U geometriji hiperkocka- to n-dimenzionalna analogija kvadrata ( n= 2) i kocka ( n= 3). To je zatvoreni, konveksni oblik sastavljen od grupa paralelnih linija koje se nalaze na suprotnim rubovima oblika, a međusobno su povezane pod pravim uglom.

Ova brojka je poznata i kao teserakt(teserakt). Teserakt se odnosi na kocku kao što se kocka odnosi na kvadrat. Formalnije, teserakt se može opisati kao pravilan konveksni četverodimenzionalni politop (politop) čija se granica sastoji od osam kubnih ćelija.

Prema Oksfordskom rječniku engleskog jezika, teserakt je 1888. skovao Charles Howard Hinton i koristio ga u svojoj knjizi Nova era misli. Riječ je nastala od grčkog "τεσσερες ακτινες" ("četiri zraka"), postoje četiri ose koordinata. Osim toga, u nekim izvorima je nazvana ista cifra tetracube(tetrakub).

n-dimenzionalna hiperkocka se također naziva n-kocka.

Tačka je hiperkocka dimenzije 0. Ako pomjerite tačku za jedinicu dužine, dobićete segment jedinične dužine - hiperkocka dimenzije 1. Dalje, ako pomjerite segment za jedinicu dužine u smjeru okomitom u pravcu segmenta, dobija se kocka - hiperkocka dimenzije 2. Pomeranjem kvadrata za jedinicu dužine u pravcu okomitom na ravan kvadrata, dobija se kocka - hiperkocka dimenzije 3. Ovaj proces može se generalizirati na bilo koji broj dimenzija. Na primjer, ako pomjerite kocku za jednu jedinicu dužine u četvrtoj dimenziji, dobićete teserakt.

Porodica hiperkocki je jedan od rijetkih pravilnih poliedara koji se mogu predstaviti u bilo kojoj dimenziji.

Elementi hiperkocke

Hiperkocka dimenzija n ima 2 n"stranice" (jednodimenzionalna linija ima 2 tačke; dvodimenzionalni kvadrat - 4 strane; trodimenzionalna kocka - 6 lica; četvorodimenzionalni teserakt - 8 ćelija). Broj vrhova (tačaka) hiperkocke je 2 n(na primjer, za kocku - 2 3 vrha).

Količina m-dimenzionalne hiperkocke na granici n-kocka jednaka

Na primjer, ivica hiperkocke sadrži 8 kocki, 24 kvadrata, 32 ivice i 16 vrhova.

Elementi hiperkocke

n-kocka	Ime	Vertex (0-ivica)	Edge (1-strana)	Edge (2-strana)	Cell (3 strane)	(4-strana)	(5-strana)	(6-strana)	(7-strana)	(8-strana)
0-kocka	Dot	1
1-kocka	Odjeljak	2	1
2-kocka	Square	4	4	1
3-cube	Kocka	8	12	6	1
4-kocka	Teserakt	16	32	24	8	1
5-kocka	Penterakt	32	80	80	40	10	1
6-kocka	Hexeract	64	192	240	160	60	12	1
7-kocka	Hepterakt	128	448	672	560	280	84	14	1
8-kocka	Oktract	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-kocka	Generact	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

Projekcija u ravni

Formiranje hiperkocke može se predstaviti na sljedeći način:

• Dvije tačke A i B mogu se spojiti tako da formiraju odsječak AB.
• Dva paralelna segmenta AB i CD mogu se spojiti u kvadrat ABCD.
• Dva paralelna kvadrata ABCD i EFGH mogu biti povezana da formiraju kocku ABCDEFGH.
• Dvije paralelne kocke ABCDEFGH i IJKLMNOP mogu se povezati da formiraju hiperkocku ABCDEFGHIJKLMNOP.

Posljednju strukturu nije lako zamisliti, ali je moguće prikazati njenu projekciju na 2D ili 3D prostor. Štaviše, projekcije na 2D ravan mogu biti korisnije jer mogu preurediti pozicije projektovanih vrhova. U ovom slučaju možete dobiti slike koje više ne odražavaju prostorne odnose elemenata unutar teserakta, ali ilustriraju strukturu veza vrhova, kao u primjerima ispod.

Prva ilustracija pokazuje kako, u principu, teserak nastaje spajanjem dvije kocke. Ovaj dijagram je sličan dijagramu za kreiranje kocke od dva kvadrata. Drugi dijagram pokazuje da svi rubovi teserakta imaju istu dužinu. Ova šema vas također prisiljava da tražite kocke povezane jedna s drugom. U trećem dijagramu, vrhovi teserakta nalaze se u skladu s udaljenostima duž ivica u odnosu na donju tačku. Ova šema je zanimljiva po tome što se koristi kao osnovna šema za topologiju mreže povezivanja procesora pri organizaciji paralelnog računanja: udaljenost između bilo koja dva čvora ne prelazi 4 dužine ruba, a postoji mnogo različitih načina za balansiranje opterećenja.

Hiperkocka u umjetnosti

Hiperkocka se u naučnofantastičnoj literaturi pojavljuje od 1940. godine, kada je Robert Heinlein u priči "I sagradio je krivu kuću" opisao kuću izgrađenu u obliku teserakta. U priči, ovo Dalje, ova kuća se ruši, pretvarajući se u četvorodimenzionalni teserakt. Nakon toga, hiperkocka se pojavljuje u mnogim knjigama i romanima.

Film "Cube 2: Hypercube" priča priču o osam ljudi zarobljenih u mreži hiperkocki.

Slika Salvadora Dalija "Raspeće" ("Raspeće (Corpus Hypercubus)", 1954) prikazuje Isusa razapetog na teseraktu. Ova slika se može vidjeti u Metropolitan muzeju umjetnosti u New Yorku.

Zaključak

Hiperkocka je jedan od najjednostavnijih četverodimenzionalnih objekata, na čijem primjeru možete vidjeti svu složenost i neobičnost četvrte dimenzije. I ono što izgleda nemoguće u tri dimenzije, moguće u četiri, na primjer, nemoguće figure. Tako će, na primjer, šipke nemogućeg trokuta u četiri dimenzije biti povezane pod pravim uglom. I ova figura će izgledati ovako sa svih tačaka gledišta, i neće biti iskrivljena, za razliku od realizacije nemogućeg trougla u trodimenzionalnom prostoru (vidi.

Ako vam se dogodio neobičan incident, vidjeli ste čudno stvorenje ili neshvatljiv fenomen, sanjali ste neobičan san, vidjeli ste NLO na nebu ili ste postali žrtva vanzemaljske otmice, možete nam poslati svoju priču i ona će biti objavljeno na našoj web stranici ===> .

Doktrina višedimenzionalnih prostora počela je da se javlja sredinom 19. veka. Naučnici su ideju o četvorodimenzionalnom prostoru posudili od naučnika. U svojim radovima pričali su svijetu o nevjerovatnim čudima četvrte dimenzije.

Junaci njihovih djela, koristeći svojstva četverodimenzionalnog prostora, mogli su pojesti sadržaj jajeta bez oštećenja ljuske, popiti piće bez otvaranja čepa boce. Lopovi su uzeli blago iz sefa kroz četvrtu dimenziju. Hirurzi su radili operacije na unutrašnjim organima bez rezanja tjelesnog tkiva pacijenta.

Teserakt

U geometriji, hiperkocka je n-dimenzionalna analogija kvadrata (n = 2) i kocke (n = 3). Četvorodimenzionalni analog naše uobičajene trodimenzionalne kocke poznat je kao teserakt. Teserakt se odnosi na kocku kao što se kocka odnosi na kvadrat. Formalnije, teserakt se može opisati kao pravilan konveksni četverodimenzionalni poliedar čija se granica sastoji od osam kubnih ćelija.

Svaki par neparalelnih 3D lica se ukršta da formira 2D lica (kvadrate) i tako dalje. Konačno, teserakt ima 8 3D lica, 24 2D, 32 ivice i 16 vrhova.
Inače, prema Oksfordskom rječniku, riječ teserakt je skovao i upotrijebio 1888. Charles Howard Hinton (1853-1907) u svojoj knjizi Novo doba misli. Kasnije su neki ljudi istu figuru nazvali tetrakubus (grčki tetra - četiri) - četverodimenzionalna kocka.

Konstrukcija i opis

Pokušajmo zamisliti kako će hiperkocka izgledati bez napuštanja trodimenzionalnog prostora.
U jednodimenzionalnom "prostoru" - na pravoj - odaberite segment AB dužine L. Na dvodimenzionalnoj ravni na udaljenosti L od AB, nacrtajte segment DC paralelan s njim i povežite njihove krajeve. Rezultat je kvadratni CDBA. Ponavljajući ovu operaciju sa ravninom, dobijamo trodimenzionalnu kocku CDBAGHFE. I pomjerajući kocku u četvrtoj dimenziji (upravno na prve tri) za razmak L, dobijamo hiperkocku CDBAGHFEKLJOPNM.

Na sličan način možemo nastaviti razmišljanje o hiperkockama većeg broja dimenzija, ali je mnogo zanimljivije vidjeti kako će četverodimenzionalna hiperkocka izgledati za nas, stanovnike trodimenzionalnog prostora.

Uzmite žičanu kocku ABCDHEFG i pogledajte je jednim okom sa strane lica. Vidjet ćemo i možemo nacrtati dva kvadrata na ravni (njene bliže i dalje strane), povezana sa četiri linije - bočnim rubovima. Slično, četvorodimenzionalna hiperkocka u trodimenzionalnom prostoru će izgledati kao dve kubične „kutije“ umetnute jedna u drugu i povezane sa osam ivica. U tom slučaju, same "kutije" - trodimenzionalna lica - projektovaće se na "naš" prostor, a linije koje ih povezuju protežu se u pravcu četvrte ose. Također možete pokušati zamisliti kocku ne u projekciji, već u prostornoj slici.

Baš kao što se trodimenzionalna kocka formira od kvadrata pomaknutog za dužinu lica, kocka pomaknuta u četvrtu dimenziju će formirati hiperkocku. Ograničen je sa osam kocki, koje će u perspektivi izgledati kao prilično složena figura. Ista četvorodimenzionalna hiperkocka se može razbiti na beskonačan broj kocki, baš kao što se trodimenzionalna kocka može "iseći" na beskonačan broj ravnih kvadrata.

Nakon što ste izrezali šest lica trodimenzionalne kocke, možete je proširiti u ravan oblik - zamah. Imat će kvadrat na svakoj strani originalnog lica plus još jedan - lice nasuprot njemu. A trodimenzionalni rasplet četvorodimenzionalne hiperkocke će se sastojati od originalne kocke, šest kocki koje „izrastu“ iz nje, plus još jedna – konačno „hiperface“.

Hiperkocka u umjetnosti

Teserakt je toliko zanimljiva figura da je više puta privlačio pažnju pisaca i filmaša.
Robert E. Heinlein je nekoliko puta spomenuo hiperkocke. U Kući koju je Teale sagradio (1940.) opisao je kuću izgrađenu kao razvoj teserakta, a zatim se, uslijed zemljotresa, "formirala" u četvrtoj dimenziji i postala "pravi" teserakt. Heinleinov roman Put slave opisuje preveliku kutiju koja je bila veća iznutra nego spolja.

Priča Henryja Kuttnera "Svi tenali Borogovih" opisuje edukativnu igračku za djecu iz daleke budućnosti, po strukturi slična teseratu.

Kocka 2: Hiperkocka se fokusira na osam stranaca zarobljenih u hiperkocki, ili mreži međusobno povezanih kocki.

Paralelni svijet

Matematičke apstrakcije dovele su do ideje o postojanju paralelnih svjetova. One se shvataju kao realnosti koje postoje istovremeno sa našom, ali nezavisno od nje. Paralelni svijet može biti različitih veličina, od malog geografskog područja do cijelog svemira. U paralelnom svijetu događaji se odvijaju na svoj način, može se razlikovati od našeg svijeta, kako u pojedinim detaljima, tako i po gotovo svemu. Štaviše, fizički zakoni paralelnog svijeta nisu nužno analogni zakonima našeg Univerzuma.

Ova tema je plodno tlo za pisce naučne fantastike.

Slika Salvadora Dalija "Raspeće" prikazuje teserakt. "Raspeće ili hiperkubično tijelo" - slika španjolskog umjetnika Salvadora Dalija, naslikana 1954. godine. Prikazuje raspetog Isusa Krista na teseraktu. Slika se čuva u Metropolitan muzeju umetnosti u Njujorku

Sve je počelo 1895. godine, kada je Herbert Wells svojom pričom "Vrata u zidu" otkrio postojanje paralelnih svjetova za fantaziju. Godine 1923. Wells se vratio ideji paralelnih svjetova i u jedan od njih smjestio utopijsku zemlju, u koju se šalju likovi romana "Ljudi kao bogovi".

Roman nije prošao nezapaženo. Godine 1926., G. Dentova priča „Car zemlje“ Da se „pojavio“. U Dentovoj priči se po prvi put pojavila ideja da mogu postojati zemlje (svetovi) čija bi istorija mogla da ide drugačije od istorije stvarnih zemalja. u našem svijetu, oni nisu ništa manje stvarni od našeg.

Horhe Luis Borhes je 1944. objavio priču Vrt staza koje se račvaju u svojoj knjizi Izmišljene priče. Ovdje je ideja vremenskog grananja konačno izražena s najvećom jasnoćom.
Unatoč pojavi gore navedenih djela, ideja o mnogim svjetovima počela se ozbiljno razvijati u naučnoj fantastici tek krajem četrdesetih godina XX vijeka, otprilike u isto vrijeme kada se slična ideja pojavila u fizici.

Jedan od pionira novog pravca u naučnoj fantastici bio je Džon Biksbi, koji je u svojoj priči "Ulica u jednom pravcu" (1954) sugerisao da se između svetova možete kretati samo u jednom smeru - prešavši iz svog sveta u paralelni, nećete se vratiti, ali ćete se kretati iz jednog svijeta u drugi. Međutim, nije isključen ni povratak u svoj svijet – za to je neophodno da se sistem svjetova zatvori.

Roman Clifforda Simaka "Prsten oko Sunca" (1982) opisuje brojne planete Zemlje, od kojih svaka postoji u svom svijetu, ali u istoj orbiti, a ti svjetovi i ove planete se razlikuju jedni od drugih samo za neznatno (mikrosekundu) pomeranje u vremenu... Brojne zemlje koje je posjetio junak romana čine jedinstven sistem svjetova.

Alfred Bester je u priči "Čovjek koji je ubio Muhameda" (1958.) izrazio zanimljiv pogled na grananje svjetova. „Menjajući prošlost“, tvrdio je junak priče, „menjate je samo za sebe“. Drugim riječima, nakon promjene prošlosti nastaje grana historije u kojoj ova promjena postoji samo za lik koji je izvršio promjenu.

Priča braće Strugacki "Ponedjeljak počinje subotom" (1962.) opisuje putovanja likova u različitim verzijama budućnosti koje su opisali pisci naučne fantastike - za razliku od putovanja koja su već postojala u naučnoj fantastici u različite verzije prošlosti.

Međutim, čak i jednostavno nabrajanje svih radova u kojima se dotiče tema paralelnih svjetova trajalo bi predugo. I iako pisci naučne fantastike, po pravilu, naučno ne potkrepljuju postulat višedimenzionalnosti, u jednom su u pravu - ovo je hipoteza koja ima pravo na postojanje.
Četvrta dimenzija teserakta nas još čeka.

Viktor Savinov

Ako ste ljubitelj filmova Osvetnici, prva stvar koja vam padne na pamet kada čujete riječ "Tesseract" je prozirna posuda u obliku kocke kamena beskonačnosti koja sadrži bezgraničnu moć.

Za ljubitelje Marvelovog univerzuma, Teserakt je užarena plava kocka koja izluđuje ljude ne samo sa Zemlje, već i sa drugih planeta. Zbog toga su se svi Osvetnici udružili da zaštite Zemljane od ekstremno destruktivnih sila Teserakta.

Međutim, mora se reći sljedeće: Teserakt je stvarni geometrijski koncept, odnosno oblik koji postoji u 4D. Ovo nije samo plava kocka iz Osvetnika ... to je pravi koncept.

Teserakt je objekt u 4 dimenzije. Ali prije nego što to detaljno objasnimo, počnimo od početka.

Šta je dimenzija?

Svi su čuli pojmove 2D i 3D, koji predstavljaju dvodimenzionalne ili trodimenzionalne objekte u prostoru. Ali šta je ovo?

Mjerenje je jednostavno smjer u kojem možete ići. Na primjer, ako crtate liniju na komadu papira, možete ići lijevo/desno (x-osa) ili gore/dolje (y-osa). Dakle, kažemo da je papir dvodimenzionalan, jer možete hodati samo u dva smjera.

Postoji osjećaj dubine u 3D.

Sada, u stvarnom svijetu, pored dva gore navedena smjera (lijevo/desno i gore/dolje), možete ići u/iz. Stoga se u 3D prostor dodaje osjećaj dubine. Stoga kažemo da je stvarni život trodimenzionalan.

Tačka može predstavljati 0 dimenzija (pošto se ne kreće ni u jednom smjeru), linija predstavlja 1 dimenziju (dužinu), kvadrat predstavlja 2 dimenzije (dužinu i širinu), a kocka predstavlja 3 dimenzije (dužina, širina i visina ).

Uzmite 3D kocku i zamijenite svako lice (koje je trenutno kvadrat) kockom. I tako! Oblik koji dobijete je teserakt.

Šta je teserakt?

Jednostavno rečeno, teserakt je kocka u 4-dimenzionalnom prostoru. Takođe možete reći da je to 4D analog kocke. To je 4D oblik gdje je svako lice kocka.

3D projekcija teserakta koji se dvaput rotira oko dvije ortogonalne ravni.
Slika: Jason Hise

Evo jednostavnog načina za konceptualizaciju dimenzija: kvadrat je dvodimenzionalan; dakle, svaki od njegovih uglova ima 2 linije koje se protežu od njega pod uglom od 90 stepeni jedna prema drugoj. Kocka je 3D, tako da svaki njen ugl ima 3 linije koje se spuštaju od njega. Isto tako, teserakt je 4D oblika, tako da svaki ugao ima 4 linije koje se protežu od njega.

Zašto je teško zamisliti teserakt?

Pošto smo mi, kao ljudi, evoluirali da vizualiziramo objekte u tri dimenzije, sve što ide u dodatne dimenzije kao što su 4D, 5D, 6D, itd., za nas nema previše smisla, jer ih uopće ne možemo imati. Naš mozak ne može razumjeti četvrtu dimenziju svemira. Jednostavno ne možemo razmišljati o tome.

Bodovi (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). Drugim riječima, može se predstaviti kao sljedeći skup:

Teserakt je omeđen sa osam hiperravnina čiji presek sa samim teseraktom definiše njegove trodimenzionalne površine (koje su obične kocke). Svaki par neparalelnih 3D lica se ukršta da formira 2D lica (kvadrate) i tako dalje. Konačno, teserakt ima 8 3D lica, 24 2D, 32 ivice i 16 vrhova.

Popular Description

Pokušajmo zamisliti kako će hiperkocka izgledati bez napuštanja trodimenzionalnog prostora.

U jednodimenzionalnom "prostoru" - na pravoj - odaberite segment AB dužine L. Na dvodimenzionalnoj ravni na udaljenosti L od AB, nacrtajte segment DC paralelan s njim i povežite njihove krajeve. Rezultat je kvadratni CDBA. Ponavljajući ovu operaciju sa ravninom, dobijamo trodimenzionalnu kocku CDBAGHFE. I pomjerajući kocku u četvrtoj dimenziji (upravno na prve tri) za razmak L, dobijamo hiperkocku CDBAGHFEKLJOPNM.

Konstruisanje teserakta na ravni

Jednodimenzionalni segment AB je stranica dvodimenzionalnog kvadrata CDBA, kvadrat je stranica kocke CDBAGHFE, koja će zauzvrat biti stranica četverodimenzionalne hiperkocke. Pravi segment ima dvije granične točke, kvadrat ima četiri vrha, a kocka osam. Dakle, u četvorodimenzionalnoj hiperkocki će biti 16 vrhova: 8 vrhova originalne kocke i 8 pomerenih u četvrtoj dimenziji. Ima 32 ivice - po 12 daje početnu i konačnu poziciju originalne kocke, a još 8 ivica će "nacrtati" njenih osam vrhova, koji su se preselili u četvrtu dimenziju. Isto razmišljanje se može učiniti za lica hiperkocke. U dvodimenzionalnom prostoru, to je jedan (sam kvadrat), kocka ih ima 6 (dva lica pomaknutog kvadrata i još četiri će opisati njegove stranice). Četvorodimenzionalna hiperkocka ima 24 kvadratna lica - 12 kvadrata originalne kocke u dvije pozicije i 12 kvadrata od njenih dvanaest rubova.

Kako su stranice kvadrata 4 jednodimenzionalna segmenta, a stranice (lice) kocke su 6 dvodimenzionalnih kvadrata, tako su za "četvorodimenzionalnu kocku" (teseract) stranice 8 trodimenzionalnih kocki . Prostori suprotnih parova teserakt kocki (tj. trodimenzionalni prostori kojima te kocke pripadaju) su paralelni. Na slici su to kocke: CDBAGHFE i KLJIOPNM, CDBAKLJI i GHFEOPNM, EFBAMNJI i GHDCOPLK, CKIAGOME i DLJBHPNF.

Na sličan način možemo nastaviti razmišljanje o hiperkockama većeg broja dimenzija, ali je mnogo zanimljivije vidjeti kako će četverodimenzionalna hiperkocka izgledati za nas, stanovnike trodimenzionalnog prostora. Za ovo koristimo poznatu metodu analogije.

Uzmite žičanu kocku ABCDHEFG i pogledajte je jednim okom sa strane lica. Vidjet ćemo i možemo nacrtati dva kvadrata na ravni (njene bliže i dalje strane), povezana sa četiri linije - bočnim rubovima. Slično, četvorodimenzionalna hiperkocka u trodimenzionalnom prostoru će izgledati kao dve kubične „kutije“ umetnute jedna u drugu i povezane sa osam ivica. U tom slučaju, same "kutije" - trodimenzionalna lica - projektovaće se na "naš" prostor, a linije koje ih povezuju protežu se u pravcu četvrte ose. Također možete pokušati zamisliti kocku ne u projekciji, već u prostornoj slici.

Baš kao što se trodimenzionalna kocka formira od kvadrata pomaknutog za dužinu lica, kocka pomaknuta u četvrtu dimenziju će formirati hiperkocku. Ograničen je sa osam kocki, koje će u perspektivi izgledati kao prilično složena figura. Ista četvorodimenzionalna hiperkocka se sastoji od beskonačnog broja kocki, baš kao što se trodimenzionalna kocka može "iseći" na beskonačan broj ravnih kvadrata.

Nakon što ste izrezali šest lica trodimenzionalne kocke, možete je proširiti u ravan oblik - zamah. Imat će kvadrat na svakoj strani originalnog lica plus još jedan - lice nasuprot njemu. A trodimenzionalni rasplet četvorodimenzionalne hiperkocke će se sastojati od originalne kocke, šest kocki koje „izrastu“ iz nje, plus još jedna – konačno „hiperface“.

Svojstva teserakta su nastavak svojstava geometrijskih figura nižih dimenzija u četverodimenzionalni prostor.

Projekcija

U dvodimenzionalni prostor

Ova struktura je teška za maštu, ali je moguće projicirati teserak u 2D ili 3D prostore. Osim toga, projekcija na ravan olakšava razumijevanje lokacije vrhova hiperkocke. Na ovaj način se mogu dobiti slike koje više ne odražavaju prostorne odnose unutar teserakta, ali koje ilustriraju strukturu veza vrhova, kao u sljedećim primjerima:

Treća slika prikazuje teserakt u izometrijskom pogledu, u odnosu na tačku konstrukcije. Ovaj pogled je od interesa kada se koristi teserakt kao osnova za topološku mrežu za povezivanje više procesora u paralelnom računarstvu.

U trodimenzionalni prostor

Jedna od projekcija teserakta na trodimenzionalni prostor predstavljena je sa dvije ugniježđene trodimenzionalne kocke, čiji su odgovarajući vrhovi povezani segmentima. Unutrašnja i vanjska kocka imaju različite veličine u trodimenzionalnom prostoru, ali u četverodimenzionalnom prostoru su jednake kocke. Da bi se razumjela jednakost svih kocki teserakta, kreiran je rotirajući model teserakta.

• Šest skraćenih piramida na rubovima teserakta su slike jednakih šest kocki. Međutim, ove kocke su teseraktu - kao kvadrati (lice) kocki. Ali u stvari, teserakt se može podijeliti na beskonačan broj kocki, kao kocka - na beskonačan broj kvadrata, ili kvadrat - na beskonačan broj segmenata.

Još jedna zanimljiva projekcija teserakta na trodimenzionalni prostor je rombični dodekaedar sa četiri nacrtane dijagonale, povezujući parove suprotnih vrhova pod velikim uglovima romba. U ovom slučaju, 14 od 16 vrhova teserakta se projektuje u 14 vrhova rombododekaedra, a projekcije preostala 2 se poklapaju u njegovom centru. U takvoj projekciji na trodimenzionalni prostor očuvana je jednakost i paralelizam svih jednodimenzionalnih, dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih strana.

Stereo par

Stereopar teserakta prikazan je kao dvije projekcije na trodimenzionalni prostor. Ova teseraktna slika je dizajnirana da predstavi dubinu kao četvrtu dimenziju. Stereopar se gleda tako da svako oko vidi samo jednu od ovih slika, pojavljuje se stereoskopska slika koja reproducira dubinu teserakta.

Rasklapanje teserakta

Površina teserakta može se proširiti na osam kocki (slično kao što se površina kocke može proširiti na šest kvadrata). Postoji 261 različit teserak koji se odvija. Rasklapanje teserakta može se izračunati crtanjem povezanih uglova na grafu.

Teserakt u umjetnosti

• U New Abbott Plains Edwinea A., hiperkocka je pripovjedač.
• U jednoj epizodi Avanture Džimija Neutrona, "genijalan dečak" Džimi izume četvorodimenzionalnu hiperkocku identičnu preklopnoj kutiji iz filma "Put do slave" (1963) Roberta Hajnlajna.
• Robert E. Heinlein je spomenuo hiperkocke u najmanje tri naučnofantastične priče. U "Kući četiri dimenzije" ("The House That Teal Built") opisao je kuću koja je izgrađena kao razvoj teserakta, a potom se, usled zemljotresa, "formirala" u četvrtoj dimenziji i postala "stvarna " teserakt.
• Heinleinov roman Put slave opisuje preveliku kutiju koja je bila veća iznutra nego spolja.
• Priča Henryja Kuttnera "Svi tenali Borogovih" opisuje edukativnu igračku za djecu iz daleke budućnosti, po strukturi slična teseratu.
• U romanu Alexa Garlanda (), izraz "teserakt" koristi se za trodimenzionalno odvijanje četverodimenzionalne hiperkocke, a ne same hiperkocke. Ovo je metafora osmišljena da pokaže da spoznajni sistem treba da bude širi od spoznajnog.
• Kocka 2: Hiperkocka se fokusira na osam stranaca zarobljenih u hiperkocki, ili mreži međusobno povezanih kocki.
• TV serija Andromeda koristi teseraktne generatore kao uređaj za zavjeru. Oni su prvenstveno dizajnirani da manipulišu prostorom i vremenom.
• Slika "Raspeće" (Corpus Hypercubus) Salvadora Dalija ().
• Nextwave strip prikazuje vozilo koje uključuje 5 teserakt zona.
• Na albumu Voivod Nothingface jedna od pjesama se zove “U mojoj hiperkocki”.
• U romanu Anthonyja Piercea "Ruta Kube" jedan od luna Međunarodnog udruženja za razvoj nazvan je teseraktom, koji je komprimiran u 3 dimenzije.
• U seriji "Škola" Crna rupa" u trećoj sezoni postoji serija "Tesseract". Lucas pritisne tajno dugme i škola počinje da "poprimi oblik kao matematički teserak".
• Izraz "teserak" i pojam "teserat", izveden iz njega, nalazi se u priči Madeleine L'Engle "Nabor vremena".
• TesseracT je naziv britanske džentlmenske grupe.
• U seriji filmova Marvel Cinematic Universe, Tesseract je ključni element radnje, svemirski artefakt u obliku hiperkocke.
• U priči Roberta Šeklija "Gospođica miš i četvrta dimenzija", jedan ezoterični pisac, poznanik autora, pokušava da vidi teserak, gledajući satima u napravu koju je konstruisao: loptu na nozi sa šipkama zabodenim u nju, na koje su posađene kocke, prelepljene svim uzastopnim ezoterijskim simbolima. U priči se spominje Hintonov rad.
• U filmovima Kapetan Amerika: Osvetnici. Teserakt-energija cijelog univerzuma

Druga imena

• Heksadekahoron (eng. Hexadecachoron)
• Oktohoron (eng. Octachoron)
• Tetracubus
• 4-Cube
• Hypercube (ako broj mjerenja nije naveden)

Bilješke (uredi)

Književnost

• Charles H. Hinton. Četvrta dimenzija, 1904. ISBN 0-405-07953-2
• Martin Gardner, Mathmatical Carnival, 1977. ISBN 0-394-72349-X
• Ian Stewart, Koncepti moderne matematike, 1995. ISBN 0-486-28424-7

Linkovi

Na ruskom

• Program Transformator4D. Formiranje modela trodimenzionalnih projekcija četverodimenzionalnih objekata (uključujući hiperkocku).
• Program koji implementira konstrukciju teserakta i sve njegove afine transformacije, sa izvorima u C++.

Na engleskom

• Mushware Limited - Tesseract program zaključivanja ( Tesseract Trainer, licenca kompatibilna s GPLv2) i pucačina iz prvog lica u četverodimenzionalnom prostoru ( Adanaxis; grafika, uglavnom trodimenzionalna; postoji verzija pod GPL-om u repozitorijumima OS).

Poliedri
tacno (platonska tijela)
zvjezdani dodekaedar zvjezdani ikosidodekaedar zvjezdani ikosaedar zvjezdani poliedar zvjezdani oktaedar
Konveksna	Arhimedova tela Kuboktaedar Ikozidodekaedar Skraćeni tetraedar Odsječeni oktaedar Anti-krnji ikosaedar Skraćeni dodekaedar Skraćeni dodekaedar Romboikozododekaedar Romboikozododekaedar Rombo-krnji kuboktaedar Rombo-okrnjeni ikosaedar Rombo-kubokahedron Truncated dodekaedar Catalan Bodies Rombododekaedar Rombotriakontahedron Triakistetraedar Tetrakišeksaedar Pentakisdodekaedar Triakisoktaedar Triakisikosaedar Deltoidni ikositetraedar Deltoidni hekskontaedar Pentagonalni ikostetraedar Nema potpune prostorne simetrije Piramida Prizma Bipiramida Antiprizma Zonohedron Paralelepiped Romboedar Prizmatoid Krnja piramida Pentagondodekaedar paraleloedar
formule, teoreme, teorija
Ostalo

Hiperkocka i platonska tijela

Simulirajte skraćeni ikosaedar ("fudbalska lopta") u sistemu "Vektor"
u kojoj je svaki petougao omeđen heksagonima

Skraćeni ikosaedar može se dobiti odsijecanjem 12 vrhova sa formiranjem lica u obliku pravilnih peterokuta. U ovom slučaju, broj vrhova novog poliedra se povećava 5 puta (12 × 5 = 60), 20 trokutastih lica pretvara se u pravilne šesterokute (ukupno lica postaju 20 + 12 = 32), a broj ivica se povećava na 30 + 12 × 5 = 90.

Koraci za konstruisanje skraćenog ikosaedra u sistemu "Vektor".

Oblici u 4-dimenzionalnom prostoru.

--à

--à ?

Na primjer, date kocku i hiperkocku. Hiperkocka ima 24 lica. To znači da će 4-dimenzionalni oktaedar imati 24 vrha. Iako ne, hiperkocka ima 8 strana kocke - svaka ima središnji vrh. To znači da će 4-dimenzionalni oktaedar imati 8 lakših vrhova.

4-dimenzionalni oktaedar... Sastoji se od osam jednakostraničnih i jednakih tetraedara,
spojeno po četiri na svakom vrhu.

Rice. Pokušaj simulacije
hipersfera-hipersfera u sistemu "Vektor".

Prednje - zadnje strane - lopte bez izobličenja. Još šest kuglica - možete odrediti kroz elipsoide ili kvadratne površine (kroz 4 konturne linije kao generatore) ili kroz lica (prvo specificirano kroz generatore).

Još trikova za "izgradnju" hipersfere
- ista "fudbalska lopta" u 4-dimenzionalnom prostoru

Dodatak 2

Za konveksne politope postoji svojstvo koje povezuje broj njegovih vrhova, ivica i lica, što je 1752. dokazao Leonard Euler, a nazvano je Ojlerovom teoremom.

Prije nego što ga formulirate, razmotrite poliedre koje poznajemo i popunite sljedeću tabelu, u kojoj je B broj vrhova, P su ivice, a G su lica datog politopa:

Ime poliedra
Trouglasta piramida
Četvorougaona piramida
Trouglasta prizma
Četverokutna prizma
n -piramida uglja	n+1	2n	n+1
n -karbonska prizma	2n	3n	n + 2
n -ugalj okrnjen piramida	2n	3n	n + 2

Ova tabela direktno pokazuje da za sve odabrane politope vrijedi jednakost B - P + Γ = 2. Ispada da ova jednakost vrijedi ne samo za ove politope, već i za proizvoljan konveksan poliedar.

Ojlerova teorema. Za bilo koji konveksni politop, jednakost

B - R + G = 2,

gdje je B broj vrhova, P je broj ivica, a G je broj strana datog poliedra.

Dokaz. Da bismo dokazali ovu jednakost, predstavljamo površinu datog poliedra napravljenog od elastičnog materijala. Izbrišemo (izrežemo) jedno njegovo lice i razvučemo preostalu površinu na ravninu. Dobijamo poligon (formiran od ivica udaljenog lica poliedra), podijeljen na manje poligone (formirane od ostalih lica poliedra).

Imajte na umu da se poligoni mogu deformirati, povećati, smanjiti ili čak zakriviti na svojim stranicama, sve dok se stranice ne lome. Ovo ne mijenja broj vrhova, ivica i lica.

Dokažimo da za rezultujuću podjelu poligona na manje poligone vrijedi sljedeća jednakost:

(*) B - R + G "= 1,

gdje je V ukupan broj vrhova, R je ukupan broj ivica, a G "je broj poligona uključenih u particiju. Jasno je da je G" = G - 1, gdje je G broj strana a dati poliedar.

Dokažimo da se jednakost (*) ne mijenja ako se u nekom poligonu date particije povuče dijagonala (slika 5, a). Zaista, nakon crtanja takve dijagonale u novoj particiji biće B vrhova, P + 1 ivica, a broj poligona će se povećati za jedan. Dakle, imamo

B - (P + 1) + (G "+1) = B - P + G" .

Koristeći ovo svojstvo, crtamo dijagonale koje dijele dolazne poligone na trouglove, a za rezultujuću particiju pokazujemo da je jednakost (*) zadovoljena (slika 5, b). Da bismo to učinili, dosljedno ćemo uklanjati vanjske rubove, smanjujući broj trokuta. U ovom slučaju moguća su dva slučaja:

a) za uklanjanje trougla ABC potrebno je ukloniti dva rebra, u našem slučaju AB i BC;

b) za uklanjanje trouglaMKNpotrebno je ukloniti jednu ivicu, u našem slučajuMN.

U oba slučaja, jednakost (*) se neće promijeniti. Na primjer, u prvom slučaju, nakon brisanja trokuta, graf će se sastojati od B - 1 vrhova, P - 2 ivice i G "- 1 poligona:

(B - 1) - (R + 2) + (G "- 1) = B - R + G".

Razmotrite sami drugi slučaj.

Dakle, uklanjanje jednog trougla ne mijenja jednakost (*). Nastavljajući ovaj proces brisanja trouglova, na kraju dolazimo do particije koja se sastoji od jednog trougla. Za takvu particiju, B = 3, P = 3, Γ "= 1 i, prema tome, B - P + Γ" = 1. Dakle, jednakost (*) vrijedi i za originalnu particiju, odakle konačno dobijamo da je za a data particija poligona jednakost (*) je tačna. Dakle, za originalni konveksni politop, jednakost B - P + Γ = 2 je tačna.

Primjer poliedra za koji Ojlerova relacija ne vrijedi, prikazano na slici 6. Ovaj poliedar ima 16 vrhova, 32 ivice i 16 lica. Dakle, za ovaj poliedar vrijedi jednakost B - P + Γ = 0.

Dodatak 3.

Film Kocka 2: Hiperkocka" (eng. Cube 2: Hypercube) - fantastičan film, nastavak filma "Kocka".

Osam stranaca se budi u sobama u obliku kocke. Sobe se nalaze unutar četvorodimenzionalne hiperkocke. Sobe se neprestano pomiču "kvantnom teleportacijom", a ako se popnete u susjednu sobu, povratak u staru je već malo vjerojatan. U hiperkocki se ukrštaju paralelni svjetovi, vrijeme u nekim sobama teče na različite načine, a neke sobe su smrtne zamke.

Radnja slike u velikoj meri ponavlja istoriju prvog dela, što se ogleda i u slikama nekih likova. Nobelovac Rosenzweig, koji je izračunao tačno vrijeme uništenja hiperkocke, umire u sobama hiperkocke.

Kritika

Ako su u prvom dijelu ljudi zatočeni u lavirintu pokušavali da pomognu jedni drugima, u ovom filmu je svako za sebe. Puno je nepotrebnih specijalnih efekata (to su zamke) koji logično ne povezuju ovaj dio filma sa prethodnim. Odnosno, ispostavilo se da je film Kocka 2 - ovo je neka vrsta lavirinta budućnosti 2020-2030, ali ne 2000. U prvom dijelu, sve vrste zamki teoretski može stvoriti osoba. U drugom dijelu ove zamke su kompjuterski program, tzv. „Virtuelna stvarnost“.