सामान्य समीकरणों के निकाय को NttXt1 + Bt1 = 0 व्युत्क्रम मैट्रिक्स N-1 से गुणा करना

प्राप्त करना:

(34)

(35)

व्युत्क्रम विधि द्वारा सामान्य समीकरणों का समाधान।

व्युत्क्रम मैट्रिक्स की परिभाषा के अनुसार, N-1N = E। इस समानता का उपयोग उस तरीके को सही ठहराने के लिए किया जाता है जिसमें एक व्युत्क्रम मैट्रिक्स के तत्वों को परिभाषित किया जाता है। चलो टी = 2।

यह संकेत करता है:

- भारित सामान्य समीकरणों की पहली प्रणाली।

- भारित सामान्य समीकरणों की दूसरी प्रणाली।

सामान्य स्थिति में, इस तरह की क्रियाओं के परिणामस्वरूप, हमें प्रत्येक सिस्टम में t समीकरणों के साथ भारित सामान्य समीकरणों के t सिस्टम मिलते हैं। इन प्रणालियों में अज्ञात xj के साथ, मुख्य के रूप में गुणांक के समान मैट्रिक्स होते हैं, और केवल मुक्त शर्तों के कॉलम में इससे भिन्न होते हैं। j-वें प्रणाली के j-वें समीकरण में, मुक्त पद -1 के बराबर है, शेष शून्य के बराबर है। भारित सामान्य समीकरणों की प्रणालियों को मुख्य प्रणाली के समानांतर हल किया जाता है, एक सामान्य योजना में, इन प्रणालियों के मुक्त सदस्यों के लिए अतिरिक्त कॉलम का उपयोग करके (तालिका 9)। नियंत्रण के लिए, व्युत्क्रम मैट्रिक्स Qij के तत्वों के परिकलित मूल्यों को भार प्रणालियों के लिए संकलित कुल समीकरणों में प्रतिस्थापित किया जाता है। उदाहरण के लिए, t = 2 के लिए ये समीकरण इस प्रकार दिखाई देंगे:

(+ [पब])Q11 + (+)Q12 - 1 = 0;

(+)Q21 + (+) Q22 - 1 = 0.

समानताएं Qij = Qji (i j) प्रारंभिक नियंत्रण के लिए उपयोग की जाती हैं।

व्युत्क्रम मैट्रिक्स Qij के तत्वों को भार गुणांक कहा जाता है।

तालिका 9

गॉस योजना में व्युत्क्रम मैट्रिक्स के तत्वों का निर्धारण

3.6. समायोजन सामग्री के आधार पर सटीकता का अनुमान

पैरामीटर फ़ंक्शन की माध्य वर्ग त्रुटि सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

कहाँ पे

(36)

भार इकाई की माध्य वर्ग त्रुटि;

(37)

पैरामीटर फ़ंक्शन का पारस्परिक भार, या मैट्रिक्स रूप में:

(38)

व्युत्क्रम पैरामीटर वजन व्युत्क्रम मैट्रिक्स के विकर्ण तत्व के बराबर है।

3.7. पैरामीट्रिक समायोजन विधि का ब्लॉक आरेख

1. माप के सेट का विश्लेषण करें, टी निर्धारित करें - आवश्यक मापों की संख्या। माप वजन की प्रणाली सेट करें pi (i = 1, 2, ..., n)।

2. स्वतंत्र पैरामीटर x1, x2, ..., xt चुनें, जिनकी संख्या t के बराबर है।

3. पैरामीट्रिक संचार समीकरण लिखें। सभी मापा मूल्यों के समायोजित मूल्यों को चयनित मापदंडों के कार्यों के रूप में व्यक्त किया जाता है।

4. पैरामीटर x0j के अनुमानित मान ज्ञात कीजिए।

5. पैरामीट्रिक संचार समीकरण एक रैखिक रूप की ओर ले जाते हैं, पैरामीट्रिक सुधार समीकरणों के गुणांक और मुक्त शर्तों की गणना की जाती है।

6. इसकी सटीकता का मूल्यांकन करने के लिए एक पैरामीटर फ़ंक्शन लिखें। वजन समारोह रैखिक है।

7. सामान्य समीकरणों की रचना करें, गुणांकों की गणना करें और सामान्य समीकरणों के मुक्त पदों की गणना करें।

8. सामान्य समीकरणों को हल करें, मापदंडों के अनुमानित मूल्यों में सुधार की गणना करें और उन्हें नियंत्रित करें।

9. माप परिणामों में सुधार vi की गणना करें, और i और को नियंत्रित करें।

10. मापदंडों की गणना करें, माप परिणामों को समायोजित करें और समायोजन नियंत्रण करें।

11. मापदंडों के पारस्परिक भार और मापदंडों के कार्यों की गणना करें।

12. माप परिणामों की सटीकता का आकलन करें, वजन की एक इकाई की मानक त्रुटि की गणना करें।

13. समान मानों की माध्य वर्ग त्रुटियों की गणना करें।

गणित को हल करने के लिए। जल्दी से खोजें गणित समीकरण हलमोड में ऑनलाइन. वेबसाइट www.site अनुमति देती है प्रश्न हल करेंलगभग किसी दिए गए बीजगणितीय, त्रिकोणमितीयया ट्रान्सेंडैंटल समीकरण ऑनलाइन. विभिन्न चरणों में गणित के लगभग किसी भी खंड का अध्ययन करते समय, किसी को निर्णय लेना होता है समीकरण ऑनलाइन. तुरंत उत्तर पाने के लिए, और सबसे महत्वपूर्ण रूप से सटीक उत्तर पाने के लिए, आपको एक ऐसे संसाधन की आवश्यकता है जो आपको ऐसा करने की अनुमति दे। www.site . को धन्यवाद ऑनलाइन समीकरण हल करेंकुछ मिनट लगेंगे। गणितीय हल करते समय www.site का मुख्य लाभ समीकरण ऑनलाइन- जारी प्रतिक्रिया की गति और सटीकता है। साइट किसी को भी हल करने में सक्षम है बीजीय समीकरण ऑनलाइन, त्रिकोणमितीय समीकरण ऑनलाइन, ट्रान्सेंडैंटल समीकरण ऑनलाइन, साथ ही समीकरणमोड में अज्ञात मापदंडों के साथ ऑनलाइन. समीकरणएक शक्तिशाली गणितीय उपकरण के रूप में कार्य करें समाधानव्यावहारिक कार्य। मदद से गणितीय समीकरणतथ्यों और संबंधों को व्यक्त करना संभव है जो पहली नज़र में भ्रमित और जटिल लग सकते हैं। अज्ञात मात्रा समीकरणसमस्या को सूत्रबद्ध करके पाया जा सकता है गणितीयरूप में भाषा समीकरणऔर निर्णय करनामोड में प्राप्त कार्य ऑनलाइनवेबसाइट www.site पर। कोई भी बीजीय समीकरण, त्रिकोणमितीय समीकरणया समीकरणयुक्त ट्रान्सेंडैंटलआपको आसानी से सुविधाएँ निर्णय करनाऑनलाइन और सही उत्तर प्राप्त करें। प्राकृतिक विज्ञानों का अध्ययन करने पर व्यक्ति को अनिवार्य रूप से आवश्यकता का सामना करना पड़ता है समीकरण हल करना. इस मामले में, उत्तर सटीक होना चाहिए और इसे तुरंत मोड में प्राप्त किया जाना चाहिए ऑनलाइन. इसलिए, के लिए गणित के समीकरण ऑनलाइन हल करेंहम साइट www.site की अनुशंसा करते हैं, जो आपके लिए अनिवार्य कैलकुलेटर बन जाएगा बीजीय समीकरणों को ऑनलाइन हल करें, त्रिकोणमितीय समीकरण ऑनलाइन, साथ ही ट्रान्सेंडैंटल समीकरण ऑनलाइनया समीकरणअज्ञात मापदंडों के साथ। विभिन्न की जड़ों को खोजने की व्यावहारिक समस्याओं के लिए गणितीय समीकरणसंसाधन www.. हल करना समीकरण ऑनलाइनस्वयं, प्राप्त उत्तर की जांच करना उपयोगी है समीकरणों का ऑनलाइन समाधानवेबसाइट www.site पर। समीकरण को सही ढंग से लिखना और तुरंत प्राप्त करना आवश्यक है ऑनलाइन समाधान, जिसके बाद यह केवल समीकरण के आपके समाधान के साथ उत्तर की तुलना करने के लिए रहता है। उत्तर की जाँच में एक मिनट से अधिक समय नहीं लगेगा, पर्याप्त ऑनलाइन समीकरण हल करेंऔर उत्तरों की तुलना करें। इससे आपको गलतियों से बचने में मदद मिलेगी फेसलाऔर समय पर उत्तर सही करें ऑनलाइन समीकरण हल करनाचाहे बीजगणितीय, त्रिकोणमितीय, उत्कृष्टया समीकरणअज्ञात मापदंडों के साथ।

एक अज्ञात के साथ एक समीकरण, जो कोष्ठक खोलने और समान पदों को कम करने के बाद, रूप लेता है

कुल्हाड़ी + बी = 0, जहाँ a और b मनमाना संख्याएँ हैं, कहलाती हैं रेखीय समीकरण एक अज्ञात के साथ। आज हम यह पता लगाएंगे कि इन रैखिक समीकरणों को कैसे हल किया जाए।

उदाहरण के लिए, सभी समीकरण:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - रैखिक।

अज्ञात का वह मान जो समीकरण को वास्तविक समानता में बदल देता है, कहलाता है फेसला या समीकरण की जड़ .

उदाहरण के लिए, यदि समीकरण 3x + 7 \u003d 13 में हम अज्ञात x के बजाय संख्या 2 को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें सही समानता 3 2 + 7 \u003d 13 मिलती है। इसलिए, मान x \u003d 2 समाधान है या समीकरण की जड़।

और मान x \u003d 3 समीकरण 3x + 7 \u003d 13 को वास्तविक समानता में नहीं बदलता है, क्योंकि 3 2 + 7 13. इसलिए, मान x \u003d 3 समीकरण का समाधान या जड़ नहीं है।

किसी भी रैखिक समीकरण के हल को समीकरणों के हल के रूप में घटाया जाता है

कुल्हाड़ी + बी = 0।

हम मुक्त पद को समीकरण के बाईं ओर से दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, जबकि b के सामने के चिह्न को विपरीत में बदलते हुए, हम प्राप्त करते हैं

यदि a 0, तो x = – b/a .

उदाहरण 1 समीकरण 3x + 2 = 11 को हल करें।

हम समीकरण के बाईं ओर से 2 को दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, जबकि 2 के सामने के चिह्न को विपरीत में बदलते हुए, हम प्राप्त करते हैं
3x \u003d 11 - 2।

आइए घटाव करते हैं, फिर
3x = 9.

x ज्ञात करने के लिए, आपको गुणनफल को ज्ञात गुणनखंड से विभाजित करना होगा, अर्थात्,
एक्स = 9:3।

अतः x = 3 का मान समीकरण का हल या मूल है।

उत्तर: एक्स = 3.

अगर ए = 0 और बी = 0, तो हमें समीकरण 0x \u003d 0 मिलता है। इस समीकरण के असीम रूप से कई समाधान हैं, क्योंकि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर हमें 0 मिलता है, लेकिन b भी 0 होता है। इस समीकरण का समाधान कोई भी संख्या है।

उदाहरण 2समीकरण 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 को हल कीजिए।

आइए कोष्ठक का विस्तार करें:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2।

यहाँ समान सदस्य हैं:
0x = 0.

उत्तर: x कोई भी संख्या है.

अगर ए = 0 और बी 0, तो हमें समीकरण 0x = - b प्राप्त होता है। इस समीकरण का कोई हल नहीं है, क्योंकि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर हमें 0 प्राप्त होता है, लेकिन b ≠ 0।

उदाहरण 3समीकरण x + 8 = x + 5 को हल कीजिए।

आइए हम उन पदों को समूहित करें जिनमें बाईं ओर अज्ञात हैं, और दाईं ओर मुक्त शब्द हैं:
एक्स - एक्स \u003d 5 - 8।

यहाँ समान सदस्य हैं:
0x = - 3.

उत्तर: कोई समाधान नहीं।

पर आकृति 1 रैखिक समीकरण को हल करने की योजना को दिखाया गया है

आइए हम एक चर वाले समीकरणों को हल करने के लिए एक सामान्य योजना बनाते हैं। उदाहरण 4 के हल पर विचार करें।

उदाहरण 4 आइए समीकरण हल करें

1) समीकरण के सभी पदों को हर के सबसे छोटे सामान्य गुणज से गुणा करें, 12 के बराबर।

2) कमी के बाद हम प्राप्त करते हैं
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) अज्ञात और मुक्त सदस्यों वाले सदस्यों को अलग करने के लिए कोष्ठक खोलें:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86।

4) हम एक भाग में अज्ञात शब्दों को समूहित करते हैं, और दूसरे में - मुक्त शब्द:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12।

5) यहाँ समान सदस्य हैं:
- 22x = - 154।

6) - 22 से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है
एक्स = 7.

जैसा कि आप देख सकते हैं, समीकरण की जड़ सात है।

सामान्य तौर पर, ऐसे समीकरणों को इस प्रकार हल किया जा सकता है:

ए) समीकरण को एक पूर्णांक रूप में लाएं;

बी) खुले कोष्ठक;

ग) समीकरण के एक भाग में अज्ञात को समाहित करने वाले पदों को समूहित करें, और दूसरे में मुक्त पद;

घ) समान सदस्यों को लाना;

e) aх = b के रूप का एक समीकरण हल करें, जो समान पदों को लाने के बाद प्राप्त हुआ था।

हालाँकि, यह योजना हर समीकरण के लिए आवश्यक नहीं है। कई सरल समीकरणों को हल करते समय, पहले से नहीं, बल्कि दूसरे से शुरू करना होता है ( उदाहरण। 2), तीसरा ( उदाहरण। तेरह) और यहां तक ​​कि पांचवें चरण से, जैसा कि उदाहरण 5 में है।

उदाहरण 5समीकरण 2x = 1/4 को हल करें।

हम अज्ञात x \u003d 1/4: 2 पाते हैं,
एक्स = 1/8 .

मुख्य राज्य परीक्षा में सामने आए कुछ रैखिक समीकरणों के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण 6समीकरण 2 (x + 3) = 5 - 6x को हल कीजिए।

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

उत्तर :- 0.125

उदाहरण 7समीकरण को हल करें - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7।

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

उत्तर: 2.3

उदाहरण 8 प्रश्न हल करें

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

उदाहरण 9 f(6) खोजें यदि f (x + 2) = 3 7's

फेसला

चूँकि हमें f(6) खोजने की आवश्यकता है, और हम f (x + 2) जानते हैं,
तब x + 2 = 6.

हम रैखिक समीकरण x + 2 = 6 को हल करते हैं,
हमें x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 मिलता है।

अगर एक्स = 4 तो
च(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

उत्तर : 27.

यदि आपके पास अभी भी प्रश्न हैं, तो समीकरणों के समाधान से अधिक अच्छी तरह से निपटने की इच्छा है, अनुसूची में मेरे पाठों के लिए साइन अप करें। मुझे आपकी मदद करने में खुशी होगी!

TutorOnline हमारे ट्यूटर ओल्गा अलेक्जेंड्रोवना से एक नया वीडियो ट्यूटोरियल देखने की भी सिफारिश करता है, जो आपको रैखिक समीकरणों और अन्य दोनों को समझने में मदद करेगा।

साइट, सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ, स्रोत के लिए एक लिंक आवश्यक है।

में सबसे महत्वपूर्ण कौशल में से एक 5वीं कक्षा में प्रवेशसरल समीकरणों को हल करने की क्षमता है। चूँकि कक्षा 5 प्राथमिक विद्यालय से अधिक दूर नहीं है, इसलिए इतने प्रकार के समीकरण नहीं हैं कि एक छात्र हल कर सके। हम आपको उन सभी मुख्य प्रकार के समीकरणों से परिचित कराएंगे जिन्हें आपको हल करने में सक्षम होने की आवश्यकता है यदि आप चाहते हैं एक भौतिकी और गणित स्कूल में दाखिला लें.

1 प्रकार: "बल्बस"
ये ऐसे समीकरण हैं जिनका आप लगभग निश्चित रूप से सामना करेंगे जब किसी भी स्कूल में प्रवेशया एक अलग कार्य के रूप में 5 वीं कक्षा का चक्र। उन्हें दूसरों से अलग करना आसान है: उनमें केवल एक बार एक चर होता है। उदाहरण के लिए, या।
उन्हें बहुत सरलता से हल किया जाता है: आपको बस अज्ञात को "प्राप्त" करने की आवश्यकता होती है, धीरे-धीरे "हटा देना" जो कि इसके चारों ओर से अतिश्योक्तिपूर्ण है - जैसे कि एक प्याज छील रहा हो - इसलिए नाम। इसे हल करने के लिए, द्वितीय श्रेणी के कुछ नियमों को याद रखना पर्याप्त है। आइए उन सभी को सूचीबद्ध करें:

योग

1. टर्म1 + टर्म2 = योग
2. टर्म 1 = योग - टर्म 2
3. टर्म 2 = योग - टर्म 1

घटाव

1. मिन्यूएंड - सबट्रेंड = अंतर
2. minuend = घटाव + अंतर
3. सबट्रेंड = मिन्यूएंड - अंतर

गुणा

1. गुणक1 * गुणक2 = गुणनफल
2. गुणक1 = गुणनफल: गुणक2
3. गुणक2 = गुणनफल: गुणक1

विभाजन

1. लाभांश: भाजक = भागफल
2. लाभांश = भाजक * भागफल
3. भाजक = लाभांश: भागफल

आइए एक उदाहरण देखें कि इन नियमों को कैसे लागू किया जाए।

ध्यान दें कि हम साझा करते हैं पर और हमें मिलता है। इस स्थिति में, हम भाजक और भागफल को जानते हैं। लाभांश को खोजने के लिए, आपको भाजक को भागफल से गुणा करना होगा:

हम अपने आप के कुछ और करीब आ गए। अब हम देखते हैं कि जोड़ा और प्राप्त किया। इसलिए, किसी एक पद को खोजने के लिए, आपको ज्ञात पद को योग से घटाना होगा:

और अज्ञात से एक और "परत" हटा दी जाती है! अब हम उत्पाद () के ज्ञात मूल्य और एक ज्ञात गुणक () के साथ एक स्थिति देखते हैं।

अब स्थिति है "घटाया - घटाया = अंतर"

और अंतिम चरण ज्ञात उत्पाद () और कारकों में से एक () है

2 प्रकार: कोष्ठक के साथ समीकरण
इस प्रकार के समीकरण सबसे अधिक बार समस्याओं में पाए जाते हैं - सभी समस्याओं का 90% के लिए ग्रेड 5 . में प्रवेश. भिन्न "प्याज समीकरण"यहां चर कई बार हो सकता है, इसलिए पिछले पैराग्राफ के तरीकों का उपयोग करके इसे हल करना असंभव है। विशिष्ट समीकरण: या
मुख्य कठिनाई कोष्ठक को सही ढंग से खोलना है। जब हम इसे सही ढंग से करने में कामयाब हो जाते हैं, तो हमें समान पदों (संख्याओं से संख्याओं, चर से चर) को लाना चाहिए, और उसके बाद हमें सबसे सरल "प्याज समीकरण"जिसे हम हल कर सकते हैं। लेकिन पहले चीजें पहले।

ब्रैकेट विस्तार. हम कुछ नियम देंगे जिनका इस मामले में उपयोग किया जाना चाहिए। लेकिन, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, छात्र 70-80 समस्याओं को हल करने के बाद ही कोष्ठक को सही ढंग से खोलना शुरू करता है। मूल नियम यह है: कोष्ठक के बाहर किसी भी कारक को कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा किया जाना चाहिए। और ब्रैकेट से पहले का माइनस उन सभी भावों के संकेत को बदल देता है जो अंदर हैं। तो, प्रकटीकरण के मूल नियम:

समान लाना. यहां सब कुछ बहुत आसान है: समान चिह्न के माध्यम से शर्तों को स्थानांतरित करके, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि एक तरफ केवल अज्ञात के साथ शब्द हैं, और दूसरी तरफ - केवल संख्याएं। मूल नियम यह है: प्रत्येक शब्द अपने चिन्ह को बदलता है - यदि यह साथ था, तो यह साथ हो जाएगा, और इसके विपरीत। एक सफल हस्तांतरण के बाद, अज्ञात की कुल संख्या की गणना करना आवश्यक है, चर की तुलना में समानता के दूसरी तरफ अंतिम संख्या, और एक सरल हल करना "प्याज समीकरण".

एक समीकरण एक समानता है जिसमें एक अज्ञात पद है - x। इसका अर्थ खोजना होगा।

अज्ञात मात्रा को समीकरण का मूल कहते हैं। किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसका मूल ज्ञात करना और इसके लिए आपको समीकरणों के गुणों को जानना होगा। ग्रेड 5 के लिए समीकरण कठिन नहीं हैं, लेकिन यदि आप उन्हें सही तरीके से हल करना सीख जाते हैं, तो आपको भविष्य में उनसे कोई समस्या नहीं होगी।

समीकरणों की मुख्य संपत्ति

जब समीकरण के दोनों पक्षों को समान मात्रा में बदल दिया जाता है, तो यह समान मूल के साथ समान समीकरण बना रहता है। आइए इस नियम को बेहतर ढंग से समझने के लिए कुछ उदाहरण हल करते हैं।

समीकरण कैसे हल करें: जोड़ या घटाव

मान लीजिए कि हमारे पास फॉर्म का समीकरण है:

• a + x = b - यहाँ a और b संख्याएँ हैं और x समीकरण का अज्ञात पद है।

यदि हम समीकरण के दोनों भागों में c का मान जोड़ते हैं (या घटाते हैं), तो यह नहीं बदलेगा:

• ए + एक्स + सी = बी + सी
• ए + एक्स - सी = बी - सी।

उदाहरण 1

आइए इस गुण का उपयोग समीकरण को हल करने के लिए करें:

• 37+x=51

संख्या 37 को दोनों भागों से घटाएं:

• 37+x-37=51-37

हम पाते हैं:

• एक्स = 51-37।

समीकरण का मूल x=14 है।

यदि हम अंतिम समीकरण को करीब से देखें, तो हम देखते हैं कि यह पहले जैसा ही है। हमने केवल 37 शब्द को समीकरण के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थानांतरित कर दिया, प्लस को माइनस के साथ बदल दिया।

यह पता चला है कि किसी भी संख्या को समीकरण के एक भाग से दूसरे में विपरीत चिन्ह के साथ स्थानांतरित किया जा सकता है।

उदाहरण 2

• 37+x=37+22

आइए एक ही क्रिया करें, समीकरण के बाईं ओर से संख्या 37 को दाईं ओर स्थानांतरित करें:

• एक्स=37-37+22

37-37=0 के बाद से, हम बस इसे कम करते हैं और प्राप्त करते हैं:

• एक्स = 22.

समीकरण के विभिन्न भागों में स्थित समान चिह्न वाले समीकरण के समान पदों को कम किया जा सकता है (क्रॉस आउट)।

गुणा और भाग समीकरण

समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा या भाग भी किया जा सकता है:

यदि समानता a = b को c से विभाजित या गुणा किया जाता है, तो यह नहीं बदलेगा:

• ए/सी = बी/सी,
• एसी = बीसी।

उदाहरण 3

• 5x = 20

समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करें:

• 5x/5 = 20/5.

5/5 \u003d 1 के बाद से, हम समीकरण के बाईं ओर इन गुणक और भाजक को कम करते हैं और प्राप्त करते हैं:

• एक्स=20/5, एक्स=4

उदाहरण 4

• 5x = 5a

यदि समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से विभाजित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं:

• 5x/5 = 5a/5.

5 बाएँ और दाएँ भागों के अंश और हर में कम हो जाते हैं, यह x \u003d a निकलता है। इसका मतलब यह है कि समीकरणों के बाएँ और दाएँ पक्षों पर समान कारक रद्द हो जाते हैं।

आइए एक और उदाहरण हल करें:

• 13 + 2x = 21

हम समीकरण के बाईं ओर से 13 पद को विपरीत चिह्न के साथ दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं:

• 2x = 21 - 13
• 2x = 8.

हम समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करते हैं, हम प्राप्त करते हैं:

• एक्स = 4.