अंश दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद करने के तरीके के बारे में पर्याप्त संख्या में लोगों से पूछा जाता है। कई तरीके हैं। किसी विशेष विधि की पसंद अंश के प्रकार पर निर्भर करती है, जिसे किसी अन्य प्रजाति में अनुवादित किया जाना चाहिए, या इसके बजाय, इसके denominator में संख्या से। हालांकि, यह इंगित करना आवश्यक है कि सामान्य अंश एक अंश है जो एक संख्यात्मक और denominator के साथ लिखा गया है, उदाहरण के लिए, 1/2। अधिक बार, संख्यात्मक और denominator के बीच का निशान क्षैतिज रूप से किया जाता है, विशिष्ट रूप से नहीं। दशमलव अंश एक साधारण अर्धविराम द्वारा लिखा गया है: उदाहरण के लिए, 1.25; 0.35, आदि

तो, कैलकुलेटर के बिना दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद करने के लिए, यह आवश्यक है:

सामान्य अंश के संप्रदाय पर ध्यान दें। यदि denominator आसानी से संख्या के साथ एक ही संख्या में 10 तक सेट कर सकता है, तो इस विधि का उपयोग सबसे सरल के रूप में किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक सामान्य अंश 1/2 आसानी से संख्याओं और denominator में 5 से गुणा किया जाता है, परिणाम संख्या 5/10 है, जो पहले से ही दशमलव अंश द्वारा दर्ज किया जा सकता है: 0.5। यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि दशमलव अंश हमेशा denominator में एक गोल संख्या है: 10, 100, 1000 और इसी तरह। इसलिए, यदि आप अंश के संख्यात्मक और denominator गुणा करने के लिए गुणा करते हैं, तो संख्या में क्या प्राप्त किया जाता है, भले ही गुणा के परिणामस्वरूप इस संख्या को गुणा के परिणामस्वरूप प्राप्त करना आवश्यक है।

सामान्य अंश होते हैं, गणना के बाद गिनती कुछ कठिनाइयों का प्रतिनिधित्व करती है। उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करना मुश्किल है कि denominator में उपरोक्त संख्याओं में से एक प्राप्त करने के लिए 5/16 अंश को कितना गुणा करना चाहिए। इस मामले में, आपको मंच द्वारा बनाई गई सामान्य विभाजन का उपयोग करना चाहिए। प्रतिक्रिया को एक दशमलव अंश बदलना चाहिए जो अनुवाद संचालन के अंत को चिह्नित करता है। उपर्युक्त उदाहरण में, यह 0.3125 के बराबर संख्या बदल जाता है। यदि कॉलम की गणना कठिनाइयों का प्रतिनिधित्व करती है, तो कैलकुलेटर की मदद के बिना अब नहीं कर सकते हैं।

अंत में, सामान्य अंश हैं, जिन्हें दशमलव में अनुवादित नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, सामान्य अंश 4/3 का अनुवाद करते समय, परिणाम 1.33333 है, जहां ट्रिपल को अनंत को दोहराया जाता है। कैलकुलेटर भी दोहराए गए ट्रिपल से नहीं बचाता है। ऐसे कई अंश हैं, उन्हें सिर्फ यह जानने की जरूरत है। यदि दी गई स्थिति से आउटपुट घुमावदार हो सकता है यदि नमूना उदाहरण की शर्तों या कार्य को गोल करने की अनुमति दी जाती है। यदि शर्तें इसे अनुमति नहीं देती हैं, और उत्तर दशमलव अंश के रूप में लिखा जाना चाहिए, तो इसका मतलब है कि एक उदाहरण या कार्य गलत तरीके से हल किया गया है, और आपको त्रुटि का पता लगाने के लिए कई चरणों में वापस जाना चाहिए।

इस प्रकार, एक दशमलव में सामान्य अंश का अनुवाद करने के लिए काफी सरल है, इस कार्य के साथ कैलकुलेटर की मदद के बिना सामना करना मुश्किल नहीं है। विधि 1 में वर्णित रिवर्स के कार्यों को निष्पादित करते हुए, दशमलव भिन्नताओं का सामान्य रूप से अनुवाद करना भी आसान है।

वीडियो: ग्रेड 6। एक दशमलव अंश में सामान्य अंश का अनुवाद।

Drobi।

ध्यान!
इस विषय में अतिरिक्त है
एक विशेष खंड 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ..." हैं)

उच्च विद्यालयों में भिन्नता बहुत नाराज नहीं हैं। उतने समय के लिए। अब तक, तर्कसंगत संकेतक और लॉगरिदम के साथ डिग्री के साथ न आएं। और यहाँ .... आप देते हैं, आप एक कैलकुलेटर देते हैं, और वह सभी पूर्ण स्कोरबोर्ड प्रतीत नहीं होता है। मुझे तीसरी कक्षा में सोचने के बारे में सोचना होगा।

अंत में अंशों के साथ पता चलता है! खैर, आप कितना भ्रमित हो सकते हैं!? इसके अलावा, यह सरल और तार्किक है। इसलिए, अंश क्या हैं?

अंशों के प्रकार। रूपांतरण।

तृतीय प्रजाति है।

1. साधारण अंश , उदाहरण:

कभी-कभी क्षैतिज स्क्रीनशॉट के बजाय, उन्होंने एक झुकाव रेखा डाल दी: 1/2, 3/4, 1 9/5, ठीक है, और इसी तरह। यहां हम अक्सर उपयोग करने के लिए इस लेखन होंगे। ऊपरी संख्या कहा जाता है मीटर, कम - denominator। यदि आप लगातार इन नामों को भ्रमित करते हैं (होता है ...), मुझे वाक्यांश अभिव्यक्ति के साथ बताएं: " Zzzzapumnney! Zzzzनामर - वीएनआई zzzzy! "आप देखते हैं, सब कुछ और zzzzozomnikh।)

Chertochka जो क्षैतिज है कि झुकाव का मतलब है विभाजन शीर्ष संख्या (संख्या) नीचे (denominator) के लिए। और यह सबकुछ है! एक स्क्रू के बजाय, एक विखंडन संकेत डालना संभव है - दो अंक।

जब विभाजन संभव है, तो यह किया जाना चाहिए। तो, "32/8" अंशों के बजाय, यह संख्या "4" लिखने के लिए और अधिक सुखद है। वे। 32 बस 8 से विभाजित करें।

32/8 = 32: 8 = 4

मैं "4/1" अंश के बारे में बात नहीं कर रहा हूं। जो सिर्फ "4" है। और यदि यह बहुत से विभाजित नहीं है, तो हम एक अंश के रूप में छोड़ देते हैं। कभी-कभी करने के लिए एक रिवर्स ऑपरेशन होता है। एक पूर्णांक अंश बनाओ। लेकिन इसके बारे में नीचे।

2. दशमलव भाग , उदाहरण:

यह इस फॉर्म में है जिसे "बी" कार्यों के उत्तर रिकॉर्ड करने की आवश्यकता होगी।

3. मिश्रित संख्या , उदाहरण:

मिश्रित संख्याओं का व्यावहारिक रूप से हाई स्कूल में उपयोग नहीं किया जाता है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें सामान्य अंशों में अनुवादित किया जाना चाहिए। लेकिन यह करने में सक्षम होना जरूरी है! और फिर एक कार्य में एक संख्या होगी और लटका ... एक खाली जगह में। लेकिन हम इस प्रक्रिया को याद करेंगे! हल्का सा कम।

सबसे सार्वभौमिक साधारण अंश। उनके साथ और शुरू करें। वैसे, यदि लॉगरिदम, साइनस और अन्य चोंच के सभी प्रकार हैं, तो यह कुछ भी नहीं बदलता है। इस अर्थ में कि सब आंशिक अभिव्यक्तियों के साथ कार्य सामान्य अंशों के साथ कार्रवाई से अलग नहीं हैं!

अंश की मुख्य संपत्ति।

तो चलते हैं! शुरू करने के लिए, मैं आपको आश्चर्यचकित करूंगा। सभी अंश परिवर्तन किस्मों को एकमात्र संपत्ति द्वारा प्रदान किया जाता है! यह कहा जाता है फ्रैसी की मुख्य संपत्ति। याद कीजिए: यदि फ्रैसी गुणा (विभाजित) प्रति अंकुर और एक ही संख्या का संख्यात्मक और संप्रदाय, अंश नहीं बदलेगा। वे:

यह स्पष्ट है कि आप गठन से आगे और लिख सकते हैं। साइनस और लॉगरिदम आपको शर्मिंदा नहीं करते हैं, हम इसे उनके साथ समझ लेंगे। मुख्य बात यह समझना है कि ये सभी विविध अभिव्यक्तियां हैं एक और एक ही अंश . 2/3.

और हमें इन सभी परिवर्तनों की आवश्यकता है? और कैसे! अब आप देखेंगे। के साथ शुरू करने के लिए, हम अंश की मुख्य संपत्ति का उपयोग करेंगे अंशों को कम करना। ऐसा लगता है कि बात प्राथमिक है। हम एक ही संख्या और सभी चीजों के लिए संख्यात्मक और denominator को विभाजित करते हैं! गलती करना असंभव है! लेकिन ... एक व्यक्ति रचनात्मक प्राणी है। हर जगह एक गलती करो! विशेष रूप से यदि आपको टाइप 5/10 के अंश को कम करना है, लेकिन सभी प्रकार के चोंच के साथ एक आंशिक अभिव्यक्ति।

किसी भी अतिरिक्त काम के बिना, ठीक से और जल्दी से अंश काट लें, आप एक विशेष धारा 555 में पढ़ सकते हैं।

सामान्य छात्र एक ही संख्या (या अभिव्यक्ति) पर संख्या के विभाजन और denominator को परेशान नहीं कर रहा है! वह बस ऊपर और नीचे सभी को कूदता है! यहाँ और हल्का विशिष्ट त्रुटि, गोद, अगर आप चाहते हैं।

उदाहरण के लिए, आपको अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है:

यहां सोचने के लिए कुछ भी नहीं है, आप ऊपर से "ए" अक्षर को ऊपर से दो बार कूदते हैं! हम पाते हैं:

ये सही है। लेकिन वास्तव में आपने विभाजित किया सब संख्यात्मक I सब "ए" पर खतरा। यदि आप बस पार करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, तो आपको आवश्यकता है, आप अभिव्यक्ति में "ए" पार कर सकते हैं

और फिर से जाओ

स्पष्ट रूप से गलत होगा। क्योंकि यहाँ सब पहले से ही "ए" पर संख्या विभाजित नहीं! इस अंश को काटना असंभव है। वैसे, इस तरह की कमी है, जीएम ... शिक्षक के लिए एक गंभीर चुनौती है। यह क्षमा नहीं किया गया है! याद कीजिए? काटने पर, हमें साझा करने की आवश्यकता है सब संख्यात्मक I सब डेनोमिनेटर!

अंशों को कम करने से जीवन की सुविधा मिलती है। यह कहीं भी पता चला है कि आपके पास अंश है, उदाहरण के लिए 375/1000। और अब उसके साथ कैसे काम करना है? एक कैलकुलेटर के बिना? गुणा करें, कहें, गुना, एक वर्ग में खड़ा करने के लिए!? और यदि आप आलसी नहीं हैं, हाँ, यह पांच, और यहां तक \u200b\u200bकि पांच, और यहां तक \u200b\u200bकि ... कम समय में, कम हो गया है, यह भी सटीक है। हमें 3/8 मिलते हैं! अधिक सुखद, है ना?

अंश की मुख्य संपत्ति हमें सामान्य अंशों को दशमलव और इसके विपरीत अनुवाद करने की अनुमति देती है बिना कैलकुलेटर के! यह परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है, है ना?

एक प्रजाति से दूसरे में अंशों का अनुवाद कैसे करें।

दशमलव अंशों के साथ, सबकुछ सरल है। जैसा कि सुना है, यह लिखा है! चलो 0.25 कहते हैं। यह एक शून्य संपूर्ण, पच्चीस सौवां है। हां, हम लिखते हैं: 25/100। हम कम कम करते हैं (संख्यात्मक और denominator को 25 पर विभाजित करें), हमें सामान्य अंश मिलता है: 1/4। हर एक चीज़। ऐसा होता है, और कुछ भी कम नहीं होता है। 0.3 टाइप करें। ये तीन दसवें हैं, यानी। 3/10।

और यदि पूर्णांक - शून्य नहीं? कोई खराबी नहीं। हम पूरे अंश को लिखते हैं बिना किसी अल्पविराम के संख्यात्मक में, और denominator में क्या सुनवाई है। उदाहरण के लिए: 3.17। ये तीन पूर्णांक, सत्रह सौवां हैं। हम संख्या 317 में और denominator 100 में लिखते हैं। हमें 317/100 मिलता है। कुछ भी कम नहीं हुआ है, इसका मतलब सब कुछ है। यह जवाब है। प्राथमिक वाटसन! सभी ने कहा कि उपयोगी निष्कर्ष: किसी भी दशमलव अंश को साधारण में बदल दिया जा सकता है .

लेकिन उलटा परिवर्तन, सामान्य से दशमलव, कुछ कैलकुलेटर के बिना नहीं कर सकता है। लेकिन तुम्हें चाहिए! आप परीक्षा में लिखने के लिए कैसे लिखते हैं!? इस प्रक्रिया को ध्यान से पढ़ें और निपुण करें।

विशेषता की तुलना में दशमलव अंश? वह denominator में है हमेशा यह 10, या 100, या 1000, या 10,000 और इतने पर खर्च करता है। यदि आपके सामान्य अंश में ऐसे संप्रदाय हैं, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, 4/10 \u003d 0.4। या 7/100 \u003d 0.07। या 12/10 \u003d 1.2। और यदि कार्य अनुभाग के जवाब में "इन" 1/2 निकला? प्रतिक्रिया में हम क्या लिखेंगे? दशमलव आवश्यक हैं ...

याद कीजिए फ्रैसी की मुख्य संपत्ति ! गणित अनुकूल रूप से आपको एक ही संख्या के लिए संख्यात्मक और denominator गुणा करने की अनुमति देता है। किसी के लिए, वैसे! ज़ीरो के अलावा, निश्चित रूप से। तो इस संपत्ति को अपने आप को लागू करता है! डेनोमिनेटर द्वारा क्या गुणा किया जा सकता है, यानी 2 ताकि यह 10, या 100, या 1000 (छोटा बेहतर, बिल्कुल ...) बन जाए? 5, जाहिर है। साहसपूर्वक denominator को गुणा करें (यह अमेरिका यह आवश्यक है) 5. लेकिन, तो संख्या को गुणा किया जाना चाहिए, 5. के लिए भी। यह पहले से ही है गणित आवश्यकता है! हम 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5 प्राप्त करते हैं। बस इतना ही।

हालांकि, denominators सभी प्रकार के हैं। उदाहरण के लिए, अंश 3/16 आ जाएगा। कोशिश करें, यहां पता लगाएं, जिस पर 16 गुणा करें, ताकि यह 100 हो, या 1000 ... काम नहीं करता है? फिर आप बस 3 से 16 अलग कर सकते हैं। कैलकुलेटर की कमी के पीछे, आपको कनिष्ठ ग्रेड में कागज के टुकड़े पर कोने को विभाजित करना होगा। हमें 0.1875 मिलते हैं।

और पूरी तरह से बुरा संप्रदाय हैं। उदाहरण के लिए, 1/3 का एक अंश, अच्छी तरह से, एक अच्छे दशमलव में नहीं बदलते हैं। और कैलकुलेटर पर, और कागज के एक टुकड़े पर, हमें 0,3333333 मिल जाएगा ... इसका मतलब है कि एक सटीक दशमलव अंश में 1/3 अनुवाद नहीं करता है। बस 1/7, 5/6 और इतने पर। उनमें से कई अविकसित। यहाँ से एक और उपयोगी निष्कर्ष। हर साधारण अंश को दशमलव में अनुवादित नहीं किया जाता है !

वैसे, यह स्व-परीक्षण के लिए उपयोगी जानकारी है। प्रतिक्रिया में "बी" अनुभाग में, आपको रिकॉर्ड करने के लिए एक दशमलव अंश की आवश्यकता है। और आपके पास यह है, उदाहरण के लिए, 4/3। इस अंश का अनुवाद दशमलव में नहीं किया गया है। इसका मतलब है कि कहीं भी आपने सड़क पर गलती की है! वापसी, समाधान की जांच करें।

तो, सामान्य और दशमलव भिन्नताओं के साथ पता लगाया गया। यह मिश्रित संख्याओं से निपटने के लिए बनी हुई है। उनके साथ काम करने के लिए, उन्हें सामान्य अंशों में अनुवादित किया जाना चाहिए। यह कैसे करना है? आप छठे ग्रेडर को पकड़ सकते हैं और उससे पूछ सकते हैं। लेकिन हमेशा छठा ग्रेडर हाथ में नहीं होगा ... आपको करना है। यह मुश्किल नहीं है। एक पूरे हिस्से से गुणा करने के लिए एक आंशिक भाग का एक संप्रदाय आवश्यक है और एक आंशिक भाग संख्या जोड़ें। यह सामान्य अंश का एक संख्यात्मक होगा। और denominator? Denominator वही रहेगा। यह मुश्किल लगता है, लेकिन वास्तव में सब कुछ प्राथमिक है। हम एक उदाहरण देखते हैं।

एक चुनौती में आपको डरावनी के साथ एक नंबर देखा:

शांति से, आतंक के बिना, हम सोचते हैं। पूरा हिस्सा 1. एक है। आंशिक भाग - 3/7। इसलिए, आंशिक भाग का denominator 7 है। यह denominator एक सामान्य अंश का एक संप्रदाय होगा। हम संख्यात्मक मानते हैं। 7 1 (पूरे भाग) के साथ गुणा करें और 3 (आंशिक भाग का अंक) जोड़ें। हमें 10 मिलता है। यह एक साधारण अंश का एक अंक होगा। बस इतना ही। इससे भी आसान, यह गणितीय रिकॉर्ड में दिखता है:

स्पष्ट? फिर सफलता सुरक्षित! सामान्य अंशों में अनुवाद करें। आपको 10/7, 7/2, 23/10 और 21/4 काम करना चाहिए।

रिवर्स ऑपरेशन - एक मिश्रित संख्या में गलत अंश का अनुवाद - उच्च विद्यालयों में शायद ही कभी आवश्यक है। खैर, यदि ऐसा है ... और यदि आप उच्च विद्यालयों में नहीं हैं - तो आप एक विशेष खंड 555 में देख सकते हैं। वहां, वैसे, और गलत पैर के बारे में सीखेंगे।

खैर, लगभग सब कुछ। आपने अंशों के प्रकारों को याद किया और समझा जैसा उन्हें एक प्रजाति से दूसरे में अनुवाद करें। सवाल बनी हुई है: किस लिए इसे करें? इन गहरे ज्ञान को कब और कब लागू करना है?

मैं जवाब देता हुँ। कोई भी उदाहरण स्वयं आवश्यक कार्यों का सुझाव देता है। यदि एक उदाहरण सामान्य अंशों, दशमलव, और यहां तक \u200b\u200bकि मिश्रित संख्याओं के समूह में मिश्रित किया गया था, तो हम सब कुछ सामान्य अंशों में अनुवाद करते हैं। यह हमेशा किया जा सकता है। खैर, अगर यह लिखा गया है, 0.8 + 0.3 की तरह कुछ, तो मैं बिना किसी अनुवाद के मानता हूं। हमें अतिरिक्त काम की आवश्यकता क्यों है? हम उस पथ को चुनते हैं जो सुविधाजनक है अमेरिका !

यदि कार्य पूर्ण दशमलव भिन्नता है, लेकिन उम ... कुछ गुस्से में, सामान्य पर जाएं, कोशिश करें! तुम देखो, सब कुछ काम करेगा। उदाहरण के लिए, यह एक वर्ग में 0.125 खड़ा करने के लिए एक वर्ग में होगा। यदि आप कैलकुलेटर से भुगतान नहीं करते हैं तो इतना आसान नहीं है! न केवल आपको कॉलम को गुणा करने की आवश्यकता है, इसलिए सोचें, अल्पविराम कहां डालें! ध्यान में यह बिल्कुल नहीं होगा! और यदि आप एक साधारण अंश पर जाते हैं?

0.125 \u003d 125/1000। 5 पर कम करना (यह स्टार्टर्स के लिए है)। हमें 25/200 मिलते हैं। एक बार फिर से 5. हमें 5/40 मिलते हैं। ओह, अभी भी कटौती! फिर से 5 पर! हमें 1/8 मिलता है। आसानी से एक वर्ग (दिमाग में!) में बनाया गया और हमें 1/64 मिलता है। हर एक चीज़!

आइए इस पाठ को सारांशित करें।

1. फल तीन प्रजाति है। साधारण, दशमलव और मिश्रित संख्या।

2. दशमलव अंश और मिश्रित संख्या हमेशा आप सामान्य अंशों में अनुवाद कर सकते हैं। रिवर्स अनुवाद हर बार नहीं उपलब्ध।

3. कार्य के साथ काम करने के लिए अंशों के प्रकार का चयन करना इस कार्य पर निर्भर करता है। की उपस्थिति में विभिन्न जीव हम एक कार्य में भिन्न होते हैं, सबसे विश्वसनीय - सामान्य अंशों पर जाएं।

अब आप देखभाल कर सकते हैं। शुरू करने के लिए, इन दशमलव अंशों को सामान्य रूप से अनुवादित करें:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

ऐसे जवाब होना चाहिए (विकार में!):

इस पर और अंत। इस पाठ में, हम अंशों के लिए स्मृति महत्वपूर्ण क्षणों में फिर से भर गए। ऐसा होता है, हालांकि, यह विशेष रूप से ताज़ा करने के लिए कुछ भी नहीं है ...) यदि कोई है जो पूरी तरह से भूल गया है, या महारत हासिल नहीं कर रहा है ... कोई एक विशेष धारा 555 में जा सकता है। वहां सभी नींव विस्तृत हैं। अचानक सब समज गया शुरू। और ली के साथ तय करें)।

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यहां, ऐसा लगता है कि सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद प्राथमिक विषय है, लेकिन कई छात्र इसे समझ में नहीं आते हैं! इसलिए, आज हम एक साथ कई एल्गोरिदम पर विस्तार से विचार करेंगे, जिसकी सहायता आप प्रति सेकंड किसी भी अंश के साथ पता लगाएंगे।

मुझे आपको याद दिलाने दें कि एक ही अंश की रिकॉर्डिंग के कम से कम दो रूप हैं: एक साधारण और दशमलव। दशमलव अंश फॉर्म 0.75 के निर्माण के सभी प्रकार हैं; 1.33; और यहां तक \u200b\u200bकि -7.41। लेकिन सामान्य अंशों के उदाहरण जो समान संख्याओं को व्यक्त करते हैं:

अब हम इसे समझेंगे: दशमलव से सामान्य रिकॉर्ड पर कैसे जाएं? और सबसे महत्वपूर्ण बात: इसे जितनी जल्दी हो सके इसे कैसे बनाया जाए?

मुख्य एल्गोरिथ्म

वास्तव में, कम से कम दो एल्गोरिदम हैं। और अब हम दोनों पर विचार करेंगे। आइए पहले एक सरल और समझ में शुरू करें।

एक सामान्य में दशमलव अंश का अनुवाद करने के लिए, आपको तीन चरणों को करने की आवश्यकता है:

नकारात्मक संख्याओं पर महत्वपूर्ण नोट। यदि दशमलव अंश से पहले मूल उदाहरण में "शून्य" चिह्न है, तो सामान्य शॉट से पहले आउटपुट पर भी, "माइनस" होना चाहिए। यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

अंशों के दशमलव अभिलेखों से सामान्य तक संक्रमण के उदाहरण

मैं अंतिम उदाहरण पर विशेष ध्यान देना चाहूंगा। जैसा कि हम देखते हैं, अंश 0.0025 में अल्पविराम के बाद बहुत सारे शून्य हैं। इस वजह से, आपको पहले से ही अंकक और denominator को 10 के लिए गुणा करना होगा। क्या किसी भी तरह इस मामले में एल्गोरिदम को सरल बनाना संभव है?

यकीन है कि आप कर सकते हैं। और अब हम एक वैकल्पिक एल्गोरिदम पर विचार करेंगे - यह धारणा के लिए थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन एक लघु अभ्यास के बाद यह मानक की तुलना में बहुत तेज़ काम करता है।

तेज़ तरीका

इस एल्गोरिदम में भी 3 कदम। दशमलव के पारंपरिक अंश प्राप्त करने के लिए, आपको निम्न प्रदर्शन करने की आवश्यकता है:

1. गणना करें कि अल्पविराम के बाद कितनी संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, 1.75 की संख्या के अंश दो हैं, और 0.0025 - चार। पत्र $ N $ की संख्या को दर्शाता है।
2. फॉर्म $ \\ FRAC (ए) ((((10) ^ (n)) के एक अंश के रूप में प्रारंभिक संख्या को फिर से लिखें) $, जहां $ A $ मूल अंश के सभी आंकड़े हैं (बिना शुरू किए " बाईं ओर शून्य, यदि वहां है), और $ N $ कॉमा के बाद संख्याओं की संख्या है, जिसे हमने पहले चरण में गिना जाता है। दूसरे शब्दों में, $ N $ शून्य के साथ प्रति इकाई प्रारंभिक अंश की संख्या को विभाजित करना आवश्यक है।
3. यदि संभव हो, परिणामी अंश को कम करें।

बस इतना ही! पहली नज़र में, यह योजना पिछले एक से अधिक जटिल है। लेकिन वास्तव में वह आसान, और तेज़ है। अपने लिए न्यायाधीश:

जैसा कि हम देखते हैं, अंश 0.64 में अल्पविराम के बाद, दो अंक होते हैं - 6 और 4. इसलिए $ एन \u003d $ 2। यदि आप बाईं ओर अल्पविराम और शून्य को हटाते हैं (इस मामले में, केवल एक शून्य), हम संख्या 64 प्राप्त करते हैं। हम दूसरे चरण में बदल जाते हैं: $ ((10) ^ (n)) \u003d ((10) ^ ( 2)) \u003d $ 100, इसलिए, यह denominator में एक सौ के लायक है। खैर, तो यह केवल संख्या और denominator काटने के लिए बनी हुई है। :)

एक और उदाहरण:

यहां सब कुछ अधिक जटिल है। सबसे पहले, अर्धविराम के बाद संख्या पहले से ही 3 टुकड़े हैं, यानी। $ n \u003d $ 3, इसलिए हमें $ ((10) ^ (n)) \u003d ((10) ^ (3)) \u003d $ 1000 को विभाजित करना होगा। दूसरा, अगर हम दशमलव रिकॉर्ड से अल्पविर्वा को हटाते हैं, तो हम इसे प्राप्त करेंगे: 0.004 → 0004. याद रखें कि ज़ीरो को बाईं ओर हटा दिया जाना चाहिए, इसलिए हमारे पास एक संख्या 4. है, सब कुछ सरल है: हम विभाजित, कट और जवाब प्राप्त करें।

अंत में, अंतिम उदाहरण:

इस अंश की सुविधा एक पूरे हिस्से की उपस्थिति है। इसलिए, बाहर निकलने पर, हम गलत अंश 47/25 को बदल देते हैं। आप निश्चित रूप से, 47 से अवशेषों के साथ 47 को विभाजित करने का प्रयास कर सकते हैं और इस प्रकार पूरे हिस्से को फिर से आवंटित करते हैं। लेकिन अगर यह परिवर्तन चरण पर किया जा सकता है, तो अपने जीवन को जटिल क्यों करें? खैर, चलो समझते हैं।

पूरे हिस्से के साथ क्या करना है

असल में, सबकुछ बहुत आसान है: यदि हम सही अंश प्राप्त करना चाहते हैं, तो इससे परिवर्तनों के पूरे हिस्से को हटाना आवश्यक है, और फिर जब हम परिणाम प्राप्त करते हैं, तो इसे सही तरीके से फिर से जोड़ने के लिए आंशिक सुविधा।

उदाहरण के लिए, समान संख्या पर विचार करें: 1.88। हम एक इकाई (पूरे भाग) लेते हैं और अंश 0.88 को देखते हैं। इसे आसानी से परिवर्तित किया जाता है:

फिर मुझे "खोया" इकाई के बारे में याद है और इसे सामने से जोड़ दिया गया है:

\\ [\\ Frac (22) (25) \\ 1 \\ frac (22) (25) \\]

बस इतना ही! आखिरी बार पूरे हिस्से को आवंटित करने के बाद जवाब दिया गया। उदाहरण के कुछ उदाहरण:

\\ [\\ _ align (align) और 2.15 \\ to 0.15 \u003d \\ frac (15) (15) \u003d \\ frac (3) (20) \\ 2 \\ frac (3) (20); \\\\ & 13.8 \\ to 0.8 \u003d \\ frac (8) (10) \u003d \\ frac (4) (5) \\ 13 \\ frac (4) (5)। \\\\\\ अंत (संरेखित) \\]

इसमें और गणित के आकर्षण के होते हैं: जो भी आप जाते हैं, यदि सभी गणना सही तरीके से पूरी हो जाती है, तो उत्तर हमेशा वही होगा। :)

अंत में, मैं एक और रिसेप्शन पर विचार करना चाहूंगा जो कई मदद करता है।

परिवर्तन "सुनवाई"

आइए सोचें कि केवल एक दशमलव अंश क्या है। अधिक सटीक, जैसा कि हम इसे पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 0.64 - हम इसे "शून्य के रूप में शून्य, 64 सौवां" के रूप में पढ़ते हैं, है ना? खैर, या सिर्फ "64 सौवां"। यहां कीवर्ड - "सौवें", यानी। संख्या 100।

0.004 के बारे में क्या? यह "शून्य का शून्य, 4 हजारवां" या बस "चार हजारवां" है। एक तरफ या दूसरा, कीवर्ड "हजारवां" है, यानी 1000।

तो इसके साथ क्या गलत है? और तथ्य यह है कि एल्गोरिदम के दूसरे चरण में संप्रदायों में "पॉप अप" अंत में ये संख्याएं हैं। वे। 0.004 एक "चार हजार" या "4 1000 से विभाजित" है:

अपने आप को अभ्यास करने की कोशिश करें - यह बहुत आसान है। मुख्य बात मूल अंश को सही ढंग से पढ़ना है। उदाहरण के लिए, 2.5 "2 पूर्णांक, 5 दसवां" है, इसलिए

और कुछ 1.125 "1 पूरे, 125 हजार" है, इसलिए

आखिरी उदाहरण में, निश्चित रूप से, कोई भी आपत्ति करेगा, वे कहते हैं, हर छात्र स्पष्ट नहीं है कि 1000 को 125 में बांटा गया है। लेकिन यहां आपको याद रखना होगा कि 1000 \u003d 10 3, और 10 \u003d 2 ∙ 5,

\\ [\\ _ प्रारंभ (संरेखित) और 1000 \u003d 10 \\ cdot 10 \\ cdot 10 \u003d 2 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \u003d \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \\ cdot 5 \\ Cdot 5 \u003d 8 \\ cdot 125 \\ end (संरेखित) \\]

इस प्रकार, दर्जनों की किसी भी डिग्री को केवल मल्टीप्लियर 2 और 5 पर अस्वीकार कर दिया गया है - यह इन गुणक हैं जिन्हें संख्यात्मक में हस्ताक्षर करने की आवश्यकता है ताकि सबकुछ कम हो सके।

इस पाठ पर खत्म हो गया है। एक और जटिल रिवर्स ऑपरेशन पर जाएं - देखें "

अंश को एक दशमलव अंश में एक पूर्णांक में परिवर्तित किया जा सकता है। गलत अंश, जिसमें से संख्या अधिक संप्रदाय है और अवशेष के बिना इसे विभाजित किया गया है, एक पूर्णांक में अनुवाद किया जाता है, उदाहरण के लिए: 20/5। हम 20 से 5 को विभाजित करते हैं और एक नंबर 4 प्राप्त करते हैं। यदि अंश सही है, तो यह है कि, संख्याकार denominator से कम है, फिर इसे संख्या (दशमलव अंश) में परिवर्तित करें। उन अंशों के बारे में अधिक जानकारी जो आप हमारे खंड से सीख सकते हैं -।

संख्या में अंशों को परिवर्तित करने के तरीके

• पहली विधि, अंश में किसी संख्या में अनुवाद करने के लिए अंश के लिए उपयुक्त है, जिसे दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। सबसे पहले, पता लगाएं कि दशमलव के अंश में निर्दिष्ट अंश का अनुवाद करना संभव है या नहीं। ऐसा करने के लिए, denominator पर ध्यान दें (एक आंकड़ा जो विशेषता के तहत या इच्छुक अधिकार के लिए है)। यदि denominator गुणक पर विघटित किया जा सकता है (हमारे उदाहरण में - 2 और 5), जिसे दोहराया जा सकता है, तो यह अंश वास्तव में एक सीमित दशमलव अंश में परिवर्तित हो जाता है। उदाहरण के लिए: 11/40 \u003d 11 / (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5)। इस साधारण अंश का एक सीमित संख्या के साथ संख्या (दशमलव अंश) में अनुवाद किया जाएगा। लेकिन अंश 17/60 \u003d 17 / (5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3) एक असीमित संख्या के अर्धविराम के साथ एक संख्या में अनुवाद किया जाएगा। यह संख्यात्मक मूल्य की सटीक गणना के साथ, अल्पविराम के बाद अंतिम संकेत निर्धारित करना काफी मुश्किल है, क्योंकि ऐसे संकेत अनंत सेट हैं। इसलिए, समस्याओं को हल करने के लिए, आमतौर पर मूल्य को सौवां या हजारों तक गोल करना आवश्यक होता है। अगला - आपको इस तरह के एक नंबर के लिए गुणा करने और संख्यात्मक गुणा करने की आवश्यकता है ताकि संख्या 10, 100, 1000 और अन्य संप्रदाय में हों, उदाहरण के लिए: 11/40 \u003d (11 ∙ 25) / (40 ∙ 25) \u003d 275/1000 \u003d 0.275
• संख्या में अंश का अनुवाद करने का दूसरा तरीका सरल है: संख्यात्मक को संख्यात्मक में विभाजित करना आवश्यक है। इस विधि का उपयोग करने के लिए, हम बस एक विभाजन, और परिणामी संख्या बनाते हैं और वांछित दशमलव अंश होंगे। उदाहरण के लिए, हमें अंश 2/15 को संख्या में अनुवाद करने की आवश्यकता है। हम 2 से 15 को विभाजित करते हैं। हमें 0, 1333 मिलता है ... - अनंत अंश। निम्नानुसार लिखें: 0.13 (3)। यदि अंश गलत है, तो, संख्याकार denominator (उदाहरण के लिए, 345/100) से अधिक है, फिर इसके रूपांतरण के परिणामस्वरूप, एक संख्यात्मक मूल्य या पूरे अंशकालिक भाग के साथ एक दशमलव अंश प्राप्त किया जाता है । हमारे उदाहरण में यह 3.45 होगा। ऐसी प्रजातियों के मिश्रित अंश को बदलने के लिए, संख्या में 3 2/7 के रूप में, फिर आपको इसे पहले गलत अंश में बदलना होगा: (3 ∙ 7 + 2) / 7 \u003d 23/7। इसके बाद, हम 23 से 7 को विभाजित करते हैं और हम संख्या 3,285,7143 प्राप्त करते हैं, जो 3.2 9 तक कम हो जाता है।

अंश का अनुवाद करने का सबसे आसान तरीका कैलकुलेटर या किसी अन्य कंप्यूटिंग डिवाइस का उपयोग करना है। हम पहले फ्लस्टर न्यूमरेटर को इंगित करते हैं, फिर "विभाजित करें" आइकन के साथ बटन दबाएं और denominator स्कोर करें। "\u003d" कुंजी दबाए जाने के बाद, हमें वांछित संख्या मिलती है।

एक सूखी गणितीय भाषा के साथ बोलते हुए, अंश एक संख्या है जो एक भाग के रूप में लगता है। क्षारीय का व्यापक रूप से मानव जीवन में उपयोग किया जाता है: आंशिक संख्याओं की मदद से, हम अनुपात को इंगित करते हैं पाकिस्तान व्यंजनों, मैं प्रतियोगिताओं में दशमलव अनुमान प्रदर्शित करता हूं या दुकानों में छूट गिनने के लिए उनका उपयोग करता हूं।

अंशों का प्रतिनिधित्व

एक आंशिक संख्या रिकॉर्डिंग के कम से कम दो रूप हैं: दशमलव रूप में या सामान्य अंश के रूप में। संख्या के दशमलव रूप में 0.5 की तरह दिखते हैं; 0.25 या 1.375। इनमें से कोई भी मान हम सामान्य अंश के रूप में पेश कर सकते हैं:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

और यदि 0.5 और 0.25 हम एक सामान्य अंश से दशमलव और पीठ में परिवर्तित कर सकते हैं, तो 1,375 के मामले में, सबकुछ स्पष्ट नहीं है। किसी दशमलव संख्या को किसी अंश में कैसे परिवर्तित करें? तीन सरल तरीके हैं।

अर्धविराम से छुटकारा पाएं

सबसे आसान एल्गोरिदम संख्या 10 के गुणा का तात्पर्य है जब तक अल्पविराम संख्या से गायब हो जाता है। इस तरह के एक परिवर्तन तीन चरणों में किया जाता है:

चरण 1: दशमलव संख्या शुरू करने के लिए, हम एक अंश "संख्या / 1" के रूप में लिखते हैं, यानी, हमें 0.5 / 1 मिलता है; 0.25/1 और 1.375 / 1।

चरण दो।: उसके बाद, संख्यात्मक और नए अंशों के संप्रदाय को गुणा करें जब तक कि अल्पविराम अंकों से गायब हो जाए:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

चरण 3।: परिणामी अंशों को एक अवधारणात्मक प्रकार में कम करें:

• 5/10 \u003d 1 × 5/2 × 5 \u003d 1/2;
• 25/100 \u003d 1 × 25/4 × 25 \u003d 1/4;
• 1375/1000 \u003d 11 × 125/8 × 125 \u003d 11/8।

1.375 की संख्या तीन बार 10 से गुणा हुई थी, जो अब बहुत सुविधाजनक नहीं है, और यदि आपको संख्या 0.000625 को परिवर्तित करने की आवश्यकता है तो हमें क्या करना होगा? इस स्थिति में, हम भिन्नता को परिवर्तित करने के लिए निम्न विधि का उपयोग करते हैं।

अल्पविराम से भी आसान हो जाओ

पहली विधि एक दशमलव अंश के साथ "हटाने" के लिए एल्गोरिदम का वर्णन करती है, हालांकि, हम इस प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं। और फिर हम तीन कदम करते हैं।

चरण 1: हम मानते हैं कि अल्पविराम के बाद कितनी संख्याएं हैं। उदाहरण के लिए, 1.375 की संख्या में संख्या तीन, और 0.000625 - छह पर। यह राशि हम N अक्षर को दर्शाते हैं।

चरण दो।: अब हमारे लिए सी / 10 एन के रूप में अंश की कल्पना करने के लिए पर्याप्त है, जहां सी अंश के महत्वपूर्ण आंकड़े हैं (शून्य के बिना यदि वे हैं), और एन अल्पविराम के बाद संख्याओं की संख्या है। उदाहरण के लिए:

• 1.375 सी \u003d 1375 की संख्या के लिए, एन \u003d 3, फॉर्मूला 1375/10 3 \u003d 1375/1000 के अनुसार अंतिम अंश;
• 0.000625 सी \u003d 625, एन \u003d 6 की संख्या के लिए, फॉर्मूला 625/10 6 \u003d 625/1000000 के अनुसार अंतिम अंश।

वास्तव में, 10 एन 1 शून्य के साथ, एन के बराबर है, इसलिए आपको दर्जनों को डिग्री के निर्माण के साथ परेशान करने की आवश्यकता नहीं है - यह एन शून्य के साथ 1 निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त है। उसके बाद, शून्य पर इतने समृद्ध अंश को कम करना वांछनीय है।

चरण 3।: शून्य को कम करना और अंतिम परिणाम प्राप्त करना:

• 1375/1000 \u003d 11 × 125/8 × 125 \u003d 11/8;
• 625/1000000 \u003d 1 × 625/1600 × 625 \u003d 1/1600।

अंश 11/8 गलत अंश है, क्योंकि अंकक के पास अधिक संप्रदाय है, और इसलिए हम पूरे हिस्से को आवंटित कर सकते हैं। इस स्थिति में, हम 11/8 से 8/8 के पूरे हिस्से को घटा देते हैं और हमें अवशेष 3/8 मिलता है, इसलिए, अंश 1 और 3/8 जैसा दिखता है।

कान से परिवर्तन

उन लोगों के लिए जो दशमलव अंशों को सही ढंग से पढ़ सकते हैं, उन्हें सुनवाई में बदलने का सबसे आसान तरीका। यदि आप 0.025 को "शून्य, शून्य, पच्चीस" के रूप में नहीं पढ़ते हैं, लेकिन "25 हजार वें" के रूप में, तो आपको दशमलव संख्याओं के सामान्य अंशों में रूपांतरण के साथ कोई समस्या नहीं होगी।

0,025 = 25/1000 = 1/40

इस प्रकार, दशमलव संख्या का सही पठन आपको तुरंत इसे सामान्य अंश के रूप में जला देता है और यदि आवश्यक हो तो कम हो जाता है।

रोजमर्रा की जिंदगी में अंशों का उपयोग करने के उदाहरण

पहली नज़र में, सामान्य अंशों का व्यावहारिक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी या काम पर उपयोग नहीं किया जाता है और स्थिति की कल्पना करना मुश्किल होता है जब आपको स्कूल के कार्यों के बाहरी रूप में दशमलव अंश का अनुवाद करने की आवश्यकता होती है। कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

काम

तो, आप एक कन्फेक्शनरी स्टोर में काम कर रहे हैं और वजन के लिए हलवा बेचते हैं। उत्पाद की बिक्री की सादगी के लिए, आप किलोग्राम ब्रिकेट पर हलवा साझा करते हैं, लेकिन कुछ खरीदारों पूरे किलोग्राम खरीदने के लिए तैयार हैं। इसलिए, आपको हर बार delicacy को टुकड़ों पर अलग करना होगा। और यदि अगला खरीदार आपको 0.4 किलो हलवा से पूछेगा, तो आप इसे आसानी से सही हिस्से को बेच देंगे।

0,4 = 4/10 = 2/5

जिंदगी

उदाहरण के लिए, आपको जिस छाया में मॉडल को चित्रित करने के लिए 12% समाधान बनाना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, आपको पेंट और विलायक मिश्रण करने की आवश्यकता है, लेकिन इसे कैसे किया जाए? 12% एक दशमलव अंश 0.12 है। हम संख्या को एक साधारण अंश में बदलते हैं और प्राप्त करते हैं:

0,12 = 12/100 = 3/25

भिन्नताओं को जानना, आप घटकों को सही ढंग से मिश्रण कर सकते हैं और वांछित रंग प्राप्त कर सकते हैं।

निष्कर्ष

अंश का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी में व्यापक रूप से किया जाता है, इसलिए यदि आपको अक्सर दशमलव मानों को सामान्य भिन्नताओं में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है, तो आप एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करेंगे, जिसके साथ आप तुरंत पहले से ही संक्षिप्त अंश के रूप में परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।