखित सभी मामलों में, यूलर की स्थिति आधुनिक विज्ञान द्वारा समर्थित है। विज्ञान में योगदान 

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यूलर का सूत्र गणित की दृष्टि से 18वीं शताब्दी यूलर की शताब्दी है। यदि उनके पहले गणित के क्षेत्र में उपलब्धियाँ बिखरी हुई थीं और हमेशा समन्वित नहीं थीं, तो यूलर विश्लेषण, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति, संख्या सिद्धांत और अन्य विषयों को एक ही प्रणाली में जोड़ने वाले पहले व्यक्ति थे, उन्होंने अपनी कई खोजों को जोड़ा। तब से, गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा "यूलर के अनुसार" लगभग अपरिवर्तित रूप से पढ़ाया जाता रहा है। यूलर के लिए धन्यवाद, गणित में श्रृंखला के सामान्य सिद्धांत, जटिल संख्याओं के सिद्धांत में मौलिक "यूलर फॉर्मूला", तुलना मोडुलो पूर्णांक का संचालन, निरंतर भिन्नों का पूरा सिद्धांत, यांत्रिकी की विश्लेषणात्मक नींव, एकीकृत करने के लिए कई तकनीकें शामिल थीं। अंतर समीकरणों को हल करना, संख्या ई, काल्पनिक इकाई के लिए पदनाम i, कई विशेष कार्य और बहुत कुछ। अनिवार्य रूप से, यह वह था जिसने कई नए गणितीय विषयों का निर्माण किया - संख्या सिद्धांत, विविधताओं की गणना, जटिल कार्यों का सिद्धांत, सतहों की विभेदक ज्यामिति; उन्होंने विशेष कार्यों के सिद्धांत की नींव रखी। उनके काम के अन्य क्षेत्र: डायोफैंटाइन विश्लेषण, गणितीय भौतिकी, सांख्यिकी, आदि। जीवनीकारों ने ध्यान दिया कि यूलर एक गुणी एल्गोरिथमिस्ट थे। उन्होंने सदैव अपनी खोजों को विशिष्ट कम्प्यूटेशनल विधियों के स्तर पर लाने का प्रयास किया और स्वयं संख्यात्मक गणनाओं के बेजोड़ स्वामी थे। जे. कोंडोरसेट ने कहा कि एक दिन दो छात्र, स्वतंत्र रूप से जटिल खगोलीय गणना कर रहे थे, उन्हें 50वें संकेत में थोड़ा अलग परिणाम प्राप्त हुए और उन्होंने मदद के लिए यूलर की ओर रुख किया। यूलर ने अपने दिमाग में वही गणना की और सही परिणाम बताया। गणित 

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विज्ञान के लिए यूलर की मुख्य सेवाओं में से एक मोनोग्राफ "इन्फिनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय" (1748) है। 1755 में, पूरक "डिफरेंशियल कैलकुलस" प्रकाशित हुआ, और 1768-1770 में, "इंटीग्रल कैलकुलस" के तीन खंड प्रकाशित हुए। कुल मिलाकर, यह एक मौलिक पाठ्यक्रम है, जिसे उदाहरणों के साथ, विचारशील शब्दावली और प्रतीकवाद के साथ अच्छी तरह से चित्रित किया गया है। "हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि अब उच्च बीजगणित और उच्च विश्लेषण के पाठ्यक्रमों में जो पढ़ाया जाता है उसका आधा हिस्सा यूलर के कार्यों में है" (एन.एन. लुज़िन)। यूलर एकीकरण का एक व्यवस्थित सिद्धांत और इसमें प्रयुक्त तकनीकों को देने वाले पहले व्यक्ति थे। विशेष रूप से, वह तर्कसंगत कार्यों को सरल अंशों में विघटित करके एकीकृत करने की शास्त्रीय विधि और निरंतर गुणांक के साथ मनमाने ढंग से क्रम के अंतर समीकरणों को हल करने की एक विधि के लेखक हैं। उन्होंने पहली बार डबल इंटीग्रल की शुरुआत की। यूलर ने हमेशा साधारण और आंशिक अंतर समीकरणों दोनों को हल करने के तरीकों पर विशेष ध्यान दिया, पूर्णांक अंतर समीकरणों के महत्वपूर्ण वर्गों की खोज और वर्णन किया। यूलर की "टूटी हुई रेखाओं की विधि" (1768) को समझाया - साधारण अंतर समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए एक संख्यात्मक विधि। इसके साथ ही ए. अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत में गंभीर परिणाम प्राप्त हुए, जिसमें अण्डाकार अभिन्नों को जोड़ने के लिए पहला प्रमेय (1761) भी शामिल है। पहली बार उन्होंने कई चरों के फलनों के अधिकतम और निम्नतम का अध्ययन किया। विविधताओं की गणना पर पहली पुस्तक प्राकृतिक लघुगणक का आधार नेपियर और जैकब बर्नौली के समय से जाना जाता है, लेकिन यूलर ने इस सबसे महत्वपूर्ण स्थिरांक का इतना गहन अध्ययन किया कि तब से इसका नाम उनके नाम पर रखा गया है। उन्होंने एक और स्थिरांक का अध्ययन किया: यूलर-माशेरोनी स्थिरांक। प्राकृतिक लघुगणक का आधार गणितीय विश्लेषण के बाद से ज्ञात हुआ है

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एक ऐसी सतह है जिसे बिना सिलवटों या टूट-फूट के समतल पर लगाया जा सकता है। हालाँकि, यूलर यहाँ मीट्रिक का एक पूरी तरह से सामान्य सिद्धांत देता है, जिस पर सतह की संपूर्ण आंतरिक ज्यामिति निर्भर करती है। बाद में, सतहों के सिद्धांत के लिए मेट्रिक्स का अध्ययन उनका मुख्य उपकरण बन गया। कार्टोग्राफी की समस्याओं के संबंध में, यूलर ने पहली बार जटिल विश्लेषण के साधनों का उपयोग करते हुए, अनुरूप मानचित्रण का गहराई से अध्ययन किया। ज्यामिति (जारी) 

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यूलर का जादू वर्ग पांचवें क्रम का ग्रीको-लैटिन वर्ग यूलर ने एक विशेष रूप के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं के प्रतिनिधित्व पर बहुत ध्यान दिया और विभाजनों की संख्या की गणना के लिए कई प्रमेय तैयार किए। संयोजक समस्याओं को हल करते समय, उन्होंने संयोजनों और क्रमपरिवर्तनों के गुणों का गहराई से अध्ययन किया और यूलर संख्याओं को ध्यान में रखा। यूलर ने शतरंज नाइट ट्रैवर्सल विधि का उपयोग करके जादुई वर्गों के निर्माण के लिए एल्गोरिदम का अध्ययन किया। उनके दो कार्यों (1776, 1779) ने लैटिन और ग्रीको-लैटिन वर्गों के सामान्य सिद्धांत की नींव रखी, जिसका विशाल व्यावहारिक मूल्य रोनाल्ड फिशर द्वारा प्रयोगों की योजना बनाने के तरीकों के साथ-साथ त्रुटि के सिद्धांत के निर्माण के बाद स्पष्ट हो गया- कोड ठीक करना. कॉम्बिनेटरिक्स 

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कोनिग्सबर्ग यूलर के 1736 के पेपर "स्थिति की ज्यामिति से संबंधित एक समस्या का समाधान" के सात पुलों को दरकिनार करने की समस्या ने गणितीय अनुशासन के रूप में ग्राफ सिद्धांत की नींव रखी। अध्ययन का कारण कोनिग्सबर्ग के सात पुलों की समस्या थी: क्या प्रत्येक पुल को एक बार पार करना और प्रारंभिक स्थान पर लौटना संभव है? यूलर ने इसे औपचारिक रूप दिया, प्रत्येक किनारे से बिल्कुल गुजरने वाले चक्रीय मार्ग के एक ग्राफ (जिसके कोने प्रीगोल्या नदी के चैनलों द्वारा अलग किए गए शहर के हिस्सों और किनारों से पुलों के अनुरूप हैं) में अस्तित्व की समस्या को कम कर दिया। एक बार (आधुनिक शब्दावली में - एक यूलर चक्र)। आखिरी समस्या को हल करते हुए, यूलर ने दिखाया: ग्राफ़ में एक यूलर चक्र होने के लिए, प्रत्येक शीर्ष पर एक सम डिग्री होनी चाहिए (शीर्ष को छोड़ने वाले किनारों की संख्या) (लेकिन कोनिग्सबर्ग पुलों की समस्या में यह मामला नहीं है: डिग्री 3, 3, 3 और 5 हैं)। यूलर ने अनुमानित गणना के सिद्धांत और तरीकों में महत्वपूर्ण योगदान दिया। उन्होंने पहली बार मानचित्रकला में विश्लेषणात्मक तरीकों को लागू किया। उन्होंने सेट पर संबंधों और संचालन को ग्राफिक रूप से प्रस्तुत करने के लिए एक सुविधाजनक तरीका प्रस्तावित किया, जिसे "यूलर सर्कल्स" (या यूलर-वेन) कहा जाता है। गणित के अन्य क्षेत्र 

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यूलर के कई कार्य यांत्रिकी और भौतिकी की विभिन्न शाखाओं के लिए समर्पित थे। यांत्रिकी को एक सटीक विज्ञान में औपचारिक रूप देने के चरण में यूलर की महत्वपूर्ण भूमिका के बारे में, के. ट्रूसेडेल ने लिखा: "यांत्रिकी, जैसा कि आज इंजीनियरों और गणितज्ञों को पढ़ाया जाता है, काफी हद तक उनकी रचना है।" यांत्रिकी और भौतिकी 

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1736 में, यूलर का दो खंडों वाला ग्रंथ "मैकेनिक्स, या गति का विज्ञान, एक विश्लेषणात्मक प्रस्तुति में" प्रकाशित हुआ, जिसने इस प्राचीन विज्ञान के विकास में एक नए चरण को चिह्नित किया और एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता को समर्पित किया। गतिशीलता की इस शाखा के संस्थापकों के विपरीत - गैलीलियो और न्यूटन, जिन्होंने ज्यामितीय तरीकों का इस्तेमाल किया, 29 वर्षीय यूलर ने गतिशीलता की विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए एक नियमित और समान विश्लेषणात्मक विधि का प्रस्ताव रखा: किसी भौतिक वस्तु की गति के अंतर समीकरण तैयार करना और उनके दी गई प्रारंभिक शर्तों के तहत बाद में एकीकरण। ग्रंथ का पहला खंड एक मुक्त भौतिक बिंदु के आंदोलन की जांच करता है, दूसरा - एक गैर-मुक्त, और शून्यता और प्रतिरोधी माध्यम दोनों में आंदोलन की जांच करता है। बैलिस्टिक की समस्याओं और पेंडुलम के सिद्धांत पर अलग से विचार किया जाता है। यहां यूलर सबसे पहले एक बिंदु की सीधीरेखीय गति के लिए अंतर समीकरण लिखता है, और इसकी वक्ररेखीय गति के सामान्य मामले के लिए वह गति के प्राकृतिक समीकरण - साथ वाले ट्राइहेड्रॉन की धुरी पर अनुमानों में समीकरण पेश करता है। कई विशिष्ट समस्याओं में वह गति के समीकरणों के एकीकरण को पूर्णता तक ले जाता है; ऐसे मामलों में जहां कोई बिंदु बिना प्रतिरोध के गति करता है, वह व्यवस्थित रूप से गति के समीकरणों के पहले अभिन्न अंग - ऊर्जा अभिन्न का उपयोग करता है। दूसरे खंड में, मनमाने ढंग से घुमावदार सतह पर एक बिंदु की गति की समस्या के संबंध में, यूलर द्वारा बनाई गई सतहों की विभेदक ज्यामिति प्रस्तुत की गई है। बाद में यूलर एक भौतिक बिंदु की गतिशीलता पर लौट आया। 1746 में, एक गतिशील सतह पर एक भौतिक बिंदु की गति का अध्ययन करते समय, वह (डी. बर्नौली और पी. डार्सी के साथ) कोणीय गति में परिवर्तन पर एक प्रमेय पर आये। 1765 में, यूलर ने, तीन निश्चित समन्वय अक्षों के साथ वेगों और बलों के विस्तार के बारे में सी. मैकलॉरिन द्वारा 1742 में सामने रखे गए विचार का उपयोग करते हुए, पहली बार कार्टेशियन निश्चित अक्षों पर प्रक्षेपणों में एक भौतिक बिंदु की गति के अंतर समीकरणों को लिखा। . अंतिम परिणाम यूलर द्वारा विश्लेषणात्मक गतिशीलता पर अपने दूसरे मौलिक ग्रंथ - "द थ्योरी ऑफ़ द मोशन ऑफ़ रिजिड बॉडीज़" (1765) में प्रकाशित किया गया था। हालाँकि, इसकी मुख्य सामग्री यांत्रिकी के एक अन्य खंड के लिए समर्पित है - एक कठोर शरीर की गतिशीलता, जिसके संस्थापक यूलर थे। ग्रंथ में, विशेष रूप से, एक मुक्त कठोर शरीर की गति के छह अंतर समीकरणों की एक प्रणाली की व्युत्पत्ति शामिल है। स्थैतिक विज्ञान के लिए बहुत महत्व एक कठोर शरीर पर लागू बलों की एक प्रणाली को दो बलों में कम करने पर ग्रंथ के § 620 में कहा गया प्रमेय है। सैद्धांतिक यांत्रिकी के लिए डिजाइनिंग 

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समन्वय अक्ष इन बलों के शून्य के बराबर होने की शर्तें हैं, यूलर पहली बार बलों की एक मनमानी स्थानिक प्रणाली की कार्रवाई के तहत एक कठोर शरीर के संतुलन समीकरण प्राप्त करता है। यूलर के कोण 1765 का ग्रंथ एक कठोर पिंड की गतिकी से संबंधित यूलर के कई मौलिक परिणामों को भी निर्धारित करता है (18वीं शताब्दी में, गतिकी को अभी तक यांत्रिकी की एक अलग शाखा के रूप में पहचाना नहीं गया था)। उनमें से, हम बिल्कुल कठोर शरीर के बिंदुओं के वेग के वितरण के लिए यूलर के सूत्रों पर प्रकाश डालते हैं (इन सूत्रों का वेक्टर समकक्ष यूलर का गतिज सूत्र है) और यूलर के गतिज समीकरण, जो यूलर के कोणों के व्युत्पन्न के लिए एक अभिव्यक्ति देते हैं (उनके द्वारा प्रस्तुत) 1748 में; यांत्रिकी में इनका उपयोग समन्वय अक्षों पर कोणीय वेग के प्रक्षेपण के माध्यम से एक कठोर शरीर के अभिविन्यास को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। इस ग्रंथ के अलावा, कठोर शरीर की गतिशीलता के लिए यूलर के दो पहले के कार्य महत्वपूर्ण हैं: "निकायों के यांत्रिक ज्ञान पर शोध" और "एक चर अक्ष के चारों ओर ठोस निकायों की घूर्णी गति", जो बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज को प्रस्तुत की गई थीं। 1758, लेकिन बाद में उसके "नोट्स" में प्रकाशित हुआ (उसी 1765 में ग्रंथ के रूप में)। उनमें: जड़ता के क्षणों का सिद्धांत विकसित किया गया था (विशेष रूप से, "ह्यूजेंस-स्टाइनर प्रमेय" पहली बार सिद्ध हुआ था); एक निश्चित बिंदु वाले किसी भी कठोर पिंड के लिए मुक्त घूर्णन की कम से कम तीन अक्षों का अस्तित्व स्थापित किया गया है; गतिशील यूलर समीकरण प्राप्त किए गए जो एक निश्चित बिंदु के साथ कठोर शरीर की गतिशीलता का वर्णन करते हैं; इन समीकरणों का एक विश्लेषणात्मक समाधान उस स्थिति में दिया जाता है जब बाहरी बलों का मुख्य क्षण शून्य के बराबर होता है (यूलर का मामला) - एक निश्चित बिंदु के साथ भारी कठोर शरीर की गतिशीलता की समस्या में अभिन्नता के तीन सामान्य मामलों में से एक . लेख "एक कठोर पिंड की मनमानी गति के लिए सामान्य सूत्र" (1775) में, यूलर ने यूलर के मौलिक घूर्णन प्रमेय को तैयार किया और साबित किया, जिसके अनुसार एक निश्चित बिंदु के साथ एक बिल्कुल कठोर शरीर की मनमानी गति एक निश्चित कोण के माध्यम से एक घूर्णन है निश्चित बिंदु से गुजरने वाली एक या दूसरी धुरी के चारों ओर। सैद्धांतिक यांत्रिकी (जारी) 

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यूलर के कई कार्य मशीन यांत्रिकी के मुद्दों के लिए समर्पित हैं। अपने संस्मरण "सरल और जटिल मशीनों के सबसे लाभप्रद उपयोग पर" (1747) में, यूलर ने मशीनों का अध्ययन आराम की स्थिति में नहीं, बल्कि गति की स्थिति में करने का प्रस्ताव रखा। यूलर ने अपने संस्मरण "ऑन मशीन्स इन जनरल" (1753) में इस नए, "गतिशील" दृष्टिकोण की पुष्टि और विकास किया; इसमें, विज्ञान के इतिहास में पहली बार, उन्होंने एक मशीन के तीन घटकों की ओर इशारा किया, जिन्हें 19वीं शताब्दी में एक इंजन, एक ट्रांसमिशन और एक कार्यशील तत्व के रूप में परिभाषित किया गया था। अपने संस्मरण "मशीनों के सिद्धांत के सिद्धांत" (1763) में, यूलर ने दिखाया कि त्वरित गति के मामले में मशीनों की गतिशील विशेषताओं की गणना करते समय, न केवल प्रतिरोध बलों और पेलोड की जड़ता को ध्यान में रखना आवश्यक है , लेकिन मशीन के सभी घटकों की जड़ता भी, और (हाइड्रोलिक इंजन के संबंध में) ऐसी गणना का एक उदाहरण देता है। यूलर ने तंत्र और मशीनों के सिद्धांत के व्यावहारिक मुद्दों पर भी काम किया: हाइड्रोलिक मशीनों और पवन चक्कियों के सिद्धांत के मुद्दे, मशीन भागों के घर्षण का अध्ययन, प्रोफाइलिंग गियर के मुद्दे (यहां उन्होंने इनवॉल्व गियरिंग के विश्लेषणात्मक सिद्धांत को प्रमाणित और विकसित किया)। 1765 में, उन्होंने लचीली केबलों के घर्षण के सिद्धांत की नींव रखी और विशेष रूप से, केबल तनाव निर्धारित करने के लिए यूलर का सूत्र प्राप्त किया, जिसका उपयोग आज भी कई व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में किया जाता है (उदाहरण के लिए, लचीले लिंक के साथ तंत्र की गणना करते समय) ). मशीनों के यांत्रिकी 

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यूलर का नाम सातत्य के विचार के यांत्रिकी में लगातार परिचय के साथ भी जुड़ा हुआ है, जिसके अनुसार एक भौतिक शरीर को एक निरंतर निरंतर माध्यम के रूप में, उसकी आणविक या परमाणु संरचना से अलग करके दर्शाया जाता है। सातत्य मॉडल को यूलर ने अपने संस्मरण "द डिस्कवरी ऑफ ए न्यू प्रिंसिपल ऑफ मैकेनिक्स" में पेश किया था (1750 में बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज को रिपोर्ट किया गया था और दो साल बाद इसके "संस्मरण" में प्रकाशित किया गया था)। संस्मरण के लेखक ने अपने विचार को यूलर के भौतिक कणों के सिद्धांत पर आधारित किया - एक स्थिति जो अभी भी यांत्रिकी और भौतिकी की कई पाठ्यपुस्तकों में दी गई है (अक्सर यूलर के नाम का उल्लेख किए बिना): एक ठोस शरीर को एक प्रणाली द्वारा सटीकता की किसी भी डिग्री के साथ मॉडल किया जा सकता है भौतिक बिंदुओं को मानसिक रूप से पर्याप्त छोटे कणों में तोड़ना और उनमें से प्रत्येक को एक भौतिक बिंदु के रूप में मानना। इस सिद्धांत के आधार पर, कोई व्यक्ति व्यक्तिगत भौतिक कणों (यूलर के अनुसार, "वृषभ") के लिए उनके एनालॉग्स लिखकर और उन्हें शब्द दर शब्द जोड़कर (सभी बिंदुओं पर योग को प्रतिस्थापित करके आयतन पर एकीकरण करके) एक ठोस शरीर के लिए कुछ गतिशील संबंध प्राप्त कर सकता है। निकाय द्वारा कब्ज़ा किया गया क्षेत्र)। इस दृष्टिकोण ने यूलर को आधुनिक इंटीग्रल कैलकुलस (जैसे स्टिल्टजेस इंटीग्रल) के ऐसे साधनों का उपयोग किए बिना करने की अनुमति दी, जो 18 वीं शताब्दी में अभी तक ज्ञात नहीं थे। इस सिद्धांत के आधार पर, यूलर ने प्राप्त किया - प्राथमिक सामग्री की मात्रा में गति में परिवर्तन पर प्रमेय को लागू करके - यूलर की गति का पहला नियम (बाद में यूलर की गति का दूसरा नियम सामने आया - कोणीय गति में परिवर्तन पर प्रमेय को लागू करने का परिणाम) . यूलर के गति के नियम वास्तव में सातत्य यांत्रिकी की गति के बुनियादी नियम थे; ऐसे मीडिया की गति के वर्तमान में उपयोग किए जाने वाले सामान्य समीकरणों पर जाने के लिए, केवल तनाव टेंसर के माध्यम से सतह बलों को व्यक्त करना आवश्यक था (यह 1820 के दशक में ओ. कॉची द्वारा किया गया था)। यूलर ने ठोस पिंडों के विशिष्ट मॉडलों के अध्ययन में प्राप्त परिणामों को लागू किया - दोनों एक ठोस पिंड की गतिशीलता में (यह उल्लिखित संस्मरण में था कि एक निश्चित बिंदु के साथ एक पिंड की गतिशीलता के समीकरण, मनमाने कार्टेशियन अक्षों से संबंधित हैं, पहले दिए गए थे), और हाइड्रोडायनामिक्स में, और लोच के सिद्धांत में। सातत्य यांत्रिकी 

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यूलर - डी. बर्नौली और जे. एल. लैग्रेंज के साथ - विश्लेषणात्मक हाइड्रोडायनामिक्स के संस्थापकों में से एक हैं; यहां उन्हें एक आदर्श तरल पदार्थ (अर्थात, एक तरल पदार्थ जिसमें चिपचिपापन नहीं है) की गति के सिद्धांत को बनाने और तरल यांत्रिकी की कई विशिष्ट समस्याओं को हल करने का श्रेय दिया जाता है। अपने काम "द्रवों की गति के सिद्धांत" (1752; नौ साल बाद प्रकाशित) में, उन्होंने एक निरंतर माध्यम के प्रारंभिक सामग्री की मात्रा की गतिशीलता के समीकरणों को एक असम्पीडित आदर्श तरल पदार्थ के मॉडल पर लागू किया, और पहली बार प्राप्त किया ऐसे तरल पदार्थ के लिए गति के समीकरण, साथ ही निरंतरता के समीकरण। एक असंपीड्य तरल पदार्थ की अघूर्णी गति का अध्ययन करते समय, यूलर ने फ़ंक्शन एस (जिसे बाद में जी हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा वेग क्षमता कहा गया) पेश किया और दिखाया कि यह एक आंशिक अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है - इस प्रकार समीकरण जिसे अब लाप्लास के समीकरण के रूप में जाना जाता है, विज्ञान में प्रवेश किया। यूलर ने अपने ग्रंथ "द्रवों की गति के सामान्य सिद्धांत" (1755) में इस कार्य के परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से सामान्यीकृत किया। यहां उन्होंने - पहले से ही एक संपीड़ित आदर्श तरल पदार्थ के मामले के लिए - प्रस्तुत किया (व्यावहारिक रूप से आधुनिक संकेतन में) निरंतरता समीकरण और गति के समीकरण (तीन अदिश अंतर समीकरण, जो वेक्टर संकेतन में यूलर समीकरण के अनुरूप हैं - हाइड्रोडायनामिक्स का मूल समीकरण एक आदर्श तरल पदार्थ) यूलर ने नोट किया कि चार समीकरणों की इस प्रणाली को बंद करने के लिए, दबाव पी (जिसे यूलर ने "लोच" कहा था) को घनत्व क्यू के एक फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त करने के लिए एक संवैधानिक संबंध की आवश्यकता है और "एक अन्य संपत्ति आर जो लोच को प्रभावित करती है" (वास्तव में, उनका मतलब था) तापमान)। एक असंपीड्य तरल पदार्थ की गैर-संभावित गतियों के अस्तित्व की संभावना पर चर्चा करते हुए, यूलर ने इसके भंवर प्रवाह का पहला ठोस उदाहरण दिया, और ऐसे तरल पदार्थ की संभावित गतियों के लिए उन्होंने पहला अभिन्न अंग प्राप्त किया - अब कुएं का एक विशेष मामला- ज्ञात लैग्रेंज-कॉची इंटीग्रल। यूलर का संस्मरण "तरल पदार्थ के संतुलन की स्थिति के सामान्य सिद्धांत" उसी वर्ष का है, जिसमें एक आदर्श तरल के हाइड्रोस्टैटिक्स (तरल पदार्थ और गैसों के संतुलन के सामान्य समीकरण की व्युत्पत्ति सहित) और एक बैरोमीटर की एक व्यवस्थित प्रस्तुति शामिल थी। समतापीय वातावरण के लिए सूत्र निकाला गया। हाइड्रोडायनामिक्स 

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यूलर ने इस क्षेत्र में मुख्य उपलब्धियों को तीन खंडों वाले डायोप्ट्रिका (अव्य. डायोप्ट्रिका, 1769-1771) में एकत्र किया। मुख्य परिणामों में: रेफ्रेक्टर्स, रिफ्लेक्टर और माइक्रोस्कोप की इष्टतम विशेषताओं की गणना के लिए नियम, उच्चतम छवि चमक की गणना, देखने का सबसे बड़ा क्षेत्र, सबसे कम उपकरण की लंबाई, उच्चतम आवर्धन और ऐपिस विशेषताएं। न्यूटन ने तर्क दिया कि अक्रोमेटिक लेंस का निर्माण मौलिक रूप से असंभव था। यूलर ने प्रतिवाद किया कि विभिन्न ऑप्टिकल विशेषताओं वाली सामग्रियों का संयोजन इस समस्या को हल कर सकता है। 1758 में, एक लंबे विवाद के बाद, यूलर, अंग्रेजी ऑप्टिशियन जॉन डॉलॉन्ड को इस बात के लिए मनाने में कामयाब रहे, जिन्होंने फिर अलग-अलग रचनाओं के चश्मे से बने दो लेंसों को एक-दूसरे से जोड़कर पहला अक्रोमैटिक लेंस बनाया और 1784 में शिक्षाविद् एफ. एपिनस ने सेंट पीटर्सबर्ग में दुनिया का पहला अक्रोमैटिक माइक्रोस्कोप बनाया गया। प्रकाशिकी 

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यूलर ने आकाशीय यांत्रिकी के क्षेत्र में बहुत काम किया। उस समय की प्रमुख समस्याओं में से एक कम संख्या में अवलोकनों से एक खगोलीय पिंड (उदाहरण के लिए, एक धूमकेतु) के कक्षीय मापदंडों को निर्धारित करना था। यूलर ने इस उद्देश्य के लिए संख्यात्मक तरीकों में उल्लेखनीय सुधार किया और व्यावहारिक रूप से उन्हें 1769 के धूमकेतु की अण्डाकार कक्षा के निर्धारण के लिए लागू किया; गॉस ने इन कार्यों पर भरोसा किया और समस्या का अंतिम समाधान दिया। यूलर ने गड़बड़ी सिद्धांत की नींव रखी, जिसे बाद में लाप्लास और पोंकारे ने पूरा किया। उन्होंने ऑस्कुलेटिंग कक्षीय तत्वों की मौलिक अवधारणा पेश की और अंतर समीकरण निकाले जो समय के साथ उनके परिवर्तन को निर्धारित करते हैं। उन्होंने पृथ्वी की धुरी के पूर्वगमन और पोषण का एक सिद्धांत बनाया, पृथ्वी के "ध्रुवों की मुक्त गति" की भविष्यवाणी की, जिसे सौ साल बाद चांडलर ने खोजा। 1748-1751 में, यूलर ने प्रकाश विपथन और लंबन का एक संपूर्ण सिद्धांत प्रकाशित किया। 1756 में, उन्होंने खगोलीय अपवर्तन के अंतर समीकरण को प्रकाशित किया और अवलोकन स्थल पर दबाव और वायु तापमान पर अपवर्तन की निर्भरता का अध्ययन किया। इन परिणामों का बाद के वर्षों में खगोल विज्ञान के विकास पर व्यापक प्रभाव पड़ा। यूलर ने चंद्रमा की गति के एक बहुत ही सटीक सिद्धांत की रूपरेखा तैयार की, इसके लिए कक्षीय तत्वों को अलग करने की एक विशेष विधि विकसित की। इसके बाद, 19वीं शताब्दी में, इस पद्धति का विस्तार किया गया, इसे बड़े ग्रहों की गति के मॉडल पर लागू किया गया और आज भी इसका उपयोग किया जाता है। यूलर के सिद्धांत (1767) के आधार पर गणना की गई मेयर की तालिकाएँ भी समुद्र में देशांतर निर्धारित करने की गंभीर समस्या को हल करने के लिए उपयुक्त साबित हुईं और ब्रिटिश नौवाहनविभाग ने मेयर और यूलर को इसके लिए एक विशेष बोनस का भुगतान किया। इस क्षेत्र में यूलर के मुख्य कार्य: "चंद्रमा की गति का सिद्धांत," 1753; "ग्रहों और धूमकेतुओं की गति का सिद्धांत", 1774; "चंद्रमा की गति का नया सिद्धांत," 1772। यूलर ने न केवल गोलाकार बल्कि दीर्घवृत्ताकार पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का भी अध्ययन किया, जो एक महत्वपूर्ण कदम आगे का प्रतिनिधित्व करता है। वह विज्ञान के क्षेत्र में क्रांतिवृत्त तल (1756) के झुकाव में धर्मनिरपेक्ष बदलाव को इंगित करने वाले पहले व्यक्ति थे, और उनके प्रस्ताव के अनुसार, झुकाव को 1700 की शुरुआत में एक संदर्भ के रूप में अपनाया गया था। उन्होंने बृहस्पति और अन्य अत्यधिक संपीड़ित ग्रहों के उपग्रहों की गति का बुनियादी सिद्धांत विकसित किया। 1748 में, पी.एन. लेबेडेव के काम से बहुत पहले, यूलर ने इस परिकल्पना को सामने रखा कि धूमकेतु, अरोरा और राशि चक्र प्रकाश की पूंछ वायुमंडल या आकाशीय पिंडों के पदार्थ पर सौर विकिरण के प्रभाव का एक सामान्य स्रोत है। खगोल विज्ञान 

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अपने पूरे जीवन में यूलर संगीत सामंजस्य में रुचि रखते थे, इसे एक स्पष्ट गणितीय आधार देने का प्रयास करते रहे। उनके प्रारंभिक कार्य का उद्देश्य - "एन एक्सपीरियंस इन ए न्यू थ्योरी ऑफ़ म्यूज़िक" (टेंटामेन नोवा थियोरिया म्यूज़िक, 1739) - गणितीय रूप से यह वर्णन करने का एक प्रयास था कि सुखद (व्यंग्य) संगीत अप्रिय (बेसुरे) संगीत से कितना भिन्न है। "अनुभव" के अध्याय VII के अंत में, यूलर ने अंतरालों को "सुखदता की डिग्री" (ग्रेडस सुएविटैटिस) के अनुसार व्यवस्थित किया, जिसमें सप्तक को द्वितीय (सबसे सुखद) वर्ग में स्थान दिया गया, और डायस्किज्म को अंतिम, XXVII में स्थान दिया गया। वर्ग (सबसे असंगत अंतराल); यूलर की सुखदता तालिका में कुछ कक्षाएं (पहली, तीसरी, छठी सहित) छोड़ दी गईं। इस कार्य के बारे में एक मज़ाक चल रहा था कि इसमें गणितज्ञों के लिए बहुत अधिक संगीत और संगीतकारों के लिए बहुत अधिक गणित है। अपने ढलते वर्षों में, 1773 में, यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में एक रिपोर्ट पढ़ी, जिसमें उन्होंने अंततः ध्वनि प्रणाली का अपना जाली प्रतिनिधित्व तैयार किया; इस प्रतिनिधित्व को लेखक द्वारा रूपक रूप से "संगीत का दर्पण" (अव्य। स्पेकुलम म्यूज़िके) के रूप में नामित किया गया था। अगले वर्ष, यूलर की रिपोर्ट एक लघु ग्रंथ के रूप में प्रकाशित हुई, डी हार्मोनिया वेरिस प्रिंसिपीइस प्रति स्पेकुलम म्यूज़िकम रिप्रेसेंटैटिस ("स्पेकुलम म्यूज़िक के माध्यम से प्रस्तुत सद्भाव की सच्ची नींव पर")। "साउंड नेटवर्क" (जर्मन: टोननेट्ज़) नाम के तहत, 19वीं शताब्दी के जर्मन संगीत सिद्धांत में यूलर जाली का व्यापक रूप से उपयोग किया गया था। संगीत सिद्धांत 

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1749 में, यूलर ने दो खंडों वाला मोनोग्राफ, नौसेना विज्ञान, या जहाज निर्माण और नेविगेशन पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने समुद्र में जहाज निर्माण और नेविगेशन की व्यावहारिक समस्याओं, जैसे जहाजों के आकार, स्थिरता और संतुलन के मुद्दों के लिए विश्लेषणात्मक तरीकों को लागू किया। , और जहाज की गति को नियंत्रित करने के तरीके। ए.एन. क्रायलोव द्वारा जहाज स्थिरता का सामान्य सिद्धांत "समुद्री विज्ञान" पर आधारित है। यूलर की वैज्ञानिक रुचियों में शरीर विज्ञान भी शामिल था; विशेष रूप से, उन्होंने रक्त वाहिकाओं में रक्त की गति के सिद्धांतों के अध्ययन के लिए हाइड्रोडायनामिक्स के तरीकों को लागू किया। 1742 में, उन्होंने लोचदार ट्यूबों (रक्त वाहिकाओं के मॉडल के रूप में मानी जाने वाली) में तरल पदार्थ के प्रवाह पर डिजॉन अकादमी को एक लेख भेजा, और दिसंबर 1775 में उन्होंने सेंट को "धमनियों के माध्यम से रक्त की गति निर्धारित करने की बुनियादी बातें" संस्मरण प्रस्तुत किया। पीटर्सबर्ग विज्ञान अकादमी। इस कार्य में हृदय के आवधिक संकुचन के कारण होने वाली रक्त गति के भौतिक और शारीरिक सिद्धांतों का विश्लेषण किया गया। रक्त को एक असंपीड्य तरल पदार्थ के रूप में मानते हुए, यूलर ने कठोर ट्यूबों के मामले में गति के समीकरणों का एक समाधान खोजा, और लोचदार ट्यूबों के मामले में उन्होंने खुद को केवल परिमित गति के सामान्य समीकरण प्राप्त करने तक ही सीमित रखा। ज्ञान के अन्य क्षेत्र 

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चंद्र क्रेटर यूलर गणित और अन्य विज्ञानों में कई अवधारणाओं का नाम यूलर के नाम पर रखा गया है, देखें: लियोनहार्ड यूलर के नाम पर वस्तुओं की सूची; चंद्रमा पर यूलर क्रेटर; क्षुद्रग्रह 2002 यूलर; अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संस्थान का नाम किसके नाम पर रखा गया? लियोनहार्ड यूलर रूसी विज्ञान अकादमी, 1988 में सेंट पीटर्सबर्ग में स्थापित; यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज और रूसी एकेडमी ऑफ साइंसेज के लियोनहार्ड यूलर के नाम पर स्वर्ण पदक; गणित के इस क्षेत्र में उपलब्धियों के लिए कैनेडियन इंस्टीट्यूट ऑफ कॉम्बिनेटरिक्स एंड इट्स एप्लीकेशन द्वारा 1993 से प्रतिवर्ष प्रदान किया जाने वाला यूलर मेडल; गणित के समर्थन के लिए इंटरनेशनल चैरिटेबल फाउंडेशन का नाम लियोनहार्ड यूलर के नाम पर रखा गया; अल्माटी में सड़क. स्विस सोसाइटी ऑफ नेचुरलिस्ट्स द्वारा 1909 से प्रकाशित यूलर की पूरी रचनाएँ अभी भी पूरी नहीं हुई हैं; 75 खंड जारी करने की योजना बनाई गई थी, जिनमें से 73 प्रकाशित हुए: गणित पर 29 खंड; यांत्रिकी और खगोल विज्ञान पर 31 खंड; 13 - भौतिकी में. आठ अतिरिक्त खंड यूलर के वैज्ञानिक पत्राचार (3000 से अधिक पत्र) के लिए समर्पित होंगे। स्मृति 

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समकालीनों के अनुसार, यूलर का चरित्र अच्छा स्वभाव वाला, सौम्य और व्यावहारिक रूप से किसी से झगड़ा नहीं करने वाला था। यहां तक ​​कि जोहान बर्नौली, जिनके कठिन चरित्र का अनुभव उनके भाई जैकब और बेटे डैनियल ने किया था, ने हमेशा उनके साथ गर्मजोशी से व्यवहार किया। पूर्ण जीवन के लिए, यूलर को केवल एक चीज की आवश्यकता थी - नियमित गणितीय रचनात्मकता की संभावना। वह "अपनी गोद में एक बच्चे और अपनी पीठ पर एक बिल्ली को बैठाकर" भी गहनता से काम कर सकता था। उसी समय, यूलर हंसमुख, मिलनसार, संगीत और दार्शनिक बातचीत से प्यार करता था। शिक्षाविद् पी.पी. पेकार्स्की ने, यूलर के समकालीनों की गवाही पर भरोसा करते हुए, वैज्ञानिक की छवि को इस प्रकार बनाया: “यूलर के पास अपनी शिक्षा का दिखावा न करने, अपनी श्रेष्ठता को छिपाने और सभी के स्तर पर होने की महान कला थी। हमेशा एक समान स्वभाव, सौम्य और प्राकृतिक उल्लास, अच्छे स्वभाव के मिश्रण के साथ कुछ मज़ाक, भोली और चंचल बातचीत - यह सब उनके साथ बातचीत को सुखद और आकर्षक बनाते थे। जैसा कि समकालीन लोग ध्यान देते हैं, यूलर बहुत धार्मिक था। कोंडोरसेट के अनुसार, हर शाम यूलर अपने बच्चों, नौकरों और छात्रों को प्रार्थना के लिए इकट्ठा करता था जो उसके साथ रहते थे। वह उन्हें बाइबल का एक अध्याय पढ़ाता था और कभी-कभी पाठ के साथ उपदेश भी देता था। 1747 में, यूलर ने नास्तिकता के खिलाफ ईसाई धर्म की रक्षा में एक ग्रंथ प्रकाशित किया, "फ्रीथिंकर के हमलों के खिलाफ दिव्य रहस्योद्घाटन की रक्षा।" धर्मशास्त्रीय तर्क के प्रति यूलर का जुनून उनके प्रसिद्ध समकालीनों - डी'अलेम्बर्ट और लैग्रेंज - के प्रति उनके (एक दार्शनिक के रूप में) नकारात्मक रवैये का कारण बन गया। फ्रेडरिक द्वितीय, जो खुद को "स्वतंत्र विचारक" मानते थे और वोल्टेयर के साथ पत्र-व्यवहार करते थे, ने कहा कि यूलर से "एक पुजारी की गंध आती है।" यूलर एक देखभाल करने वाला पारिवारिक व्यक्ति था, वह स्वेच्छा से सहकर्मियों और युवाओं की मदद करता था और उदारतापूर्वक उनके साथ अपने विचार साझा करता था। एक ज्ञात मामला है जब यूलर ने विविधताओं की गणना पर अपने प्रकाशनों में देरी की ताकि युवा और फिर अज्ञात लैग्रेंज, जो स्वतंत्र रूप से समान खोजों के लिए आए थे, उन्हें पहले प्रकाशित कर सकें। लैग्रेंज ने हमेशा एक गणितज्ञ और एक व्यक्ति दोनों के रूप में यूलर की प्रशंसा की; उन्होंने कहा: "यदि आप वास्तव में गणित से प्यार करते हैं, तो यूलर पढ़ें।" "पढ़ें, यूलर पढ़ें, वह हमारे सामान्य शिक्षक हैं," लाप्लास ने भी दोहराना पसंद किया (फ्रांसीसी लिसेज़ यूलर, लिसेज़ यूलर, सी "एस्ट नोट्रे मैत्रे ए टूस।)। यूलर के कार्यों का भी "गणितज्ञों के राजा" द्वारा बड़े लाभ के साथ अध्ययन किया गया था ” कार्ल फ्रेडरिक गॉस, और 18वीं-19वीं शताब्दी के लगभग सभी प्रसिद्ध वैज्ञानिक। व्यक्तिगत गुण और आकलन 

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यूलर द्वारा सिद्ध किए गए ज्यामिति, बीजगणित और कॉम्बिनेटरिक्स में कई तथ्य, ओलंपियाड गणित में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। 15 अप्रैल 2007 को, गणित में स्कूली बच्चों के लिए एक इंटरनेट ओलंपियाड आयोजित किया गया था, जो लियोनहार्ड यूलर के जन्म की 300वीं वर्षगांठ को समर्पित था, जिसे कई संगठनों का समर्थन प्राप्त था। दिसंबर 2008 - मार्च 2009 में, आठवीं कक्षा के छात्रों के लिए लियोनहार्ड यूलर गणितीय ओलंपियाड आयोजित किया गया था, जिसे 8 वीं कक्षा के छात्रों के लिए अखिल रूसी गणितीय ओलंपियाड के क्षेत्रीय और अंतिम चरणों के नुकसान को आंशिक रूप से बदलने के लिए डिज़ाइन किया गया था। गणितीय ओलंपियाड 

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इतिहासकारों ने लियोनहार्ड यूलर के एक हजार से अधिक प्रत्यक्ष वंशजों की खोज की है। सबसे बड़ा बेटा जोहान अल्ब्रेक्ट एक प्रमुख गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी बन गया। दूसरा बेटा कार्ल एक प्रसिद्ध डॉक्टर था। सबसे छोटा बेटा, क्रिस्टोफर, बाद में रूसी सेना में लेफ्टिनेंट जनरल और सेस्ट्रोरेत्स्क हथियार कारखाने का कमांडर बन गया। यूलर के सभी बच्चों ने रूसी नागरिकता स्वीकार कर ली (यूलर स्वयं जीवन भर स्विस नागरिक बने रहे)। 1980 के दशक के अंत तक, इतिहासकारों ने लगभग 400 जीवित वंशजों की गिनती की, उनमें से लगभग आधे यूएसएसआर में रहते थे। यूलर के कुछ प्रसिद्ध वंशज 

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चंद्रमा की गति का नया सिद्धांत. - नेतृत्व किया। यूएसएसआर की विज्ञान अकादमी, 1934। घुमावदार रेखाओं को खोजने की एक विधि जिसमें अधिकतम या न्यूनतम गुण होते हैं या व्यापक अर्थों में ली गई एक आइसोपेरिमेट्रिक समस्या को हल करने की एक विधि। - एम।; एल.: गोस्टेखिज़दत, 1934. - 600 पी। बिंदु गतिकी की मूल बातें. - एम.-एल.: ओएनटीआई, 1938. डिफरेंशियल कैलकुलस। - एम.-एल.: जियोडेसिज़डैट, 1949। इंटीग्रल कैलकुलस। 3 खंडों में. - एम.: गोस्टेखिज़दत, 1956-1958। यांत्रिकी के विविध सिद्धांत. बैठा। लेख: फ़र्मेट, हैमिल्टन, यूलर, गॉस, आदि / पोलाक एल. (सं.). - एम.: फ़िज़मैटलिट, 1959. - 932 पी। चयनित कार्टोग्राफ़िक लेख. - एम.-एल.: जियोडेसिज़डैट, 1959। अनंत के विश्लेषण का परिचय। 2 खंडों में. - एम.: फ़िज़मैटगिज़, 1961. बैलिस्टिक पर शोध। - एम.: फ़िज़मैटगिज़, 1961. पत्राचार। एनोटेटेड सूचकांक. - एल.: नौका, 1967. - 391 पी। विभिन्न भौतिक और दार्शनिक मामलों के बारे में एक जर्मन राजकुमारी को पत्र। - सेंट पीटर्सबर्ग: नौका, 2002. - 720 पी। - आईएसबीएन 5-02-027900-5, 5-02-028521-8। संगीत के एक नए सिद्धांत का अनुभव, स्पष्ट रूप से सद्भाव के अपरिवर्तनीय सिद्धांतों के अनुसार प्रस्तुत किया गया। - एसपीबी: रॉस। अकाद. विज्ञान, सेंट पीटर्सबर्ग वैज्ञानिक केंद्र, प्रकाशन गृह नेस्टर-इतिहास, 2007। - आईएसबीएन 978-598187-202-0। इंपीरियल एकेडमी ऑफ साइंसेज के व्यायामशाला द्वारा उपयोग के लिए अंकगणित के लिए गाइड। - एम.: गोमेद, 2012. - 313 पी। - आईएसबीएन 978-5-458-27255-1, आदि ग्रंथ सूची 

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आर्टेमयेवा टी.वी. एक दार्शनिक के रूप में लियोनार्ड यूलर // 18वीं शताब्दी के सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में दर्शनशास्त्र। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1999. - 182 पी। बश्माकोवा आई.जी., युशकेविच ए.पी. लियोनार्ड यूलर // ऐतिहासिक और गणितीय अध्ययन। - एम.: जीआईटीटीएल, 1954. - नंबर 7. - पी. 453-512। बेल ई.टी. गणित के निर्माता। - एम.: शिक्षा, 1979. - 256 पी। बोबीलेव डी.के. यूलर, लियोनहार्ड // ब्रोकहॉस और एफ्रॉन का विश्वकोश शब्दकोश: 86 खंडों में (82 खंड और 4 अतिरिक्त)। - सेंट पीटर्सबर्ग, 1890-1907। गिंडिकिन एस.जी. भौतिकविदों और गणितज्ञों के बारे में कहानियाँ। - तीसरा संस्करण, विस्तारित। - एम.: एमटीएसएनएमओ, 2001. - 465 पी। - आईएसबीएन 5-900916-83-9। डेलाउने बी.एन. लियोनार्ड यूलर // क्वांटम। - 1974. - नंबर 5. रूस में यांत्रिकी का इतिहास / प्रतिनिधि। संपादक ए. एन. बोगोलीबॉव, आई. जेड. श्टोकलो। - कीव: नौकोवा दुमका, 1987. - 392 पी। कोटेक वी.वी. लियोनार्ड यूलर। - एम.: उचपेडगिज़, 1961. - 106 पी। लियोनहार्ड यूलर 1707-1783। उनकी मृत्यु की 150वीं वर्षगांठ के लिए लेखों और सामग्रियों का संग्रह। - यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का प्रकाशन गृह, 1935। - 240 पी। एल. यूलर के जन्म की 250वीं वर्षगांठ पर। - संग्रह। - यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का प्रकाशन गृह, 1958। बुरा ए. द डेथ ऑफ लियोनहार्ड यूलर। - पृ. 605-607. रूसी विज्ञान अकादमी का क्रॉनिकल। - एम.: नौका, 2000. - टी. 1: 1724-1802. - आईएसबीएन 5-02-024880-0. 18वीं शताब्दी का गणित // गणित का इतिहास / ए. पी. युशकेविच द्वारा संपादित, तीन खंडों में। - एम.: नौका, 1972. - टी. III. मोइसेव एन.डी. यांत्रिकी के विकास पर निबंध। - एम.: पब्लिशिंग हाउस मॉस्क। विश्वविद्यालय, 1961. - 478 पी। साहित्य 

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18वीं शताब्दी का आदर्श गणितज्ञ वह है जिसे अक्सर यूलर (1707-1789) कहा जाता है। उनका जन्म छोटे, शांत स्विट्जरलैंड में हुआ था। लगभग उसी समय, बर्नौली परिवार हॉलैंड से बेसल चला गया: भाइयों जैकब और जोहान के नेतृत्व में वैज्ञानिक प्रतिभाओं का एक अनूठा समूह। संयोग से, युवा यूलर इस कंपनी में आ गए। लेकिन जब लोग बड़े हुए तो पता चला कि स्विट्जरलैंड में उनके दिमाग के लिए पर्याप्त जगह नहीं है। लेकिन रूस में विज्ञान अकादमी की स्थापना 1725 में हुई। वहाँ पर्याप्त रूसी वैज्ञानिक नहीं थे, और तीन दोस्त वहाँ गए। सबसे पहले, यूलर ने राजनयिक प्रेषणों को समझा, युवा नाविकों को उच्च गणित और खगोल विज्ञान सिखाया, और तोपखाने की आग के लिए तालिकाएँ और चंद्रमा की गति के लिए तालिकाएँ संकलित कीं। 26 साल की उम्र में यूलर को रूसी शिक्षाविद चुना गया, लेकिन 8 साल बाद वह सेंट पीटर्सबर्ग से बर्लिन चले गए। "गणितज्ञों के राजा" ने 1741 से 1766 तक वहां काम किया; फिर वह बर्लिन छोड़कर रूस लौट आये। आश्चर्यजनक रूप से, वैज्ञानिक के अंधेपन की चपेट में आने (सेंट पीटर्सबर्ग जाने के तुरंत बाद) के बाद भी यूलर की प्रसिद्धि कम नहीं हुई। 1770 के दशक में, सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल यूलर के आसपास विकसित हुआ, जिसमें आधे से अधिक रूसी वैज्ञानिक शामिल थे। इसी समय उनकी मुख्य पुस्तक “फंडामेंटल्स ऑफ डिफरेंशियल एण्ड इंटीग्रल कैलकुलस” का प्रकाशन पूरा हुआ। सितंबर 1783 की शुरुआत में, यूलर को थोड़ा अस्वस्थ महसूस हुआ। 18 सितंबर को, वह अभी भी गणितीय शोध में लगे हुए थे, लेकिन अचानक होश खो बैठे और "गणना करना और जीना बंद कर दिया।" उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग में स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था, जहां से उनकी राख को 1956 के पतन में अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा के क़ब्रिस्तान में स्थानांतरित कर दिया गया था।

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लियोनहार्ड यूलर (1707-1783)

एक उत्कृष्ट गणितज्ञ जिन्होंने गणित के साथ-साथ यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान और कई व्यावहारिक विज्ञानों के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया।

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लियोनहार्ड यूलर का जन्म 1707 में स्विट्जरलैंड में एक बेसल पादरी के परिवार में हुआ था। उन्होंने गणितीय क्षमताओं की खोज जल्दी ही कर ली थी। पादरी ने अपने बड़े बेटे को आध्यात्मिक करियर के लिए तैयार किया, लेकिन उन्होंने उसके साथ गणित का भी अध्ययन किया - मनोरंजन के लिए और तार्किक सोच के विकास के लिए। दूसरे तरीके से।
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लियोनार्ड यूलर

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1459 में स्थापित किया गया था
बेसल विश्वविद्यालय
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जल्द ही सक्षम लड़के ने प्रोफेसर जोहान बर्नौली का ध्यान आकर्षित किया। उन्होंने प्रतिभाशाली छात्र को अध्ययन के लिए गणितीय लेख दिए, और शनिवार को उन्होंने उसे संयुक्त रूप से समझ से बाहर का विश्लेषण करने के लिए अपने घर आने के लिए आमंत्रित किया। 8 जून, 1724 को, 17 वर्षीय लियोनहार्ड यूलर ने डेसकार्टेस और न्यूटन के दार्शनिक विचारों की तुलना के बारे में लैटिन में भाषण दिया और उन्हें मास्टर डिग्री से सम्मानित किया गया।
जोहान बर्नौली
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स्विट्जरलैंड में वैज्ञानिक रिक्तियों की संख्या बहुत कम थी। 1726 की सर्दियों की शुरुआत में, बर्नौली भाइयों की सिफारिश पर, उन्हें 200 रूबल के वेतन के साथ शरीर विज्ञान में सहायक के पद पर आमंत्रित किया गया था। सभी को आश्चर्यचकित करते हुए, यूलर ने अपने आगमन के अगले ही वर्ष धाराप्रवाह रूसी बोलना शुरू कर दिया।
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22 जनवरी, 1724 को, पीटर I ने सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी के संगठन के लिए परियोजना को मंजूरी दी। 28 जनवरी को, सीनेट ने अकादमी के निर्माण पर एक डिक्री जारी की।

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अकादमी का सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक घरेलू कर्मियों का प्रशिक्षण था। यूलर ने जर्मन में एक बहुत अच्छा "मैनुअल टू अरिथमेटिक" संकलित किया, जिसका तुरंत रूसी में अनुवाद किया गया और प्रारंभिक पाठ्यपुस्तक के रूप में कई वर्षों तक काम किया गया। यह रूसी भाषा में अंकगणित की पहली व्यवस्थित प्रस्तुति थी।
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1733 में, यूलर 600 रूबल के वेतन के साथ एक शिक्षाविद और शुद्ध गणित के प्रोफेसर बन गए। 1733 के आखिरी दिनों में, 26 वर्षीय लियोनार्ड यूलर ने अपने सहकर्मी, एक चित्रकार (एक सेंट पीटर्सबर्ग स्विस) कैथरीना जीसेल की बेटी से शादी की। नवविवाहितों ने नेवा तटबंध पर एक घर खरीदा, जहां वे बस गए। यूलर परिवार में 13 बच्चों का जन्म हुआ, लेकिन 3 बेटे और 2 बेटियाँ जीवित रहीं।
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यूलर अपनी अभूतपूर्व कार्यकुशलता से प्रतिष्ठित था। समकालीनों के अनुसार, उनके लिए जीने का मतलब गणित करना था। रूस में अपने प्रवास की पहली अवधि के दौरान, उन्होंने 90 से अधिक प्रमुख वैज्ञानिक रचनाएँ लिखीं।
1735 में अकादमी को एक अत्यावश्यक और अत्यधिक बोझिल खगोलीय गणना करने का कार्य मिला। शिक्षाविदों के एक समूह ने इस काम को पूरा करने के लिए तीन महीने का समय मांगा, लेकिन यूलर ने इस काम को 3 दिनों में पूरा करने का बीड़ा उठाया - और इसे अपने दम पर पूरा किया। हालाँकि, अत्यधिक परिश्रम बिना किसी निशान के नहीं गुजरा: वह बीमार पड़ गए और उनकी दाहिनी आंख की दृष्टि चली गई।
हालाँकि, वैज्ञानिक ने दुर्भाग्य पर बड़ी शांति से प्रतिक्रिया व्यक्त की: "अब मैं गणित करने से कम विचलित होऊंगा," उन्होंने दार्शनिक रूप से कहा

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1740 में महारानी अन्ना की मृत्यु के बाद, अकादमी अस्त-व्यस्त हो गई। यूलर घर लौटने पर विचार कर रहा है। उन्होंने प्रशिया के राजा फ्रेडरिक के प्रस्ताव को स्वीकार कर लिया, जिन्होंने यूलर को बर्लिन अकादमी में गणित विभाग के निदेशक के पद के लिए आमंत्रित किया था। रूसी अकादमी ने कोई आपत्ति नहीं जताई. यूलर को 1741 में "अकादमी से मुक्त कर दिया गया" और 200 रूबल के वेतन के साथ मानद शिक्षाविद के रूप में पुष्टि की गई।
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बर्लिन में रहते हुए, एल. यूलर ने सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के साथ संपर्क बनाए रखना कभी बंद नहीं किया। उन्होंने अकादमी के लिए उपकरण और साहित्य खरीदा, गणितीय विभाग का संपादन किया, जहां उन्होंने बर्लिन एकेडमी ऑफ साइंसेज के अंग में कई लेख प्रकाशित किए, और बर्लिन भेजे गए रूसी गणितज्ञों के प्रशिक्षण की निगरानी की।
ऐसा कहा जाता है कि जब फ्रेडरिक द्वितीय ने यूलर से पूछा कि वह जो जानता है वह उसने कहां से सीखा, तो उसने जवाब दिया कि यह सब उसके सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में रहने के कारण हुआ। प्रशिया के साथ सात साल के युद्ध के दौरान, जब रूसी सैनिकों ने बर्लिन पर कब्जा कर लिया और यूलर के घर को नुकसान हुआ, तो रूसी कमांड ने उससे माफ़ी मांगी और उसे नुकसान की भरपाई की, और महारानी एलिजाबेथ ने, इसके अलावा, उसे 4,000 रूबल भी भेजे।
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1762 में, कैथरीन द्वितीय रूसी सिंहासन पर बैठी और प्रबुद्ध निरपेक्षता की नीति अपनाई। महारानी ने यूलर को गणितीय वर्ग (विभाग) का प्रबंधन, अकादमी के सम्मेलन सचिव का पद और प्रति वर्ष 1800 रूबल का वेतन देने की पेशकश की। "और यदि आपको यह पसंद नहीं है," उसके प्रतिनिधि को लिखे पत्र में कहा गया, "उन्हें अपनी शर्तें बताने में खुशी होगी, जब तक कि वह सेंट पीटर्सबर्ग आने में संकोच न करें।"
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यूलर ने वास्तव में और अधिक मांगा: प्रति वर्ष 3,000 रूबल का वेतन और अकादमी के उपाध्यक्ष का पद; उनकी मृत्यु के बाद पत्नी को 1000 रूबल की वार्षिक पेंशन; उनके तीन पुत्रों के लिए वेतनभोगी पद, जिनमें सबसे बड़े के लिए अकादमी के सचिव का पद भी शामिल है। ये सभी शर्तें मान ली गईं.
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. "वर्तमान स्थिति में, 3,000 रूबल के वेतन के लिए कोई पैसा नहीं है, लेकिन श्री यूलर जैसी योग्यता वाले व्यक्ति के लिए, मैं राज्य के राजस्व से शैक्षणिक वेतन में जोड़ दूंगा, जो कुल मिलाकर आवश्यक 3,000 की राशि होगी रूबल... मुझे यकीन है कि मेरी अकादमी इतने महत्वपूर्ण अधिग्रहण से राख से पुनर्जीवित हो जाएगी, और मैं रूस में एक महान व्यक्ति को वापस लाने के लिए खुद को अग्रिम बधाई देता हूं। (कैथरीन के चांसलर काउंट वोरोत्सोव को लिखे पत्र से)
यूलर अब हमेशा के लिए रूस लौट आया।
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जुलाई 1766 में, 60 वर्षीय यूलर, उनका परिवार और परिवार (कुल 18 लोग) रूसी राजधानी में पहुंचे। आगमन पर तुरंत महारानी ने उनका स्वागत किया। कैथरीन ने एक सम्मानित व्यक्ति के रूप में उनका स्वागत किया और उन पर कृपा बरसाई: उन्होंने वासिलिव्स्की द्वीप पर एक घर खरीदने और साज-सामान खरीदने के लिए उन्हें 8,000 रूबल दिए, पहली बार अपना एक रसोइया प्रदान किया, और उसे पुनर्गठन के लिए विचार तैयार करने का निर्देश दिया। अकादमी।
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दुर्भाग्य से, सेंट पीटर्सबर्ग लौटने के बाद, यूलर की दूसरी, बायीं आंख में मोतियाबिंद हो गया - उसने देखना बंद कर दिया। संभवतः इसी कारण से, उन्हें अकादमी के उपाध्यक्ष का वादा किया गया पद कभी नहीं मिला। हालाँकि, अंधेपन का उनके प्रदर्शन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा। यूलर ने अपना काम एक दर्जी लड़के को निर्देशित किया, जिसने जर्मन भाषा में सब कुछ लिखा। उनके प्रकाशित कार्यों की संख्या में भी वृद्धि हुई; रूस में अपने दूसरे प्रवास के डेढ़ दशक के दौरान, उन्होंने 400 से अधिक लेख और 10 पुस्तकें निर्देशित कीं।
आश्चर्य की बात यह है कि उनके जीवन के अंतिम वर्ष सबसे अधिक फलदायी रहे। यूलर ने जो हासिल किया उसका आधा हिस्सा उसके जीवन के आखिरी दशक में हुआ।
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मई 1771 में, सेंट पीटर्सबर्ग में एक बड़ी आग लग गई, जिसमें यूलर के घर और उसकी लगभग सारी संपत्ति सहित सैकड़ों इमारतें नष्ट हो गईं। बड़ी मुश्किल से वैज्ञानिक को बचाया गया। सभी पांडुलिपियों को आग से बचा लिया गया; "चंद्रमा की गति के नए सिद्धांत" का केवल एक हिस्सा जल गया, लेकिन इसे स्वयं यूलर की मदद से तुरंत बहाल कर दिया गया, जिसने बुढ़ापे में एक अभूतपूर्व स्मृति बरकरार रखी। यूलर को अस्थायी रूप से दूसरे घर में जाना पड़ा।
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उसी वर्ष सितंबर में, महारानी के विशेष निमंत्रण पर, प्रसिद्ध जर्मन नेत्र रोग विशेषज्ञ बैरन वेंटज़ेल यूलर का इलाज करने के लिए सेंट पीटर्सबर्ग पहुंचे। जांच के बाद, वह यूलर की सर्जरी करने के लिए सहमत हो गए और उनकी बायीं आंख से मोतियाबिंद हटा दिया गया। यूलर फिर से देखने लगा। डॉक्टर ने आदेश दिया कि आंखों को तेज़ रोशनी से बचाएं, न लिखें, न पढ़ें - बस धीरे-धीरे नई स्थिति के लिए अभ्यस्त हो जाएं। हालाँकि, ऑपरेशन के कुछ ही दिन बाद
यूलर ने पट्टी हटा दी और जल्द ही फिर से अपनी दृष्टि खो दी। इस बार ये फाइनल है.
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यूलर ने अपने अंतिम दिनों तक सक्रिय रूप से काम किया। सितंबर 1783 में, 76 वर्षीय वैज्ञानिक को सिरदर्द और कमजोरी का अनुभव होने लगा। 7 सितंबर (18) को, अपने परिवार के साथ दोपहर के भोजन के बाद, खगोलशास्त्री ए.आई. लेक्सेल के साथ हाल ही में खोजे गए ग्रह यूरेनस और उसकी कक्षा के बारे में बात करते हुए, उन्हें अचानक बीमार महसूस हुआ।
यूलर यह कहने में कामयाब रहा: "मैं मर रहा हूँ," और होश खो बैठा। कुछ घंटों बाद, होश में आए बिना, मस्तिष्क रक्तस्राव से उनकी मृत्यु हो गई।
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लियोनार्ड यूलर

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कोंडोरसेट ने पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज की अंतिम संस्कार बैठक में कहा।
यूलर ने स्वयं अपने जीवन के अंत में मजाक में कहा था कि उनकी मृत्यु के बाद अकादमी अगले 20 वर्षों तक उनके कार्यों को प्रकाशित करेगी। वास्तव में, उनके अभिलेखागार को वैज्ञानिकों की एक पूरी पीढ़ी द्वारा क्रमबद्ध किया गया था, और उनके प्रकाशन अगले 47 वर्षों तक चले।
अपने जीवनकाल के दौरान उन्होंने 530 पुस्तकें और लेख प्रकाशित किए, और अब उनमें से 800 से अधिक ज्ञात हैं।
सांख्यिकीय गणना से पता चलता है कि यूलर ने प्रति सप्ताह औसतन एक खोज की। ऐसी गणितीय समस्या खोजना कठिन है जिसका समाधान यूलर के कार्यों में नहीं किया गया हो। बाद की पीढ़ियों के सभी गणितज्ञों ने किसी न किसी रूप में यूलर के साथ अध्ययन किया, और यह अकारण नहीं था कि प्रसिद्ध फ्रांसीसी वैज्ञानिक पी.एस. लाप्लास ने कहा: "यूलर को पढ़ो, वह हम सभी का शिक्षक है।"
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"यूलर ने जीना और गणना करना बंद कर दिया"

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उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग में स्मोलेंस्क लूथरन कब्रिस्तान में दफनाया गया था। स्मारक पर शिलालेख में लिखा था: "यहां बुद्धिमान, न्यायप्रिय, प्रसिद्ध लियोनहार्ड यूलर के नश्वर अवशेष हैं।" 1955 में, महान गणितज्ञ की राख को अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा के लाज़रेवस्कॉय कब्रिस्तान में "18 वीं शताब्दी के नेक्रोपोलिस" में स्थानांतरित कर दिया गया था। खराब ढंग से संरक्षित समाधि का पत्थर बदल दिया गया।
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लियोनार्ड यूलर

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गणित की दृष्टि से 18वीं शताब्दी यूलर की शताब्दी है।
"पढ़ें, यूलर पढ़ें, वह हमारे सामान्य शिक्षक हैं" (लाप्लास)
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"यदि आप वास्तव में गणित से प्यार करते हैं, तो यूलर पढ़ें।" (लैग्रेंज)
"पीटर I और लोमोनोसोव के साथ, यूलर हमारी अकादमी की अच्छी प्रतिभा बन गए, जिन्होंने इसकी महिमा, इसकी ताकत, इसकी उत्पादकता निर्धारित की।" (एस.आई. वाविलोव)
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यूलर उन प्रतिभाओं में से एक हैं जिनका काम पूरी मानव जाति की संपत्ति बन गया है। अब तक, सभी देशों में स्कूली बच्चे त्रिकोणमिति और लघुगणक का अध्ययन उसी रूप में करते हैं जो यूलर ने उन्हें दिया था। छात्र मैनुअल का उपयोग करके उच्च गणित का अध्ययन करते हैं, जिसके पहले उदाहरण यूलर के शास्त्रीय मोनोग्राफ थे। वह मुख्य रूप से एक गणितज्ञ थे, लेकिन वह जानते थे कि जिस मिट्टी पर गणित पनपता है वह व्यावहारिक गतिविधि है।
उन्होंने गणित, यांत्रिकी, भौतिकी, खगोल विज्ञान और कई व्यावहारिक विज्ञानों की विभिन्न शाखाओं में महत्वपूर्ण कार्य छोड़े। उन सभी उद्योगों को सूचीबद्ध करना भी मुश्किल है जिनमें महान वैज्ञानिक ने काम किया।
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हाउस ऑफ़ एल. यूलर (ए. गित्शोव) (लेफ्टिनेंट श्मिट तटबंध, 15)
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18वीं सदी के आदर्श गणितज्ञ को अक्सर यूलर कहा जाता है। यह प्रबुद्धता का एक अल्पकालिक युग था, जो क्रूर असहिष्णुता के युगों के बीच घिरा हुआ था। यूलर के जन्म से ठीक 6 साल पहले, आखिरी चुड़ैल को बर्लिन में सार्वजनिक रूप से जला दिया गया था। और यूलर की मृत्यु के 6 साल बाद - 1789 में - पेरिस में एक क्रांति छिड़ गई। यूलर भाग्यशाली था: उसका जन्म छोटे, शांत स्विट्जरलैंड में हुआ था, जहां पूरे यूरोप से कारीगर और वैज्ञानिक आए थे, जो नागरिक अशांति या धार्मिक संघर्ष पर महंगा कामकाजी समय बर्बाद नहीं करना चाहते थे। इस तरह बर्नौली परिवार हॉलैंड से बेसल चला गया: जैकब और जोहान भाइयों के नेतृत्व में वैज्ञानिक प्रतिभाओं का एक अनूठा समूह। संयोग से, युवा यूलर इस कंपनी में आ गए और जल्द ही "प्रतिभाओं की नर्सरी" के एक योग्य सदस्य बन गए।
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लियोनार्ड यूलर

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वे महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर के कारण व्यापक रूप से जाने गए, जिन्होंने एक पहेली के लिए धन्यवाद, ग्राफ़ का सिद्धांत बनाया। और पहेली यह थी: कोनिग्सबर्ग के सभी सात पुलों को दो बार पार किए बिना कैसे पार किया जाए। यह पता चला कि कोनिग्सबर्ग पुलों के मामले में यह असंभव है। और यूलर, बदले में, एक नियम की खोज करने में सक्षम था, जिसके उपयोग से यह निर्धारित करना आसान था कि ऐसी समस्या का समाधान है या नहीं।
कोनिग्सबर्ग के सात पुल
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किसी शहर के हिस्सों (ग्राफ़) के सरलीकृत आरेख में, पुल रेखाओं (ग्राफ़ के किनारों) के अनुरूप होते हैं, और शहर के हिस्से बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं (ग्राफ़ के शीर्ष) के अनुरूप होते हैं। अपने तर्क के दौरान, यूलर निम्नलिखित निष्कर्ष पर पहुंचे: ग्राफ़ के विषम शीर्षों (जिन शीर्षों तक विषम संख्या में किनारे ले जाते हैं) की संख्या सम होनी चाहिए। ऐसा ग्राफ़ नहीं हो सकता जिसमें विषम शीर्षों की संख्या विषम हो। यदि ग्राफ़ के सभी शीर्ष सम हैं, तो आप अपनी पेंसिल को कागज से उठाए बिना ग्राफ़ बना सकते हैं, और आप ग्राफ़ के किसी भी शीर्ष से शुरू करके उसी शीर्ष पर समाप्त कर सकते हैं। दो से अधिक विषम शीर्षों वाला ग्राफ़ एक स्ट्रोक से नहीं खींचा जा सकता। कोनिग्सबर्ग पुलों के ग्राफ़ में चार विषम शीर्ष थे (अर्थात् सभी), इसलिए उनमें से किसी को भी दो बार पार किए बिना सभी पुलों पर चलना असंभव है।
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हालाँकि, ऐसे लोग भी थे जिन्होंने अपने तरीके से अघुलनशील समस्या को "हल" किया। इन्हीं लोगों में से एक थे कैसर विल्हेम, जो अपने सीधेपन, सोच की सरलता और सैनिक संकीर्णता के लिए प्रसिद्ध थे।
एक दिन, एक सामाजिक कार्यक्रम में, वह लगभग एक मजाक का शिकार बन गया कि रिसेप्शन में मौजूद विद्वान दिमागों ने उस पर मजाक करने का फैसला किया। उन्होंने कैसर को कोनिग्सबर्ग का नक्शा दिखाया और उनसे इस प्रसिद्ध समस्या को हल करने का प्रयास करने को कहा। सभी को आश्चर्य हुआ जब कैसर ने यह कहते हुए एक पेन और कागज का टुकड़ा मांगा कि वह डेढ़ मिनट में समस्या का समाधान कर देगा। स्तब्ध जर्मन प्रतिष्ठान को अपने कानों पर विश्वास नहीं हुआ, लेकिन कागज और स्याही तुरंत मिल गए। कैसर ने कागज का टुकड़ा मेज पर रखा, एक कलम लिया और लिखा: "मैं लोम्ज़ द्वीप पर आठवें पुल के निर्माण का आदेश देता हूँ।" तो कोनिग्सबर्ग में एक नया पुल दिखाई दिया, जिसे कैसर ब्रिज कहा जाता था। और अब एक बच्चा भी आठ पुलों से समस्या का समाधान कर सकता है।
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सिक्के के सामने की तरफ, मनके रिम द्वारा बनाए गए एक घेरे में, बैंक ऑफ रूस के प्रतीक की एक राहत छवि है - निचले पंखों वाला एक दो सिर वाला ईगल, इसके नीचे एक अर्धवृत्त में एक शिलालेख है " बैंक ऑफ रशिया", और परिधि पर बिंदुओं द्वारा अलग किए गए शिलालेख भी हैं: सिक्के के मूल्यवर्ग "दो रूबल" और ढलाई का वर्ष "2007" को दर्शाते हुए, उनके बीच आवर्त सारणी के अनुसार धातु का पदनाम दर्शाया गया है। डी.आई. मेंडेलीव के रासायनिक तत्व, मिश्र धातु का नमूना, मॉस्को टकसाल का ट्रेडमार्क और शुद्धता में कीमती धातु का द्रव्यमान। उलटा: सिक्के के पिछले हिस्से पर गणितज्ञ एल. यूलर के चित्र की उभरी हुई छवियां हैं, गणितीय सूत्र के दाईं ओर और आकाशीय गोले के नीचे हैं: शीर्ष पर वृत्त के साथ एक शिलालेख है " लियोनार्ड यूलर" और चित्र के बाईं ओर दो पंक्तियों में तारीखें "1707" और "1783" अंकित हैं।

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एल. यूलर मेडल
यूरोपीय प्राकृतिक विज्ञान अकादमी ने नोबेल पुरस्कार विजेताओं और उत्कृष्ट यूरोपीय वैज्ञानिकों के सम्मान में विशेष पुरस्कार, विशेष रूप से स्मारक पदक विकसित और जारी किए हैं। आज अकादमी के पास 80 से अधिक पुरस्कार हैं, जो सक्रिय और रचनात्मक लोगों के लिए नैतिक और सामाजिक समर्थन और प्रोत्साहन के रूप में काम करते हैं।

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युवा यूलर के चित्र वाला स्विस बैंकनोट

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डाक टिकट। जीडीआर 1983

जीवन और गतिविधि की सबसे महत्वपूर्ण तारीखें 4 अप्रैल, 1707 - एल. यूलर का जन्म बेसल (स्विट्जरलैंड) में एक पादरी के परिवार में हुआ था 1720 - बेसल विश्वविद्यालय में दर्शनशास्त्र के जूनियर संकाय के छात्र 9 जून, 1722 - डिग्री प्राप्त की " दर्शनशास्त्र में प्रथम लॉरेल्स" (स्नातक) 1723 - धार्मिक संकाय में प्रवेश किया (अपने पिता के आग्रह पर) 8 जून, 1724 - मास्टर ऑफ आर्ट्स की डिग्री प्राप्त की (न्यूटन और डेसकार्टेस के दार्शनिक विचारों की तुलना पर एक भाषण के लिए) मई 24, 1727 - सेंट पीटर्सबर्ग के सहायक ए.एन. गणित में 1731 - सैद्धांतिक और प्रायोगिक भौतिकी विभाग में कार्यरत 1733 - सेंट पीटर्सबर्ग के शिक्षाविद ए.एन. गणित में 1733 - चित्रकार की बेटी एकातेरिना जीसेल से विवाह 1735 - भौगोलिक विभाग में कार्य। - बर्लिन ए.एन. में काम - सेंट पीटर्सबर्ग ए.एन. पर लौटें। 18 सितंबर, 1783 - सेरेब्रल हेमरेज से एल. यूलर की मृत्यु

एल यूलर के मुख्य कार्य 1. अंकगणित का परिचय (जर्मन, दो खंड, सेंट पीटर्सबर्ग)। 2. बीजगणित का परिचय (1770, जर्मन, सेंट पीटर्सबर्ग)। 3. इनफिनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय (1748, लैटिन, दो खंड, लॉज़ेन)। 4. डिफरेंशियल कैलकुलस (1755, लैटिन, बर्लिन)। 5. इंटीग्रल कैलकुलस (लैटिन, तीन खंड, सेंट पीटर्सबर्ग)। 6. अधिकतम या न्यूनतम गुणों वाली घुमावदार रेखाओं को खोजने की विधि (1744, लैटिन, लॉज़ेन)। 7. एक विश्लेषणात्मक प्रस्तुति में यांत्रिकी (1736, लैटिन, दो खंड, सेंट पीटर्सबर्ग)। 8. कठोर पिंडों की गति का सिद्धांत (1765, लैटिन, रोस्टॉक)। 9. तरल पिंडों की यांत्रिकी (सबसे महत्वपूर्ण संस्मरण 1769, लैटिन, सेंट पीटर्सबर्ग का है)। 10. स्तंभों का प्रतिरोध (1757, फ़्रेंच, बर्लिन)।

11. रॉबिन्स के आर्टिलरी के नए सिद्धांत, अंग्रेजी से अनुवादित और आवश्यक स्पष्टीकरण और कई नोट्स (1745, जर्मन, बर्लिन) के साथ प्रदान किए गए। 12. ग्रहों और धूमकेतुओं की गति का सिद्धांत (1744, लैटिन, बर्लिन)। 13. चंद्रमा की गति का सिद्धांत (1753, लैटिन, बर्लिन) 14. चंद्रमा की गति का सिद्धांत, एक नई विधि द्वारा संशोधित (1772, लैटिन, सेंट पीटर्सबर्ग) 15. उतार और प्रवाह का सिद्धांत (1740, लैटिन, पेरिस)। 16. दो ग्लासों से बने लेंसों का निर्माण (अक्रोमेटिक, लैटिन, 1762, सेंट पीटर्सबर्ग)। 17. डायोप्ट्रिक्स (लैटिन, तीन खंड, सेंट पीटर्सबर्ग)। 18. संगीत का सिद्धांत (1739, लैटिन, सेंट पीटर्सबर्ग)। 19. चुंबक पर निबंध (लैटिन, पेरिस)। 20. समुद्री विज्ञान (1749, लैटिन, सेंट पीटर्सबर्ग) 21. जहाजों के डिजाइन और नेविगेशन का पूरा सिद्धांत (1773, फ्रेंच, सेंट पीटर्सबर्ग)। 22. भौतिकी और दर्शन के विभिन्न विषयों के बारे में एक जर्मन राजकुमारी को पत्र (फ्रेंच, तीन खंड, सेंट पीटर्सबर्ग)।

यूलर की मुख्य उपलब्धियाँ गणित, यांत्रिकी और कई अन्य विज्ञानों के विकास के लिए यूलर का महत्व बहुत महान है; नए रचनात्मक मार्ग प्रशस्त करने वाले उनके कार्य असंख्य हैं। वर्तमान में, उनकी 865 रचनाएँ ज्ञात हैं, जिनमें से 43 खंड व्यक्तिगत बहु-पृष्ठ रचनाएँ हैं। विविधताओं की गणना, साधारण अंतर समीकरणों का एकीकरण, शक्ति श्रृंखला, विशेष कार्य, अंतर ज्यामिति, संख्या सिद्धांत जैसे गणितीय विषयों में योगदान दिया; उन्होंने दोहरे समाकलन की शुरुआत की, त्रिकोणमिति को रूपांतरित किया, इसे लगभग आधुनिक रूप दिया और गणित के व्यावहारिक मुद्दों पर बहुत ध्यान दिया;

उन्होंने गणितीय भौतिकी, ठोस यांत्रिकी, हाइड्रोडायनामिक्स, हाइड्रोलिक्स और, कई मामलों में, मशीन यांत्रिकी की नींव रखी; उन्होंने खगोल विज्ञान पर कार्यों की एक श्रृंखला प्रकाशित की, लोचदार वक्रों के सिद्धांत को व्यवस्थित रूप से रेखांकित किया, सामग्रियों के प्रतिरोध पर महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किए, और नेविगेशन, बैलिस्टिक और डायोप्ट्रिक्स में सक्रिय रूप से शामिल थे; उन्होंने उच्च गणित में विश्वविद्यालयों के लिए बुनियादी मार्गदर्शिकाएँ बनाईं, व्यायामशालाओं के लिए अंकगणित और बीजगणित की पाठ्यपुस्तकें लिखीं, स्कूली गणित शिक्षा के विकास के लिए मौलिक विचार व्यक्त किए...

यूलर ने गणितीय शिक्षा को एक सार्थक और पद्धतिगत प्रभार प्रदान किया, जिसने बहुत जल्दी, ऐतिहासिक मानकों के अनुसार, घरेलू गणितीय शिक्षा को यूरोपीय गुणवत्ता स्तर के करीब ला दिया। रूस में, उन्होंने गणितीय शिक्षा पर एक विज्ञान के रूप में गणित के संरक्षण के लिए एक तंत्र बनाया और उसे तुरंत क्रियान्वित किया। यह प्रवृत्ति रूसी इतिहास में एक अनोखी घटना में सन्निहित थी - एल. यूलर का कार्यप्रणाली स्कूल, जिसने यूरोप के शैक्षणिक और पद्धति संबंधी विचारों तक त्वरित पहुंच प्रदान की; उन्हें समृद्ध किया और उन पर पुनर्विचार किया; अनुवादित पश्चिमी गणितीय साहित्य के बजाय मूल घरेलू गणितीय साहित्य बनाने को प्राथमिकता दी गई।

यूलर के पद्धतिगत विचार: गणितीय शिक्षा की सामग्री को आधुनिक गणित के साथ लाने का विचार; स्कूली गणितीय शिक्षा में गणितीय विषयों की नींव को अलग करने का विचार - अंकगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और बाद में बीजगणित; छात्रों की आयु विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, गणितीय विषयों की व्यवस्थित, वैज्ञानिक, सुलभ प्रस्तुति जैसे उपदेशात्मक सिद्धांतों के आधार पर गणितीय पाठ्यक्रम बनाने का विचार।

यूलर का प्रमेय: एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्यबिंदु, उसकी ऊँचाईयों के आधार और लम्बकेन्द्र से शीर्ष तक त्रिभुज की ऊँचाईयों के खंडों के मध्यबिंदु एक ही वृत्त पर स्थित होते हैं; एच - त्रिभुज का लंबकेन्द्र; के, क्यू, पी - यूलर बिंदु (लंबकेन्द्र से प्रत्येक शीर्ष तक त्रिभुज के ऊंचाई खंडों के मध्य बिंदु)। इस वृत्त को नौ-बिंदु वृत्त या यूलर वृत्त कहा जाता है। इसकी त्रिज्या इस त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या के आधे के बराबर है। त्रिभुज के लम्बकेन्द्र को परिबद्ध वृत्त के केन्द्र O से जोड़ने वाली सीधी रेखा यूलर की सीधी रेखा कहलाती है।

पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय: किसी भी साधारण पॉलीहेड्रॉन के लिए बी - पी + जी = 2, जहां बी शीर्षों की संख्या है, पी - किनारों की संख्या, जी - चेहरों की संख्या पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय: किसी भी सरल पॉलीहेड्रॉन के लिए बी - पी + जी = 2, जहां बी शीर्षों की संख्या है, पी किनारों की संख्या है, जी चेहरों की संख्या है। इस प्रमेय का उपयोग करके, यह साबित किया जा सकता है कि नियमित पॉलीहेड्रा के पांच से अधिक प्रकार नहीं हैं: टेट्राहेड्रोन, क्यूब , अष्टफलक, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन। टेट्राहेड्रोन क्यूब ऑक्टाहेड्रोन डोडेकाहेड्रोन इकोसाहेड्रोन

यूलर का कार्य संख्या सिद्धांत पर फ़र्मेट के काम को जारी रखते हुए, यूलर ने फ़ंक्शन φ(m) पेश किया, जिसे यूलर फ़ंक्शन कहा जाता है - किसी दिए गए m से कम और इसके सापेक्ष अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं की संख्या। यूलर ने फ़र्मेट के छोटे प्रमेय को भी सामान्यीकृत किया और साबित किया कि यदि a और m सहअभाज्य संख्याएँ हैं, तो a φ(m) – 1, m से विभाज्य है। इस प्रस्ताव को यूलर प्रमेय (तुलना पर) कहा जाता है।

यूलर इंटीग्रल्स हाइपरज्यामितीय श्रृंखला के योग की सामान्य अभिव्यक्ति के लिए एक सूत्र खोजने की कोशिश कर रहे हैं ... + 1 2 ...k + ... यूलर इंटीग्रल्स में आए, जिन्हें बाद में यूलर इंटीग्रल्स कहा गया, और बाद में - यूलर का बीटा फ़ंक्शन और यूलर का गामा फ़ंक्शन:

यूलर की सात पुलों की समस्या यह समस्या इस प्रश्न का समाधान करती है: कोई प्रेगल नदी पर बने सात कोनिग्सबर्ग पुलों को कैसे पार कर सकता है, प्रत्येक पुल को एक से अधिक बार पार नहीं कर सकता है? "ऑर्डर ऑफ द सेवन ब्रिजेज" पर अंधेरे स्थान नदी का प्रतिनिधित्व करते हैं, और सफेद स्थान नदी के किनारों और पुलों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यूलर ने साबित किया कि यह असंभव था और उन्होंने सामान्य नियम ढूंढे जो इस प्रकार की समस्याओं को नियंत्रित करते हैं।

यूलर की नाइट चाल समस्या यह समस्या इस प्रश्न का समाधान करती है: शतरंज की बिसात के 64 वर्गों में 1 से 64 तक की 64 संख्याओं को कैसे रखा जाए ताकि दो लगातार संख्याओं वाले दो सेल एक नाइट चाल से जुड़े हों? यूलर इस समस्या को हल करने के तरीके विकसित करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूलर को सेंट पीटर्सबर्ग नेक्रोपोलिस - अलेक्जेंडर नेवस्की लावरा में दफनाया गया था। स्मारक पर शिलालेख में लिखा है: "लियोनार्ड यूलर के लिए - सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी।" स्मारक बिना किसी संदेह के, लियोनार्ड यूलर का नाम सभी समय के उत्कृष्ट गणितज्ञों की आकाशगंगा में सबसे प्रसिद्ध में से एक है, उनके काम आज भी जारी हैं। समस्त आधुनिक गणित की प्रगति पर निर्णायक प्रभाव।
साहित्य गेदेंको बी.वी. रूस में गणित के इतिहास पर निबंध, गोस्टेखिज़दत, कोटेक वी.वी. लियोनार्ड यूलर. एम.: उचपेडगिज़, पोलाकोवा टी.एस. घरेलू स्कूली गणित शिक्षा का इतिहास। दो शतक. किताब 1: अठारहवीं सदी. रोस्तोव एन/डी: पब्लिशिंग हाउस रोस्ट। पेड. विश्वविद्यालय, प्रुडनिकोव वी.ई. 18वीं-19वीं शताब्दी के रूसी गणित शिक्षक। एम.: उचपेडगिज़, स्ट्रोइक डी. हां. गणित के इतिहास की एक संक्षिप्त रूपरेखा। एम.: नौका, 1984। युशकेविच ए.पी. 1917 से पहले रूस में गणित का इतिहास एम.: नौका, 1968।