Z. 1 (t)	Z. 2 (t)	t.	yT)
Z. 1 (t)
Z. 2 (t)
t.
yT)

Principala sarcină care se confruntă cu alegerea factorilor incluși în modelul de corelare este introducerea tuturor factorilor majori din analiza care afectează nivelul fenomenului studiat. Cu toate acestea, introducerea în modelul unui număr mare de factori este inadecvată, este mai corectă selectată doar un număr relativ mic de factori principali care sunt probabil în dependența de corelație cu indicatorul funcțional selectat.

Acest lucru se poate face folosind așa-numita selecție a stadionului. În conformitate cu aceasta, toți factorii selectați anterior sunt incluși în model. Apoi, printre care, pe baza unei evaluări cantitative speciale și, în plus, analizele de înaltă calitate sunt identificate cu factori care afectează nesemnificativ, care sunt eliminați treptat până la cele relative la care se poate argumenta că materialul statistic existent este în concordanță cu ipoteza lor influența variabilei dependente în formularul de comunicare selectat.

Expresia cea mai completă a celei două stadion a fost obținută în metoda așa-numita analiză de regresie cu mai multe etape, în care se produce testarea factorilor irelevanți pe baza indicatorilor semnificației lor, în special pe baza valorii t f - valoarea calculată a criteriului elevului.

Calculați T F în conformitate cu coeficienții de corelare a perechilor găsiți și comparați-le cu T critic pentru 5% din nivelul de semnificație (bilaterale) și 18 grade de libertate (ν \u003d n-2).

unde R este valoarea coeficientului de corelare a perechilor;

n - Numărul de observații (n \u003d 20)

Când se compară pentru fiecare coeficient cu t. kr. = 2,101 obținem că factorii găsiți sunt recunoscuți ca fiind semnificativi, deoarece T f\u003e t kr.

t f pentru r yx 1 \u003d 2, 5599 ;

t f pentru r yx 2 \u003d 7,064206 ;

t f pentru r yx 3 \u003d 2,40218 ;

t f pentru r x1 x 2 \u003d 4,338906 ;

t f pentru r x1 x 3 \u003d 15,35065;

t f pentru r x2 x 3 \u003d 4,749981

În selectarea factorilor incluși în analiză, sunt prezentate cerințe specifice. În primul rând, indicatorii care exprimă acești factori trebuie măsurați cantitativ.

Factorii incluși în model nu ar trebui să fie între ei într-o conexiune funcțională sau relativă la aceasta. Prezența unor astfel de conexiuni este caracterizată de multicoline și.

Multicolalitatea indică faptul că unii factori caracterizează aceeași parte a fenomenului studiat. Prin urmare, includerea lor simultană în model este inadecvată, deoarece se duplică reciproc într-o anumită măsură. Dacă nu există ipoteze speciale pe care vorbitori în favoarea unuia dintre acești factori, una dintre ele ar trebui să fie preferată, care se caracterizează printr-un coeficient mare de corelație a camerei de aburi (sau private).

Se crede că limita este valoarea coeficientului de corelație între doi factori, egal cu 0,8.

Multicollarinaritatea duce, de obicei, la degenerarea matricei variabilelor și, prin urmare, la faptul că principalul determinant reduce valoarea acestuia, iar în limită devine aproape de zero. Estimările coeficienților ecuației de regresie devin foarte dependente de acuratețea găsirii datelor sursă și schimbând dramatic valorile atunci când se schimbă numărul de observații.

1. Construim o matrice de coeficienți de corelație pereche.

Pentru a face acest lucru, calculăm coeficienții corelației perechii cu formula:

Calcule necesare Prezentată în tabelul 9.

-

relația dintre veniturile întreprinderii Y și cantitatea de investiție x 1 este slabă și dreaptă;

-

relația dintre veniturile întreprinderii Y și principalele fonduri de producție X2 este practic nu;

-

relația dintre cantitatea de investiție x 1 și principalele instalații de producție X2 este aproape și directă;

Tabelul 9.

Tabel auxiliar pentru calcularea coeficienților de corelare a perechilor

t.	Y.	X1.	X2.				(Y-YCR) * (X1-X1SR)	(Y-YCR) * (x2-x2cr)	(x1-x1cr) * (x2-x2cr)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1E-04.	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
In medie.	3,14	1,32	0,69

De asemenea, matricea coeficienților de corelare a perechilor poate fi găsită în mediul Excel prin analiza datelor add-on, instrumentul de corelare.

Matricea coeficienților de corelare a perechilor este:

	Y.	X1.	X2.
Y.	1
X1.	0,4735	1
X2.	-0,0577	0,7759	1

Matricea coeficienților de corelație asociată arată că caracteristica rezultată a (veniturilor) are o legătură slabă cu cantitatea de investiție x 1, iar cu dimensiunea comunicării OPF este practic nr. Relația dintre factorii din model este estimată la fel de aproape, ceea ce indică dependența lor liniară, multicollinearitatea.

2. Construiți un model liniar de regresie multiplă

Parametrii modelului vor găsi cu MNA. Pentru a face acest lucru, faceți un sistem de ecuații normale.

Calculele sunt prezentate în tabelul 10.

Rezolvăm sistemul de ecuații folosind metoda Craver:

Tabelul 10.

Calcule auxiliare pentru găsirea parametrilor unui model liniar de regresie multiplă

y.
3,0	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,3	1,2
2,9	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,19	1,16
3,0	1,2	0,7	1,44	0,84	0,49	3,6	2,1
3,1	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,34	2,79
3,2	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,48	2,88
2,8	1,4	0,8	1,96	1,12	0,64	3,92	2,24
2,9	1,3	0,8	1,69	1,04	0,64	3,77	2,32
3,4	1,6	1,1	2,56	1,76	1,21	5,44	3,74
3,5	1,3	0,4	1,69	0,52	0,16	4,55	1,4
3,6	1,4	0,5	1,96	0,7	0,25	5,04	1,8
31,4	13,2	6,9	17,64	9,38	5,33	41,63	21,63

Modelul liniar al regresiei multiple are forma:

În cazul în care volumul investițiilor de capital crește cu 1 milion de ruble, atunci venitul întreprinderii vor crește cu o medie de 2,317 milioane de ruble. Cu dimensiuni neschimbate de active de bază de producție.

Dacă principalele fonduri de producție cresc cu 1 milion de ruble, atunci venitul întreprinderii vor scădea cu o medie de 1,171 milioane de ruble. Cu o investiție de capital constant.

3. Calculați:

coeficientul de determinare:

67,82% din modificarea veniturilor întreprinderii se datorează modificării volumului investițiilor și principalelor instalații de producție, cu 32,18% - influența factorilor care nu sunt incluși în model.

Criteriul Fisher's

Verificați importanța ecuației

Valoarea tabelului F - Criteriul la nivelul semnificației α \u003d 0,05 și numărul de grade de libertate d.f. 1 \u003d k \u003d 2 (număr de factori), numărul de grade de libertate d.f. 2 \u003d (N-K - 1) \u003d (10 - 2 - 1) \u003d 7 va fi de 4,74.

Deoarece f calc. \u003d 7,375\u003e Fasa F. \u003d 4.74, ecuația de regresie în ansamblu poate fi considerată statistic semnificativă.

Indicatorii calculați pot fi găsiți în mediul Excel utilizând suprastructura de analiză a datelor, instrumentul de regresie.

Tabelul 11.

Calcule auxiliare pentru găsirea unei erori medii relative de aproximare

y.					DAR
3,0	1,1	0,4	2,97	0,03	0,010
2,9	1,1	0,4	2,97	-0,07	0,024
3,0	1,2	0,7	2,85	0,15	0,050
3,1	1,4	0,9	3,08	0,02	0,007
3,2	1,4	0,9	3,08	0,12	0,038
2,8	1,4	0,8	3,20	-0,40	0,142
2,9	1,3	0,8	2,96	-0,06	0,022
3,4	1,6	1,1	3,31	0,09	0,027
3,5	1,3	0,4	3,43	0,07	0,019
3,6	1,4	0,5	3,55	0,05	0,014
					0,353

armimarea erorilor medii relative

În medie, valorile calculate diferă de cele reale cu 3,53%. Eroarea este mică, modelul poate fi considerat corect.

4. Construiți un model de putere de regresie multiplă

Pentru a construi acest model, ambele părți ale egalității sunt prognizate

lG Y \u200b\u200b\u003d LG A + β 1 ∙ LG X 1 + β 2 ∙ LG X2.

Vom înlocui Y \u003d LG Y, A \u003d LG A, X 1 \u003d LG X 1, X2 \u003d LG X2.

Apoi Y \u003d a + β 1 ∙ x 1 + β2 ∙ x 2 este un model liniar de regresie cu două factor. Puteți aplica MNC.

Calculele sunt prezentate în Tabelul 12.

Tabelul 12.

Calcule auxiliare pentru găsirea parametrilor modelului de putere a regresiei multiple

y.					lG Y.
3,0	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,477	0,002	-0,016	0,020	0,158	-0,190
2,9	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,462	0,002	-0,016	0,019	0,158	-0,184
3,0	1,2	0,7	0,079	-0,155	0,477	0,006	-0,012	0,038	0,024	-0,074
3,1	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,491	0,021	-0,007	0,072	0,002	-0,022
3,2	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,505	0,021	-0,007	0,074	0,002	-0,023
2,8	1,4	0,8	0,146	-0,097	0,447	0,021	-0,014	0,065	0,009	-0,043
2,9	1,3	0,8	0,114	-0,097	0,462	0,013	-0,011	0,053	0,009	-0,045
3,4	1,6	1,1	0,204	0,041	0,531	0,042	0,008	0,108	0,002	0,022
3,5	1,3	0,4	0,114	-0,398	0,544	0,013	-0,045	0,062	0,158	-0,217
3,6	1,4	0,5	0,146	-0,301	0,556	0,021	-0,044	0,081	0,091	-0,167
31,4	13,2	6,9	1,178	-1,894	4,955	0,163	-0,165	0,592	0,614	-0,943

Rezolvăm sistemul de ecuații folosind metoda Craver.

Modelul de putere al regresiei multiple are forma:

În funcția de putere, factorii de la factori sunt coeficienți de elasticitate. Coeficientul de elasticitate arată cât de procent este procentul de a modifica valoarea valorii caracteristicilor efective a Y, dacă unul dintre factorii cresc cu 1% cu valoarea constantă a altor factori.

În cazul în care valoarea investiției crește cu 1%, atunci venitul întreprinderii vor crește cu o medie de 0,897%, cu dimensiunea constantă a principalelor instalații de producție.

Dacă principalele fonduri de producție cresc cu 1%, atunci veniturile companiei scade cu 0,226%, cu investiții neschimbate.

5. Calculați:

coeficientul de corelație multiplă:

Conectarea veniturilor întreprinderii cu volumul investițiilor de capital și principalele instalații de producție sunt aproape.

Tabelul 13.

Calculații auxiliare pentru găsirea unui coeficient de corelație multiplă, coeficient de determinare, Cf.otnos. Eroare de aproximare a unui model de putere de regresie multiplă

Y.				(Calculul Y-Y.) 2		A.
3,0	1,1	0,4	2,978	0,000	0,020	0,007
2,9	1,1	0,4	2,978	0,006	0,058	0,027
3,0	1,2	0,7	2,838	0,026	0,020	0,054
3,1	1,4	0,9	3,079	0,000	0,002	0,007
3,2	1,4	0,9	3,079	0,015	0,004	0,038
2,8	1,4	0,8	3,162	0,131	0,116	0,129
2,9	1,3	0,8	2,959	0,003	0,058	0,020
3,4	1,6	1,1	3,317	0,007	0,068	0,024
3,5	1,3	0,4	3,460	0,002	0,130	0,012
3,6	1,4	0,5	3,516	0,007	0,212	0,023
31,4	13,2	6,9		0,198	0,684	0,342

coeficientul de determinare:

71,06% din modificarea veniturilor întreprinderii în modelul de putere se datorează modificării volumului investițiilor și principalelor instalații de producție, cu 28,94% - influența factorilor care nu sunt incluși în model.

Criteriul Fisher's

Verificați importanța ecuației

Valoarea tabelului F - Criteriul la nivelul semnificației α \u003d 0,05 și numărul de grade de libertate d.f. 1 \u003d k \u003d 2, numărul de grade de libertate d.f. 2 \u003d (N-K - 1) \u003d (10 - 2 - 1) \u003d 7 va fi de 4,74.

Deoarece f calc. \u003d 8,592\u003e F Tabel. \u003d 4.74, ecuația regresiei de putere în ansamblu poate fi considerată statistic semnificativă.

Aterizarea este imposibilă, în care din incidentele de consum de combustibil este mai mică. Obțineți programul optim de control, când, până când un punct T1, controlul lipsește U * \u003d 0 și pornind cu T \u003d T1, controlul este egal cu valoarea maximă U * \u003d Umax, care corespunde consumului minim de combustibil. 6.) Rezolvați sistemul canonic al ecuațiilor, considerând că este cazul în care și managementul ...

La compilarea modelelor matematice. Dacă modelul matematic este un diagnostic al bolii, algoritmul este o metodă de tratament. Următoarele etape principale ale studiului operațional se pot distinge: observarea fenomenului și a datelor sursă de colectare; formularea problemei; Construcția unui model matematic; Calculul modelului; Testarea modelului și analiza ieșirii. Dacă rezultatele nu satisfac ...

Construcții matematice prin analogie cu dezvăluire într-o aproximare plată Un val electromagnetic longitudinal-scalar cu electric - (28) și magnetic (29) cu constituțiile Syphase. Modelul matematic al electrodinamicii respinse este caracterizat printr-o structură scalară a ecuațiilor sale. Ecuațiile fundamentale ale electrodinamicii respinse sunt rezumate în tabelul 1. Tabelul 1, ...

1. Calculați matricea coeficienților de corelare pereche; Analizați etanșeitatea și direcția răspunsului Y. cu fiecare dintre factori H.; Evaluați semnificația statistică a coeficienților de corelare r.(Y., X. i); Alegeți cel mai informativ factor.

2. Construiți un model de regresie cu cel mai informativ factor; Dați interpretarea economică a coeficientului de regresie.

3. Evaluați calitatea modelului utilizând o eroare medie de aproximare relativă, coeficientul de determinare și criteriul FIRHER (ia nivelul de semnificație α \u003d 0,05).

4. Cu o probabilitate de încredere γ \u003d 80% pentru a prezice valoarea medie a indicatorului Y.(Factorii prognozați sunt prezentați în apendicele 6). Reprezintă valori grafice și model grafic. Y., prognozarea rezultatelor.

5. prin activarea prin construirea de modele cu două factori, păstrarea acestora cel mai informativ factor; Construiți un model cu trei factori cu o listă completă de factori.

6. Selectați cele mai bune modele de mai multe modele. Dau interpretarea economică a coeficienților săi.

7. Verificați importanța coeficienților de regresie multiplă cu t.-Crediteria (ia nivelul de semnificație α \u003d 0,05). Calitatea modelului multiplu sa îmbunătățit în comparație cu camera de aburi?

8. Oferiți o evaluare a efectului factorilor asupra rezultatului cu ajutorul coeficienților de elasticitate, a coeficienților beta și a deltei.

Sarcina 2. Modelarea unei serii de timp unidimensionale

Anexa 7 oferă rânduri temporare YT) Indicatori socio-economici de pe teritoriul Altai pentru perioada 2000-2011 este obligat să exploreze dinamica indicatorului corespunzător opțiunii de sarcină.

Opțiune	Desemnarea, denumirea, unitatea de măsurare a indicatorului
	Y1.	Cheltuielile de consum în medie pe cap de locuitor (pe lună), frecați.
	Y2.	Emisiile de poluanți în aer atmosferic, mii de tone
	Y3.	Prețurile medii pe piața locuințelor secundare (la sfârșitul anului, pentru metru patrat suprafața totală), frecați
	Y4.	Volumul serviciilor plătite pe cap de locuitor, frecați
	Y5.	Numărul mediu anual de persoane angajate în economie, mii de oameni
	Y6.	Numărul de mașini proprii pentru 1000 de persoane ale populației (la sfârșitul anului), bucăți
	Y7.	Venitul bancar secundar (pe lună), frecați
	Y8.	Indicele prețurilor de consum (decembrie până în decembrie al anului precedent),%
	Y9.	Investiții în active fixe (în prețurile de funcționare), milioane de ruble
	Y10.	Cifra de afaceri a comerțului cu amănuntul pe cap de locuitor (în prețurile efective), frecați

Procedura de efectuare a muncii

1. Pentru a construi un model liniar al unei serii temporare, parametrii cărora să evalueze MNC. Calculați semnificația coeficientului de regresie.

2. Evaluați adecvarea modelului construit utilizând proprietățile șanselor, independenței și respectării componentei reziduale a legii normale de distribuție.

3. Evaluați acuratețea modelului pe baza utilizării unei erori medii relative de aproximare.

4. Implementarea prognozei indicatorului timp de un an înainte (intervalul de prognoză se calculează în timpul probabilității de încredere de 70%).

5. Trimiteți valori grafice reale ale indicatorului, modelarea și prognozarea rezultatelor.

6. Efectuați calcularea parametrilor logaritmici, polinomiali (polinomul gradului 2), a tendințelor de putere, exponențială și hiperbolice. Pe baza imaginii grafice și a valorii indicelui de determinare, selectați cel mai potrivit tip de tendință.

7. Folosind modelul cel mai bun neliniar, predicția punctului indicatorului în cauză pe an este înainte. Se potrivește cu rezultatul cu un interval de prognoză de încredere construit atunci când utilizați un model liniar.

EXEMPLU

Execuţie munca de testare

Sarcina 1.

Compania este angajată în realizarea autoturismelor uzate. Numele indicatorilor și datele sursă pentru modelul econometric sunt prezentate în tabel:

Prețul vânzărilor, mii e. ( Y.)	Prețul noului Auto., MIII ( X1.)	Durata de viață, ani ( X2.)	Volanul stâng - 1, volan dreapta - 0, ( X3.)
8,33	13,99	3,8
10,40	19,05	2,4
10,60	17,36	4,5
16,58	25,00	3,5
20,94	25,45	3,0
19,13	31,81	3,5
13,88	22,53	3,0
8,80	16,24	5,0
13,89	16,54	2,0
11,03	19,04	4,5
14,88	22,61	4,6
20,43	27,56	4,0
14,80	22,51	3,3
26,05	31,75	2,3

Necesită:

1. Calculați matricea coeficienților de corelare pereche; Analizați etanșeitatea și direcția conexiunii semnului rezultat Y cu fiecare dintre factorii x; Evaluați semnificația statistică a coeficienților de corelare R (Y, X I); Alegeți cel mai informativ factor.

Utilizați Excel (date / date date / corelație):

Obținem o matrice de coeficienți de corelare pereche între toate variabilele disponibile:

	W.	X1.	X2.	X3.
W.
X1.	0,910987
X2.	-0,4156	-0,2603
X3.	0,190785	0,221927	-0,30308

Analizăm coeficienții de corelare între caracteristica rezultată Y. și fiecare dintre factori X. J:

\u003e 0, prin urmare, între variabile Y. și H. 1 Există o dependență directă de corelare: cu cât este mai mare prețul noii mașini, cu atât este mai mare prețul implementării.

\u003e 0.7 - Această dependență este aproape.

< 0, значит, между переменными Y. și H. 2 se observă

dependența de corelare inversă: prețul implementării este mai mic pentru auto-

telefoane mobile cu o durată lungă de viață.

- Această dependență este moderată, mai apropiată de slab.

\u003e 0, prin urmare, între variabile Y. și H. 3 Există o dependență directă de corelare: prețul implementării este mai mare pentru mașinile cu volanul stâng.

< 0,4 – эта зависимость слабая.

Pentru a verifica semnificația coeficienților de corelare găsiți, folosim criteriul elevului.

Pentru fiecare coeficient de corelație calculati t.- Formula-statistică și aduceți rezultatele calculelor la coloana suplimentară a tabelului de corespondență:

	W.	X1.	X2.	X3.	t-Statistici
W.
X1.	0,910987				7,651524603
X2.	-0,4156	-0,2603			1,582847988
X3.	0,190785	0,221927	-0,30308		0,673265587

Potrivit tabelului de puncte critice de distribuție a stilului la nivelul semnificației și numărul de grade de libertate definim o valoare critică (apendicele 1 sau funcția de arturboral) .y și viața de serviciu H. 2 fiabile.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой реализации Y. și locația volanului H. 3 fiabile.

Astfel, se observă cea mai apropiată și mai semnificativă între prețul de vânzare Y. și prețul unei mașini noi H. unu ; factor H. 1 este cea mai informativă.

Coeficientul de corelație reflectă gradul de relație dintre cei doi indicatori. Întotdeauna ia o valoare de la -1 la 1. Dacă coeficientul este situat la aproximativ 0, atunci ei spun că nu există o legătură între variabile.

Dacă valoarea este aproape de una (de la 0,9, de exemplu), există o relație directă puternică între obiectele observate. Dacă coeficientul este aproape de o altă gamă extremă de interval (-1), atunci există o relație inversă puternică între variabile. Când valoarea este undeva în mijloc de la 0 la 1 sau 0 la -1, aceasta este o conexiune slabă (directă sau inversă). Această relație nu este de obicei luată în considerare: se crede că nu este.

Calcularea coeficientului de corelație în Excel

Luați în considerare cu privire la metodele de exemplu pentru calcularea coeficientului de corelație, caracteristicile relației directe și inverse între variabile.

Valorile indicatorilor X și Y:

Y este o variabilă independentă, X - dependent. Este necesar să găsiți o forță (puternică / slabă) și direcția (linia dreaptă / inversă) între ele. Formula coeficientului de corelație arată astfel:

Pentru a simplifica înțelegerea sa, intrăm în mai multe elemente simple.

O conexiune directă puternică este determinată între variabile.

Funcția Correla încorporată evită calculele complexe. Calculați coeficientul de corelare a perechilor în Excel cu ajutorul său. Apelați funcțiile funcțiilor. Găsim cea dorită. Argumentele funcției - o serie de valori Y și o serie de valori X:

Afișați valorile variabilelor din program:

O legătură puternică între Y și X este vizibilă, deoarece Liniile merg aproape paralel unul cu celălalt. Relația este directă: crește Y - crește x, y scade - scade x.



Matricea coeficienților de corelare pereche în Excel

Matricea de corelație este o masă, pe intersecția dintre rândurile și a coloanelor care sunt coeficienții de corelare între valorile corespunzătoare. Este logic să-l construim pentru mai multe variabile.

Matricea coeficienților de corelație din Excel este construită utilizând instrumentul "corelație" din pachetul de analiză a datelor.

Între valorile lui Y și X1, a fost detectată o relație directă puternică. Între x1 și x2 există un puternic părere. Comunicarea cu valorile din coloana X3 este practic absentă.

Potrivit teritoriilor de sud district federal RF oferă date pentru 2011

Teritoriul districtului federal	Produsul regional brut, miliarde de ruble., Y	Investiții în capital fix, miliarde de ruble, x1
1. Rep. Adygea.
2. Rep. Dagstan
3. Rep. Ingushetia.
4. Kabardino-Balkarskayaaresp.
5. Rep. Kalmykia.
6. Karachay-Cherkesskareska.
7. Rep. North Osetia Alania.
8. Krasnodar kra)
9. Teritoriul Stavropol.
10. Regiunea Astrakhan.
11. Regiunea Volgograd.
12. Regiunea Rostov.

• 1. Calculați matricea coeficienților de corelare pereche; Evaluați semnificația statistică a coeficienților de corelare.
• 2. Construiți un domeniu de corelare a unei caracteristici eficiente și a factorului cel mai strâns legat.
• 3. Calculați parametrii regresiei liniare pentru fiecare factor x.
• 4. Evaluați calitatea fiecărui model prin coeficientul de determinare, o eroare medie de aproximare și criteriile FISCHER F. Alegeți cel mai bun model.

va fi de 80% din valoarea sa maximă. Imaginați-vă grafic: valorile actuale și model, punctele de prognoză.

• 6. Folosind regresia multiplă pas cu pas (metoda de excludere sau metoda de includere), construirea unui model pentru formarea prețului apartamentului datorită factorilor semnificativi. Oferiți interpretarea economică a coeficienților modelului de regresie.
• 7. Evaluați calitatea modelului construit. Este îmbunătățită calitatea modelului comparativ cu modelul cu un factor? Oferiți o evaluare a impactului factorilor semnificativi asupra rezultatului utilizând coeficienți de elasticitate, în - și -? coeficienți.

La rezolvarea acestei probleme, calculele și construcția de grafice și diagrame vor fi efectuate utilizând analiza datelor de configurare Excel.

1. Calculați matricea coeficienților de corelare a perechilor și estimați semnificația statistică a coeficienților de corelare

În caseta de dialog Corelație din câmpul câmpului de intrare, introducem gama de celule care conțin datele sursă. De când am alocat și coloana, am setat caseta de selectare Marks în prima linie.

A primit următoarele rezultate:

Tabelul 1.1 Matricea coeficienților de corelație asociată

Analiza matricei de coeficienți de corelare a perechilor arată că variabila dependentă Y, adică produsul regional brut are o legătură mai strânsă cu X1 (investiții în active fixe). Coeficientul de corelație este de 0,936. Aceasta înseamnă că, printr-o variabilă dependentă de 93,6% (produsul regional brut) depinde de indicatorul X1 (investiții în active fixe).

Semnificația statistică a coeficienților de corelație determină cu ajutorul criteriului elevului T. Valoarea de masă se compară cu valorile calculate.

Calculați o valoare tabară utilizând funcția Studspobrov.

t Tabel. \u003d 0,129 cu o probabilitate de încredere de 0,9 și grad de libertate (N-2).

Statistica este factorul semnificativ X1.

2. Construim un domeniu de corelare a unei caracteristici eficiente (produsul regional brut) și factorul cel mai strâns legat (investiții în active fixe)

Pentru aceasta, utilizați instrumentul pentru construirea unei diagrame punctuale a programului Excel.

Ca rezultat, obținem un domeniu de corelare a unui produs regional brut, miliarde de ruble. și investițiile în capital fix, miliarde de ruble. (Figura 1.1.).

Figura 1.1.

3. Calculați parametrii regresiei perechii liniare pentru fiecare factor X

Pentru a calcula parametrii regresiei liniare de abur, folosim instrumentul de regresie inclus în tinctura de analiză a datelor.

În caseta de dialog Regresie din câmpul Interval de intrare, introducem adresa gamei de celule care reprezintă variabila dependentă. În câmpul

Interval de intrare X Introduceți intervalul de interval care conține valorile variabilelor independente. Efectuați calcule ale parametrilor regresiei perechii pentru factorul X.

Pentru X1, au fost obținute următoarele date prezentate în tabelul 1.2, au fost obținute:

Tabelul 1.2.

Ecuația de regresie a dependenței prețurilor produsului regional brut de la investiții în active fixe are forma:

4. Estimăm calitatea fiecărui model prin coeficientul de determinare, o eroare medie de aproximare și criteriile F Fisher. Instalăm ce model este cel mai bun.

Coeficientul de determinare, eroarea medie a apropierii, am obținut ca urmare a calculelor efectuate la alineatul (3), datele obținute sunt prezentate în tabelele următoare:

Datele pe X1:

Tabelul 1.3a.

Tabelul 1.4b.

A) Coeficientul de determinare determină care proporția de caracterizare a caracteristicilor este luată în considerare în model și se datorează influenței factorilor x. Cu cât este mai mare valoarea coeficientului de determinare, cu atât mai strâns conexiunea dintre semnele din modelul matematic construit.

Programul Excel denotă r-pătrat.

Pe baza acestui criteriu, cel mai adecvat este modelul ecuației de regresie a prețului produsului regional brut de la investiții în active fixe (X1).

B) Eroarea medie a apropierii va calcula în conformitate cu formula:

În cazul în care număratorul este suma pătratelor abaterii valorilor calculate de la realitate. În tabele se află în coloana SS, șirul rezidual.

Prețul mediu al apartamentului este calculat în Excel utilizând funcția SRVNOW. \u003d 24,18182 miliarde de ruble.

La efectuarea calculelor economice, modelul este considerat destul de precis dacă eroarea medie de aproximare este mai mică de 5%, modelul este considerat acceptabil dacă eroarea medie de aproximare este mai mică de 15%.

Conform acestui criteriu, modelul matematic este cel mai adecvat pentru ecuația de regresie a prețului produsului regional brut de la investiții în active fixe (X1).

C) Pentru a verifica semnificația modelului de regresie utilizând testul F. Aceasta compară și critică (tabel) valori ale F-Criterii Fisher.

Valorile calculate sunt prezentate în tabelele 1.4b (indicate prin litera F).

Valoarea tabelă a criteriilor F-Fisher va calcula în Excel utilizând funcția FRASP. Probabilitatea va dura egal cu 0,05. Primit: \u003d 4.75

Valorile calculate ale criteriilor F-Criterii pentru fiecare factor sunt comparabile cu o valoare a tabelului:

71.02\u003e \u003d 4.75 Modelul pe acest criteriu este adecvat.

După analizarea datelor cu privire la toate cele trei criterii, se poate concluziona că cel mai bine este modelul matematic, construit pentru factorul de produs regional brut, care este descris de ecuația liniară

5. Pentru modelul selectat al dependenței de preț a produsului regional brut

realizăm prognozarea valorii medii a indicatorului la nivelul semnificației, dacă valoarea proiectată a factorului va fi de 80% din valoarea sa maximă. Imaginați-vă grafic: valorile actuale și model, punctele de prognoză.

Calculați valoarea proiectată a lui X, sub condiție, va fi de 80% din valoarea maximă.

Calculați x max în Excel utilizând funcția MAX.

0,8 *52,8 = 42,24

Pentru a obține estimări predictive ale variabilei dependente, înlocuim valoarea obținută a unei variabile independente la ecuația liniară:

5.07 + 2,14 * 42.24 \u003d 304,55 miliarde de ruble.

Definim intervalul de încredere al prognozei, care va avea următoarele frontiere:

Pentru a calcula intervalul de încredere, pentru valoarea prognozată, vom calcula amploarea abaterii de la linia de regresie.

Pentru modelul de regresie pereche, se calculează valoarea de deformare:

acestea. Valoarea erorii standard din tabelul 1.5A.

(Deoarece numărul de grade de libertate este egal cu unul, numitorul va fi egal cu N-2). Prognoza recesiunii de corelare a aburului

Pentru a calcula coeficientul, folosim funcția Excel a Studsprobobob, probabilitatea va dura egal cu 0,1, numărul libertății libertății 38.

Valoarea calculează folosind Excel, primim 12294.

Definim granițele superioare și inferioare ale intervalului.

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

Astfel, valoarea proiectată \u003d 304,55 mii de dolari., Va fi între granița inferioară egală cu 277.078 mii de dolari. și limitele superioare sunt egale cu 332.022 MB. Freca.

Valorile actuale și model, punctele de predicție sunt prezentate grafic în figura 1.2.

Figura 1.2.

6. Folosind regresia multiplă pas cu pas (metoda de excludere), vom construi un model de formare a unui produs regional brut datorită factorilor semnificativi

Pentru a construi regresie multiplă, folosim regresia funcției programului Excel, inclusiv toți factorii din ea. Ca rezultat, primim tabele productive de la care avem nevoie de un criteriu T de student.

Tabelul 1.8a.

Tabelul 1.8b.

Tabelul 1.8b.

Avem un model al formularului:

În măsura în care< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Alegem cel mai mic modul Valoarea criteriului elevului T, este de 8,427, comparativ cu o valoare de masă pe care o numărăm în Excel, nivelul de semnificație este egal cu 0,10, numărul de grade de libertate NM-1 \u003d 12 -4 \u003d 8: \u003d 1,8595

Deoarece modelul 8,427\u003e 1,8595 ar trebui să fie recunoscut adecvat.

7. Pentru a evalua factorul semnificativ al modelului matematic rezultat, calculează coeficienții elasticității și - coeficienții

Coeficientul de elasticitate arată modul în care interesul rezultatul va fi modificat atunci când un factor de o schimbare de 1%:

E x4 \u003d 2,137 * (10,69 / 24,182) \u003d 0,94%

Adică, cu o creștere a investițiilor în active fixe de 1% crește cu 0,94%.

Coeficientul arată ce parte din valoarea deviației patrate medii, valoarea medie a modificărilor variabile dependente cu o schimbare a variabilei independente per deviație de rutină.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Datele abaterilor medii patratice sunt luate din tabele obținute utilizând instrumente de statistici descriptive.

Tabelul 1.11 Statistici descriptive (y)

Tabelul 1.12 Statistici descriptive (X4)

Coeficientul determină proporția influenței factorului în influența totală a tuturor factorilor:

Pentru a calcula coeficienții de corelare pereche, calculați matricea coeficienților de corelație asociată în programul Excel utilizând corelarea instrumentului de analiză a analizei datelor.

Tabelul 1.14.

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Concluzie: Din calculele obținute, se poate concluziona că semnul rezultat Y (produsul regional brut) are o dependență mai mare de factorul X1 (investiții în active fixe) (100%).

Bibliografie

• 1. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Recipienți A.a. Econometrie. Rata de pornire. Tutorial. A doua ed. - M.: Caz, 1998. - Cu. 69 - 74.
• 2. Atelier de lucru pe econometric: Tutorial / I.I. Eliseeva, S.V. Kurscheva, N.M. Gordenko și colab. 2002. - Cu. 49 - 105.
• 3. Dugger K. Introducere în econometrie: per. din engleza - M.: INFRA-M, 1999. - XIV, p. 262 - 285.
• 4. Ayvizyan S.A., Mikhiryan V.S. Matematică aplicată și elementele de bază ale econometrilor. -1998., De la 115-147.
• 5. Kremer N.Sh., Putko B.a. Econometrie. -2007. din 175-251.