Людина може розповісти не тільки про властивості об'єкта, а й про відносинах, в яких цей об'єкт знаходиться з іншими об'єктами.
наприклад:
«Іван - син Андрія»;
«Еверест вище Ельбрусу»;
«Вінні Пух дружить з П'ятачком»;
«21 кратно 3»;
«Кострома такий же старовинний місто, як і Москва»;
«Текстовий процесор входить до складу програмного забезпечення комп'ютера».

У кожному з наведених пропозицій виділено ім'я відносини, яке позначає характер зв'язку між двома об'єктами.

відносиниможуть існувати не тільки між двома об'єктами, але і між об'єктом і безліччю об'єктів, наприклад:
«Дискета є носієм інформації»;
«Камчатка - це півострів (є півостровом)».

У кожному з цих пропозицій описано відношення «Є елементом множини».

Ставлення може пов'язувати два безлічі об'єктів, наприклад:
«Колеса входять до складу автомобілів»;
«Метелики - це комахи (є різновидом комах)».

Попарно пов'язані одним і тим же відношенням можуть бути кілька об'єктів. Відповідне словесний опис може виявитися дуже довгим, і тоді в ньому важко розібратися.

Нехай про населені пункти А, Б, В, Г, Д і Евідомо, що деякі з них з'єднані залізницею: населений пункт Аз'єднаний залізницею з населеними пунктами В, Г і Е,населений пункт Е- з населеними пунктами В, Г і Д.

Для більшої наочності наші зв'язки ( «з'єднаний залізницею») можна зобразити лініями на схемі відносин. Об'єкти на схемі відносин можуть бути зображені колами, овалами, точками, прямокутниками і т. Д. (Рис. 1.2).

Імена деяких відносин змінюються, коли міняються місцями імена об'єктів, наприклад: «Вище» - «нижче», «доводиться батьком» - «доводиться сином». У цьому випадку напрямок відношення позначають стрілкою на схемі відносин.

Так, на рис. 1.3 кожна стрілка спрямована від батька до його сина і тому відображає ставлення «доводиться батьком», а не «є сином». Наприклад: «Андрій доводиться батьком Івана».

Стрілки можна не використовувати, якщо вдається сформулювати і дотримати правило взаємного розташуванняоб'єктів на схемі. наприклад, Якщо на рис. 1.3 імена дітей завжди розташовувати нижче імені їх батька, то можна обійтися без стрілок.

такі відносини, як «Доводиться сином», «з'єднаний залізницею», «купує», «лікує» і т. Д. , можуть пов'язувати тільки об'єкти деяких видів. А в відносинах«Входить до складу» і «є різновидом» можуть перебувати будь-які об'єкти.

Коротко про головне

У повідомленні про об'єкт можуть бути наведені не тільки властивості даного об'єкта, але і відносини, які пов'язують його з іншими об'єктами. Ім'я відносини позначає характер зв'язку з цим. Відносини можуть пов'язувати не тільки два об'єкти, а й об'єкт з безліччю об'єктів або два безлічі.

Будь-які відносини між об'єктами можна наочно описати за допомогою схеми відносин . Об'єкти на схемі відносин можуть бути зображені колами, овалами, точками, прямокутниками і т. Д. Зв'язки між об'єктами можуть бути зображені лініями або стрілками.

Запитання і завдання

1. Назвіть ім'я відносини в кожному наведеному реченні. Яке ім'я можна буде дати відношенню, якщо імена об'єктів в реченні поміняти місцями? У яких парах ім'я відносини при цьому не зміниться?
а) Колобок співає пісню Лисиці.
б) Коник-Горбоконик допомагає Івану.
в) У Москві є Манежна площа.
г) Пілюлькін лікує Сиропчика.
д) Опудало подорожує разом з Ел і.

2. Для кожної пари об'єктів вкажіть відповідне ставлення.

3. Який зв'язок відображає кожна схема відносин на рис. 1.4-1.8? Виберіть правильну відповідь з наступних варіантів:
«Є різновидом»;
"входить до складу";
«Є умовою (причиною)»;
«Передує».

Різновиди об'єктів і їх класифікація

З двох множин, пов'язаних ставленням «є різновидом» , одне є підмножиною іншого. наприклад,безліч папуг є підмножиною безлічі птахів, безліч натуральних чисел є підмножиною множини цілих чисел.

Схему відносини «є різновидом» ми будемо називати схемою різновидів(Рис. 1.9). Такі схеми використовуються в підручниках, каталогах і енциклопедіях для опису найрізноманітніших об'єктів, наприклад рослин, тварин, складних речень, транспортних засобів і т. Д.

На схемі різновидів ім'я підмножини завжди розташовується нижче імені включає його безлічі.

Об'єкти підмножини обов'язково мають всі ознаки об'єктів безлічі(Успадковують ознаки безлічі) і крім них мають ще свій, додатковий ознака (або кілька ознак). Цим додатковим ознакою може бути властивість або дію. Наприклад, будь-яке домашнє тварина потрібно годувати, собаки, крім того, гавкають і кусаються, а їздові собаки, крім того, ще й бігають в упряжці.

важливо розуміти, що самі по собі об'єкти не діляться ні на які множини та підмножини. наприклад, Кавуну абсолютно «байдуже», відносять його до сімейства гарбузових рослин, до подмножеству смугастих або кулястих об'єктів. Підмножини об'єктів виділяє і позначає людина, тому що йому так зручніше засвоювати і передавати інформацію. Справа в тому, що людина одночасно може концентрувати свою увагу лише на 5-9 об'єктах. Для спрощення роботи з безліччю об'єктів його ділять на кілька частин; кожну з цих частин знову ділять на частини; ті, в свою чергу, ще раз і т. д. Розподіл великого безлічі на підмножини відбувається не стихійно, а за деякими ознаками його об'єктів.

Підмножина об'єктів, що мають загальні ознаки, Називається класом. розподіл безлічіоб'єктів на класи називається класифікацією. Ознаки, за якими один клас відрізняється від іншого, називаються підставою класифікації.

Класифікація називається природною, якщо в якості її заснування взяті істотні ознаки об'єктів. Прикладом природної класифікації є класифікація живих істот, запропонована Карлом Ліннеєм (1735 г.). В даний час вчені поділяють безліч всіх живих істот на п'ять основних царств: рослини, гриби, тварини, найпростіші і прокаріоти. Кожне царство поділене на рівні - систематичні одиниці. Вищий рівень називається типом. Кожен тип ділиться на класи, класи - на загони, загони - на сімейства, сімейства - на пологи, а пологи - на види.

Класифікація називається штучної, Якщо в якості її заснування взяті несуттєві ознаки об'єктів. До штучним класифікаційвідносяться допоміжні класифікації (алфавітно-предметні покажчики, іменні каталоги в бібліотеках). Приклад штучної класифікації - поділ безлічі зірок на небі на сузір'я, що проводилося за ознаками, які до самих зірок не мали ніякого відношення.

Можна запропонувати таку класифікацію об'єктів, з якими взаємодіє користувач в операційній системі Windows (рис. 1.10).

Коротко про головне

схема різновидів- це схема відносин «є різновидом» між множинами і підмножинами об'єктів.

У об'єктів підмножини є додаткові ознаки, крім тих, які є у об'єктів множини, що включає дане підмножина.

Підмножина об'єктів, що мають спільні ознаки, називається класом. Розподіл безлічі об'єктів на класи називається класифікацією. Ознаки, за якими один клас відрізняється від іншого, називаються осно¬ваніем класифікації.

Запитання і завдання

1. Для кожного із зазначених підмножин назвіть безліч, з яким воно пов'язане ставленням «є різновидом» (назвіть загальне ім'я, що відповідає на питання «Що це таке?»):
а) займенник;
б) кома;
в) джойстик;
г) паралелограм;
д) ратуша;
е) байка;
ж) капіляр.

2. Знайдіть у списку шість пар множин, між якими існують відносини «є різновидом». Визначте в кожній такій парі ім'я підмножини. Назвіть для нього хоча б одне додаткове властивість:
книга;
бензин;
лікар;
молоко;
будівельник;
підручник;
рідина;
довідник;
людина.

3. Виберіть зі списку імена дев'яти множин, пов'язаних відносинами «є різновидом». Складіть схему різновидів:
яблуня;
хвойне дерево;
сосна;
ялиця;
дерево;
листяних дерев;
яблуко;
ствол;
фруктове дерево;
береза;
дуб;
модрина;
корінь;
жолудь.

4. Використовуючи запропоновану класифікацію паралел-лограммов, опишіть властивості квадрата, що посяде їх відразу у двох предків - прямокутника і ромба. Якими додатковими властивостями володіє квадрат:
а) по відношенню до прямокутника;
б) по відношенню до ромбу?

5. У кожному пункті перераховані об'єкти, згруповані за класами. Наприклад: стіл, комп'ютер, цибулю / корова, ручка, каструля / село, прапор, перо - це іменники, класифіковані за родами. Визначте підстави класифікацій:
а) ялина, сосна, кедр, ялиця / береза, осика, липа, тополя;
б) картопля, цибуля, огірки, помідори / яблука, апельсини, груші, мандарини;
в) жито, тиша, брехня, рись / пшениця, тиша, істина, кішка;
г) сорочка, піджак, плаття, сарафан / пальто, шуба, плащ, штормовка;
д) вовк, ведмідь, лисиця, лось / корова, собака, кішка, кінь.

6. Запропонуйте свою класифікацію комп'ютерних об'єктів «файл» і «документ».

Практична робота №2
«Працюємо з об'єктами файлової системи»

1. Відкрийте вікно Мій комп'ютер. Перегляньте файли і папки, розташовані на диску З:.

2. Скористайтеся кнопками Вперед і назадна панелі інструментів звичайні кнопкидля переміщення між раніше переглянутих об'єктами.

3. Виберіть в меню Вид команди: Ескізи сторінок, Плитка, Значки, Таблиця.Простежте за змінами в відображенні папок і файлів. Знайдіть на панелі інструментів Звичайні кнопки кнопку, що забезпечує швидку зміну виду вмісту папок.

4. За допомогою кнопки папкивідобразите в лівій частині вікна панель Обозревателя Папки. З її допомогою ще раз перегляньте файли і папки, розташовані на диску З:. Простежте за змінами, що відбуваються в правій частині вікна.

5. За допомогою кнопки Пошукзнайдіть власну папку - папку, в якій зберігаються ваші роботи. Для цього у вікні помічниказ пошуку клацніть на посиланні Файли і папки. У відповідних полях вкажіть ім'я папки і область пошуку.

6. Відкрийте власну папку. У ній повинні бути вкладені папки Документи, Заготовкі_6, Заготовкі_7, Презентації та Малюнки. Перегляньте вміст цих папок.

7. Папка Заготовкі_6 містить файли, якими ви користувалися при виконанні робіт комп'ютерного практикуму в вульгарному році. Так як ця папка вам більше не потрібна, видаліть її (наприклад, командою контекстного меню).

8. Папки Документи, Презентації та Малюнки містять ваші торішні роботи. Їх хотілося б зберегти.

Створіть у власній папці папку Архів. Для цього перекажіть курсор миші в чисту область вікна власної папки і клацніть правою кнопкою миші (виклик контекстного меню). виконайте команду [Створити папку].

По черзі перемістіть папки Документи, Презентації та Малюнки в папку Архів. Для цього:
1) виділіть папку Документи і, утримуючи ліву кнопку миші, перетягніть папку Документи в нанка Архів;
2) відкрийте контекстне меню панки Презентації, виконайте команду Вирізати. Відкрийте папку Архів і за допомогою контекстного меню вставте в неї папку Презентації;
3) виріжте папку Малюнки і вставте її в папку Архів за допомогою команд рядка меню.

9. За допомогою контекстного меню перейменуйте папку Заготовкі_7 в Заготовки.

10. Переконайтеся, що ваша папка має структуру, аналогічну наведеній нижче:

Урок математики

Тема: Рішення задач на збільшення і зменшення числа в кілька разів(Урок узагальнення і систематизації знань)

цілі: створення умов для розвитку вміння вирішувати завдання на знаходження числа більшого або меншого даного в кілька разів

УУД:

Пізнавальні:

загальнонавчальних -

правильновибирати арифметична дія (множення або ділення) для вирішення завдань на знаходження числа, більшого або меншого даного числа в кілька разів;

називати результати всіх табличних випадків множення і ділення, а також складання однозначних чисел і, залежно від обставин віднімання;

виконувати усно і письмово додавання і віднімання чисел в межах 100;

визначати арифметичні дії для вирішення різноманітних текстових завдань;

здійснювати самоконтроль правильності обчислень

логічні -

побудова міркувань у формі зв'язку простих суджень;

знаходити різні способи вирішення завдань;

оцінювати пропоноване рішення задачі іобґрунтовувати свою оцінку.

регулятивні:

враховувати правило в плануванні і контролі способу розв'язання.

комунікативні:

враховувати різні думки і прагнути до координації різних позицій у співпраці.

особистісні:

розширюють пізнавальні інтереси, навчальні мотиви;

вміють працювати в парі;

розуміють значення кордонів власного знання і «незнання».

устаткування:

диск «ЕОР до підручника М.І. Моро. Математика 2 клас »;

картки для рефлексії;

картки для індивідуальної роботи, для роботи в парах і групах.

Хід уроку

I . мотивування до навчальної діяльності

мета: включення учнів у діяльність на особистісно-значущому рівні:«Хочу, тому що можу».

Прийом рефлексії «Одним словом»: учням необхідно вибрати 3 слова з 12, які найбільш точно передають їх стан на початку уроку, а потім в кінці:

II . Актуалізація і фіксування індивідуального труднощі в пробному навчальному дії

мета: повторення вивченого матеріалу і виявлення труднощів в індивідуальній діяльності кожного учня.

індивідуально:

Змалюй стрілками відносинибільше між даними числами. Склади висловлювання про кожну пару чисел.

12 . . 23

Один учень на картці, інший біля дошки (на звороті) з взаємоперевіркою:

Виправ помилки:

63: 9 = 8 (7) 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16 (18)

8 ∙ 6 = 54 (48) 45: 5 = 8 (9) 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4 (0)

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 (9) 56: (7 ∙ 1) = 8

усний рахунок

1. На скільки 15> 5(На 10)

У скільки разів 15> 5(В 3 рази)

- Як дізнатися, на скільки одиниць одне число більше або менше іншого? (У скільки разів?)

Складіть питання, використовуючи числа 7 і 28 і слово «менше».

2. Вставте пропущені числа і знаки дій:

5 * □ = 15 (+ 10; ∙ 3) 40 * □ = 5 (: 8; - 35)

9 * □ = 9 (+ 0; - 0; : 1; ∙ 1) 28 * □ = 0 (- 28; ∙ 0)

3. Чому дорівнює сьома частина числа 63; п'ята частина числа 35?(9; 7)

Восьма частина числа дорівнює 8. Знайди це число.(64)

Дев'ята частина числа дорівнює 2. Знайди це число.(18)

4. Пиріжок коштує 6 рублів, а булочка на 3 рубля дорожче. Скільки грошей треба заплатити за булочку?(9 рублів) * Мама купила по 2 булочки з маком і сиром і один пиріжок. Скільки грошей заплатила мама? (42 рубля) * Мама розплатилася купюрою в 50 рублів. Скільки здачі отримала мама? (8 рублів) А якщо мама розплатиться купюрою в 100 рублів? (58 рублів)

5 *. Кажуть, що точка В лежить на лінії між точками А і С, якщо рухаючись по цій лінії з А в С (або з З в А) ми обов'язково пройдемо через точку В. Ця ситуація показана на малюнку 1.

Проведи через точки М, К, Р, показані на малюнку 2, лінію так, щоб точка Р лежала на ній між точками М і К.

Що таке висловлювання? Які висловлювання про парах чисел ти склав (а)?

III . Включення в систему знань і повторення

Звучить 1-й куплет пісні «Чи то ще буде ...»

Як можуть бути пов'язані наш урок і ця пісня?(Можливо, ми будемо вирішувати дуже складні завдання. Тема нашого уроку: «Рішення задач» ...)

Навіщо потрібно вміти вирішувати завдання? Як в житті вам це може стати в нагоді?

Сьогодні у нас узагальнюючий урок. Які знання нам знадобляться?(Ми повинні знати, що значить збільшити і зменшити число в кілька разів. Як порівнювати числа. Таблицю множення і ділення ...)

За комп'ютером:

Числа від 1 до 100. Множення і ділення

Задачі на знаходження добутку

Завдання 1; завдання 2

периметр прямокутника

завдання 2

1. Фронтальна робота: рішення задачі з зайвими даними; зміна питання - зошит с. 36 № 7.

2. Робота в парах (на картках)

Запиши вислови й знайди їх значення:

Суму чисел 20 і 12 зменш в 4 рази( 20 + 12) : 4 = 8

Різниця чисел 11 і 9 збільш в 8 разів(11 – 9) ∙ 8 = 16

Твір 5 і 8 зменш на 45 ∙ 8 – 4 = 36

На скільки сума чисел 6 і 3 більше приватного цих же чисел?

(6 + 3) – (6: 3) = 9 – 2 = 7

Перевірка по картинках зорово-сигнальних сюжетів: учні складають висловлювання, знаходять відповідь на картинках і викладають перед собою потрібну фігуру.

Що об'єднує ці фігури?(Це багатокутники; плоскі фігури)

У групі (Поліна, Коля, Лера, Саша М.) працюють по картці:

1) 60: 30 = 2 (рази)

2) 6: 2 = 3

Відповідь: 3 кг.

2. самостійне виправленнязадач різного рівня складності(Завдання записані різним кольором на одній картці)

1 варіант:

На стоянці 45 легкових автомобілів, а вантажних в 9 разів менше. Скільки вантажних машин на стоянці?

На стоянці 45 легкових автомобілів, а вантажних в 9 разів менше. Скільки вантажних і легкових машин на стоянці?

В їдальню привезли 64 кг капусти, а буряків в а разів менше. Скільки кілограмів буряка привезли в їдальню?

Скільки всього овочів привезли в їдальню?

Склади вирази для вирішення даного завдання.

2 варіант:

В одному ящику було 5 кг груш, а в іншому в 8 разів більше. Скільки кілограмів груш у другому ящику?

В одному ящику було 5 кг груш, а в іншому в 8 разів більше. Скільки кілограмів груш у двох ящиках?

В одному ящику було 5 кг груш, а в іншому в а разів більше. Четверту частину всіх груш видали дітям. Скільки груш видали дітям?

Склади вираз для вирішення даного завдання.

Перевірка тільки завдань високого рівня: учні записують вирази на дошці.

Ви хочете допомогти кандидату наук? Допоможіть скласти задачу, яка вирішується виразом: 4 ∙ а - 4

(Мама купила 4 пиріжка з сиром, а з повидлом в а разів більше. На скільки більше пиріжків купила мама з повидлом, ніж з сиром?

Мама купила 4 пиріжка з сиром, а з повидлом в а разів більше. З'їли 4 пиріжка з повидлом. Скільки пиріжків з повидлом залишилося?)

IV . Домашнє завданняза вибором учнів

(54 - 46) · 5 (8 · 3 + 4 · 4): 4

(15 + 6): 3 (6 · 4 - 9): 5 · 8: 4

(25 + 7): 4 (28: 7 + 52): 8 · 7

71 – 15: 3 28: (7 – 3) + 81: 9

Завдання високого рівня:

Є прямокутник, довжина якого 8 см, а ширина 2 см. Потрібно зменшити довжину і збільшити ширину цього прямокутника, щоб вийшов квадрат, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника. В якій з цих фігур вміститься більше квадратів зі стороною 1 см?

Коли батькові було 30 років, синові було 5. Тепер батько старше сина в два рази. Скільки тепер років батькові і синові?

V . Рефлексія навчальної діяльності на уроці (підсумок)

Заповнення таблиці «Одним словом»

мета: усвідомлення учнями своєї УД (навчальної діяльності), самооцінка результатів діяльності своєї і всього класу.

Продовжіть пропозиції:

Я зрозумів, що…

Було цікаво…

Було тяжко…

Мені захотілось…

У мене вийшло…

Виправ помилки:

63: 9 = 8 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16

8 ∙ 6 = 54 45: 5 = 8 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 56: (7 ∙ 1) = 8

12 . . 23

За 6 кг картоплі заплатили 60 рублів. Скільки кілограмів картоплі можна купити на 30 рублів?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Пошукай і оціни (вірно або невірно) такий спосіб вирішення завдання:

1) 60: 30 = 2 (рази)

2) 6: 2 = 3

Відповідь: 3 кг.

1736 рік, г.Кёнігсберг. Через місто протікає річка Прегеля. У місті - сім мостів, розташованих так, як показано на малюнку вище. З давніх часів жителі Кенігсберга билися над загадкою: чи можна пройти по всіх мостах, пройшовши по кожному тільки один раз? Це завдання вирішували і теоретично, на папері, і на практиці, на прогулянках - проходячи по цим самим мостам. Нікому не вдавалося довести, що це нездійсненно, але і зробити таку «загадкову» прогулянку по мостам ніхто не міг.

Розв'язати проблему вдалося знаменитому математику Леонарда Ейлера. Причому, він вирішив не тільки цю конкретну задачу, але придумав загальний метод вирішення подібних завдань. При вирішенні задачі про Кенигсбергских мостах Ейлер поступив таким чином: він "стиснув" сушу в точки, а мости "витягнув" в лінії. Таку фігуру, що складається з точок і ліній, що пов'язують ці точки, називають ГРАФОМ.

Граф - це сукупність непорожньої безлічі вершин і зв'язків між вершинами. Гуртки називаються вершинами графа, лінії зі стрілками - дугами, без стрілок - ребрами.

Види графів:

1. орієнтований граф(коротко орграф) - ребрах якого присвоєно напрямок.

2. неорієнтовані граф- це граф, в якому немає направлення ліній.

3. Зважений граф- дуги або ребра мають вагу (додаткова інформація).

Рішення задач за допомогою графів:

Завдання 1.

Рішення: Позначимо вчених вершинами графа і проведемо від кожної вершини лінії до чотирьох інших вершин. Отримуємо 10 ліній, які і будуть вважатися рукостисканнями.

Завдання 2.

На пришкільній ділянці ростуть 8 дерев: яблуня, тополя, береза, горобина, дуб, клен, модрина і сосна. Горобина вище модрини, яблуня вище клена, дуб нижче берези, але вище сосни, сосна вище горобини, береза ​​нижче тополі, а модрина вище яблуні. Розмістіть дерева від найнижчого до найвищого.

Рішення:

Вершини графа - це дерева, позначений першою літерою назви дерева. У даній завдання два відносини: "бути нижче" і "бути вище". Розглянемо відношення "бути нижче" і проведемо стрілки від нижчого дерева до більш високого. Якщо в задачі сказано, що горобина вище модрини, то стрілку ставимо від модрини до горобини і т.д. Отримуємо граф, на якому видно, що найнижче дерево - клен, потім йдуть яблуня, модрина, горобина, сосна, дуб, береза ​​і тополя.

Завдання 3.

У Наташі є 2 конверта: звичайний і авіа, і 3 марки: прямокутна, квадратна і трикутна. Скількома способами Наташа може вибрати конверт і марку, щоб відправити лист?

Рішення:

Нижче представлений розбір завдань.

Стоянні однієї одиниці зліва і праворуч від даного числа. Після цього діти легко назвуть шукані числа: для 7 - це будуть чис ла 6 і 8, для 11 - це 10 і 12 і т. Д. Вправа 24. Завдання з відсутньою даними: невідомий але, скільки марок наклеювали на кожен конверт. Для визна лінощів будемо вважати, що на кожен конверт наклеювали од ну марку. Р і ш е н і е: 12 - 6 = 6. Вправа 27. Нагадуємо, що поки завдання вирішується без використання вирахування. Міркуємо так: «На малюнку складені пари« морквина - редиска ». 7 редисок без пар осту лось. Це означає, що редисок на 7 більше, ніж морквин, а морквин на 7 менше, ніж редисок ». Можна міркувати і так: «Для складання всіх пар не вистачило 7 морквин. Це означає, що морквин на 7 менше, ніж редисок ». Корисно, щоб вчених ники самі дали такі пояснення. Робочий зошит№ 1 Вправа 3. За даним малюнку легко скласти сліду ющую завдання: «На верхній полиці 5 чашок, на середньої - 6, а на нижній стільки чашок, скільки їх на верхній і середній полицях разом. Скільки чашок на нижній полиці? » Рішення очевидно. Вправа 6. У кожному разі потрібно зобразити стріл кою машину, зворотний даної, а потім виконати необхід мі обчислення. Вправа 7. Використовуйте дану вправу для роз витку мови дітей. Нехай вони розкажуть, які дії і в якій послідовності будуть виконувати: «Візьмемо лінійку, при кладемо нульовий штрих (штрих з числом 0) до лівого кінця відріз ка (точці, зображеної ліворуч) і повернемо лінійку так, щоб вона була під правим кінцем відрізка . Тепер олівцем про ведемо відрізок і дізнаємося його довжину. Другий кінець відрізка распо хибна близько штриха з числом 6. Отже, довжина відрізка дорівнює 6 см. Число 6 запишемо в рамці ». Можна інакше розмовляти: «Докладемо до точок лінійку так, щоб лівий кінець відрізка був у нульового штриха лінійки. Проведемо відрізок і прочитаємо число, написане у правого його кінця. Довжина відрізка - 6 см ». Вправа 8. Завдання цікавого характеру. Перед ложите дітям самостійно здогадатися і розповісти, як його виконати. Про т в е т: синус. 81 Вправа 11. Текст завдання дано з предметної нагляд ністю, що істотно полегшить вибір дії. В даному випадку для відповіді на питання треба просто перерахувати всі изоб вираз на малюнку горіхи. Їх 4 і 8: (4 + 8), всього 12. Вправа 12. Це завдання важче попередньої. Її мож легко вирішити, якщо викласти фішки. Отже, викладаємо 12 фішок (кожна фішка означає листівку, яка була у Юри). У Юри залишилося 5 листівок (відлічимо зліва чи справа 5 фішок і відсунемо їх в сторону). Юлі він подарував 7 листівок (12 без 5). Р і ш е н і е: 12 - 5 = 7. Про т в е т: 7. Вправа 14 служить для розвитку графічних умінь. Це завдання виконується учнями самостійно. Вправа 17. Для багатьох дітей завдання може виявитися важким. Тому роботу над нею можна провести так. Інші: тав повністю текст, зверніть увагу на питання. «У питанні є слова« На скільки менше ... ». Відповідь на таке питання ми знаходили, зображуючи фішки в два рядки, складаючи пари. Прочитаємо ще раз питання: «На скільки менше цукерок стало у вазі?» Що для цього потрібно знати? Скільки у вазі було цукерок і скільки їх взяли. Скільки цукерок взяли - знайти легко: 4 і 6. А ось скільки їх було - невідомо. Давайте подумаємо: чи треба нам знати, скільки цукерок було у вазі? Ні, не треба. Адже у вазі стало менше цукерок на стільки, скільки їх взяли. Скільки ж взяли, яким дією дізнатися? (Складанням.) Які числа скласти? (4 і 6). Запишемо рішення: 4 + 6 = 10. Про т в е т: на 10 ». Вправа 18. Завдання аналогічна попередній. Відмінність в тому, що в даному випадку кількість води в бочці збільшилася на стільки відер, скільки їх налили в бочку, т. Е. На 11 (6 + 5 = 11). Вправа 21. Точки можна відзначати і на кінцях сторін, т. Е. В вершинах трикутника. Наприклад: а) б) в) Вправа 22. На малюнку вже зображені 4 вершини чотирикутника. Запропонуйте учням розповісти, як треба 82 правильно його накреслити. Вони повинні сказати, що потрібно взяти лінійку і з її допомогою з'єднати точки по порядку від різких. Потім розфарбувати чотирикутник. Тема 4. Порівняння чисел Поняття «більше» і «менше», пов'язані з чис лами, зустрічалися в курсі і раніше. Однак тепер найбільш пильну увагу приділяється теоретичної підготовки де тей. На уроках 32-34 учні навчатимуться порівнювати числа двома способами. Перший пов'язаний з місцем числа в натуральному ряду: чим раніше називають число при рахунку, тим воно менше, і чим пізніше, тим воно більше. Другий спосіб пов'язаний з расположе ням чисел на шкалі лінійки: чим лівіше число на шкалі, тим воно менше; чим правіше, тим більше. На замітку вчителю Знаки «< » и « >»Для запису результатів порівняння чисел не вводяться в першому класі. Замість них використовуються кольорові стрілки: червона замінює слово «більше», а синя - «менше». Можна порівнювати не тільки два, але і більш чисел. В результаті виходять малюнки, звані в математиці графами. Висловлювання про числах, пов'язаних відносинами «менше» і «більше», зображують за допомогою кольорових стрілок так: с. кр. 9 12 10 6 9 менш як 12 10 більше 6 За допомогою графів з кольоровими стрілками можна изобра жати і інші відносини, наприклад, такі: «Сукня дорожче блузки», «Миша молодше Коли», «Олівець довше ручки». При цьому доцільно домовитися про те, щоб сині стрілки замінювали за змістом подібні слова зі словом менше: молодше, коротше, дешевше, нижче, ближче і т. Д., А червоні - слова, подібні за змістом зі словом більше: старше, довше, дорожче, вище, далі і т. п. 83 Наприклад: к к. с. с. П Б М З с. Футболка дорожче блузки. Миша молодше Коли, Коля молодше Сергія, Міша молодше Сергія. Згадаймо математику Кожну стрілку, що сполучає дві точки графа, називають його ребром, а кожну точку - вершиною. На малюнку представлений граф, який має 4 вершини і 6 ребер (сині стрілки означають «менше»): 3 с. с. с. 1 с. 5 с. с. 8 Ребро може мати вигляд петлі, якщо зображується ставлення ня «дорівнює» або подібне з ним відношення за змістом: «такої ж довжини (ширини, висоти, ціни)» та ін. На графі изображе але ставлення «менше або дорівнює» між числами 10 , 15, 20 і граф «дорівнює» між числами 1, 3, 8, 5. Граф «дорівнює» складається з одних петель. с. 10 15 3 с. с. 20 1 8 5 Використовуючи поняття графа, можна вирішувати цікаві і з держательная завдання. Наприклад: «На графі даного відносини зображені не всі ребра (треба зобразити відсутні)», «Визначити з даного графу, яке відношення зображено (визначити колір стрілок)» і т. Д. Приклади таких завдань ви най дете в робочому зошиті № 2. 84 На уроках 32-34 порівнюються числа і зображення відно шень за допомогою графів; на уроках 35, 36 учні знайомляться з правилом разностного порівняння і вчаться його застосовувати для вирішення задач, що містять питання: «На скільки більше (мен ше)? ..»; на уроках 37-39 вирішуються завдання на знаходження числа, більшого або меншого даного числа на кілька одиниць. Правила порівняння чисел (уроки 32, 33) Як ввести новий матеріалМатеріал підручника ділиться на два уроки: на першому виконан няются вправи 1-7, а на другому - 8-14. Спочатку розгляньте малюнок в підручнику на с. 62 (упр. 1). На ньому представлена ​​наступна ситуація: робочий йде уздовж залізничного полотна і пише на стовпах по порядку числа (прочитайте їх з учнями вголос). Далі задавайте у тання, сформульовані в тексті; після того як діти дадуть відповідь на них, прочитайте правило. Це правило їм не потрібно дослівно запам'ятовувати. аналогічну роботупроведіть з вправою 8 на с. 63 підручника. Як працювати з вправами Підручник Вправи 2, 3. Рекомендована форма відповіді: «Девятнад цять більше тринадцяти, так як при рахунку дев'ятнадцять називаючи ють пізніше тринадцяти», «Одинадцять менше чотирнадцяти, так як при рахунку одинадцять називають раніше четирнадца ти». Звертайте увагу на правильне відмінювання учнями числівників. Вправа 5. Нерідко пояснюючи, чому одних предме тов більше, ніж інших (в даному випадку синіх кульок біль ше, ніж червоних), дитина говорить: «Синіх кульок більше, ніж червоних, так як при рахунку число 4 називають пізніше, ніж число 3 ». Це обгрунтування відноситься зовсім до іншого пи су: «Чому 4 більше 3?» Тому точним відповіддю слід вва тать такий: «Синіх кульок більше, ніж червоних, так як 4 більше 3». Якщо ви потім захочете запитати учнів, а почім 85 му 4 більше 3, тоді доречний той відповідь, який ми навели вище: «4 більше 3, так як при рахунку 4 називають пізніше, ніж 3». Вправа 8. У цій вправі дано другий спосіб срав нения чисел за допомогою шкали лінійки. Тут діти вперше знайомляться з тим фактом, що нуль менше будь-якого іншого чис ла, а будь-яке інше число більше нуля. Вправа 12. При відповіді на питання учні пересчі ють літери і порівнюють числа. Вправа 13. Нерідко в якості найбільшого числа учні називають те, що вони знають: десять, сто, тисячу, мільйон чи яке-небудь інше число, а найменшим вва тануть 1. І те, і інше невірно. Спочатку вислухайте відповіді і, якщо треба, скорегуйте їх. Поясніть, що найбільшого числа немає: яке б велике число вони не назвали, до цього числа можна додати 1 і отримати більшу кількість. Самим малень ким числом для першокласників поки є число 0 (нуль). Робочий зошит № 2 Вправа 2. Попередьте учнів, що, виконуючи за дание: «Випиши числа, які більше 10 (менше 20)», на свій розсуд потрібно вибрати лише по три числа і запи сати їх в віконцях. Вправа 3. Професії людей: агроном, лікар, вчитель, будівельник, маляр. Вправа 5. Про т в е т: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Всього 6 чисел. Зображення відносин за допомогою графів (урок 34) Як ввести новий матеріал Почніть з короткої розповіді . «Порівнюючи два предмета за розмірами, ми можемо визначити, який з них більше, мен ше, вище, нижче, довше, коротше. Предмети можна порівняй вать по їх ціні, т. Е. Дізнаватися, який з них дорожче або де шевле іншого. Ми порівнювали числа, дізнавалися, яке з них більше або менше іншого, результати порівняння висловлювали словами. Виходили пропозиції (в математиці їх називають висловлюваннями). Наприклад: «Юра по зростанню вище Колі», 86 «Парасолька дешевше плаща», «Три менше шести», «Вісім біль ше нуля». Сьогодні ви навчитеся коротко записувати такі висловлювання. Давайте домовимося замість слів більше, вище, старше, довше малювати червону стрілку, а замість слів мен ше, нижче, молодше, коротше - синю. Подивіться на класну дошку. На ній коротко записано кілька вірних висловлюючи ний про числах. Синя стрілка замінює слово менше, а крас ная - більше: с. с. к. к. 5 7 9 6 10 5 2 8 Давайте прочитаємо кожне з цих висловлювань. При цьому будемо пам'ятати, що, читаючи висловлювання, спочатку називаються ваем то число, від якого йде стрілка, потім, рухаючись по стрілці, вимовляємо слово ( «більше» або «менше»), а потім називаємо число, до якого йде стрілка. Давайте спробую їм прочитати перше висловлювання: яке число називаємо першим (п'ять), яке слово вимовляємо ( «менше»), яке число називаємо другим (сім). Що виходить? (П'ять мен ше семи.) Тепер самостійно прочитайте інші висловлювання ». Як працювати з вправами Підручник Вправа 1. Питання учням: «Яке слово замінює червона стрілка, синя стрілка?» Прочитайте слова над стріл ками. Прочитаємо яка пропозиція (висловлення) про парах перед метов. Спочатку про кавуні і яблуці. Пам'ятайте, спочатку називаємо предмет, від якого йде стрілка, потім вимовляємо слово більше, нарешті називаємо предмет, до якого підходить стрілка. Хто зможе прочитати висловлювання? (Кавун більше яблука.) Тепер друге висловлювання - про курча і ведмедя. (Курчат нок менше ведмедя.) »Вправа 2. На малюнках зображені висловлювання:« Стакан вище чашки »,« Береза ​​нижче їли ». Вправа 3 (тренувального характеру). Учням дається завдання прочитати кожен вислів, пам'ятаючи про те, що синя стрілка означає слово менше, а червона - більше. Зверніть їхню увагу на останній малюнок, на якому 87 зображені дві стрілки. Читаємо висловлювання: «Вісім біль ше шести», «Десять більше чотирьох». На замітку вчителю Нерідко, читаючи висловлювання типу «8 менше 10», зображений с. ного за допомогою графа 8 10, діти читають і «зворотне» ставлення: «10 більше 8». Але воно на даному графі НЕ зображено, тому читати його не потрібно. Вправа 4. Поясніть учням, що в кожному з за Сейчас: «Прочитати висловлювання» порівнюються попарно три числа: 1 і 3, 3 і 8, 1 і 8 спочатку щодо «менше», потім щодо «більше». Зверніть їхню увагу на те, що рисун ки відрізняються кольором і напрямком стрілок. Читаємо виска зиванія: «Один менше трьох», «Три менше восьми», «Один менше восьми»; «Три більше одного», «Вісім більше трьох», «Вісім більше одного». Вправи 5, 8 і 9 вирішуються з використанням фішок, які розкладаються в два ряди (рядки) одна під інший. Ці вправи включені в даний урок як подгото вітельно для наступних двох уроків. Вправа 7. На кожному малюнку зображені два ставлення ня - «більше» і «менше». На першому малюнку: «12 менше 18», «18 більше 12». На другому малюнку висловлювання можна по різному читати, але при цьому корисно вибрати який-небудь порядок. Наприклад, прочитати спочатку всі висловлювання, зображені за допомогою синіх стрілок, потім все висказив вання, зображені за допомогою червоних стрілок, а можна читати висловлювання парами (0 менше 1, 1 більше 0 і т. Д.). Робочий зошит № 2 Вправи 1, 2. На малюнках предмети представлені па рами. Щоб у всіх дітей вийшли однакові малюнки, до говорити з ними порівнювати предмети, намальовані зліва, з предметами, намальованими справа, використовуючи при цьому стрілки відповідного кольору. Таким чином, стрілки муть йти в напрямку зліва направо (від точки до точки). Отже, учні повинні провести червону стрілку від маслянка до білого гриба , Синю стрілку від маленької рибки до великої, 88 червону стрілку від кола сиру до маленького шматка сиру. Читати висловлювання не треба. У вправі 2 після проведення всіх стрілок запропонуй ті дітям прочитати висловлювання про предмети, які підлозі чілісь. Наприклад: «Ваза вище свічки», «Курка нижче страуса». Вправа 3. Перш ніж виконувати малюнки, запропонуй ті учням пояснити, від якого числа до якого піде стріл ка і якого вона буде кольору. Наприклад, читаємо вислів «6 більше 3». Проводимо червону стрілку від 6 до 3. В останньому випадку близько точок треба написати і числа: зліва - 11, справа - 6. Вправи 4-6. Дітям необхідно сказати про те, що на малюнках зображені вірні висловлювання про числах. Потрібно визначити колір стрілок і намалювати їх по штрих-лини ям кольоровими олівцями. Покажемо міркування на одному прикладі. На малюнку стрілка йде від 18 до 9, 18 більше 9, следо вательно, стрілка повинна бути червоного кольору. Малюємо її. Вправа 9. В даному випадку попарно порівнюються чис ла, причому всюди стрілки йдуть від менших чисел до бо'льшім. Значить, все стрілки - сині. Бракує стрілки, що йде від 0 до 2 (0 менше 2). Вправа 10. Дані числа можна порівнювати як в відно шении «більше», так і по відношенню до «менше». Для безумовно сти виберіть одне з цих відносин і запропонуйте учням провести всі стрілки. Їх три. Можна виконати роботу по ва Ріанта: одні учні проводять всі сині стрілки, порівнюючи числа відносно «менше», а інші - все червоні стрілки, порівнюючи числа відносно «більше». Вправа 11. Стрілки на малюнку повинні означати сло во «більше». Відсутні стрілки, які треба провести: від 4 до 3, від 4 до 1, від 3 до 2, від 3 до 1. Всього на малюнку має бути 6 стрілок. Застосування вирахування для порівняння двох чисел (уроки 35, 36) Як ввести новий матеріал До введення правила порівняння двох чисел за допомогою вирахування діти практично вже готові, так як раніше вони виконували достатню кількість вправ, дізнаючись, на скільки 89 до одних предметів більше або менше , ніж інших. При цьому використовувалися фішки. Тепер учні будуть це дізнаватися, використовуючи дію віднімання з більшого числа менше. Розглядаємо малюнок в підручнику на с. 67 (упр. 1). Ставимо питання: «На скільки коробок більше, ніж кульок?» На малюнку складені пари: коробка - кулька. Для складання всіх пар не вистачило трьох кульок, три коробки - зайві. Це означає, що коробок на 3 більше, ніж кульок, а кульок на 3 менше, ніж коробок. Можна сказати так: «Шариков стільки ж, скільки коробок, без трьох». Число 3 можна визначити і без малюнка. Для цього потрібно з числа коробок відняти число кульок. Виконавши кілька тренувальних вправ, вве дитя на наступному уроці правило, яке сформульовано в підручнику на с. 68. Як працювати з вправами Підручник Вправи 2, 3. Обидві задачі спочатку вирішите за допомогою фішок, розкладаючи їх парами, потім використовуйте дію віднімання. Записи: 10 - 6 = 4 і 12 - 5 = 7 - виконайте на дос ке і в зошитах. Вправа 5. Учитель зображує малюнок на дошці, а діти - в своїх зошитах. 16 17 18 У ході цієї роботи введіть поняття «граф», «вершина графа», «ребро графа». Вправа 8 призначене для тренування учнів у використанні правила порівняння чисел. Р е к о м е н д у м а я м е т о д і до а. Задаємо питання: «Як дізнатися, на скільки 3 менше 5? (Щоб дізнатися, на скільки одне число менше іншого, треба з більшого числа відняти мень шиї.) Назвіть більше число (5), менше число (3). Яке дію виконуємо? (Віднімання.) З якого числа віднімемо яке число? (З 5 віднімемо 3.) Скільки вийде? (2.) »Перші кілька прикладів вирішите з докладним розбором. У далекій 90

I організаційний момент

II Актуалізація знань. Усний рахунок.

· Порахуйте до 20 і назад.

· Порахуйте від 11 до 19.

· Порахуйте від 16 до 7.

· Яке число на 2 одиниці лівіше 15?

· Які 2 числа йдуть за числом 18?

· «Заблукали» числа. Знайдіть ці числа і відновите порядок.

· Назвіть числа даного ряду а) великі 17; б) менші 7.

· Як визначити за шкалою число більше або менше даного?

· Яке число при рахунку називають раніше: більшу мул менше?

· Яке число більше: 5 або 6? Чому?

· Яке число менше 32 або 23? Чому?

Підсумок: - Я бачу, що ви запам'ятали, як порівнювати числа.

III Підвідний діалог.

Чи вмієте ви порівнювати предмети за розмірами? Якими словами для цього користуєтеся?

А якими словами ви користуєтеся, якщо порівнюєте предмети по висоті?

А якщо порівнюєте предмети по довжині?

Коли ми порівнюємо що-небудь, ми вимовляємо пропозиції або висловлювання.Н-р: «Серьожа вище Колі», «Підручник дорожче зошити».

Спробуйте скласти висловлювання з заданим словом «дешевше».

А зі словом «молодше»?

Що ви зараз склали?

А як називаються ці пропозиції на мові математики?

IV Повідомлення теми уроку.

Сьогодні ви навчитеся зображати висловлювання графічно.

V Проблемне питання.

Як ви думаєте, чим можна замінити слова «менше» і «більше»?

VI Відкриття нових знань

Перевіримо ваші припущення. (Зняти і перевернути аншлаги: більше, вище, довше, важче - на звороті граф червоного кольору. Аналогічно з аншлагами менше, нижче, коротше, легше - граф синього кольору).

Висновок: - Отже, щоб позначити слова більше, вище, довше, важче, ми використовуємо граф червоного кольору, а щоб позначити слова менше, нижче, коротше, легше - граф синього кольору.

Робота за підручником стр. 90-91№1.Составім перше речення.

Пам'ятайте: спочатку називаємо предмет, від якого йде стрілка потім вимовляємо слово, яке написано над стрілкою, і називаємо предмет, до якого підходить стрілка.

Хто прочитає перше висловлювання

читання виведення

VII Робота за підручником. Тренувальні вправи.

С.91, № 2 - 3.

IX Робота в зошиті. Вправи в графічному зображенні відносин.

С. 60-61, № 1 - 3

підсумок: - Як графічно зобразити слово «більше»? А слово «менше»?

X Повторення і закріплення вивченого.

Робота в зошиті №3 № 6.

Як зручніше скласти числа 3 і 9?

Яке правило знаєте?

Помітьте «галочкою» приклади, які треба вирішувати, спираючись на це правило.

Робота за підручником.

Стор. 93 №9 (робота з геометричним матеріалом).

Розкажіть, як ми вимірюємо відрізки? Який відрізок найдовший? Який найкоротший?

Порівняйте довжину зеленого і синього відрізків. Який стрілочкою ми позначимо це відношення?

Стор. 93 №10 (робота з таблицею)

Знайдіть відповіді на питання, використовуючи дані таблиці.

Стор. 94 №18

Як ми будемо міркувати, вирішуючи це завдання?

Ставлення 11 більше 10 зобразити графічно.

XI Підсумок уроку.

Що нового дізналися на уроці?

Які завдання сподобалися?