चुनिंदा जोड़ी सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का पता लगाएं। जोड़ा सहसंबंध गुणांक के दाना मैट्रिक्स
आर्थिक डेटा किसी भी आर्थिक वस्तुओं या प्रक्रियाओं की मात्रात्मक विशेषताओं है। वे कई कारकों की कार्रवाई के तहत गठित होते हैं, जिनमें से सभी बाहरी नियंत्रण के लिए उपलब्ध नहीं हैं। अनियंत्रित कारक मूल्यों के एक निश्चित सेट से यादृच्छिक मान ले सकते हैं और इस प्रकार वे परिभाषित डेटा की यादृच्छिकता निर्धारित करते हैं। आर्थिक अनुसंधान में मुख्य कार्यों में से एक है चर के बीच निर्भरता का विश्लेषण।
संकेतों के बीच संबंधों को ध्यान में रखते हुए, मुख्य रूप से दो प्रकार के लिंक आवंटित करना आवश्यक है:
- कार्यात्मक - कारक में परिवर्तन के बीच एक पूर्ण पत्राचार की विशेषता और उत्पादकता में परिवर्तन: विशेषता कारक का प्रत्येक संकेत परिणामी सुविधा के काफी परिभाषित मानों से मेल खाता है। इस प्रकार का संचार सूत्र निर्भरता के रूप में व्यक्त किया जाता है। कार्यात्मक निर्भरता एक या अधिक कारकों के परिणामस्वरूप परिणाम को जोड़ सकती है। इस प्रकार, समय-आधारित मजदूरी के साथ मजदूरी का मूल्य घंटों की संख्या में घंटों की संख्या पर निर्भर करता है;
- सह - संबंध - दो संकेतों में बदलाव के बीच कोई पूर्ण पत्राचार नहीं है, व्यक्तिगत कारकों का प्रभाव वास्तविक डेटा के बड़े पैमाने पर अवलोकन के साथ औसत रूप से प्रकट होता है। विभिन्न कारकों की एक बड़ी संख्या के अध्ययन के संकेत पर एक साथ प्रभाव इस तथ्य की ओर जाता है कि साइन-फैक्टर का एक ही मूल्य प्रभावी सुविधा के मूल्यों के पूरे वितरण से मेल खाता है, चूंकि प्रत्येक विशेष मामले में, अन्य कारक नोट्स उनके प्रभाव की ताकत और दिशा को बदल सकते हैं।
यह ध्यान में रखना चाहिए कि संकेतों के बीच कार्यात्मक निर्भरता की उपस्थिति में, आप सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए संकेत के कारक के मूल्य को जान सकते हैं उत्पादक संकेत का मूल्य।यदि कोई सहसंबंध निर्भरता है, केवल उत्पादक संकेत के परिवर्तन की प्रवृत्ति साइन के कारक के मूल्य को बदलते समय।
संकेतों के बीच संबंधों का अध्ययन, उन्हें दिशा, रूप, कारकों की संख्या में वर्गीकृत किया जाता है:
- की ओर संचार द्वारा विभाजित हैं सीधे तथा उलटना। प्रत्यक्ष कनेक्शन के साथ, उत्पादक सुविधा में बदलाव की दिशा कारक में परिवर्तनों की दिशा के साथ मेल खाती है। जब प्रतिक्रिया, उत्पादक विशेषता में परिवर्तन की दिशा परिवर्तन की दिशा के विपरीत है संकेत कारक। उदाहरण के लिए, कार्यकर्ता की योग्यता जितनी अधिक होगी, इसके कार्य (प्रत्यक्ष कनेक्शन) के प्रदर्शन का स्तर जितना अधिक होगा। श्रम की उत्पादकता जितनी अधिक होगी, उत्पादों की इकाई की लागत कम है ( प्रतिपुष्टि);
- सूचित करना (फ़ंक्शन का प्रकार) संचार पर विभाजित रैखिक (सीधे) और गैर रेखीय (curvilinear)। रैखिक संचार सीधे लाइन, nonlinear - वक्र (parabola ओह, हाइपरबोले, आदि) प्रदर्शित किया जाता है। एक कारक के मूल्य में वृद्धि के साथ एक रैखिक कनेक्शन के साथ, उत्पादक सुविधा के मूल्य की एक समान वृद्धि (कमी) होती है;
- परिणाम पर कार्यरत कारकों की संख्या से संचार द्वारा विभाजित हैं एकल कारक (जोड़ी) और बहुआयामी।
आस-पास की स्थितियों से सुविधा की विविधता की निर्भरता का अध्ययन और सहसंबंध सिद्धांत की सामग्री है।
सहसंबंध विश्लेषण आयोजित करते समय, डेटा के पूरे सेट को कई चर (कारक) माना जाता है, जिनमें से प्रत्येक में शामिल है पी अवलोकन
दो कारकों के बीच संबंधों का अध्ययन करते समय, वे आमतौर पर दर्शाए जाते हैं एक्स \u003d (एक्स आर। एक्स 2..., x n) तथा Y \u003d (y (, 2, ..., यू और)।
कोवरकारन - यह सांख्यिकीय है बातचीत को मापें दो चर। उदाहरण के लिए, दो प्रतिभूतियों की उपज के कोवेरियंस के सकारात्मक मूल्य से पता चलता है कि इन प्रतिभूतियों की लाभप्रदता एक दिशा में बदलती है।
दो चर के बीच कोवेरियन एक्स। तथा वाई इस प्रकार गणना:
जहां- चर के वास्तविक मूल्य
एक्स। तथा आर; 
यदि यादृच्छिक चर Hee y। स्वतंत्र, सैद्धांतिक सहवास शून्य है।
COVARIARCE उन इकाइयों पर निर्भर करता है जिसमें चर मापा जाता है सर्द वाई, यह एक असामान्य मूल्य है। इसलिए, माप के लिए संचार बल दो चर के बीच, एक और सांख्यिकीय विशेषता का उपयोग किया जाता है, जिसे सहसंबंध गुणांक कहा जाता है।
दो चर के लिए एक्स। तथा Y जो सहसंबंध का गुणांक
निम्नानुसार निर्धारित:
कहा पे Ssy - मात्रा के फैलाव के अनुमान Hee y। इन अनुमानों की विशेषता है बिखरने की डिग्री मूल्यों एक्स (, एक्स 2, ..., एक्स एन (1 में, 2 में, यू एन) उसके बीच में एक्स (डब्ल्यू क्रमशः), या परिवर्तनशीलता (भिन्नता) कई अवलोकनों पर इन चर के।
फैलाव (फैलाव का मूल्यांकन) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
आम तौर पर, फैलाव के असंगत मूल्यांकन प्राप्त करने के लिए, वर्गों की मात्रा को मूल्यांकन की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या में विभाजित किया जाना चाहिए (आदि), कहा पे पी - नमूना आर - नमूने पर असीमित कनेक्शन की संख्या। चूंकि औसत निर्धारित करने के लिए नमूना पहले से ही उपयोग किया जा चुका है एक्स इस मामले में लगाए गए कनेक्शन की संख्या एक के बराबर है (पी \u003d। 1), और मूल्यांकन की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (यानी, नमूना के स्वतंत्र तत्वों की संख्या) बराबर है (पी - 1).
उसी इकाइयों में चर के बिखरने की डिग्री को मापना अधिक स्वाभाविक है जिसमें चर को मापा जाता है। यह कार्य एक संकेतक को हल करता है, जिसे बुलाया जाता है प्रतिद्वंद्वी विचलन (मानक विचलन) या मानक त्रुटिपरिवर्तनशील एक्स। (चर Y) और अनुपात द्वारा निर्धारित किया गया 
सूत्र (3.2.1) के अंकों में घटक दो चर की बातचीत को व्यक्त करते हैं और सहसंबंध चिह्न (सकारात्मक या नकारात्मक) निर्धारित करते हैं। उदाहरण के लिए, चर के बीच एक मजबूत सकारात्मक संबंध है (दूसरे में वृद्धि के साथ एक चर में वृद्धि), प्रत्येक एक सकारात्मक संख्या होगी। इसी प्रकार, यदि चर के बीच एक मजबूत नकारात्मक संबंध है, तो संख्याकार में सभी घटक नकारात्मक संख्याएं होंगी, जिसके परिणामस्वरूप नकारात्मक सहसंबंध मूल्य होता है।
जोड़ी सहसंबंध गुणांक के लिए अभिव्यक्ति denominator [देखें फॉर्मूला (3.2.2)] बस संख्यात्मक को इस तरह से सामान्य करता है कि सहसंबंध गुणांक आसानी से व्याख्या की गई संख्या के रूप में निकलता है जिसमें आयाम नहीं होता है और मान -1 से +1 तक मान लेता है।
सहसंबंध गुणांक के लिए अभिव्यक्ति का अंक, जो माप की असामान्य इकाइयों के कारण व्याख्या करना मुश्किल है, है कोवेरियस हे। इस तथ्य के बावजूद कि कभी-कभी इसे एक स्वतंत्र विशेषता के रूप में उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, दो आदान-प्रदान पर शेयरों में संयुक्त परिवर्तनों का वर्णन करने के लिए वित्त सिद्धांत में), सहसंबंध गुणांक का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है। सहसंबंध और कोवेरियन अनिवार्य रूप से एक ही जानकारी हैं, लेकिन सहसंबंध इस जानकारी को अधिक सुविधाजनक रूप में प्रस्तुत करता है।
सहसंबंध गुणांक के गुणात्मक अनुमान के लिए, विभिन्न तराजू लागू होते हैं, अक्सर - नमूना। सहसंबंध गुणांक के मूल्य के आधार पर, कनेक्शन में अनुमानों में से एक हो सकता है:
- 0.1-0.3 - कमजोर;
- 0.3-0.5 - ध्यान देने योग्य;
- 0.5-0.7 - मध्यम;
- 0.7-0.9 - उच्च;
- 0.9-1.0 - बहुत अधिक।
अध्ययन की घटना के बारे में कम या ज्यादा सीमित जानकारी के आधार पर, सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके संचार की मजबूती की डिग्री का मूल्यांकन किया जाता है। इस संबंध में, रैखिक सहसंबंध गुणांक की भौतिकता का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है, जो सामान्य आबादी पर नमूना परिणामों पर निष्कर्ष निकालने की क्षमता प्रदान करता है।
छोटे नमूना मात्रा में सहसंबंध गुणांक के महत्व का आकलन छात्र के 7-कसौटी का उपयोग करके किया जाता है। इस मामले में, इस मानदंड का वास्तविक (अवलोकन) मूल्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है
इस सूत्र द्वारा गणना की गई मान की तुलना 7-मानदंड के महत्वपूर्ण मूल्य के साथ की जाती है, जिसे छात्र के मूल्य तालिका /--क्रिट्रिया से लिया जाता है (परिशिष्ट 2 देखें), ओएस के महत्व के निर्दिष्ट स्तर को ध्यान में रखते हुए और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या (पी - 2).
यदि 7 नाखून\u003e 7 टैब, तो सहसंबंध गुणांक का मूल्य महत्वपूर्ण मान्यता प्राप्त है (यानी, शून्य परिकल्पना जो समानता शून्य सहसंबंध गुणांक को मंजूरी दे दी जाती है)। और इस प्रकार यह निष्कर्ष निकाला गया कि अध्ययन चर के बीच एक करीबी सांख्यिकीय संबंध है।
यदि मूल्य एच में जी। शून्य के करीब, चर के बीच संबंध कमजोर है। यदि यादृच्छिक मानों के बीच सहसंबंध:
- सकारात्मक, फिर एक यादृच्छिक चर में वृद्धि के साथ, दूसरा औसत बढ़ाता है;
- नकारात्मक, फिर एक यादृच्छिक परिवर्तनीय में वृद्धि के साथ, अन्य औसतन घटता है। युग्मित डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक सुविधाजनक ग्राफिकल उपकरण है स्कैटरिंग आरेखजो दो कारकों के अनुरूप दो आयामों की जगह में प्रत्येक अवलोकन का प्रतिनिधित्व करता है। बिखरने वाला आरेख जिस पर दो संकेतों का सेट चित्रित किया गया है, और अधिक कहा जाता है सहसंबंध क्षेत्र। इस आरेख के प्रत्येक बिंदु ने एक्स (और जी चूंकि रैखिक शक्ति बढ़ रही है, ग्राफ पर बिंदु सीधे रेखा और मूल्य के करीब होगा जी यह एक के करीब होगा।
जोड़ी सहसंबंध के गुणांक का उपयोग उनके सेट से विभिन्न जोड़ों के रैखिक कनेक्शन की ताकत को मापने के लिए किया जाता है। कई संकेतों के लिए जोरा सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स।
डेटा की पूरी कुलता को एक चर से युक्त होने दें Y \u003d \u003d (यू आर। मे 2, ..., यूपी) तथा टी चर (कारक) एक्स जिनमें से प्रत्येक में पी अवलोकन परिवर्ती मूल्य वाई तथा एक्स मनाए गए कुल में निहित तालिका में दर्ज की जाती है (तालिका 3.2.1)।
तालिका 3.2.1
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परिवर्तनशील कक्ष टिप्पणियों |
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एक्स Tz। |
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एक्स टीपी |
इस तालिका में निहित डेटा के आधार पर, गणना करें जोरे सहसंबंध आर के मैट्रिक्स गुणांक, यह मुख्य विकर्ण के बारे में सममित है:
जोरे सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का विश्लेषण कई प्रतिगमन मॉडल बनाने में उपयोग किया जाता है।
एक सहसंबंध मैट्रिक्स मूल्यों के बीच पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है। इस संबंध में, बहुआयामी सहसंबंध विश्लेषण में दो कार्यों पर विचार किया जाता है:
- 1. विश्लेषण में शामिल अन्य मूल्यों के संयोजन के साथ एक यादृच्छिक चर के कनेक्शन की मजबूती का निर्धारण।
- 2. अन्य मूल्यों के प्रभाव को ठीक करने या छोड़कर दो मूल्यों के बीच संचार की मजबूती का निर्धारण।
कई और निजी सहसंबंध गुणांक की मदद से इन कार्यों को तदनुसार हल किया जाता है।
पहले कार्य का समाधान (विश्लेषण में शामिल अन्य मूल्यों के संयोजन के साथ एक यादृच्छिक चर के कनेक्शन की मजबूती का निर्धारण) का उपयोग करके किया जाता है चुनिंदा एकाधिक सहसंबंध गुणांक सूत्र के अनुसार
कहा पे आर - आर [से। मी। फॉर्मूला (3.2.6)]; आरजेजे - एक ही मैट्रिक्स के तत्व का बीजगणितीय जोड़ आर
एकाधिक सहसंबंध वर्ग श्री जे 2। जे।_जे। जे + एल एम कॉल बुलाया चुनिंदा एकाधिक निर्धारण गुणांक; यह दिखाता है कि अध्ययन मूल्य की भिन्नता (यादृच्छिक भिन्नता) का क्या अंश है एक्सजे। बाकी की भिन्नता बताते हैं यादृच्छिक चर एक्स (, एक्स 2 ,..., एक्स टी।
एकाधिक सहसंबंध और निर्धारण गुणांक 0 से 1 तक सकारात्मक मूल्यों के मान होते हैं। जब गुणांक आ रहा है आर 2 से एक, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यादृच्छिक चर के संबंध का परीक्षण किया जाता है, लेकिन इसकी दिशा के बारे में नहीं। एकाधिक सहसंबंध गुणांक केवल तभी बढ़ सकता है जब मॉडल में अतिरिक्त चर शामिल हों, और यदि आप किसी भी उपलब्ध सुविधाओं को बाहर करते हैं तो बढ़ेगा।
गणना गुणांक के महत्व की जांच गणना मूल्य / '- फिशर के मानदंड की तुलना करके किया जाता है
टैब्यूलर के साथ एफ Rabl। मानदंड का तालिका मान (परिशिष्ट 1 देखें) निर्दिष्ट स्तर के महत्व और स्वतंत्रता की डिग्री द्वारा निर्धारित किया जाता है वी एल \u003d एमएनवी 2 \u003d एन-एम-एल। गुणक आर 2। शून्य से काफी अलग है यदि असमानता की जाती है 
यदि यादृच्छिक चर एक दूसरे के साथ सहसंबंध फिर अन्य मूल्यों का प्रभाव आंशिक रूप से सहसंबंध गुणांक से प्रभावित होता है। इस संबंध में, अन्य यादृच्छिक चर (एक या कई) के बहिष्करण में मूल्यों के बीच एक निजी सहसंबंध का अध्ययन करने की आवश्यकता है।
चुनिंदा निजी सहसंबंध गुणांक सूत्र द्वारा निर्धारित
कहा पे आर जेके, आरजेजे, आर केके - मैट्रिक्स के संबंधित तत्वों के लिए बीजगणितीय परिवर्धन आर [से। मी। फॉर्मूला (3.2.6)]।
निजी सहसंबंध गुणांक, साथ ही साथ जोड़ी गुणांक सहसंबंध, -1 से +1 तक भिन्न होता है।
अभिव्यक्ति (3.2.9) प्रदान की गई टी \u003d। 3 देखेगा
गुणांक जी 12 (3) कहा जाता है एक्स के बीच सहसंबंध गुणांक ( तथा x 2 निश्चित x पर यह प्राथमिक इंडेक्स 1 के बारे में सममित है। 2. इसका द्वितीयक अनुक्रमणिका 3 एक निश्चित चर को संदर्भित करता है।
उदाहरण 3.2.1। भाप गुणांक की गणना,
एकाधिक और निजी सहसंबंध।
टैब में। 3.2.2 बिक्री की मात्रा और विज्ञापन एक कंपनी की लागत, साथ ही मौजूदा वर्षों के लिए उपभोक्ता खर्च सूचकांक पर जानकारी प्रदान करता है।
- 1. चर "बिक्री" और "उपभोक्ता व्यय सूचकांक" के लिए एक बिखरने वाला आरेख (सहसंबंध क्षेत्र) बनाएं।
- 2. बिक्री की मात्रा पर उपभोक्ता खर्च सूचकांक के प्रभाव की डिग्री निर्धारित करें (जो सहसंबंध गुणांक की गणना करें)।
- 3. गणना की गई सहसंबंध गुणांक के महत्व का आकलन करें।
- 4. तीन चर में जोरा सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का निर्माण करें।
- 5. एकाधिक सहसंबंध गुणांक का एक अनुमान खोजें।
- 6. निजी सहसंबंध गुणांक के अनुमान खोजें।
1. हमारे उदाहरण में, बिखरने वाले आरेख को चित्र में देखा जाता है। 3.2.1। झुकाव डायरेक्ट के साथ बिखरने वाले आरेख पर बिंदुओं के बादल की फुफ्फुसीय आपको एक धारणा बनाने की अनुमति देती है कि परिवर्तनीय मूल्यों के बीच प्रत्यक्ष रैखिक संचार की कुछ उद्देश्य प्रवृत्ति है एक्स 2 वाई(बिक्री की मात्रा)।
अंजीर। 3.2.1।
2. वेरिएबल के बीच सहसंबंध गुणांक की गणना करते समय मध्यवर्ती गणना एक्स 2 (उपभोक्ता खर्च सूचकांक) और वाई(बिक्री) तालिका में दिखाए गए हैं। 3.2.3।
औसत मूल्य यादृच्छिक चर एक्स 2 तथा Y, जो जेसीजे अनुक्रम की विशेषता वाले सबसे सरल संकेतक हैं, एक्स 2 ..., x 16 और वाई वी वाई 2, ..., 16 में, हम निम्नलिखित सूत्रों की गणना करते हैं:
|
बिक्री वाई, हजार रूबल। |
सूची विपक्ष टेल्स्की व्यय |
बिक्री वाई, हजार रूबल। |
सूची विपक्ष टेल्स्की व्यय |
||
तालिका 3.2.3
|
एल: - - एच |
(तथा - Y) (x, - x) |
(एक्स, - एक्स) 2 |
(यू, - - y) 2। |
||||
फैलाव मूल्यों के बिखरने की डिग्री को दर्शाता है एक्स वी एक्स 2, एक्स: 
Excel में अब उदाहरण 3.2.1 का समाधान पर विचार करें।
एक्सेल के माध्यम से सहसंबंध की गणना करने के लिए, आप फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं \u003d सहसंबंध (), संख्याओं के दो स्तंभों के पते निर्दिष्ट करते हुए, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 3.2.2। प्रतिक्रिया डी 8 में रखी गई है और 0.816 के बराबर है।
अंजीर। 3.2.2।
(नोट। तर्क समारोह सहसंबंध संख्या या नाम, सरणी या संदर्भ संख्या होना चाहिए। यदि कोई तर्क है कि एक सरणी या संदर्भ में टेक्स्ट, तार्किक मान या खाली कोशिकाएं होती हैं, तो ऐसे मूल्यों को अनदेखा किया जाता है; हालांकि, जिन कोशिकाओं में शून्य मान होते हैं उन्हें ध्यान में रखा जाता है।
अगर एक सरणी! और सरणी 2 में डेटा पॉइंट की एक अलग संख्या है, फिर फ़ंक्शन सहसंबंध त्रुटि # एन / डी का मान देता है।
यदि सरणी या तो एक ARRAY2 खाली है या यदि उनके मानों के बारे में (मानक विचलन) शून्य है, तो फ़ंक्शन सहसंबंध मामले / 0 की त्रुटि का मूल्य देता है!)
छात्र का महत्वपूर्ण मूल्य भी समारोह द्वारा प्राप्त किया जा सकता है stearProBR 1 एक्सेल पैकेज। समारोह के तर्क के रूप में, स्वतंत्रता की डिग्री, बराबर की संख्या निर्धारित करना आवश्यक है पी - 2 (हमारे उदाहरण 16 - 2 \u003d 14) और महत्व का स्तर ए (हमारे उदाहरण ए \u003d 0.1) (चित्र 3.2.3)। यदि एक वास्तविक मूल्य / - मॉड्यूल द्वारा लिया गया स्टेटिस्टिक्स, अधिक नाजुकयह संभावना है (1 - ए) सहसंबंध गुणांक शून्य से काफी अलग है।
अंजीर। 3.2.3। महत्वपूर्ण मूल्य / -स्टैटिस्टिक्स 1,7613 है
एक्सेल में विभिन्न को हल करने के लिए डिज़ाइन किए गए डेटा विश्लेषण उपकरण (तथाकथित विश्लेषण पैकेज) का एक सेट शामिल है सांख्यिकीय कार्य। जोरा सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स की गणना करने के लिए आर सहसंबंध उपकरण का उपयोग किया जाना चाहिए (चित्र 3.2.4) और संबंधित संवाद बॉक्स में विश्लेषण पैरामीटर सेट करें। जवाब एक नई वर्किंग शीट (चित्र 3.2.5) पर रखा जाएगा।
Excel 2010 फ़ंक्शन नाम में 1 stuudrobr स्टू में बदल गया
दांत
अंजीर। 3.2.4।
अंजीर। 3.2.5।
- सहसंबंध सिद्धांत के संस्थापक ब्रिटिश सांख्यिकी एफ। गैल्टन (1822-19 11) और के पियरसन (1857-19 36) हैं। "सहसंबंध" शब्द को प्राकृतिक विज्ञान से उधार लिया गया था और "अनुपात, अनुपालन" को दर्शाता है। यादृच्छिक चर के बीच परस्पर निर्भरता के रूप में सहसंबंध का विचार गणित के गणित और सहसंबंध के सांख्यिकीय सिद्धांत का ओजिन है।
| वाई | एक्स। 1 | एक्स। 2 | एक्स। 3 | एक्स। 4 | एक्स। 5 | एक्स। 6 | |
| वाई | |||||||
| एक्स। 1 | 0,519 | ||||||
| एक्स। 2 | -0,273 | 0,030 | |||||
| एक्स। 3 | 0,610 | 0,813 | -0,116 | ||||
| एक्स। 4 | -0,572 | -0,013 | -0,022 | -0,091 | |||
| एक्स। 5 | 0,297 | 0,043 | -0,461 | 0,120 | -0,359 | ||
| एक्स। 6 | 0,118 | -0,366 | -0,061 | -0,329 | -0,100 | -0,290 |
विश्लेषण अंतःक्रियात्मक ("ices" के बीच!) सहसंबंध गुणांक बताते हैं कि 0.8 का मूल्य अधिक है पूर्ण मूल्य में कारकों की एक जोड़ी के बीच केवल सहसंबंध गुणांक एच 1 –एच 3 (बोल्ड में हाइलाइट किया गया)। कारकों एच 1 –एच 3, इसलिए, कॉललाइनर द्वारा मान्यता प्राप्त।
2. जैसा कि अनुच्छेद 1, कारकों में दिखाया गया है एच 1 –एच 3 कॉललाइनर हैं, जिसका अर्थ है कि वे वास्तव में एक दूसरे को डुप्लिकेट करते हैं, और मॉडल में उनके साथ-साथ समावेश संबंधित रिग्रेशन गुणांक की अनुचित व्याख्या का कारण बनेंगे। यह उस कारक को देखा जा सकता है एच 3 में एक बड़ा है मॉड्यूल द्वारा परिणाम के साथ सहसंबंध अनुपात वाईकारक से एच 1: आर वाई। , एक्स। 1 =0,519; आर वाई। , एक्स। 3 \u003d 0,610; (से। मी। तालिका। एक)। यह कारक का एक मजबूत प्रभाव इंगित करता है एच 3 परिवर्तन पर वाई। फ़ैक्टर एच 1, इस प्रकार, विचार से बाहर रखा गया है।
प्रतिगमन समीकरण बनाने के लिए, उपयोग किए गए चर के मान ( वाई, एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 5 , एक्स। 6) एक साफ काम करने की चादर पर प्रतिलिपि ( एआर। 3)। रिग्रेशन समीकरण हम ऐड-इन की मदद से बनाते हैं " डेटा विश्लेषण ... प्रतिगमन"(मेन्यू" सेवा"® « डेटा विश्लेषण…» ® « वापसी")। भरे हुए क्षेत्रों के साथ प्रतिगमन विश्लेषण पैनल पर चित्रित किया गया है अंजीर। 2।.
प्रतिगमन विश्लेषण के परिणाम दिए गए हैं एआर। चार और बी को स्थानांतरित कर दिया गया तालिका। 2।। प्रतिगमन समीकरण में फॉर्म (देखें " गुणांक »में तालिका। 2।):
प्रतिगमन समीकरण सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण के रूप में पहचाना जाता है, क्योंकि यह उस रूप में यादृच्छिक गठन की संभावना है जिसमें इसे प्राप्त किया जाता है 8.80 × 10 -6 (देखें "महत्व एफ" में तालिका। 2।), जो महत्व के स्वीकार्य स्तर की तुलना में काफी कम है \u003d 0.05।
एच 3 , एच 4 , एच महत्व के अपनाने वाले स्तर के नीचे एक \u003d 0.05 (देखें " पी-वैल्यू "में तालिका। 2।), जो गुणांक के सांख्यिकीय महत्व और वार्षिक लाभ को बदलने के लिए इन कारकों के महत्वपूर्ण प्रभाव को इंगित करता है वाई.
कारकों के आकस्मिक गठन की संभावना एच 2 I. एच 5 महत्व के स्वीकार्य स्तर से अधिक \u003d 0.05 (देखें " पी-वैल्यू "में तालिका। 2।), और ये गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं।
अंजीर। 2. मॉडल के प्रतिगमन विश्लेषण पैनल वाई(एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 5 , एक्स। 6)
तालिका 2
वाई(एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 5 , एक्स। 6)
| प्रतिगमन आंकड़े | |||||||||
| एकाधिक आर। | 0,868 | ||||||||
| आर स्कवेयर | 0,753 | ||||||||
| सामान्य आर-स्क्वायर | 0,694 | ||||||||
| मानक त्रुटि | 242,3 | ||||||||
| टिप्पणियों | |||||||||
| फैलाव विश्लेषण | |||||||||
| डीएफ। | एसएस। | एमएस। | एफ | महत्व एफ। | |||||
| वापसी | 3749838,2 | 749967,6 | 12,78 | 8,80E-06। | |||||
| अवशेष | 1232466,8 | 58688,9 | |||||||
| संपूर्ण | 4982305,0 | ||||||||
| प्रतिगमन समीकरण | |||||||||
| कारकों | मानक त्रुटि | टी सांख्यिकी | मूल्य | ||||||
| Y-crossing | 487,5 | 641,4 | 0,760 | 0,456 | |||||
| एक्स 2 | -0,0456 | 0,0373 | -1,224 | 0,235 | |||||
| X3। | 0,1043 | 0,0194 | 5,375 | 0,00002 | |||||
| X4। | -0,0965 | 0,0263 | -3,674 | 0,001 | |||||
| एक्स 5 | 2,528 | 6,323 | 0,400 | 0,693 | |||||
| X6। | 248,2 | 113,0 | 2,197 | 0,039 | |||||
3. पिछले अनुच्छेद में आयोजित प्रतिगमन समीकरण के गुणांक के सांख्यिकीय महत्व के सत्यापन के परिणामों के मुताबिक, हम एक नया प्रतिगमन मॉडल बनाते हैं जिसमें केवल सूचनात्मक कारक होते हैं जिनमें शामिल हैं:
· जिन कारकों के गुणांक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं;
· जिन कारकों के गुणांक टी-स्टेशन इकाई से अधिक है (दूसरे शब्दों में, गुणांक का पूर्ण मूल्य इसकी मानक त्रुटि से अधिक है)।
पहले समूह में कारक शामिल हैं एच 3 , एच 4 , एच 6, दूसरे के लिए - कारक एक्स। 2। फ़ैक्टर एक्स। 5 को गैर-जानकारीपूर्ण के रूप में विचार से बाहर रखा गया है, और अंतिम प्रतिगमन मॉडल में कारक शामिल होंगे एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 6 .
प्रतिगमन समीकरण का निर्माण करने के लिए, स्वच्छ करने के लिए उपयोग किए गए चर के मानों की प्रतिलिपि बनाएँ एआर। पांच) और प्रतिगमन विश्लेषण ( अंजीर। 3।)। इसके परिणाम दिए गए हैं एआर। 6। और बी को स्थानांतरित कर दिया गया तालिका। 3।। प्रतिगमन समीकरण में फॉर्म है:
(से। मी। " गुणांक » में तालिका। 3।).
अंजीर। 3. रिग्रेशन विश्लेषण पैनल मॉडल वाई(एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 6)
टेबल तीन।
प्रतिगमन विश्लेषण मॉडल के परिणाम वाई(एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 6)
| प्रतिगमन आंकड़े | |||||||||
| एकाधिक आर। | 0,866 | ||||||||
| आर स्कवेयर | 0,751 | ||||||||
| सामान्य आर-स्क्वायर | 0,705 | ||||||||
| मानक त्रुटि | 237,6 | ||||||||
| टिप्पणियों | |||||||||
| फैलाव विश्लेषण | |||||||||
| डीएफ। | एसएस। | एमएस। | एफ | महत्व एफ। | |||||
| वापसी | 3740456,2 | 935114,1 | 16,57 | 2,14e-06। | |||||
| अवशेष | 1241848,7 | 56447,7 | |||||||
| संपूर्ण | 4982305,0 | ||||||||
| प्रतिगमन समीकरण | |||||||||
| कारकों | मानक त्रुटि | टी सांख्यिकी | मूल्य | ||||||
| Y-crossing | 712,2 | 303,0 | 2,351 | 0,028 | |||||
| एक्स 2 | -0,0541 | 0,0300 | -1,806 | 0,085 | |||||
| X3। | 0,1032 | 0,0188 | 5,476 | 0,00002 | |||||
| X4। | -0,1017 | 0,0223 | -4,560 | 0,00015 | |||||
| X6। | 227,5 | 98,5 | 2,310 | 0,031 | |||||
प्रतिगमन समीकरण सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है: इसके यादृच्छिक गठन की संभावना महत्व के अनुमत स्तर से नीचे है \u003d 0.05 (देखें " महत्व एफ " में तालिका। 3।).
कारकों के लिए सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण मान्यता प्राप्त गुणांक एच 3 , एच 4 , एच 6: उनके आकस्मिक गठन की संभावना महत्व के अनुमत स्तर से नीचे है \u003d 0.05 (देखें " पी-वैल्यू "में तालिका। 3।)। यह बीमा शुल्क की वार्षिक राशि का एक महत्वपूर्ण प्रभाव इंगित करता है। एक्स। 3, वार्षिक बीमा भुगतान एक्स। 4 और स्वामित्व एक्स। 6 वार्षिक लाभ को बदलने के लिए वाई.
कारक गुणांक एच 2 (बीमा रिजर्व की वार्षिक राशि) सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं है। हालांकि, इस कारक को अभी भी जानकारीपूर्ण माना जा सकता है क्योंकि टी- इसके गुणांक का स्टेटिज़्म से अधिक है मॉड्यूल द्वारा यूनिट, हालांकि कारक के सापेक्ष आगे निष्कर्ष निकालना एच 2 सावधानी के कुछ साझाकरण के साथ इलाज किया जाना चाहिए।
4. हम रिग्रेशन विश्लेषण के दौरान प्राप्त कुछ सांख्यिकीय विशेषताओं का उपयोग करके अंतिम प्रतिगमन समीकरण की गुणवत्ता और सटीकता का अनुमान लगाते हैं (देखें) . « प्रतिगमन आंकड़े"में तालिका। 3।):
· एकाधिक निर्धारण गुणांक
इंगित करता है कि प्रतिगमन मॉडल वार्षिक लाभ की भिन्नता का 75.1% बताता है वाई, इसके अलावा, यह भिन्नता प्रतिगमन मॉडल में शामिल कारकों के प्रतिगमन में परिवर्तन के कारण है। एक्स। 2 , एक्स। 3 , एक्स। 4 I एक्स। 6 ;
मानक प्रतिगमन त्रुटि
हजार रूबल।
इंगित करता है कि समीकरण द्वारा अनुमानित वार्षिक लाभ के मूल्य वाई वास्तविक मूल्यों से भिन्न 237.6 हजार रूबल।
औसत सापेक्ष सन्निकटन त्रुटि अनुमानित सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
कहा पे 
हजार रूबल। - औसत वार्षिक लाभ मूल्य (अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करके परिभाषित " श्रंजोक»; एआर। एक).
इ। भरोसा करते हैं कि प्रतिगमन समीकरण द्वारा अनुमानित वार्षिक लाभ के मूल्य वाई वास्तविक मूल्यों से भिन्न 26.7% तक भिन्न। मॉडल में असंतोषजनक सटीकता है (जब - मॉडल की सटीकता उच्च है 
- निपुण 
- संतोषजनक, जब असंतोषजनक)।
5. रिग्रेशन समीकरण के गुणांक की आर्थिक व्याख्या के लिए, हम स्रोत डेटा में औसत मान और चर के मानक विचलन को कम करते हैं ( तालिका। चार) । अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करके औसत मान निर्धारित किए गए थे " श्रंजोक", मानक विचलन - अंतर्निहित फ़ंक्शन का उपयोग करके" Standotclona" (से। मी। एआर। एक).
1. युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स की गणना करें; प्रतिक्रिया की कसौटी और दिशा का विश्लेषण करें वाई प्रत्येक कारकों के साथ एच; सहसंबंध गुणांक के सांख्यिकीय महत्व का आकलन करें आर(वाई, एक्स। मैं); सबसे जानकारीपूर्ण कारक चुनें।
2. सबसे सूचनात्मक कारक के साथ एक जोड़ी प्रतिगमन मॉडल बनाएँ; प्रतिगमन गुणांक की आर्थिक व्याख्या दें।
3. औसत सापेक्ष अनुमानित त्रुटि, निर्धारण गुणांक और एफ - फिशर के मानदंड का उपयोग करके मॉडल की गुणवत्ता का आकलन करें (महत्व α \u003d 0.05 का स्तर लें)।
4. एक भरोसेमंद संभावना के साथ γ \u003d 80% संकेतक के औसत मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए वाई(पूर्वानुमान कारक परिशिष्ट 6 में दिए गए हैं)। ग्राफिक रूप से वास्तविक और मॉडल मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं। वाईपूर्वानुमान के परिणाम।
5. दो-कारक मॉडल बनाने के द्वारा स्विच करके, उनमें सबसे अधिक जानकारीपूर्ण कारक रखते हुए; कारकों की पूरी सूची के साथ एक तीन-कारक मॉडल बनाएं।
6. सर्वश्रेष्ठ बनाया एकाधिक मॉडल का चयन करें। इसके गुणांक की आर्थिक व्याख्या दें।
7. कई प्रतिगमन गुणांक के महत्व की जांच करें टी-क्रिटिया छात्र (महत्व α \u003d 0.05 का स्तर लें)। क्या स्टीम रूम की तुलना में एकाधिक मॉडल की गुणवत्ता में सुधार हुआ है?
8. लोच गुणांक, बीटा और डेल्टा गुणांक की मदद से परिणामों के प्रभाव का आकलन दें।
कार्य 2. एक आयामी समय श्रृंखला का मॉडलिंग
परिशिष्ट 7 अस्थायी पंक्तियाँ प्रदान करता है Y (t) 2000 से 2011 की अवधि के लिए अल्ताई क्षेत्र में सामाजिक-आर्थिक संकेतक कार्य विकल्प से संबंधित संकेतक की गतिशीलता का पता लगाने की आवश्यकता है।
| विकल्प | पदनाम, नाम, सूचक के माप की इकाई | |
| Y1। | प्रति व्यक्ति प्रति व्यक्ति (प्रति माह), रगड़ पर उपभोक्ता खर्च। | |
| Y2। | वायुमंडलीय हवा, हजार टन में प्रदूषकों के उत्सर्जन | |
| Y3। | द्वितीयक आवास बाजार पर औसत कीमतें (वर्ष के अंत में, के लिए) वर्ग मीटर कुल क्षेत्र), रगड़ | |
| Y4। | प्रति व्यक्ति की भुगतान सेवाओं की मात्रा, रगड़ | |
| Y5। | अर्थव्यवस्था में नियोजित लोगों की औसत वार्षिक संख्या, हजार लोग | |
| Y6। | आबादी के 1000 लोगों (वर्ष के अंत में), टुकड़ों के लिए अपनी कारों की संख्या | |
| Y7। | माध्यमिक धन आय (प्रति माह), रगड़ें | |
| Y8। | उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (दिसंबर से दिसंबर तक दिसंबर),% | |
| Y9। | निश्चित संपत्तियों में निवेश (वास्तव में परिचालन की कीमतों में), लाख रूबल | |
| Y10 | प्रति व्यक्ति खुदरा व्यापार का कारोबार (वास्तव में अभिनय कीमतों में), रगड़ें |
कार्य करने के लिए प्रक्रिया
1. एक अस्थायी श्रृंखला का एक रैखिक मॉडल बनाने के लिए, एमएनसी का मूल्यांकन करने के लिए पैरामीटर। प्रतिगमन गुणांक के अर्थ की गणना करें।
2. सामान्य वितरण कानून के अवशिष्ट घटक के साथ मौका, आजादी और अनुपालन के गुणों का उपयोग करके निर्मित मॉडल की पर्याप्तता का मूल्यांकन करें।
3. औसत सापेक्ष सन्निकटन त्रुटि के उपयोग के आधार पर मॉडल सटीकता का आकलन करें।
4. एक साल के लिए संकेतक के पूर्वानुमान को लागू करें (पूर्वानुमान अंतराल की गणना 70% की ट्रस्ट संभावना के दौरान की जाती है)।
5. सूचक, मॉडलिंग और पूर्वानुमान परिणामों के ग्राफिक रूप से वास्तविक मान जमा करें।
6. लॉगरिदमिक, बहुपद (दूसरी डिग्री के बहुपद), बिजली, घातीय और हाइपरबॉलिक रुझानों के पैरामीटर की गणना का संचालन करें। ग्राफिक छवि और निर्धारण सूचकांक के मूल्य के आधार पर, सबसे उपयुक्त प्रकार की प्रवृत्ति का चयन करें।
7. सर्वश्रेष्ठ nonlinear मॉडल का उपयोग, प्रति वर्ष विचाराधीन संकेतक की बिंदु भविष्यवाणी आगे है। एक रैखिक मॉडल का उपयोग करते समय एक ट्रस्ट पूर्वानुमान अंतराल के साथ परिणाम का मिलान करें।
उदाहरण
क्रियान्वयन परीक्षण कार्य
कार्य 1।
कंपनी प्रयुक्त कारों की प्राप्ति में लगी हुई है। अर्थशास्त्रीय मॉडलिंग के लिए संकेतक और स्रोत डेटा के नाम तालिका में प्रस्तुत किए जाते हैं:
| बिक्री की कीमत, हजार ई। ( वाई) | नए ऑटो की कीमत।, हज़ारवां ( X1) | जीवनकाल, वर्ष ( एक्स 2) | बाएं स्टीयरिंग व्हील - 1, दाएं स्टीयरिंग व्हील - 0, ( X3।) |
| 8,33 | 13,99 | 3,8 | |
| 10,40 | 19,05 | 2,4 | |
| 10,60 | 17,36 | 4,5 | |
| 16,58 | 25,00 | 3,5 | |
| 20,94 | 25,45 | 3,0 | |
| 19,13 | 31,81 | 3,5 | |
| 13,88 | 22,53 | 3,0 | |
| 8,80 | 16,24 | 5,0 | |
| 13,89 | 16,54 | 2,0 | |
| 11,03 | 19,04 | 4,5 | |
| 14,88 | 22,61 | 4,6 | |
| 20,43 | 27,56 | 4,0 | |
| 14,80 | 22,51 | 3,3 | |
| 26,05 | 31,75 | 2,3 |
आवश्यकता है:
1. युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स की गणना करें; प्रत्येक कारकों के साथ परिणामस्वरूप साइन वाई के कनेक्शन की मजबूती और दिशा का विश्लेषण करें; सहसंबंध गुणांक आर (वाई, एक्स I) के सांख्यिकीय महत्व का मूल्यांकन करें; सबसे जानकारीपूर्ण कारक चुनें।
एक्सेल (डेटा / डेटा डेटा / सहसंबंध) का उपयोग करें:
हम सभी उपलब्ध चर के बीच जोयर सहसंबंध गुणांक के एक मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं:
| डब्ल्यू | X1 | एक्स 2 | X3। | |
| डब्ल्यू | ||||
| एक्स 1 | 0,910987 | |||
| एक्स 2 | -0,4156 | -0,2603 | ||
| X3। | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 |
हम परिणामी सुविधा के बीच सहसंबंध गुणांक का विश्लेषण करते हैं वाई और प्रत्येक कारक एक्स। जे:
\u003e 0, इसलिए, चर के बीच वाई तथा एच 1 एक प्रत्यक्ष सहसंबंध निर्भरता है: नई कार की कीमत जितनी अधिक होगी, कार्यान्वयन की कीमत जितनी अधिक होगी।
\u003e 0.7 - यह निर्भरता करीब है।
< 0, значит, между переменными वाई तथा एच 2 मनाया जाता है
रिवर्स सहसंबंध निर्भरता: कार्यान्वयन की कीमत ऑटो के लिए कम है-
एक लंबी सेवा जीवन के साथ मोबाइल।
- यह निर्भरता कमजोर है, कमजोर के करीब है।
\u003e 0, इसलिए, चर के बीच वाई तथा एच 3 प्रत्यक्ष सहसंबंध निर्भरता है: बाएं स्टीयरिंग व्हील वाली कारों के लिए कार्यान्वयन की कीमत अधिक है।
< 0,4 – эта зависимость слабая.
सहसंबंध गुणांक के महत्व को सत्यापित करने के लिए, हम छात्र के मानदंड का उपयोग करते हैं।
प्रत्येक सहसंबंध गुणांक के लिए
गणना टी- फॉर्मूला-सांख्यिकी 
और गणना के परिणामों को सहसंबंध तालिका के अतिरिक्त कॉलम में लाएं:
| डब्ल्यू | X1 | एक्स 2 | X3। | टी सांख्यिकी | |
| डब्ल्यू | |||||
| एक्स 1 | 0,910987 | 7,651524603 | |||
| एक्स 2 | -0,4156 | -0,2603 | 1,582847988 | ||
| X3। | 0,190785 | 0,221927 | -0,30308 | 0,673265587 |
महत्व के स्तर पर महत्वपूर्ण स्ट्यूप वितरण बिंदुओं की तालिका के अनुसार 
और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या हम एक महत्वपूर्ण मूल्य (परिशिष्ट 1, या आर्टूरबोर के कार्य) को परिभाषित करते हैं। हाँ और सेवा जीवन एच 2 विश्वसनीय।
< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации वाई और स्टीयरिंग व्हील का स्थान एच 3 विश्वसनीय।
इस प्रकार, बिक्री मूल्य के बीच सबसे करीबी और महत्वपूर्ण निर्भरता मनाई जाती है वाई और एक नई कार की कीमत एच एक ; फ़ैक्टर एच 1 सबसे जानकारीपूर्ण है।
परीक्षा संख्या 2।
विकल्प संख्या 5।
अभ्यास 1। कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके, जांच किए गए आर्थिक संकेतकों के सहसंबंध-प्रतिगमन विश्लेषण का संचालन करें और एक प्रतिगमन मॉडल बनाएं .............................. ..... 3
1.1 एक सहसंबंध क्षेत्र का निर्माण ............................................. 4
1.2 जोयर सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का निर्माण ............... 6
1.3 सिंगल-फैक्टर रिग्रेशन के निर्माण और विश्लेषण टीपी एमएस एक्सेल के अंतर्निहित कार्यों के अंतर्निहित कार्यों के रैखिक और घातीय प्रकार के मॉडल .......................... .................................................. ........ ... 6
1.4 एक रैखिक एकल-कारक प्रतिगमन मॉडल का निर्माण .......... 10
1.5 निष्कर्ष ................................................ ................................... 15
कार्य 2. कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके, रैखिक प्रोग्रामिंग कार्यों को हल करें ....................................... ............... .18
ए) इष्टतम उत्पादन योजना का कार्य .................. .19
1. समस्या का गणितीय फॉर्मूलेशन ..........................................। .19
2. वर्कशीट टीपी एमएस स्रोत डेटा की एक्सेल, प्रतिबंधों के मूल्यों की गणना, लक्ष्य समारोह के मूल्यों की गणना ............... ... 19
3. टीपी एमएस एक्सेल की कामकाजी शीट की कोशिकाओं के संदर्भ में समस्या के गणितीय मॉडल का शब्द .......................... ............................................... 20
4. खोज सर्वोतम उपाय अधिरचना का कार्य "समाधान खोज" ......................................... ..............20
5. परिणामों का विश्लेषण ............................................. ..................... .21
बी) परिवहन योजना (परिवहन कार्य) को अनुकूलित करने का कार्य ... 23
1. कार्य का गणितीय फॉर्मूलेशन ..........................................। .23
2. कार्य शीट टीपी एमएस एक्सेल पर डेटा रखना ..................... ... 24
3. "समाधान खोज उपयोगिता" का उपयोग करने के लिए एक्सेल वर्किंग शीट की शर्तों में कार्य का विवरण ............................ .... 25
4. परिणामों का विश्लेषण ............................................ ......................26
प्रयुक्त साहित्य की सूची .............................................. .28
कार्य 1. कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके, जांच किए गए आर्थिक संकेतकों का सहसंबंध-प्रतिगमन विश्लेषण करें और एक प्रतिगमन मॉडल बनाएं।
एक अध्ययन टूलकिट के रूप में उपयोग करें:
ऐड-ऑन टूल्स एमएस एक्सेल टीपी विश्लेषण पैकेज;
आँकड़े पुस्तकालय (सांख्यिकी) सीकेएम मेपल के अंतर्निहित कार्य।
कार्य की स्थिति 1:
चुनिंदा डेटा के अनुसार, वाई के परिणामस्वरूप एक्स 1, एक्स 2 और एक्स 3 कारकों के प्रभाव की जांच करें।
एक सहसंबंध क्षेत्र बनाएं और जांच किए गए कारकों के बीच उपस्थिति और संचार के प्रकार के बारे में एक धारणा बनाएं;
एक मल्टीफैक्टर (एकल-कारक) बनाने के लिए जांच किए गए कारकों के बीच संबंध की निकटता का मूल्यांकन करना रैखिकफार्म y \u003d f (x1, x2 x3) या फॉर्म y \u003d f (x) का प्रतिगमन मॉडल।
आकलन:
नियत गुणांक आर 2 के मूल्य द्वारा प्रतिगमन समीकरण की पर्याप्तता;
आत्मविश्वास की संभावना पी \u003d 0.05 के दिए गए स्तर पर छात्र के टी-कसौटी के अनुसार प्रतिगमन समीकरण के गुणांक का महत्व;
प्रत्येक कारकों एक्स और वाई (फिशर के मानदंड) के एक संकेत के बीच दुर्घटना दर की डिग्री;
मुख्य फंडों के संकेतक एक्स 1, एक्स 2, एक्स 3 और उद्योगों में से एक उद्यम से सकल उत्पादन की मात्रा के बीच संबंध निम्नलिखित डेटा द्वारा विशेषता है:
विकल्प 5।
| एक्स 1 | 1.5 | 2.6 | 3.5 | 4.8 | 5.9 | 6.3 | 7.2 | 8.9 | 9.5 | 11.1 | 15.0 |
| एक्स 2 | 10.2 | 15.3 | 18.4 | 20.5 | 24.7 | 25.6 | 27.3 | 28.3 | 29.6 | 30.1 | 31.0 |
| X 3। | 1.1 | 2.3 | 3.5 | 4.1 | 5.7 | 6.6 | 7.3 | 8.5 | 9.8 | 10.1 | 12.0 |
| वाई |
कार्य 1 का निर्णय।
कार्य का निर्णय 1 मानता है।
1. सहसंबंध क्षेत्र का निर्माण।
2. जोरा सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का निर्माण।
3. एमएस एक्सेल टीपी के रैखिक और घातीय प्रकार के अंतर्निहित कार्यों के एकल-कारक प्रतिगमन मॉडल का निर्माण और विश्लेषण करना।
4. ऐड-ऑन "विश्लेषण पैकेज" के माध्यम से रैखिक एकल-कारक प्रतिगमन मॉडल का निर्माण।
प्र. 5। निष्कर्ष।
सहसंबंध क्षेत्र का निर्माण।
ए 3 कोशिकाओं में स्रोत डेटा के साथ रखें: एक्सेल डेस्कटॉप का डी 15।
| Annex1.1 | |||
| वाई | एक्स 1 | एक्स 2 | X3। |
| 1,5 | 10,2 | 1,1 | |
| 2,6 | 15,3 | 2,3 | |
| 3,5 | 18,4 | 3,5 | |
| 4,8 | 20,5 | 4,1 | |
| 5,9 | 24,7 | 5,7 | |
| 6,3 | 25,6 | 6,6 | |
| 7,2 | 27,3 | 7,3 | |
| 8,9 | 28,3 | 8,5 | |
| 9,5 | 29,6 | 9,8 | |
| 11,1 | 30,1 | 10,1 | |
| ? |
एमएस एक्सेल टीपी आरेखों की क्षमताओं का उपयोग करके, हम एक सहसंबंध क्षेत्र का निर्माण करेंगे, यानी, यह परिणामस्वरूप साइन वाई और प्रत्येक कारक एक्स के बीच एक ग्राफिक बॉन्ड की कल्पना करेगा। ग्राफ से यह स्पष्ट है कि एक सीधे आनुपातिक है कारकों से निर्भरता एक्स।
.
.
हम कारकों के बीच संबंधों की बेकारता और प्रकृति का पता लगाते हैं।
जोरा सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का निर्माण।
ऐड-ऑन "विश्लेषण पैकेज" टीपी एमएस एक्सेल (सेवा - डेटा विश्लेषण - सहसंबंध) का उपयोग करके, जोरा सहसंबंध गुणांक के एक मैट्रिक्स का निर्माण करें। "सहसंबंध" उपकरण विंडो चित्र 1 में दिखाया गया है। जोड़ी सहसंबंध गुणांक का मैट्रिक्स चित्रा 2 में प्रस्तुत किया जाता है।
चित्र .1। -कैली "सहसंबंध"
रेखा चित्र नम्बर 2। - जोरा सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स।
इस मैट्रिक्स से यह स्पष्ट है कि X1 - X3 पर विचार किए गए सभी कारकों के पास वाई के प्रभावी संकेत के साथ घनिष्ठ संबंध है। इसके अलावा, मल्टीकॉलिनियर के सभी कारक। इसलिए, फॉर्म वाई \u003d एफ (एक्स 1, एक्स 2, एक्स 3) के मल्टीफैक्टर मॉडल का निर्माण असंभव है।
कॉललाइनर कारक हैं ...
फेसला:
ऐसा माना जाता है कि दो चर स्पष्ट रूप से कॉललाइनर हैं, यानी खुद के बीच रैखिक निर्भरता में हैं, अगर। हमारे मॉडल में, केवल कारकों और 0.7 से अधिक के बीच युग्मित रैखिक प्रतिगमन का गुणांक। 
, तो, कारक और कॉललाइनर।
4. एकाधिक प्रतिगमन मॉडल में, कारकों के बीच युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स का निर्धारक, और शून्य के करीब। इसका मतलब है कि कारक और ...
मल्टीकोलाइन
स्वतंत्र
मापने योग्य मात्रा
फेसला:
कारकों की बहुमूल्यता का अनुमान लगाने के लिए, कारकों के बीच युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स के निर्धारक का उपयोग किया जा सकता है। यदि कारक स्वयं के बीच सहसंबंधित नहीं हैं, तो कारकों के बीच जोड़े गए सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स एकल होंगे। चूंकि सभी गैर-विकर्ण तत्व 
शून्य होगा। 
क्योंकि \u003d \u003d और \u003d \u003d \u003d 0।
यदि कारकों और सभी जोड़ी सहसंबंध गुणांक के बीच एक पूर्ण रैखिक निर्भरता है तो एक के बराबर हैं, तो इस तरह के मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य है।
शून्य के करीब, इंटरफ़ेस सहसंबंध मैट्रिक्स का क्वांटिफायर, कारकों की बहुविकल्पीयता और एकाधिक प्रतिगमन के अविश्वसनीय परिणामों को मजबूत। और, इसके विपरीत, इकाई के करीब इंटरफ़ेस सहसंबंध मैट्रिक्स का निर्धारक, कारकों की बहुआयामी कम।
5. एक अर्थशास्त्र मॉडल के लिए रेखीय समीकरण प्रजातियों के कई प्रतिगमन रैखिक सहसंबंध के युग्मित गुणांक के मैट्रिक्स बनाया ( वाई - निर्भर चर; एक्स (1), एक्स (2), x (3), एक्स (4)- स्वतंत्र प्रभावित करने वाली वस्तुएँ):
कॉललाइनर (बारीकी से संबंधित) स्वतंत्र (व्याख्या) चर नहीं हैं …
एक्स (2) तथा x (3)
एक्स (1)तथा x (3)
एक्स (1) तथा एक्स (4)
एक्स (2) तथा एक्स (4)
फेसला:
एकाधिक प्रतिगमन मॉडल का निर्माण करते समय, स्वतंत्र (स्पष्टीकरण) चर के बीच एक करीबी रैखिक संबंधों के अस्तित्व की संभावना को बहिष्कृत करना आवश्यक है, जो बहुविकल्पीयता की समस्या की ओर जाता है। इस मामले में, स्वतंत्र (स्पष्टीकरण) चर की प्रत्येक जोड़ी के लिए रैखिक सहसंबंध के गुणांक की जांच करें। ये मान रैखिक सहसंबंध के जोड़े गए गुणांक के मैट्रिक्स में दिखाई देते हैं। ऐसा माना जाता है कि 0.7 के पूर्ण मूल्य से अधिक व्याख्यात्मक चर के बीच जोड़ी सहसंबंध गुणांक के मूल्यों की उपस्थिति, इन चर के बीच घनिष्ठ संबंध (चर के अभियोजन पक्ष) को दर्शाती है वाई इस मामले में, इसे नहीं माना जाता है)। इस तरह के स्वतंत्र चर को कॉललाइनर कहा जाता है। यदि व्याख्यात्मक चर के बीच जोड़ी सहसंबंध गुणांक का मूल्य एक पूर्ण मूल्य से 0.7 से अधिक नहीं है, तो इस तरह के स्पष्टीकरण चर कॉलिनियर नहीं हैं। इंटरफ़ेस सहसंबंध के जोड़ी गुणांक के मानों पर विचार करें: बीच में एक्स (1) तथा एक्स (2) 0.45 के बराबर मूल्य; के बीच एक्स (1) तथा x (3) - 0.82 के बराबर; के बीच एक्स (1) तथा एक्स (4) 0.94 के बराबर; के बीच एक्स (2) तथा x (3) - 0.3 के बराबर; के बीच एक्स (2) तथा एक्स (4) - 0.7 के बराबर; के बीच x (3) तथा एक्स (4) - समान रूप से 0.12। इस प्रकार, वे 0.7 मूल्यों से अधिक नहीं हैं। नतीजतन, कॉललाइनर नहीं हैंकारकों एक्स (1) तथा एक्स (2), एक्स (2) तथा x (3), x (3) तथा एक्स (4)। पिछले सूचीबद्ध जोड़े से उत्तर के विकल्पों में एक युगल है एक्स (2) तथा x (3) - यह सही जवाब है। अन्य जोड़े के लिए: x (1) तथा x (3), एक्स (1) तथा एक्स (4), एक्स (2) तथा एक्स (4) - इंटरफ़ेस सहसंबंध के जोड़े गए गुणांक के मान 0.7 से अधिक हैं, और ये कारक कॉललाइनर हैं।
विषय 3: काल्पनिक चर
1. एक अर्थशास्त्र प्रतिगमन मॉडल बनाने के लिए स्रोत डेटा की तालिका दी जाती है:
काल्पनिक चर नहीं हैं …
कार्य अनुभव
श्रम उत्पादकता
शिक्षा का स्तर
कर्मचारी योग्यता स्तर
फेसला:
एक प्रतिगमन मॉडल का निर्माण करते समय, एक स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब मात्रात्मक चर के अलावा समीकरण में शामिल होना आवश्यक होता है, कुछ विशेषताओं को दर्शाता है (मंजिल, शिक्षा, क्षेत्र, आदि)। इस प्रकार के उच्च गुणवत्ता वाले चर को "काल्पनिक" (डमी) चर कहा जाता है। सेटअप में निर्दिष्ट मॉडल बनाने के लिए, काल्पनिक चर का उपयोग किया जाता है: शिक्षा का स्तर और कर्मचारी योग्यता का स्तर। बाकी चर नहीं हैं प्रस्तावित विकल्पों से प्रशासक कार्य अनुभव और उत्पादकता है।
2. आय के स्तर और उपभोक्ता के तल से मांस खपत की निर्भरता के अध्ययन में सिफारिश की जा सकती है ...
एक काल्पनिक चर - उपभोक्ता तल का उपयोग करें
एक कुलता को दो में विभाजित करें: महिला उपभोक्ताओं और पुरुष उपभोक्ताओं के लिए
एक काल्पनिक चर - आय स्तर का उपयोग करें
उपभोक्ता तल को ध्यान से हटा दें, क्योंकि इस कारक को मात्रात्मक रूप से मापा नहीं जा सकता है
फेसला:
एक प्रतिगमन मॉडल का निर्माण करते समय, एक स्थिति उत्पन्न हो सकती है जब मात्रात्मक चर के अलावा समीकरण में शामिल होना आवश्यक होता है, कुछ विशेषताओं को दर्शाता है (मंजिल, शिक्षा, क्षेत्र, आदि)। इस प्रकार के उच्च गुणवत्ता वाले चर को "काल्पनिक" (डमी) चर कहा जाता है। वे अध्ययन सांख्यिकीय कुल की विषमता को प्रतिबिंबित करते हैं और इस तरह के असामान्य अवलोकन वस्तुओं में निर्भरता के बेहतर मॉडलिंग के लिए उपयोग किए जाते हैं। गैर-वर्दी डेटा में कुछ निर्भरताओं को अनुकरण करते समय, असंगत डेटा के पूरे सेट को कई अलग-अलग सेटों में अलग करने के लिए एक विधि का उपयोग करना भी संभव है, जिसकी संख्या राज्यों की संख्या के बराबर है डमी वैरिएबल। इस तरह सही विकल्प उत्तर हैं: "एक काल्पनिक चर का उपयोग करें - उपभोक्ता का आधा" और "दो के संयोजन को विभाजित करें: महिला उपभोक्ताओं के लिए और पुरुष उपभोक्ताओं के लिए।"
3. अपार्टमेंट की कीमत निर्भरता का अध्ययन किया जाता है ( डब्ल्यू) अपने रहने वाले क्षेत्र से ( एच) और घर का प्रकार। मॉडल में प्रश्न में घरों के प्रकार को दर्शाते हुए काल्पनिक चर शामिल हैं: मोनोलिथिक, पैनल, ईंट। प्राप्त समीकरण :,
कहा पे 
, 
ईंट और मोनोलिथिक के लिए निजी प्रतिगमन समीकरण हैं ...
घर ईंट के प्रकार के लिए 
घर के मोनोलिथिक के प्रकार के लिए 
घर ईंट के प्रकार के लिए 
घर के मोनोलिथिक के प्रकार के लिए 
फेसला:
ईंट और मोनोलिथिक घरों के लिए एक निजी प्रतिगमन समीकरण की आवश्यकता है। के लिये ईंट का मकान काल्पनिक चर के मूल्य निम्नलिखित हैं ,. समीकरण फॉर्म ले जाएगा: या घर ईंट के प्रकार के लिए।
एक मोनोलिथिक घर के लिए, काल्पनिक चर के मूल्य निम्नानुसार हैं ,. समीकरण दृश्य ले जाएगा
या घर के मोनोलिथिक के प्रकार के लिए।