त्रिभुज एक फ्लैट ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है। साथ ही, ज्यामिति में, इस तरह के एक आंकड़े के क्षेत्र की गणना करने के लिए अक्सर आवश्यक होता है। इसे कैसे करें, हम आगे बताएंगे।

आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए सबसे सरल सूत्र

प्रारंभिक डेटा, कहां: ए और बी - त्रिभुज के किनारे सीधे कोण छोड़ते हैं।

यही है, क्षेत्र दोनों पक्षों के आधे काम के बराबर है, जो प्रत्यक्ष कोण से बाहर आते हैं। बेशक, एक सामान्य त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए एक गेरॉन सूत्र का उपयोग किया जाता है, लेकिन तीन पक्षों की लंबाई जानने के लिए आवश्यक मूल्य निर्धारित करने के लिए। तदनुसार, आपको hypotenuse की गणना करनी होगी, और यह बहुत अधिक समय है।

Geron सूत्र के माध्यम से एक आयताकार त्रिकोण का क्षेत्र खोजें

यह एक प्रसिद्ध और स्रोत सूत्र है, लेकिन इसके लिए आपको पायथागोर के प्रमेय का उपयोग करके दो श्रेणियों में हाइपोटेन्यूज की गणना करनी होगी।

इस सूत्र में: ए, बी, सी - त्रिभुज के पक्ष, और पी आधा मीटर है।

Hypotenuse और कोने पर आयताकार त्रिकोण का क्षेत्र खोजें

यदि आपके कार्य में कोई भी कैथेट नहीं जानता है, तो सबसे अधिक उपयोग करें सरल तरीका आप नहीं कर सकते। परिमाण निर्धारित करने के लिए, आपको कैथेट की लंबाई की गणना करने की आवश्यकता है। यह बस आसन्न कोण के हाइपोटेन्यूज और कोसाइन पर बनाया गया है।

बी \u003d सी × कॉस (α)

पायथागोर प्रमेय पर कैथेट में से एक की लंबाई सीखने के बाद, आप दूसरी तरफ की गणना कर सकते हैं, जो सीधे कोने से उभरता है।

बी 2 \u003d सी 2-ए 2

इस फॉर्मूला सी और ए - एक - hypotenuse और catat क्रमशः। अब आप पहले सूत्र पर क्षेत्र की गणना कर सकते हैं। इसी तरह, कैथेट में से एक की गणना की जा सकती है, जिसमें दूसरा और कोण होता है। इस मामले में, पक्षों में से एक कोने की श्रेणी के उत्पाद के बराबर होगा। क्षेत्र की गणना करने के अन्य तरीके हैं, लेकिन मुख्य प्रमेय और नियमों को जानना, आप आसानी से वांछित मूल्य पा सकते हैं।

यदि आपके पास त्रिभुज का कोई पक्ष नहीं है, लेकिन केवल एक औसत और एक कोनों में से एक है, तो आप पार्टियों की लंबाई की गणना कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, दो के लिए एक आयताकार त्रिकोण साझा करने के लिए औसत गुणों का उपयोग करें। तदनुसार, यह एक तीव्र कोण से बाहर आने पर हाइपोटेन्यूज के रूप में कार्य कर सकता है। पायथागोर प्रमेय का प्रयोग करें और प्रत्यक्ष कोण से बाहर आने वाले त्रिभुज के किनारे की लंबाई निर्धारित करें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, मुख्य सूत्रों और पाइथागोरा के प्रमेय को जानना, आप आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं, जिसमें केवल एक कोनों में से एक और पक्षों की लंबाई है।

हाई स्कूल में ज्यामिति के सबक में, हम सभी ने त्रिभुज के बारे में बताया। हालांकि, स्कूल कार्यक्रम के हिस्से के रूप में, हम केवल सबसे आवश्यक ज्ञान प्राप्त करते हैं और कंप्यूटिंग के लिए सबसे आम और मानक तरीकों को सीखते हैं। क्या इस परिमाण को खोजने के असामान्य तरीके हैं?

एक परिचय के रूप में, हमें याद है कि कौन सा त्रिभुज आयताकार माना जाता है, साथ ही हम क्षेत्र की अवधारणा को दर्शाते हैं।

आयताकार त्रिभुज को एक बंद ज्यामितीय आकार कहा जाता है, जिसमें से एक कोण 90 0 है। परिभाषा में अयोग्य अवधारणाएं कैथेट और hypotenuses हैं। श्रेणियों के तहत दो पक्षों के तहत, जो कनेक्शन के बिंदु पर एक सीधा कोण बनाते हैं। Hypotenuse - पक्ष के विपरीत सीधे कोने। एक सीधी त्रिभुज समान रूप से व्यवहार्य हो सकता है (दो पक्षों का एक ही मूल्य होगा), लेकिन कभी भी समतुल्य नहीं होगा (एक ही लंबाई के सभी पक्ष)। ऊंचाई, औसत, वैक्टर और अन्य गणितीय शर्तों का निर्धारण विस्तार से अलग नहीं होगा। वे संदर्भ पुस्तकों में खोजना आसान है।

क्षेत्र सीधे त्रिकोण। आयतों के विपरीत, नियम के बारे में

परिभाषा में पार्टियों का काम काम नहीं करता है। यदि हम सूखी भाषा की शर्तें बोलते हैं, तो त्रिभुज क्षेत्र के तहत विमान के एक हिस्से पर कब्जा करने के लिए इस आंकड़े की संपत्ति को संख्या से व्यक्त किया जाता है। समझने के लिए काफी मुश्किल, सहमत हैं। हम परिभाषा में गहराई से गहरी होने की कोशिश नहीं करेंगे, हमारा लक्ष्य इसमें नहीं है। आइए मुख्य बात पर जाएं - एक आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र को कैसे ढूंढें? हम गणना नहीं करेंगे, हम केवल सूत्रों को इंगित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम नोटेशन के साथ परिभाषित करेंगे: ए, बी, सी - त्रिभुज के पक्ष, कार्टेट्स - एबी, बीसी। एसीबी कोण - सीधे। एस त्रिभुज क्षेत्र है, एच एन एन त्रिभुज की ऊंचाई है, जहां एनएन वह पक्ष है जिसके लिए इसे छोड़ दिया जाता है।

विधि 1. एक आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र को कैसे ढूंढें यदि इसके कैथेट की परिमाण ज्ञात है

विधि 2. एक समेकित आयताकार त्रिभुज का एक क्षेत्र खोजें

विधि 3. एक आयताकार के माध्यम से क्षेत्र की गणना

वर्ग के लिए आयताकार त्रिकोण (यदि एक त्रिकोण

बराबर) या आयताकार। हम एक साधारण चतुर्भुज प्राप्त करते हैं, जो 2 समान आयताकार त्रिकोण से बना है। इस मामले में, उनमें से एक का महत्व आकृति के आंकड़े के आधे क्षेत्र के बराबर होगा। एस आयताकार पार्टियों के उत्पाद की गणना। इस मूल्य को दर्शाता है। क्षेत्र का वांछित क्षेत्र आधे एम के बराबर होगा।

विधि 4. "पायथगोरा पैंट।" प्रसिद्ध पायथागोरा प्रमेय

हम सभी को यह शब्द याद है: "कैथेट के वर्गों का योग ..."। लेकिन हर कोई नहीं कर सकता

कहने के लिए, कुछ "पैंट" है। तथ्य यह है कि प्रारंभ में पाइफागर ने सीधे त्रिभुज के किनारों पर बनाए गए रिश्ते का अध्ययन किया। वर्गों के किनारों के अनुपात में पुनर्मूल्यांकन पैटर्न होने के कारण, वह वापस लेने में सक्षम था और सूत्र हम सभी को ज्ञात था। इसका उपयोग इस मामले में किया जा सकता है जब पार्टियों में से एक का मूल्य अज्ञात है।

विधि 5. Geron के सूत्र के अनुसार एक आयताकार त्रिकोण के क्षेत्र को कैसे खोजें

एक काफी सरल गणना विधि भी। सूत्र में अपने पार्टियों के संख्यात्मक मूल्यों के माध्यम से त्रिभुज क्षेत्र की अभिव्यक्ति शामिल है। गणना के लिए, त्रिभुज के सभी पक्षों की परिमाण को जानना आवश्यक है।

एस \u003d (पी-एसी) * (पी-बीसी), जहां पी \u003d (एबी + बीसी + एसी) * 0.5

उपर्युक्त के अलावा, एक त्रिभुज की तरह इस तरह के एक रहस्यमय आकृति के मूल्य को खोजने के कई अन्य तरीके हैं। उनमें से: मुद्रित या वर्णित सर्कल की गणना, शीर्षक के निर्देशांक का उपयोग करके गणना, वैक्टर, पूर्ण मूल्य, साइनस, टैंगेंट का उपयोग।

एक आयताकार त्रिभुज को त्रिभुज कहा जाता है, जिसमें एक कोनों में से एक 90 डिग्री है। इसका क्षेत्र पाया जा सकता है यदि दो श्रेणियां ज्ञात हैं। आप निश्चित रूप से, जाओ और लंबे समय तक जा सकते हैं - हाइपोटेन्यूज़ ढूंढने और सॉफ्टवेयर के क्षेत्र की गणना करने के लिए, लेकिन ज्यादातर मामलों में यह केवल समय ले जाएगा। यही कारण है कि आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र का सूत्र इस तरह दिखता है:

आयताकार त्रिभुज का क्षेत्र कैथेट के आधे काम के बराबर है।

एक आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र की गणना का एक उदाहरण।
दान सीमा शुल्क के साथ एक आयताकार त्रिकोण है ए। \u003d 8 सेमी, बी \u003d 6 सेमी।
क्षेत्र की गणना करें:
वर्ग है: 24 सेमी 2

इसके अलावा एक आयताकार त्रिभुज पाइथागोरा प्रमेय का उपयोग करता है। - दो कैथेट के वर्गों का योग hypotenuse के वर्ग के बराबर है।
एक समान आयताकार त्रिभुज के सूत्र की गणना के साथ-साथ एक पारंपरिक आयताकार त्रिभुज की गणना की जाती है।

एक समेकित आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र की गणना का एक उदाहरण:
सीमा शुल्क के साथ दान त्रिकोण ए। \u003d 4 सेमी, बी \u003d 4 सेमी। क्षेत्र की गणना करें:
क्षेत्र की गणना करें: \u003d 8 सेमी 2

हाइपोटेन्यूज पर आयताकार त्रिभुज के क्षेत्र का सूत्र का उपयोग किया जा सकता है यदि एक रोल दिया जाता है। पाइथागोरा प्रमेय से हमें अज्ञात श्रेणी की लंबाई मिलती है। उदाहरण के लिए, हाइपोटेन्यूज़ दिया गया सी। और कैथेट ए।, कैथे बी के बराबर होगा:
इसके बाद, सामान्य सूत्र के साथ क्षेत्र की गणना करें। Hypotenuse पर आयताकार त्रिकोण के क्षेत्र के लिए सूत्र की गणना का एक उदाहरण उपर्युक्त वर्णित उपर्युक्त के समान है।

एक दिलचस्प कार्य पर विचार करें जो त्रिभुज को हल करने के लिए सूत्रों के ज्ञान को मजबूत करने में मदद करेगा।
एक कार्य: आयताकार त्रिभुज का क्षेत्र 180 वर्ग मीटर है। यदि यह 31 सेमी से कम है तो एक छोटा त्रिभुज catat खोजें।
फेसला: Kartets द्वारा निरूपित ए। तथा बी। अब हम स्क्वायर फॉर्मूला में डेटा को प्रतिस्थापित करेंगे: हम यह भी जानते हैं कि एक रोल दूसरे से कम है ए। – बी \u003d 31 सेमी
पहली स्थिति से हमें वह मिलता है
हम दूसरे समीकरण में इस स्थिति को प्रतिस्थापित करते हैं:

चूंकि हमें पार्टियां मिलीं, इसलिए आप माइनस साइन को हटा दें।
यह पता चला है कि बाहर ए। \u003d 40 सेमी, और बी \u003d 9 सेमी।